2019_2020学年高中数学课时分层作业22向量数量积的坐标运算与度量公式（含解析）新人教B版.docx

课时分层作业(二十二)向量数量积的坐标运算与度量公式(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1已知向量a(3,1)，b(x，2)，c(0,2)，若a(bc)，则实数x的值为()ABCDAbc(x，4)，由a(bc)知3x40，x.故选A.2已知向量a(1，2)，b(x,4)，且ab，则|ab|()A5B3C2D2Bab，42x0，x2，ab(1，2)(2,4)(3，6)，|ab|3.故选B.3已知向量a(1，)，b(2,2)，则a与b的夹角是()A. B.C. D.C设a与b的夹角为，则cos ，解得.故选C.4若a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的正射影的数量为()A. B.C. D.Aa在b方向上的正射影的数量为|a|cosa，b.5已知正方形OABC两边AB，BC的中点分别为D和E，则DOE的余弦值为()A. B.C. D.D以点O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，设边长为1，则D，E，于是cosDOE.二、填空题6设向量a(m,1)，b(1,2)，且|ab|2|a|2|b|2，则m_.2|ab|2|a|2|b|22ab|a|2|b|2，ab0.又a(m,1)，b(1,2)，m20，m2.7已知(2,1)， (0,2)，且， ，则点C的坐标是_(2,6)设C(x，y)，则(x2，y1)，(x，y2)，(2,1)由，得解得点C的坐标为(2,6)8已知点A(2,3)，若把向量绕原点O按逆时针旋转90得到向量，则点B的坐标为_(3,2)设B(x，y)，则，且|.，解得.B(3,2)三、解答题9已知(6,1)，(4，k)，(2,1)(1)若A，C，D三点共线，求k的值；(2)在(1)的条件下，求向量与的夹角的余弦值解(1)因为(10，k1)，由题意知A，C，D三点共线，所以，所以1012(k1)0，即k4.(2)因为(2,1)，设向量与的夹角为，则cos .10已知a(1,1)，b(0，2)，当k为何值时，(1)kab与ab共线；(2)kab与ab的夹角为120.解a(1,1)，b(0，2)，kabk(1,1)(0，2)(k，k2)，ab(1,1)(0，2)(1，1)(1)kab与ab共线，k2(k)0，k1.即当k1时，kab与ab共线(2)|kab|，|ab|，(kab)(ab)(k，k2)(1，1)kk22，而kab与ab的夹角为120，cos 120，即，化简整理，得k22k20，解之得k1.即当k1时，kab与ab的夹角为120.等级过关练1在平行四边形ABCD中，(1,0)，(2,2)，则等于()A4B2C2D4D()(2)2382324.故选D.2已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c等于()A. B.C. D.D设c(x，y)，因为a(1,2)，b(2，3)，所以ca(x1，y2)，又因为(ca)b，所以有(x1)(3)2(y2)0，即3x2y70，又ab(3，1)，由c(ab)得：3xy0，由解得因此有c.3已知ABO三顶点的坐标为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，且满足0，0，则的最小值为_3由已知得(x1，y)(1,0)x10，且(x，y2)(0,2)2(y2)0，即x1，且y2，所以(x，y)(1,2)x2y143.4若向量a(2,2)与b(1，y)的夹角为钝角，则y的取值范围为_(，1)(1,1)若a与b夹角为180，则有ba(0)即解得y1且，所以ba(0)时y1；若a与b夹角时，则只要ab0且ba(0)当ab0有22y0解得y1.由得y1或1y1.5在平面直角坐标系内，已知三点A(1,0)，B(0,1)，C(2,5)，求：(1)，的坐标；(2)|的值；(3)cosBAC的值解(1)(0