2019_2020学年高中数学课时分层作业13三角形中的几何计算（含解析）北师大版必修5.docx

课时分层作业(十三)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1在ABC中，sin 2Asin 2B1，则ABC是()A等腰三角形B等腰直角三角形C等边三角形D直角三角形B在ABC中，由sin 2Asin 2B1，知又A、B为ABC的内角，AB45.ABC为等腰直角三角形，故选B.2在ABC中，sin2Asin2Bsin Bsin Csin2C，则A等于()A30B60C120D150C由正弦定理，可知a2b2c2bc，由余弦定理，可知A120.3在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a1，B45，SABC2，则ABC的外接圆的直径是()A4B5C5D6CSABCacsin B2，c4.又b2a2c22accos B13221425，b5，2R5.4在ABC中，AB3，BC，AC4，则AC边上的高为()A BCD3B由余弦定理可知13916234cos A，得cos A，又A为三角形的内角，A，hABsin A.5在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且2S(ab)2c2，则tan C等于()A BCDC由2S(ab)2c2得2absin Ca2b2c22ab，得absin C2abcos C2ab，sin C2cos C2，sin2C4cos2C4sin Ccos C4，4，tan C或0(舍去)，故选C.二、填空题6在ABC中，若m(sin A，cos A)，n(cos B，sin B)，mnsin 2C，则角C_.mnsin Acos Bcos Asin Bsin 2C，得cos C，又C为ABC的内角，C.7在ABC中，AB，点D是BC的中点，且AD1，BAD30，则ABC的面积为_D为BC的中点，SABC2SABD2|AB|AD|sinBAD21sin 30.8如图所示，已知圆内接四边形ABCD中AB3，AD5，BD7，BDC45，则BC_.cos A，A120，C60.从而，BC.三、解答题9已知四边形ABCD中，AB2，BCCD4，DA6，且D60，试求四边形ABCD的面积解连接AC，在ACD中，由AD6，CD4，D60，可得AC2AD2DC22ADDCcos D6242246cos 6028，在ABC中，由AB2，BC4，AC228，可得cos B.又0B180，故B120.所以四边形ABCD的面积SSACDSABCADCDsin DABBCsin B46sin 6024sin 1208.10如图所示，在四边形ABCD中，D2B，且AD1，CD3，cos B.(1)求ACD的面积；(2)若BC2，求AB的长解(1)因为D2B，cos B，所以cos Dcos 2B2cos2B1，因为D(0，)，所以sin D.因为AD1，CD3，所以ACD的面积SADCDsin D13.(2)在ACD中，AC2AD2DC22ADDCcos D12，所以AC2，因为BC2，所以，所以AB4.能力提升练1在ABC中，A60，且最大边的长和最小边的长是方程x27x110的两根，则第三边的长为()A2B3C4D5C设最大的边长为x，最小的边长为y.由根与系数的关系得，A60，yax，由余弦定理，得a2x2y22xycos 60(xy)23xy493316，故a4.2在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于()A BCDB设ABc，在ABC中，由余弦定理知AC2AB2BC22ABBCcos B，即7c2422ccos 60，c22c30，即(c3)(c1)0，又c0，c3.设BC边上的高等于h，由三角形面积公式SABCABBCsin BBCh，知32sin 602h，h.3如图所示，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE1，连接EC，ED，则sinCED_.易知，在ECD中，ED，EC，CD1，由余弦定理得：cosCED，所以sinCED.4如图所示，四边形ABCD中，ABCBCD120，AB4，BCCD2，则该四边形的面积等于_5连接BD，在BCD中，BD2.CBD(180BCD)30，ABD90，S四边形ABCDSABDSBCDABBDBCCDsinBCD4222sin 1205.5已知锐角ABC中，bsin Basin A(bc)sin C，其中a、b、c分别为内角A、B、C的对边(1)求角A的大小；(2)求cos Csin B的取值范围解(1)由正弦定理得b2a2(bc)c即b2c2a2b