第二章点、直线、平面之间的位置关系课后提升练习及答案.doc

第二章点、直线、平面之间的位置关系21空间点、直线、平面之间的位置关系21.1平面 1下列符号语言表述正确的是()AAl BA CAl Dl2若一直线a在平面内，则图示正确的是()3(2013年安徽)在下列命题中，不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面平行B过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线4若点M在直线a上，a在平面内，则M，a，间上述关系的集合表示是()AMa，a BMa，aCMa，a DMa，a5如图K211，用符号语言可表达为()图K211Am，n，mnABm，n，mnACm，n，Am，AnDm，n，Am，An6过四条两两平行的直线中的两条最多可确定的平面个数是()A3 B4 C5 D67E，F，G，H是三棱锥ABCD棱AB，AD，CD，CB上的点，延长EF，HG交于点P，则点P()A一定在直线AC上 B一定在直线BD上C只在平面BCD内 D只在平面ABD内8下列推理错误的是()A若Al，A，Bl，B，则lB若A，A，B，B，则ABC若l，Al，则AD若A，B，C，A，B，C，且A，B，C不共线，则，重合9如图K212，ABCD A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的序号是_图K212A，M，O三点共线；A，M，O，A1四点共面；A，O，C，M四点共面；B，B1，O，M四点共面10如图K213，在正方体ABCD ABCD中，E，F分别是AA，AB上一点，且EFCD，求证：平面EFCD，平面AC与平面AD两两相交的交线ED，FC，AD交于一点 图K2132.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 1下面结论正确的是()A空间四边形的四个内角和等于180B空间四边形的四个顶点可以在一个平面内C空间四边形的两条对角线可以相交D空间四边形的两条对角线不相交2如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是()A平行 B相交C平行或异面 D相交或异面3直线ab，bc，则a与c的关系是()A异面 B平行C垂直 D相交4设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()A若AC与BD共面，则AD与BC共面B若AC与BD异面直线，则AD与BC是异面直线C若ABAC，DBDC，则ADBCD若ABAC，DBDC，则ADBC5如图K214，在长方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别为B1O和C1O的中点，长方体的各棱中与EF平行的有()图K214A一条 B两条C三条 D四条6已知异面直线a，b分别在平面，内，而c，则直线c()A一定与a，b中的两条相交B至少与a，b中的一条相交C至多与a，b中的一条相交D至少与a，b中的一条平行7AB，CD是夹在两平行平面，之间的异面线段，A，C在平面内，B，D在平面内，若M，N分别为AB，CD的中点，则有()AMNBMNCMNMN，即MN.图D5289.410解：(1)如图D53，连接DC1，图D53DC1AB1，DC1 和CC1所成的锐角CC1D就是AB1和CC1所成的角CC1D45，AB1 和CC1所成的角是45.(2)如图45，连接DA1，A1C1， EFA1D，AB1DC1，A1DC1是直线AB1和EF所成的角A1DC1是等边三角形，A1DC160，即直线AB1和EF所成的角是60.21.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1.D2C解析：如图D54，用列举法知符合要求的棱为：BC，CD，C1D1，BB1，AA1，故选C.图D543D4.C5.C6.D7.D89.无数10解：(1)MN与PQ是异面直线，如图D55，在正方体中，PQNC，MNC为MN与PQ所成角，因为MNNCMC，所以MNC60.图D55(2)设正方体棱长为a，则正方体的体积Va3，而三棱锥MNPQ的体积与三棱锥N PQM的体积相等，且NP面MPQ，所以VNPQMMPMQNPa3，即四面体M NPQ的体积与正方体的体积之比为16.22直线、平面平行的判定及其性质22.1直线与平面、平面与平面平行的判定1C2.C3.C4.A5.D6.B7(1)面A1C1，面DC1(2)面BC1，面DC1(3)面BC1，面A1C18平面PAD与平面PCD9证明：四棱锥PABCD中，ABCD，AB2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点，取PA的中点H，则由HEAB，HEAB，而且CDAB，CDAB，可得HE和CD平行且相等，故四边形CDHE为平行四边形，故CEDH.由于DHPAD，而 CEPAD，故有CE平面PAD.10证明：E，F分别为BC，DC为中点，EF为BCD中位线，则EFBD.又EF平面BB1D1D，BD平面BB1D1D，故EF平面BB1D1D.连接SB，同理可证EG平面BB1D1D.又EFEGE，平面EFG平面BB1D1D.22.2直线与平面平行的性质1D2.D3.B4.D5BD1平面AEC6证明：EH平面BCD，平面BCD平面ABDBDEHBD.7平面ABD与平面BCD8证明：过a作平面交平面于b，a，ab.同样，过a作平面交平面于c，a，ac.bc.又b，且c，b.又平面经过b交于l，bl.又ab，al.9证明：连接BD，设AC与BD交于点O，连接EO，EO是平面PBD与平面EAC的交线PB平面PBD，PB平面EAC，PBEO.又O为BD中点，E为PD中点22.3平面与平面平行的性质1C2.D3.D4.A5.D6.B7.8.69解析：对于命题，当水是四棱柱或五棱柱时，水面面积与上下底面面积相等；当水是三棱柱时，则水面面积可能变大，也可能变小，故不正确10证明：设B1C与BC1相交于点D1，连接DD1.点D，D1分别是AB，BC1的中点，DD1AC1.又AC1平面CDB1，DD1平面CDB1.AC1平面CDB1.23直线、平面垂直的判定及其性质23.1直线与平面垂直的判定1A2.C3.D4.C5.A6.B7D解析：取AC的中点O，连接D1O，过点D作DED1O.在正方体中，DD1面ABCD，DD1AC，又ACOD，AC面DD1O.ACDE.DE面ACD1，即DD1O是D1D与平面ACD1所成的角又BB1DD1，BB1与平面ACD1所成角即为DD1与平面ACD1所成角设DD1a，则DOa，D1Oa，所求角的余弦值为.8解析：若点B，D到平面的距离分别为1,2，则点D，B的中点到平面的距离为，所以点C到平面的距离为3；若点B，C到平面的距离分别为1,2，设点D到平面的距离为x，则x12或x21，即x1.所以点D到平面的距离为1；若点C，D到平面的距离分别为1,2，同理可得，点B到平面的距离为1.故选.9证明：ABAC，DBDC，E为BC中点，AEBC，DEBC.又AE与DE交于点E，BC平面AED.10证明：如图D56，连接AH，图D56PHBC.同理可证PHAC，又ACBCC，所以PH平面ABC.23.2平面与平面垂直的判定1D2.D3.B4.C5C解析：，不正确；，正确；l，l正确，所以正确的命题有2个6垂直解析：ADDC，点E是AC的中点，DEAC.同理BEAC.又BEDEE，AC平面BED，又AC平面ABC.平面ABC平面BDE.7608B解析：只有是正确命题9证明：取AC的中点O，连接PO，OB.AOOC，PAPC，POAO.又ABC90，OBOA.又PBPA，POPO，POBPOA，POOB.又OA平面ABC，OB平面ABC，且OAOBO，PO平面ABC.又PO平面PAC，平面PAC平面ABC.10证明：(1)因为ABAC，D为BC的中点，所以ADBC.因为平面ABC平面BCC1B1，平面ABC平面BCC1B1BC，AD平面ABC，所以AD平面BCC1B1.因为DC1平面BCC1B1，所以ADDC1.(2)如图D57，连接A1C，交AC1于点O，连接OD，则O为A1C的中点因为D为BC的中点，所以ODA1B.因为OD平面ADC1，A1B平面ADC1，所以A1B平面ADC1.图D5723.3直线与平面、平面与平面垂直的性质1D2.C3B解析：画正方体验证内可以有直线不与垂直，或平行或相交，错误4D5.D6.A7证明：如图D58，过点B作BDVA于D.平面VAB平面VAC，BD平面VAC.BDAC.又VB平面ABC，VBAC.又BDVBB，AC平面VBA.ACBA.图D5889.aaa10证明：(1)如图D59，取EC 中点F ，连接DF.EC平面ABC，BDCE，DB平面ABC.图D59DBAB，ECBC.BDCE，BDCEFC，四边形