浙江省丽水市2018_2019高二数学下学期3月段考试题（含解析）.docx

浙江省丽水市2018-2019高二数学下学期3月段考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 直线3x+3y-3=0的倾斜角为（）A. B. C. D. 2. 如果方程x24+y2m鈭?=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A. 3m4B. 3m7D. 0m33. 下列四个命题为真命题的是（）A. “若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题B. “全等三角形的面积相等”的否命题C. “若q鈮?，则x2+2x+q=0无实根”的逆否命题D. “不等边三角形的三个内角相等”逆命题4. 下列求导结果正确的是（）A. B. C. ln(2x)鈥?12xD. 5. “a=1”是“直线ax+y-2=0和直线（a-2）x+ay+1=0垂直”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件6. 已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，则下列命题中正确的是（）A. 若m/n，则m/伪B. 若，则C. 若，则D. 若m/伪，n/伪，则m，n平行、相交、异面均有可能7. 已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A. 相切B. 相交C. 相离D. 不确定8. 已知圆C1：（x-2）2+（y-3）2=1，圆C2：（x-3）2+（y-4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A. 17鈭?B. 52鈭?C. D. 179. 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P平行于平面AEF，则线段A1P长度的最小值为（）A. 2B. 322C. 3D. 510. 已知F1，F2为双曲线=1（a0，b0）的左右焦点，过F1的直线交双曲线左支于P，Q两点，若|PF2|=|F1F2|，且5|PF1|=4|QF1|，则双曲线离心率为（）A. 119B. 97C. 2D. 5+1211. 已知函数f（x）与f（x）的图象如图所示，则g（x）=exf(x)（）A. 在区间(0,1)上是减函数B. 在区间(1,4)上是减函数C. 在区间(1,43)上是减函数D. 在区间(43,4)上是减函数12. 已知三棱柱ABC-ABC，AA平面ABC，P是ABC内一点，点E，F在直线BC上运动，若直线PA和AE所成角的最小值与直线PF和平面ABC所成角的最大值相等，则满足条件的点P的轨迹是（）A. 圆的一部分B. 椭圆的一部分C. 抛物线的一部分D. 双曲线的一部分二、填空题（本大题共7小题，共34.0分）13. 双曲线x2=1的焦距是_，焦点到渐近线的距离是_14. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的体积是_，表面积是_15. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动，则直线D1E与A1D所成角的大小是_，若D1EEC，则AE=_16. 若曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_17. 已知抛物线y2=2px的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点若=3，则直线AB的斜率为_；18. 已知点P（1，1），圆C：x2+y2-4x=2，过点P的直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M（M不同于P），若|OP|=|OM|，则l的方程是_19. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为AB的中点，将ADM沿DM翻折在翻折过程中，当二面角A-BC-D的平面角最大时，其正切值为_三、解答题（本大题共4小题，共56.0分）20. 已知函数f（x）=x3-2x2+x+1（）求函数f（x）的单调区间；（）若关于x的方程f（x）-m=0（mR）恰有两个不同的解，求m的值21. 如图，空间几何体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，ABEF，AF=EF=BE=1，DF=5（1）求证：BF平面ADF；（2）求直线BF与平面DCEF所成角的正弦值22. 设f（x）=x-a鈭?x-alnx（aR）（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）当a1时，在1e锛宔内是否存在一实数x0，使f（x0）e-1成立？请说明理由23. 已知F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1（ab0）的左，右焦点，A，B分别为椭圆的上，下顶点过椭圆的右焦点F2的直线在y轴右侧交椭圆于C，D两点，且F1CD的周长为8，F2AB的周长为6（）求椭圆的方程；（）设四边形ABCD的面积为S，求S的最大值答案和解析1.【答案】D【解析】解：直线x+3y-3=0化成斜截式，得y=-x+1，直线的斜率k=-设直线的倾斜角为，tan=-，结合0，180），得=150故选：D由直线方程求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解本题考查直线的倾斜角，考查倾斜角与斜率的关系，是基础题2.【答案】C【解析】解：方程表示焦点在y轴上的椭圆，m-34，即m7故选：C由题意可得，m-34，求解得答案本题考查椭圆的标准方程与简单性质，是基础题3.【答案】A【解析】解：选项A的逆命题为“若x，y互为相反数，则x+y=0”，显然为真命题； 选项B的否命题“不全等三角形的面积不相等”，不全等三角形的面积也可以相等，为假命题； 选项C的逆否命题“若x2+2x+q=0有实根，则q1”，当x2+2x+q=0有实根，则=4-4q0，解得q1，所以C为假命题； 选项D的逆命题为“若三角形的三个内角相等，则该三角形是不等边三角形”，显然为假命题 故选：A对四个选项分写出相应的命题，并判断真假本题考查命题的四种形式和命题真假性的判断，属于基础题目4.【答案】D【解析】解：对于A，（1-x2）=-2x，A式错误；对于B，（cos30）=0，B式错误；对于C，ln（2x）=（2x）=，C式错误；对于D，=，D式正确故选：D按照基本初等函数的求导法则，求出A、B、C、D选项中正确的结果即可本题考查了基本初等函数求导问题，解题时应按照基本初等函数的求导法则进行计算，求出正确的导数即可5.【答案】A【解析】解：若直线ax+y-2=0和直线（a-2）x+ay+1=0垂直， 则a（a-2）+1a=0，得a2-a=0，得a=1或a=0， 则“a=1”是“直线ax+y-2=0和直线（a-2）x+ay+1=0垂直”的充分不必要条件， 故选：A根据直线垂直的等价条件求出a的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线垂直的等价是解决本题的关键6.【答案】D【解析】解：由m，n是两条不同直线，是三个不同平面，得： 在A中，若mn，n，则m或m，故A错误； 在B中，若，则与相交或平行，故B错误； 在C中，若m，n，m，n，则与相交或平行，故C错误； 在D中，若m，n，则m，n平行、相交、异面均有可能，故D正确 故选：D在A中，m或m；在B中，与相交或平行；在C中，与相交或平行；在D中，m，n平行、相交、异面均有可能本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题7.【答案】B【解析】解：M（a，b）在圆x2+y2=1外，a2+b21，圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=1=r，则直线与圆的位置关系是相交故选：B由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系此题考查了直线与圆的位置关系，以及点与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及两点间的距离公式，熟练掌握公式是解本题的关键8.【答案】B【解析】解：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，-3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，由图象可知当P，M，N，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：|AC2|-3-1=-4=-4=5-4故选：B求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值本题考查圆的对称圆的方程的求法，两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力9.【答案】B【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A（2，0，0），E（1，2，0），F（0，2，1），A1（2，0，2），=（-1，2，0），=（-2，2，1），设平面AEF的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（2，1，2），设P（a，2，c），0a2，0c2，则=（a-2，2，c-2），A1P平行于平面AEF，=2（a-2）+2+2（c-2）=0，整理得a+c=3，线段A1P长度|=，当且仅当a=c=时，线段A1P长度取最小值故选：B以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段A1P长度取最小值本题考查线段长的最小值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题10.【答案】A【解析】解：如图，|PF2|=|F1F2|=2c，且5|PF1|=4|QF1|，|PF1|=2c-2a，|QF1|=|PF1|=，|QF2|=|PF1|+2a=，取PF1的中点M，则F2MQP在RtQMF2中，|MF2|2=（2c）2-（c-a）2=3c2-a2+2ac，|QM|2=（）2=|QF2|2=+-，9c2-20a+11a2=0a=c（舍去）或9c=11a，故选：A可得|PF1|=2c-2a，|QF1|=|PF1|=，|QF2|=|PF1|+2a=，取PF1的中点M，则F2MQP在RtQMF2中，利用勾股定理9c2-20a+11a2=0a=c（舍去）或9c=11a，即可求解考查双曲线的定义，双曲线的离心率的概念，转化思想属于中档题11.【答案】C【解析】解：结合图象：x（1，4）时，f（x）-f（x）0，而g（x）=，而f（2）=0，故g（x）在（1，）递减，故选：C结合函数图象求出f（x）-f（x）0成立的x的范围即可本题考查了数形结合思想，考查函数的单调性问题，是一道基础题12.【答案】C【解析】解：设三棱柱的高为h，P在平面ABC上的射影为P，则当APE共线时，直线PA和AE所成角取得最小值，不妨设最小值为，则sin=，当PFBC时，直线PF和平面ABC所成角取得最大值，不妨设最大值为，则sin=，当直线PA和AE所成角的最小值与直线PF和平面ABC所成角的最大值相等时，PA=PF，即P到A的距离等于P到直线BC的距离，设P到BC的距离为d，则PA2+h2=d2+h2，P到A的距离等于P到BC的距离，P的轨迹是以A为焦点，以BC为准线的抛物线的一部分，故选：C由题意可知P到A的距离等于P到BC的距离，故而P到A的距离等于P到BC的距离，得出结论本题考查了圆锥曲线的定义，轨迹方程的求解，考查了空间想象与推理能力，属于中档题13.【答案】4 3【解析】解：双曲线x2=1中a=1，b=，c=2，所以双曲线的焦距为2c=4；渐近线方程为y=x；焦点到渐近线的距离为故答案为：4，双曲线x2=1中a=1，b=，c=2，即可求出双曲线的焦距；渐近线方程；焦点到渐近线的距离本题考查双曲线的方程与性质，确定双曲线中a，b，c是关键14.【答案】2 6+42【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该直三棱柱底面是等腰直角三角形，直角边长为，直三棱柱的高为2则其体积V=；表面积S=故答案为：2；由三视图还原原几何体，该直三棱柱底面是等腰直角三角形，直角边长为，直三棱柱的高为2再由体积与表面积公式求解本题考查由三视图求面积，体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题15.【答案】90 1【解析】解：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），D1（0，0，1），A（1，0，0），A1（1，0，1），C（0，2，0），设E（1，t，0），0t2，则=（1，t，-1），=（-1，0，-1），=-1+0+1=0，直线D1E与A1D所成角的大小是90=（1，t，-1），=（-1，2-t，0），D1EEC，=-1+t（2-t）+0=0，解得t=1，AE=1故答案为：900，1以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设E（1，t，0），0t2，分别求出和，由=0，能求出直线D1E与A1D所成角的大小；分别求出，由=0，能求出AE的长本题考查异面直线所成角的大小的求法，考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用16.【答案】a|a0【解析】解：由题意该函数的定义域x0，由因为存在垂直于y轴的切线，故此时斜率为0，问题转化为x0范围内导函数存在零点再将之转化为g（x）=-2ax与存在交点当a=0不符合题意，当a0时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当a0如图2，此时正好有一个交点，故有a0故答案为：a|a0先求出函数的定义域，然后求出导函数，根据存在垂直于y轴的切线，得到此时斜率为0，问题转化为x0范围内导函数存在零点，再将之转化为g（x）=-2ax与存在交点，讨论a的正负进行判定即可本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，函数零点等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题17.【答案】【解析】解：抛物线y2=2px的焦点为F（），由题意可知直线AB的斜率存在，设直线方程为联立，得ky2-2py-kp2=0设A（x1，y1），B（x2，y2）则，由=3，得=，解得：k=故答案为：设出直线方程，与抛物线方程联立，利用根与系数的关系及向量等式列式求解本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查计算能力，是中档题18.【答案】3x+y-4=0【解析】解：圆C的方程可化为（x-2）2+y2=6，所以圆心为C（2，0），半径为，设M（x，y），则=（x-2，y），=（1-x，1-y），由题设知=0，故（x-2）（1-x）+y（1-y）=0，即（x-1.5）2+（y-0.5）2=0.5由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是（x-1.5）2+（y-0.5）2=0.5M的轨迹是以点N（1.5，0.5）为圆心，为半径的圆由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM因为ON的斜率为，所以l的斜率为-3，故l的方程为y-1=-3（x-1），即3x+y-4=0故答案为：3x+y-4=0圆C的方程可化为（x-2）2+y2=6，所以圆心为C（2，0），半径为，设M（x，y），运用=0，化简整理求出M的轨迹方程由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，可得ONPM，由直线垂直的条件：斜率之积为-1，再由点斜式方程可得直线l的方程本题主要考查圆和圆的位置关系，直线和圆相交的性质，属于基础题19.【答案】12【解析】解：取CD的中点S，DM的中点为N，ADM是等腰三角形，ANDM，同理SNDM，ANSN=N，DM平面ASN，DM平面DMBC，平面ANS平面DMBC，在四棱锥A-DMBC中，过点A作SN的垂线，垂足为O，再过点O作BC的垂线，垂足为T，连结AT，AOSN，AO平面ANC，平面ANS平面DMBC=SN，AO平面DMBC，BC平面DMBC，AOBCOTBC，AOOT=O，BC平面AOT，AT平面AOT，ATBC，ATO是二面角A-BC-D的平面角，设ANS=，则AO=，SO=（1-cos），OT=1+（1-cos）=，tanATO=，其中（0，），令f（）=，则f（）=，令0（0，），且cos0=，当（0，0）时，f（）0；当（0，）时，f（）0f（）max=f（0）=，（tanATO）max=故答案为：取CD的中点S，DM的中点为N，则有DM平面ASN，过点A作SN的垂线，垂足为O，再过O作BC的垂线，垂足为T，连结AT，则ATO是二面角A-BC-D的平面角，用ANS的三角函数表示ATO的正切值，利用导数可求出其最大值本题考查二面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20.【答案】解（）f，（x）=3x2-4x+（12分），（6分）（）所以f（x）极大值=f（1）=1，=3127，（10分）所以时方程有两解；（12分）【解析】（）解f（x）0和f（x）0可得单调递增和递减区间； （）利用导数研究函数的单调性可求得极大极小值，结合3次函数的图象可得本题考查了利用导数研究函数的单调性，属中档题21.【答案】证明：（1）等腰梯形ABEF中，AB=2，EF=AF=BE=1，cosFAB=蟺3，BF=1+4鈭?脳1脳2脳cos60掳=3，AF2+BF2=AB2，AFBF，在DFB中，BF2+DF2=BD2，BFDFAFDF=F，BF平面ADF解：（2）作FOAB于O，以OF，OB为x，y轴建立如图的空间直角坐标系，则=（0，1，0），=（-32，12锛?），设平面DCEF的法向量=（x，y，z），则，取x=2，得平面DCEF的法向量为，又cos=21919BF与平面DCEF所成角的正弦值为21919【解析】（1）求出cosFAB=，BF=，AFBF，再求出BFDF，由此能证明BF平面ADF（2）作FOAB于O，以OF，OB为x，y轴建立如图的空间直角坐标系，利用向量法能求出BF与平面DCEF所成角的正弦值本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题22.【答案】解：（）当a=1时，f（x）=x-lnx，f（1）=1，切点为（1，1），又f（x）=曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线的斜率为f（1）=0所求切线方程为y-1=0（x-1），即y=1；（）假设当a1时，在1e锛宔存在一点x0，使f（x0）e-1成立，则只需证明x1e锛宔时，f（x）maxe-1即可f（x）=（x0），令f（x）=0得，x1=1，x2=a-1，当a1时，a-10，当x（1e锛?）时，f（x）0，当x（1，e）时，f（x）0函数f（x）在（1e锛?）上递减，在（1，e）上递增，f（x）max=maxf