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工程光学基础教程习题解答 1. 已知真空中的光速 c3 8 10m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火 石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333 时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n1.65 时，v=1.82 m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97 m/s， 当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24 m/s。 2. 一物体经针孔相机在 屏上成一60mm大小的像， 若将屏拉远50mm， 则像的大小变为70mm, 求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针 孔的初始距离为 x，则可以根据三角形相似得出： ,所以 x=300mm 即屏到针孔的初始距离为 300mm。 3. 一厚度为 200mm 的平行平板玻璃（设 n=1.5） ，下面放一直径为 1mm 的金属片。若在玻 璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小 直径应为多少？ 2211 sinsinInIn 66666. 0 1 sin 2 2 n I 745356. 066666. 01cos 2 2 I 88.178 745356. 0 66666. 0 *200*200 2 tgIx 1mm I1=90 n1 n2 200mm L I2 x 工程光学基础教程习题解答 mmxL77.35812 4.光纤芯的折射率为 1 n，包层的折射率为 2 n，光纤所在介质的折射率为 0 n，求光纤的数值 孔径 （即 10sin I n， 其中 1 I为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角） 。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射， 使得光束可以在光纤内 传播，则有： (2) 由（1）式和（2）式联立得到 n0 . 5. 一束平行细光束入射到一半径 r=30mm、折射率 n=1.5 的玻璃球上，求其会聚点的位置。 如果在凸面镀反射膜， 其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜， 则反射光束在玻璃中的会 聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决， 设凸面为第一面，凹面为第二面。 （1） 首先考虑光束射入玻璃球第一面时的 状态，使用高斯公 式： 会聚点位于第二面后 15mm 处。 （2） 将第一面镀膜，就相当于凸面镜 工程光学基础教程习题解答 像位于第一面的右侧，只是延长线的交 点，因此是虚像。 还可以用正负判断： （3）光线经过第一面折射：, 虚像 第二面镀膜，则： 得到： （4） 在经过第一面折射 物像相反为虚像。 6.一直径为 400mm，折射率为 1.5 的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于 1 2 半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看 到的气泡又在何处？ 解： 设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。 （1）从第一面向第二面看 工程光学基础教程习题解答 （2）从第二面向第一面看 （3）在水中 7.有一平凸透镜 r1=100mm,r 2 ,d=300mm,n=1.5,当物体在时，求高斯像的位置 l。在第 二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度 h=10mm，实际光线的像方 截距为多少？与高斯像面的距离为多少？ 解： 工程光学基础教程习题解答 8.一球面镜半径 r=-100mm,求0 ， 1 . 0 ， 2 . 0 ，-1 ， 1 ， 5， 10，时的 物距和象距。 解： （1） （2） 同理， （3）同理， （4）同理， （5）同理， （6）同理， （7）同理， （8） 同理， 9. 一物体位于半径为 r 的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大 4 倍的实像，当大 4 倍的虚像、缩小 4 倍的实像和缩小 4 倍的虚像？ 解： （1）放大 4 倍的实像 工程光学基础教程习题解答 （2）放大四倍虚像 （3）缩小四倍实像 （4）缩小四倍虚像 10 一个直径为200mm的玻璃球，折射率为1.53，球内有两个小气泡，从球外看其中一 个恰好在球心。 从最近的方位去看另一个气泡，它位于球表面和球心的中间。 求两气 泡的实际位置。 （解题思路） 玻璃球内部的气泡作为实物经单球面折射成像。 由于人眼的瞳孔直径很 小，约23毫米，且是从离气泡最近的方位观察， 所以本题是单球面折射的近轴成像 问题。题中给出的是像距s, 需要求的是物距是s。 解： （1） n=1.53 n=1.00 r=-100mm s=-100mm 代入成像公式 s=-100mm 物为实物，且和像的位置重合， 且位于球心。 （2） 对另一个气泡，已知 n=1.53;n=1.00; r=-100mm s=-50mm . 代入成像公式 s=-60.47mm 工程光学基础教程习题解答 气泡为实物，它的实际位置在离球心（100-60.47）=39.53mm的地方。 讨论： 对于第 一个气泡，也可以根据光的可逆性来确定。 因为第一个气泡和像是重合的，由可逆性将像 视为物,经球面折射后仍成在相同的位置。 所以像和物只能位于球心。 11 一直径为 20mm 的玻璃球， 其折射率为3， 今有一光线一 60。入射角入射到该玻璃球上， 试分析光线经玻璃球传播情况。 解：在入射点 A 处。同时发生折射和反射现象 2211 sinsinInIn 5 . 0 3 60sin sin 2 I 30 2 I 在A点处光线以30 的折射角进入玻璃球， 同时又以 60 的反射角返回原介质。根据球 的对称性，知折射光线将到达图中 B 点处， 并发生折射反射现象。 30 23 I I 30 5 I II n 43 sinsin 2 3 sin 4I 60 4 I 同理：由 B 点发出的反射光线可以到达 C 点处，并发生反射折射现象 30 7 I 60 8 I B 点的反射光线可再次到达 A 点，并发生折、反现象。 30 9 I 30 210 I I 60 110 I I 由以上分析可知：当光线以 60 入射角射入折射率为3的玻璃球，后，可在如图 A， B，C 三点连续产生折射反射现象。ABC 构成了玻璃球的内解正三角形，在 ABC 三点的 1 I I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 工程光学基础教程习题解答 反射光线构成了正三角形的三条边。同时，在 ABC 三点有折射光线一 60 角进入空气中 事实上：光照射到透明介质光滑界面上时，大部分折射到另一介质中，也有小部分光 反射回原来的介质中 当光照射到透明介质界面上时，折射是最主要的，反射是次要的 12 有平凸透镜 r1=100mm，r2=，d=300mm，n=1.5,当物体在-时，求高斯像的位置 l。 在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像处？当入射高度 h=10mm 时，实际光线的 像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？ 解 1） 由 r nn ll 11 代入 1 l , 5 . 1 1 n,1 1 n,100 1 r 得： mml300 1 mmdll0300300 12 mml0 2 即：物体位于时，其高斯像点在第二面的中心处。 2）由光路的可逆性可知 ：第二面上的十字丝像在物方处。 3）当mmh10 1 时 1 . 0 100 10 sin 1 1 r h I 06667. 01 . 0* 5 . 1 1 sin*sin I n n I d=300mm r1=100mm I I B r2= I2 I2 B B” A n=1.5 工程光学基础教程习题解答 822. 306667. 0arcsinI 9172. 1822. 3739. 50IIuu mm u I rL374.299) 0334547. 0 06667. 0 1 (*100) sin sin 1 (* / mmdLL626. 0 12 9172. 1 2 uI 05018. 09172. 1sin*5 . 1sin* 1 sin 22 I n I 87647. 2 2 I 87647. 287647. 29172. 19172. 1 2222 IIuu 由关系可得： mmtgutgLx02095. 09172. 1*626. 0 2 mm tg L4169. 0 87467. 2 02095. 0 2 它与高斯像面的距离为0.4169mm 重点： 1 所有的折射面都有贡献。 2 近轴光线和远轴光线的区别。 13 一球面镜半径 r=-100mm，求=0，-0. x ，-. x ，- x ， x ， x ，0 x ，时的 物距和像距。 求=0,0.1 x , 0.2 x ,1 x ,1 x ,5 x ,10 x ,时的 l,l 工程光学基础教程习题解答 解： rll 211 ， l l 1） 0时， ,50l l 0 l ， 50 l (可用解) 2) 1 . 0时， ,550lmml55 3) 2 . 0时， mml300, mml60 4) 1时， ,100mml mml100 5) 1时， mml0, mml0 6) 5时， mml40, mml200 7) 10时， mml45， mml450 8） 时， mml50, l 14 思考题：为什么日出或日落时太阳看起来是扁的？ 答：日出或日落时，太阳位于地平线附近。对于地球的一点，来自太阳顶部、中部和底部的 光线射向地球大气层的入射角依次增大。 同时， 由于大气层的密度不均匀， 引起折射率n 随 接近地面而逐渐增大。 所以当光线穿过大气层射向地面时，折射率n 逐渐增大，其折射角 逐渐减少，光线的传播路径发生弯曲。我们沿着光线看去，看到的发光点位置比其实际位置 抬高。另一方面，折射光线的弯曲程度还与光线入射角有关。 入射角越大的光线，弯曲越 厉害，视觉位置被抬的越高。因此从太阳上部到太阳下部发出的光线，入射角逐渐增大，下 部的视觉位置就依次比上部抬的更高。所以，日出和日落时太阳看起来呈扁椭圆形。 第二章第二章 理想光学系统理想光学系统 工程光学基础教程习题解答 1.针对位于空气中的正透镜组0 f及负透镜组0 f，试用作图法分别对以下物距 , 2/, 0 , 2/,2,fffff,求像平面的位置。 解：1.0 f la 22fflb fflc F F H H A B F A B F A B A B F 工程光学基础教程习题解答 2/ 2/ffld 0le 2/ 2/fflf )(fflg 22)(fflh A B F B A F A B A B F F A B F B A F A B F B A F A B F 工程光学基础教程习题解答 li)( 2.0f la)( flb2)( flc)( 2/)(fld F F F F A B F B A F A B F B A F A B F B A 工程光学基础教程习题解答 0)(le 2/)(flf flg)( flh2)( li)( A B F B A F A B F B A F F F A B F B A F 工程光学基础教程习题解答 2. 已知照相物镜的焦距 f75mm,被摄景物位于（以 F 点为坐标原点） x,2,4,6,8,10,mmmmm处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远 的地方。 解： （1）x= - ，xx=ff 得到：x=0 （2）x=0.5625 （3）x=0.703 （4）x=0.937 （5）x=1.4 （6）x=2.81 3.设一系统位于空气中， 垂轴放大率 10， 由物面到像面的距离 （共轭距离） 为 7200mm， 物镜两焦点间距离为 1140mm。求该物镜焦距，并绘出基点位置图。 解: 系统位于空气中，ff 10 l l y y 由已知条件：1140)( xff 7200)( xll 解得：mmf600 mmx60 4.已知一个透镜把物体放大3投影到屏幕上，当透镜向物体移近 18mm 时，物体将被放大 4，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。 解：方法一： 3 1 1 1 l l 1833 21 1 lll F F H H -l l -f f x 工程光学基础教程习题解答 4 2 2 2 l l 2 2 4ll 18 21 ll 18 21 ll /1/1/1 1 1 fll /1/1/1 2 2 fll 将代入中得 mml270 2 mml1080 2 mmf216 方法二： 3 1 1 x f 4 2 2 x f mmf216 18 12 xx 方法三： 12)4)(3( 21 n n x x 2161812 x f x 143 2 1 21 f x f xx mmxf216 5.一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为 1,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上， 则见像向透镜方向移动，放大率为原先的 3/4 倍，求两块透镜的焦距为多少？ 解： 2 21 1 /1/1/1/1llll 工程光学基础教程习题解答 6.有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近 100mm， 则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。 解：由已知得： 2 1 1 1 1 l l 1 2 2 2 l l 100 21 ll 由高斯公式： 2 2 1 1 1111 llll 解得：mm l f100 2 2 7.希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距mmf1200 ，由物镜顶点到像面的距 离 L=mm700，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为，按最简单结构 的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。 解： -l1 l 1 100mm -l2 l 2 工程光学基础教程习题解答 8. 一短焦距物镜，已知其焦距为mm35，筒长 L=mm65，工作距mmlk50 ,按最简单 结构的薄透镜系统考虑，求系统结构。 解： 9.已知一透镜5 . 1,50,300,200 21 nmmdmmrmmr，求其焦距,光焦度，基点位置。 解：已知5 . 1,50,300,200 21 nmmdmmrmmr 求：, f,基点位置。 1 21 2 21 69. 0 ) 1( )(1(/1 md n n nf mmf1440 mmd n n flF1560) 1 1 ( 1 mmd n n flF1360) 1 1 ( 2 mmd n n flH120) 1 ( 1 mmd n n flH80) 1 ( 2 10. 一薄透镜组焦距为mm100，和另一焦距为mm50的薄透镜组合，其组合焦距仍为 mm100，问两薄透镜的相对位置，并求基点位置，以图解法校核之。 工程光学基础教程习题解答 解： 11. 长mm60，折射率为 1.5 的玻璃棒，在其两端磨成曲率半径为mm10的凸球面，试求 其焦距及基点位置。 解： 12. 一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后mm480处，如在此透镜凸面上镀 银，则平行光会聚于透镜前mm80处，求透镜折射率和凸面曲率半径。 解： 13.一块厚透镜，,30,320,120, 6 . 1 21 mmdmmrmmrn试求该透镜焦距和基点位置。 如果物距ml5 1 时，问像在何处？如果平行光入射时，使透镜绕一和光轴垂直的轴转动， 而要求像点位置不变，问该轴应装在何处？ 解： H H A A -l1 lH -l H l 2 -l l 工程光学基础教程习题解答 mm dnrrnn rnr f27.149 ) 1()() 1( 12 21 mmd n n flF28.135) 1 1 ( 1 mmd n n flF02.144) 1 1 ( 2 mmd n n flH99.13 1 1 mmd n n flH25. 5 1 2 mmlll H 25.500525. 55000 1 111 fll mml86.153 mmlll H 89.13999.1386.153 2 绕过像方节点位置轴旋转， H点处。 14 思考题： 1、同一物体经针孔或平面镜所成的像有何不同？ 答：由反射定律可知，平面镜的物和像是关于镜面对称的。坐标由右旋坐标 系变为像的左旋坐标系，因此像和物左右互易上下并不颠倒。即物体经平面镜生 成等大、正立的虚像。 物体经针孔成像时，物点和像点之间相对于针孔对称。右旋坐标系惊针孔所 成的像仍为右旋坐标系，因此像和物上下左右都是互易的，而且像的大小与针孔 到接收屏的距离有关。即物体经针孔生成倒立的实像。 2、一束在空气中波长为589.3nm 的钠黄光，从空气进入水中时，它的波长将变 为多少？在水中观察这束光时，其颜色会改变吗？ 3、凹透镜可否单独用作放大镜？ 答：因凹透镜对实物只能生成缩小的虚像，当人眼通过凹透镜观察物体时， 人眼对缩小的虚像的视角总是小于（最多等于）不用凹透镜时直接观察物体的视 角（这是人眼须紧贴凹透镜），故凹透镜的视角放大率不可能大于1。所以凹透 镜不能单独用作放大镜。 4、薄透镜的焦距与它所在介质是否有关？凸透镜一定是会聚透镜吗？凹透镜一 工程光学基础教程习题解答 定是发散透镜吗？ 第三章第三章 平面与平面系统平面与平面系统 1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？ 解： 镜子的高度为 1/2 人身高，和前后距离无关。 2 有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面 镜平行，问两平面镜的夹角为多少？ 解： 工程光学基础教程习题解答 OAMM/ 32 3211 MMNM 1 1 II又 2 2 II 同理： 1 1 II 321 MMM中 180)()( 1 12 2 IIII 60 答：角等于 60 。 3. 如图 3-4 所示，设平行光管物镜L的焦距 f=1000mm，顶杆离光轴的距离a =10mm。如 果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F的自准直象相对于F产生了y =2mm的位移，问平 面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？ 解： 2fy rad001. 0 10002 2 x mmax01. 0001. 010 A O B M1 M 2 M 3 N 1 N 2 -I1 I 1 -I 2 I 2 工程光学基础教程习题解答 图 3-4 4. 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图 3-29 所示。平面镜MM与透镜光轴垂直交于D 点，透镜前方离平面镜 600mm有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚像 A B至平面 镜的距离为 150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距， 并画出光路图。 图 3-29 习题 4 图 解： 由于平面镜性质可得 B A及其位置在平面镜前 150mm处 D B M 2 x a f Y F M A A B -L L 600 150 A B 工程光学基础教程习题解答 BA为虚像, B A为实像 则 2 1 1 2 1 1 L L 450150600 LL 解得 300L 150 L 又 1 L - L 1 = 1 f mmf150 答：透镜焦距为 100mm。 5如图 3-30 所示，焦距为 f=120mm的透镜后有一厚度为d =60mm的平行平板，其折射 率n =1.5。当平行平板绕O点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量 y与 旋转角的关系，并画出关系曲线。如果像点移动允许有 0.02mm的非线形度，试求 允许的最大值。 图 3-30 习题 5 图 解： （1） 120 30 60 O A l D E I1 I 1 I 2 I 2 d 2 d 2 d 工程光学基础教程习题解答 1 cosI d DE )sin( cos )sin( 11 1 11 II I d IIDEd 由图可知 1 I nn I I sinsin sin 1 1 1 cosI= 2 2 sin 1 n = n 1 22 sinn )sincoscos(sin cos 11 11 1 IIII I d d = 1 11 1 cos sincos sin I IId Id =) cos cos 1 (sin 1 1 1 In I Id =) sin cos 1 (sin 22 n d (2) 考虑斜平行光入射情况不发生旋转时 工程光学基础教程习题解答 1 1 cosI d OB )sin( cos )sin( 1 1 11 1 I I d IOBd 1 sinsinIn ) sin cos 1 (sin 22 1 n dd 当平行板转过角时 1 1 1 cos)90sin(I d I d OD )sin( 11121 2 IIODDDd 1 I 11 sinsinInI )sin( 1 sin 1 n I 2 2 1 )(sin 1cos n I =)(sin 1 22 n n )sinsin( cos 11 1 2 II I d d =)sincoscos(sin cos 11 11 1 IIII I d =) )(sin )cos( 1)(sin() cos cos 1 (sin 22 1 1 1 n d In I Id A O B1 B2 D1 D 2 D 3 d 工程光学基础教程习题解答 2222 2 1 sin cossin sin )(sin )sin()cos( )sin( nn dddd 6. 用焦距 f=450mm的翻拍物镜拍摄文件,文件上压一块折射率n=1.5,厚度d=15mm的玻璃 平板,若拍摄倍率=-1 试求物镜主面到平板玻璃第一面的距离。 解： x f mmx450 mmfxL900450450 又 A 和 A 是一对共轭点（关于 O2） r nn l n l n r 0 15 5 . 11 l mml10 mmL890 答：物镜主面到平板玻璃第一面的距离为 890mm。 7. 试判断如图 3-31 所示各棱镜或棱镜系统的转像情况， 设输入为右手系， 画出相应输出坐 标系。 x . z y O1 O 2 O3 A A -L L 工程光学基础教程习题解答 x Z 30 Z y z x Z b) . d) . x z y c) Z 工程光学基础教程习题解答 y z 8.试画出图 3-12b所示 0 30直角棱镜和图e所示斜方棱镜的展开图。设 30 0直交棱镜 的口径等于斜边棱镜的一半， 斜方棱镜的口径等于直角边， 分别求出这两种棱镜的结构参数。 9.试画出图 3-31a所示列曼棱镜、图b中阿贝棱镜 P 和图 3-18c所示别汉棱镜的展开 图。 10. 棱镜折射角 = 40 760,c光的最小偏向角 182845,试求棱镜光学材料 的折射率。 解： 2 sin 2 sin n m 2 40760 sin 2sin n 58998. 1 5009654. 0 796527. 0 063889.30sin 799725.52sin n 答：光学材料的折射率为 1.58998。 11. 白光经过顶角=60的色散棱镜,n =1.51 的色光处于最小偏向角。试求其最小偏向 角及n =1.52 的色光相对于n =1.51 的色光间的夹角。 解： 51. 1n 60 工程光学基础教程习题解答 2 sin 2 sin n m 755. 030sin 2 60 sin 1 n m 025.49 2 30 m 05.38 1m 52. 1n sin 30sin52. 1 2 60 2m 928.38 2m 12 42528784. 0 mm 答：所求夹角为 42 52。 12.如图 3-32 所示，图a表示一个单光楔在物镜前移动;图b表示一个双光楔在物镜前相对 转动； 图c表示一块平行平板在物镜前转动。 问无限远物点通过物镜后所成像点在位置上有 什么变化？ 图 3-32 习题 12 图 a) b) c) 工程光学基础教程习题解答 13.如图 3-33 所示， 光线以 45 角入射到平面镜上反射后通过折射率n =1.5163,顶角为4 的光楔。若使入射光线与最后的出射光线成90，试确定平面镜所应转动的方向和角度值。 图 3-33 习题 13 图 解：radn036. 0) 15163. 1 ( 180 4 ) 1(=2 06. 在中 21NO O 176180 21 NOO sinsin 21 NOOn N O1 O 2 工程光学基础教程习题解答 636787. 2 5163. 1 4sin arcsin 21 NOO 3632. 1 21O NO 3632. 1sinsinn 067. 2 0336. 1 2 答：平面镜顺时针旋转 1.0336 即可使入射光线与出射光线成 90 。 第四章第四章 光学系统中的光束限制光学系统中的光束限制 1.设照相物镜的焦距等于 75mm，底片尺寸为 5555 2 ，求该照相物镜的最大视场角等于 多少？ 解： 3.假定显微镜目镜的视角放大率目=15 ，物镜的倍率=2.5 ,求物镜的焦距和要求的通 光口径。如该显微镜用于测量，问物镜的通光口径需要多大（u=-3 . 42y=8mm 显微镜物 镜的物平面到