工程力学习题第二部分附答案.pdf

第 3 章 汇交力系 第 3 章 汇交力系 第 3 章 汇交力系 3-1 填空题填空题： 3-1(1) 平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件是力多边形_ _ 。 3-1(2) 平面汇交力系合成的结果是一个_ _。合力的大小和方向等于原力系中 各力的_ _。 3-1(3) 表示力系中所有的力在_ 0= X _轴上的投影的_ _为零。 3-2 选择题选择题： 3-2(1) 力的作用线在同一平面内且汇交于一点的力系称 力系。 A：空间汇交 B：空间一般 C：平面汇交 D：平面一般 3-2(2) 力的作用线在同一平面内且汇交于一点的力系称 力系。 A：空间汇交 B：空间一般 C：平面汇交 D：平面一般 3-2(3) （a） 、(b)两图代表平面汇交力系的两个力多边形，其中哪一个图代表平衡力系， 哪一个图中的哪一个力代表合力。有以下四种说法，正确的应是 。 F1 F2 F3 F4 图 b F1 F2 F3 F4 图 a A. 图（a）的F4为合力，图（b）为平衡力系 B. 图（a） 、图（b）都是平衡力系 C. 图（a） 、图（b）都不是平衡力系 D. 图（a）是平衡力系，图（b）的F4是合力 3-2(4) 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的 为零。 A：合力 B：合力偶 C：主矢 D：主矢和主矩 3-3 是非判断题是非判断题： 二个力在坐标轴上投影相等，则二个力一定相等。 （ ） 力沿作用线移动，力对点之矩不变。 （ ） - 1 - 工程力学习题 3-4 各力的作用线共面的力系成为平面力系。试讨论平面力系的简化结果。 3-5 大小均等于的四个力作用于边长为的正方形的四条边上，如图所示。该力系是 否为一平衡力系？若不是，试求其简化结果。 P Fa 3-6 考虑一小型砌石坝的m1长坝段， 将所受的重力和静水压力简化到中央对称平面内， 得到重力、和三角形分布的静水压力， 如图所示。 已知 1 F 2 Fm8=h，m5 . 1=a， ， m1=b kN594 1 =FkN297 2 =F。单位体积的水重。试将重力和水压力向坐 标原点O简化，然后再求简化的最后结果。 -3 mkN8 . 9= 3-7 如上右图所示，已知aOBOA=，aOC3=，力、和的大小相等。 试证明该力系可简化为一合力。 1 F 2 F 3 F 3-8 三棱柱的高为b，底面为等腰直角三角形，直角边长也为。力作用于点， 力和作用于O点，方向如图示，且有 b 1 FA 2 F 3 F P321 F=FFF - 2 - 第 3 章 汇交力系 3-9 底面为正方形的长方体棱边上作用有 8 个大小均等于的力，如上右图所示。试 求该力系的简化结果。 P F 3-10 求下列平面图形的形心位置(图中长度单位为mm) 3-11 均质平面薄板由正弦曲线与x轴的一段所围成，如图所示。求板的中心位置。 - 3 - 工程力学习题 3-12 在长半轴为、短半轴为r3 3 7r 的椭圆形均质平面薄板上挖了一个半径为r的圆 ， 如图所示。求板的重心的位置。 3-13 将上右图示均质梯形薄板在点C挂起， 设ABCDaAD=。 欲使边保持水平， 应等于多少。 AD BC 3-14在图示变长为的均质正方形薄板中挖去等腰三角形，试求aABCDEABE点坐 标的最大值，使剩余薄板的重心仍在板内。 y max y 3-15 求上右图示均质混凝土基础重心的位置(图中长度单位为m) - 4 - 第 3 章 汇交力系 第 3 章 汇交力系 第 3 章 汇交力系 3-1 填空题填空题： 3-1(1) 平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件是力多边形_自行封闭_。 3-1(2) 平面汇交力系合成的结果是一个_ 合力_。合力的大小和方向等于原力 系中各力的_矢量和_。 3-1(3) 表示力系中所有的力在_0= X x _轴上的投影的_代数和_为零。 3-2 选择题选择题： 3-2(1) 力的作用线在同一平面内且汇交于一点的力系称 C 力系。 A：空间汇交 B：空间一般 C：平面汇交 D：平面一般 3-2(2) 力的作用线在同一平面内且汇交于一点的力系称 C 力系。 A：空间汇交 B：空间一般 C：平面汇交 D：平面一般 3-2(3) （a） 、(b)两图代表平面汇交力系的两个力多边形，其中哪一个图代表平衡力系， 哪一个图中的哪一个力代表合力。有以下四种说法，正确的应是 D 。 F1 F2 F3 F4 图 b F1 F2 F3 F4 图 a A. 图（a）的F4为合力，图（b）为平衡力系 B. 图（a） 、图（b）都是平衡力系 C. 图（a） 、图（b）都不是平衡力系 D. 图（a）是平衡力系，图（b）的F4是合力 3-2(4) 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的 A 为零。 A：合力 B：合力偶 C：主矢 D：主矢和主矩 3-3 是非判断题是非判断题： 二个力在坐标轴上投影相等，则二个力一定相等。 （） 力沿作用线移动，力对点之矩不变。 （） - 1 - 工程力学习题解答 3-4 各力的作用线共面的力系成为平面力系。试讨论平面力系的简化结果。 解解：在力系平面内任取简化中心，该力系的主矢为O R F ，主矩为。根据主矢和主矩 的关系，简化结果可分为四种情况： O M 1). ，0 R =F0= O M，原平面力系是平衡力系； 2). ，0 R =F0 O M，原平面力系是力偶，简化结果与简化中心的位置无关 3). ，0 R F0= O M，原平面力系简化成通过简化中心的合力。 O 4). ，0 R F0 O M，原平面力系可简化成一个合力。由于位于力系平面内， 因此必有 O 0= OR MF。在这种情况下，合力作用线距简化中心的距离 O R O d F M = 并且逆着主矩方向看回去，合力作用线在简化中心右边。 3-5 大小均等于的四个力作用于边长为的正方形的四条边上，如图所示。该力系是 否为一平衡力系？若不是，试求其简化结果。 P Fa 解解：取正方形的左下角为简化中心，则 O 主矢: 0 R =F 主矩：aFMO P 2= 因此，该力系不是平衡力系。简化结果为一顺时针力偶，力偶矩大小为。 aFP2 3-6 考虑一小型砌石坝的m1长坝段，将所受的 重力和静水压力简化到中央对称平面内，得到重 力、和三角形分布的静水压力，如图所示。 已知，b， 。单位体积的水重。 试将重力和水压力向坐标原点简化，然后再求 简化的最后结果。 1 F 2 F m8=hm5 . 1=am1=kN594 1 =F -3 mkN8 . 9=kN297 2 =F O 解解： mkN78.4m1=hq mkN891)( 11 =aFMOF - 2 - 第 3 章 汇交力系 mkN297)( 22 =bFMOF 水压力主矢大小：kN6 .313 2 1 =qh，方向水平向右 水压力对点主矩：OmkN3 .836 32 1 = h qh 因此，力系主矢： kN )943. 0945(0.332kN )8916 .313( R jijiF= 力系对O点主矩：mkN3 .243= O M 合力作用线距离O点：m256. 0= = R O M d F 。 即：合力的大小与方向与主矢 R F相同，作用线与距离，在点上方。 Om256. 0O 3-7 如图所示， 已知aOBOA=，aOC3=， 力、 和的大小相等。试证明该力系可简化为一合力。 1 F 2 F 3 F 解解：力系有合力的条件是主矢不为零，且主矢和主矩的标 积为零。 1 F的矢量为：) 2 2 2 2 ( P ji +F； 2 F的矢量为：) 2 3 2 1 ( P kj +F； 3 F的矢量为：) 2 3 2 1 ( P ki F； 力系的主矢)( 2 21 jiFF = iR 主矩 )233( 2 2 3 0 2 1 300 2 3 2 1 0 00 0 2 2 2 2 00 P PP PPPP kji kjikjikji M += + + = aF FF a FF a FF a O 由上知： 0)233()( 4 )21 ( P =+ = kjijiMF aF OR 所以该力系必存在合力。 - 3 - 工程力学习题解答 3-8 三棱柱的高为b，底面为等腰直角三角形，直角边长也为。力作用于点， 力和作用于O点，方向如图示，且有 b 1 FA 2 F 3 F P321 F=FFF 解解：力系的主矢：kF PP 2FjF R += 力系对O的主矩： kFmMbF OOP1) (= 将主矩分解在平行于和垂直于的两个分量和 O M R F R F 1O M 2O M bFMM OOP1 5 5 sin= bFMM OOP2 5 52 cos= 将沿 R Fx轴正方向移动距离 d bd R O 5 2 2 = F M 因此，最终简化结果为右手力螺旋，kF PP 2FjF R +=，bFM P 5 5 =，中心轴通 过)0 , 0 , 5 2 (b 3-9 底面为正方形的长方体棱边上作用有 8 个大小均等 于的力，如图所示。试求该力系的简化结果。 P F 解解：原力系由三个力系组成。 子力系 1：和构成力偶，力偶矩矢量； 1 F 2 FkaFP 子力系 2：组成的平行力系，合力作用在正 方形中点，； 3 F 6 F k P 4F 子力系 3：和构成的力偶，力偶矩矢量为 。 78 FF kaFP - 4 - 第 3 章 汇交力系 因此，原力系合力为，作用线过正方形中点。 k P 4F 3-10 求下列平面图形的形心位置(图中长度单位为mm) 解解：对第一个图形，由对称性，形心x坐标为零。 将第一个平面图形分解成三部分。 面积 2 mm i S 形心坐标mmy 图形 1 29800 325 图形 2 18000 140 图形 3 17200 20 图形形心： mm06.193= i ii C S yS y 将第二个平面图形分解成四部分。 - 5 - 工程力学习题解答 面积 2 mm i S 形心坐标mmx 形心坐标mmy 图形 1 320000 0 720 图形 2 208000 200 260 图形 3 80000 133.3 533.3 图形 4 -70685.8 -200 720 图形形心：， mm1 .514= i ii C S yS ymm6 .123= i ii C S xS x 3-11 均质平面薄板由正弦曲线与x轴的一段所围成，如图所示。求板的中心位置。 解解： 2dsindddd 0 sin 0 0 = = xxyxyxS xy S 8 dsin 2 1 dddd 1 0 2 sin 0 0 = = xx S yyxyxy S y xy S C 由对称性， 2 = C x 3-12 在长半轴为、短半轴为r3 3 7r 的椭圆形均质平面薄板上挖了一个半径为r的圆 ， 如图所示。求板的重心的位置。 - 6 - 第 3 章 汇交力系 解解：椭圆的面积为： 2 7 3 7 3r r r=；形心坐标： )0 , 0( 孔面积：；形心坐标： 2 r),(rr 图形形心x坐标： 67 07 22 22 r rr rrr = 图形形心坐标：y 67 07 22 22 r rr rrr = 3-13 将图示均质梯形薄板在点C挂起， 设ABCDaAD=。 欲使边保持水平，BC 应等于多少。 AD 解解：如上图，设长度为b，欲使BCAD水平，则和的重力对点之矩应 相等。 DFCABCFC DFC的重力对点之矩：Cgbahba)( 3 1 )( 2 1 ABCF的重力对点C之矩：g b bh 2 g b bhgbahba= 2 )( 3 1 )( 2 1 aab366. 0 31 1 = + = 3-14在图示变长为的均质正方形薄板中挖去等腰三角形aABCDEAB，试求E点坐 标的最大值，使剩余薄板的重心仍在板内。 y max y - 7 - 工程力学习题解答 解解： 面积 形心坐标 y 正方形 ABCD 2 a 2 a 三角形EAB max 2 1 ay max 3 1 y 则图形形心的坐标： y max 2 2 max 3 2 1 62 aya y aa S yS y i ii C = 若，则图形形心在图形内，即 max yyC )( 2 33 max 舍去ay + ，ay 2 33 max 所以E点坐标的最大值为ya 2 33 。 3-15 求图示均质混凝土基础重心的位置(图中长度单位为) m - 8 - 第 3 章 汇交力系 体积 3 mm i S 形心坐标mmx形心坐标mmy形心坐标mmz 图形 1 10.08 1.8 1.0 0.70 图形 2 2.40 4.6 1.0 0.30 图形 3 1.89 0.9 2.5 0.47 图形形心：， mm15. 2= i ii C S xS xmm20. 1= i ii C S yS ymm60. 0= i ii C S zS z - 9 - 第 4 章 力偶系 第 4 章 力偶系 第 4 章 力偶系 4-1 试计算下列各图中力 F 对 O 点之矩。 F F - 1 - 4-2 已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。试求在图a，b，c三种 情况下，支座A和B的约束力。 4-3 简支梁AB跨度l=6m，梁上作用两个力偶，其力偶 矩M1=15kNm， M2=24kNm， 转向如图所示， 试求支座A、 B处的约束力。 (a) (b)(c) O F OO lll F (f) (e)(d) l r OO F l a O l F a b B M l l l 3 l 2 l 2 l M M A A A B B （a）（c） （b） M2 A B M1 l=6m (a) 工程力学习题 4-4 铰接四连杆机构OABO1在图示位置平衡，已知OA=0.4m，O1B=0.6m，一个力偶作 用在曲柄OA上，其力偶矩M1=1Nm，各杆自重不计，求连杆AB所受的力及力偶矩M2的 大小。 (a) M2 O1 M1 O B A 30 4-5 在图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件AB上作用一力偶矩为M的力偶，各 尺寸如图。求支座A和C的约束力。 2aa a a B C M A (a) - 2 - 第 4 章 力偶系 第 4 章 力偶系 第 4 章 力偶系 4-1 试计算下列各图中力 F 对 O 点之矩。 F F - 1 - 解解： （a）MO=Fl； （b）MO=0； （c）MO=Flsin； （d）MO=Fa； （e）MO=F（l+r） ； （f）MO=Flsin 4-2 已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。试求在图a，b，c三种 情况下，支座A和B的约束力。 解解： （a）取梁AB为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。B处是滑动铰支座，约 束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，其约束力方向不能确定；但梁上荷载 只有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即 FA=FB， 力FA与FB的方向如图d所示。列平衡方程 (a) (b)(c) O F OO lll F (f) (e)(d) l r OO F l a O l F a b B M l l l 3 l 2 l 2 l M M A A A B B （a）（c） （b） 工程力学习题解答 l M FF MlFM BA Ai = = 00 （b）取梁AB为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。B处是滑动铰支座，约束 力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，其约束力方向不能确定；但梁上荷载只 有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即FA=FB，力 FA与FB的方向如图e所示。列平衡方程 l M FF MlFM BA Ai = = 00 （c）取梁AB为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。B处是滑动铰支座，约束 力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，其约束力方向不能确定；但梁上荷载只 有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即FA=FB，力 FA与FB的方向如图f所示。列平衡方程 0cos ( cos ) iA AB MFlM M FF l = = = 0 - 2 - 4-3 简支梁AB跨度l=6m，梁上作用两个力偶，其力偶矩M1=15kNm，M2=24kNm， 转向如图所示，试求支座A、B处的约束力。 l 3 l M A B （e） FBFA l 2 l M A B （d） FBF A B M l 2 l A F FA B （f） M2 A B M1 l=6m FA FB (b) M2 A B M1 l=6m (a) 第 4 章 力偶系 解解：取简支梁AB分析。主动力为作用其上的两个主动力偶。B处是滑动铰支座，约束力 FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与 FB组成一个力偶，即FA=FB，力FA与FB的指向假设如图b所示。列平衡方程 kN l MM FF MMlFM BA Ai 5 . 1 6 2415 00 21 21 = + = + = =+= 4-4 铰接四连杆机构OABO1在图示位置平衡，已知OA=0.4m，O1B=0.6m，一个力偶作 用在曲柄OA上，其力偶矩M1=1Nm，各杆自重不计，求连杆AB所受的力及力偶矩M2的 大小。 (a) M2 O1 M1 O B A 30 解解： （1）取杆OA为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。杆BA为水平的二力杆， 所以FAB为水平力；O处是固定铰支座，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FO与FAB组成