数字信号处理试题.doc

一、单项选择题1. 序列x(n)=Re(ejn/12)+Im(ejn/18),周期为( )。A. B. 72 C. 18 D. 362. 设C为Z变换X(z)收敛域内的一条包围原点的闭曲线，F(z)=X(z)zn-1,用留数法求X(z)的反变换时( )。A. 只能用F(z)在C内的全部极点 B. 只能用F(z)在C外的全部极点C. 必须用收敛域内的全部极点 D. 用F(z)在C内的全部极点或C外的全部极点3. 有限长序列h(n)(0nN-1)关于=偶对称的条件是( )。A. h(n)=h(N-n) B. h(n)=h(N-n-1)C. h(n)=h(-n) D. h(n)=h(N+n-1)4. 对于x(n)= u(n)的Z变换，( )。A. 零点为z=，极点为z=0 B. 零点为z=0，极点为z=C. 零点为z=，极点为z=1 D. 零点为z=，极点为z=25、，用DFT计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT的长度N满足。A.B.C.D.6. 设系统的单位抽样响应为h(n)=(n)+2(n-1)+5(n-2)，其频率响应为( )。A. H(ej)=ej+ej2+ej5 B. H(ej)=1+2e-j+5e-j2C. H(ej)=e-j+e-j2+e-j5 D. H(ej)=1+e-j+e-j27. 设序列x(n)=2(n+1)+(n)-(n-1)，则X(ej)|=0的值为( )。A. 1 B. 2 C. 4 D. 1/28. 设有限长序列为x(n)，N1nN2,当N10，Z变换的收敛域为( )。A. 0|z|0 C. |z|2c B. sc C. sc D. |s|z|3，则该序列为（ ）A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列12.实偶序列傅里叶变换是（ ）A.实偶序列 B.实奇序列 C.虚偶序列 D.虚奇序列13.已知x(n)=(n)，其N点的DFTx(n)=X(k)，则X(N-1)=（ ） A.N-1 B.1 C.0 D.-N+114.设两有限长序列的长度分别是M与N，欲通过计算两者的圆周卷积来得到两者的线性卷积，则圆周卷积的点数至少应取（ ）A.M+N B.M+N-1 C.M+N+1 D.2(M+N)15.下列各种滤波器的结构中哪种不是IIR滤波器的基本结构？（ ）A.直接型 B.级联型 C.频率抽样型 D.并联型16.下列关于FIR滤波器的说法中正确的是（ ）A.FIR滤波器容易设计成线性相位特性 B.FIR滤波器的脉冲响应长度是无限的C.FIR滤波器的脉冲响应长度是确定的 D.对于相同的幅频特性要求，用FIR滤波器实现要比用IIR滤波器实现阶数低17.下列关于冲激响应不变法的说法中错误的是（ ） A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系B.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器C.具有频率混叠效应 D.可以用于设计低通、高通和带阻滤波器18下列关于窗函数设计法的说法中错误的是( )。A.窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小，旁瓣衰减减小。B.窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关。C.为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加。D.窗函数法不能用于设计IIR高通滤波器。19.以下单位冲激响应所代表的线性移不变系统中因果稳定的是( )。A.h(n) = u(n)B.h(n) = u(n +1)C.h(n) = R4(n)D.h(n) = R4(n +1)20.下列序列中z变换收敛域包括z = 0的是( )。A.u(n)B.-u(n)C.u(-n)D.u(n-1)21.已知序列x(n) =(n)，10点的DFTx(n) = X(k)（0 k 9），则X(5) =( )。A.10B.1C.0D.-1022.欲借助FFT算法快速计算两有限长序列的线性卷积，则过程中要调用( )次FFT算法。A.1B.2C.3D.423.不考虑某些旋转因子的特殊性，一般一个基2 FFT算法的蝶形运算所需的复数乘法及复数加法次数分别为( )。A.1和2B.1和1C.2和1D.2和224.因果FIR滤波器的系统函数H(z)的全部极点都在( )处。A.z = 0B.z = 1C.z = jD.z =25.以下关于用双线性变换法设计IIR滤波器的论述中正确的是( )。A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系B.总是将稳定的模拟滤波器映射为一个稳定的数字滤波器C.使用的变换是s平面到z平面的多值映射D.不宜用来设计高通和带阻滤波器26.线性相位FIR滤波器主要有以下四类()h(n)偶对称，长度N为奇数 ()h(n)偶对称，长度N为偶数()h(n)奇对称，长度N为奇数 ()h(n)奇对称，长度N为偶数则其中不能用于设计高通滤波器的是( )。A.、B.、C.、D.、27.对连续信号均匀采样时，采样角频率为s，信号最高截止频率为c，折叠频率为( )。A.sB.c C.c/2 D.s/228.若一线性移不变系统当输入为x(n)=(n)时，输出为y(n)=R3（n），计算当输入为u（n）-u（n-4）-R2(n-1)时，输出为( )。A.R3(n)+R2(n+3) B.R3 (n)+R2(n-3)C.R3 (n)+R3 (n+3)D.R3 (n)+R3 (n3)29.连续信号抽样序列在( )上的Z变换等于其理想抽样信号的傅里叶变换。A.单位圆B.实轴 C.正虚轴D.负虚轴30.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包含( )。A.单位圆B.原点 C.实轴 D.虚轴31、关于有限长序列的说法不正确的是： A、序列在或(其中)时取0值。B、其Z变换的收敛域至少是。C、肯定是因果序列 D、 在n=0点不一定为032、关于部分分式展开法，不正确的是 A、把按展开 B、把展开成常见部分分式之和C、分别求各部分的逆变换，把各逆变换相加即可得到D、通常做展开的对象是33.如图所示的运算流图符号是( )基2 FFT算法的蝶形运算流图符号。A.按频率抽取B.按时间抽取C.两者都是D.两者都不是34.直接计算N点DFT所需的复数乘法次数与( )成正比。A.NB.N2 C.N3D.Nlog2N35.要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条( )。()原信号为带限()抽样频率大于两倍信号谱的最高频率()抽样信号通过理想低通滤波器 A.、 B.、 C.、 D.、36.若一线性移不变系统当输入为x(n)=(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( )。 A.R3(n) B.R2(n) C.R3(n)+R3(n-1) D.R2(n)-R2(n-1)37.已知序列Z变换的收敛域为z1，则该序列为( )。 A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列38.离散系统的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1)，则系统的频率响应( )。 A.当a1时，系统呈低通特性 C.当0a1时，系统呈低通特性 D.当-1a0时，h(n)=0B当n0时，h(n)0C当n0时，h(n)=0D当n0时，h(n)049.设系统的单位抽样响应为h(n)=(n-1)+(n+1)，其频率响应为（ ）AH(ej)=2cosBH(ej)=2sin CH(ej)=cos DH(ej)=sin50设有限长序列为x(n)，N1nN2,当N10，N2=0时，Z变换的收敛域为（ ）A0|z|0C|z|D|z|51在模拟滤波器的表格中，通常对截止频率c归一化，当实际c1时，代替表中的复变量s的应为（ ）Ac/sBs/c C-c/sDs/ 52.下列序列中z变换收敛域包括|z|=的是( )A.u(n+1)-u(n)B.u(n)-u(n-1)C.u(n)-u(n+1)D.u(n)+u(n+1)53.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是( )A.NM B.NM C.NM/2 D.NM/254.基-2 FFT算法的基本运算单元为( )A.蝶形运算 B.卷积运算 C.相关运算 D.延时运算55、，该序列是。A.非周期序列B.周期C.周期D. 周期56.以下有限长单位冲激响应所代表的滤波器中具有()=-严格线性相位的是( )A.h(n)=(n)+2（n-1）+(n-2)B.h(n)=(n)+2(n-1)+2(n-2)C.h(n)=(n)+2(n-1)-(n-2)D.h(n)=(n)+2(n-1)+3(n-2)57.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( )A. h(n)=(n) B. h(n)=u(n)C. h(n)=u(n)-u(n-1) D. h(n)=u(n)-u(n+1)58. 已知x(n)=1,其N点的DFTx(n)=X(k),则X(0)=( ) A.N B.1 C.0 D.-N59下列序列中属周期序列的为( )。A.x(n)=(n)B.x(n)=u(n)C.x(n)=R4(n)D.x(n)=160下列对IIR滤波器特点的论述中错误的是( )。A系统的单位冲激响应h(n)是无限长的 B.结构必是递归型的C.肯定是稳定的 D.系统函数H(z)在有限z平面（0|z| 2 B|z| 0.5 C0.5 |z| 2 D|z| 0,b0为常数，则该系统是线性系统。( )2. FIR滤波器单位脉冲响应h(n)偶对称、N为偶数，可设计高、带通滤波器。（ ）3. 离散傅立叶变换是Z变换在单位圆周上取值的特例。( )4. 一般来说，左边序列的Z变换的收敛域一定在模最小的有限极点所在的圆之内。( )5. 只要找到一个有界的输入，产生有界输出，则表明系统稳定。( )6. 信号都可以用一个确定的时间函数来描述( )7.有些信号没有傅立叶变换存在 ( )8.按照抽样定理，抽样信号的频率比抽样频率的一半要大。( )9.信号时移只会对幅度谱有影响。( )10.移不变系统必然是线性系统。( )11.因果稳定的线性移不变系统的单位抽样响应是因果的且是绝对可和的。（ ）12.离散时间系统的滤波特性可以由其幅度频率特性直接看出。( )13.按时间抽取的FFT算法的运算量小于按频率抽取的FFT算法的运算量。（ ）14.如果FIR滤波器的单位冲激响应h（n）为实数，其中0nN-1，且满足h(n)=h(N-1-n)，则该FIR滤波器具有严格线性相位。（ ）15.通常FIR滤波器具有递归型结构。( )16.线性系统必然是移不变系统。( )17.FIR滤波器必是稳定的。( )18.因果稳定系统的系统函数的极点必然在单位圆内。( )19.与FIR滤波器相似，I I R滤波器的也可以方便地实现线性相位。( )20.双线性变换法是非线性变换，所以用它设计IIR滤波器不能克服频率混叠效应。( )21.FIR滤波器较之IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。( )22y(n)=ex(n)是不稳定系统。（ ）23设X(z)=，C为包围原点的一条闭合曲线，当n0时，X(z)zn-1在C内无极点，因此，x(n)=0,n0。（ ）24设线性移不变系统输入为x(n)=ejn，输出为y(n)，则系统的频率响应为H(ej)=。25.利用DFT计算频谱时可以通过补零来减少栅栏效应。( )26.在并联型数字滤波器结构中，系统函数H(z)是各子系统函数Hi(z)的乘积。( )27. 相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列（ ）。28. FFT可以计算FIR滤波器，以减少计算量（ ）。29是稳定的线性因果系统。30. 用窗函数法设计FIR数字滤波器时，改变窗函数的类型可以改变过渡带的宽度。（ ）31、在IIR数字滤波器的设计中，用冲激响应不变法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换时，转换关系是线性的。（ ）32 在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。（ ）33、x(n)=cos（w0n)所代表的序列一定是周期的。（）34、y(n)=x2(n)+3所代表的系统是时不变系统。 （ ）35、在N=8的时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到x(k)需3级蝶形运算过程。（ ）36、有限长序列的N点DFT相当于该序列的z变换在单位圆上的N点等间隔取样。（ ）37、一个线性时不变离散系统是因果系统的充要条件是系统函数H(Z)的极点在圆内。（ ）38、有限长序列的数字滤波器都具有严格的线性相位特性。（）39、x(n) ,y(n)的线性卷积的长度是x(n) ,y(n)的各自长度之和。（ ）40、用窗函数法进行FIR数字滤波器设计时，加窗会造成吉布斯效应。 （ ）41、 用频率抽样法设计FIR数字滤波器时，基本思想是对理想数字滤波器的频谱作抽样，以此获得实际设计出的滤波器频谱的离散值。（）42、用窗函数法设计FIR数字滤波器和用频率抽样法设计FIR数字滤波器的不同之处在于前者在时域中进行，后者在频域中进行。（）43、 用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加大窗函数的长度可以减少过渡带的宽度，改变窗函数的种类可以改变阻带衰减。（）44、一个线性时不变的离散系统，它是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆内。（）45. 因果系统一定是稳定系统。( )46 . 序列z变换的收敛域内可以含有极点。( )47 . 若X（k）为有限长序列x(n)的N点DFT，则X(k)具有周期性。( )48. 按时间抽取的基-2 FFT算法中，输入顺序为倒序排列，输出为自然顺序。( )49. FIR滤波器具有与IIR滤波器相同类型数目的滤波器结构。( )50. 序列的z变换存在则其傅里叶变换也存在。（）51. 双线性变换法是非线性变换，所以用它设计IIR滤波器不能克服频率混叠效应。( )52. 同一个Z变换，由于收敛域的不同，可能代表了不同序列的Z变换函数。53. 只要取样频率高于两倍信号最高频率，连续信号就可以用它的取样信号完全代表而不损失信息。54. 采样信号的频谱和原模拟信号频谱之间的关系有两个特点：1、频谱发生了周期延拓，即采样信号的频谱不仅包含着原信号的频谱，而且还包含了无限个移位采样频率的K倍的谐波分量。2、采样信号的频谱的幅度是原模拟信号频谱幅度的1/T倍。55. 一个线性时不变离散系统的因果性和稳定性都可以由系统的单位取样响应h(n)来决定。56. n|a|，则其幅度响应为_，相位响应为_。45. 利用W的_、_和可约性等性质，可以减小DFT的运算量。46、序列x(n)=3d(n-1)+u(n) 的z变换X(z)= _ 47、写出长度为N的有限长序列x(n) 的离散傅里叶变换表达式_。48、在进行IIR数字滤波器设计时，常采用双线性变换的方法实现由s域到z域的变换，变换表达式 z=_49、设y(n)为序列x(n)和h(n)的线性卷积，利用z变换求解时，则其y(n)= _50、设数字滤波器的传递函数为，写出差分方程_51、设采样频率，则当为/2时，信号的模拟角频率和实际频率分别为 、 。52、对于序列，则 ， 。53、如果线性相位FIR滤波器，其单位冲激响应满足，并且N为奇数，则当时， ，对应的系统频率响应可以表示为，其中为相位函数，则= 。四、计算题与证明题1. 一个LTI系统的输入为：，相应的输出序列为：；( a ) 求输入输出序列的变换和，并指明收敛域；( b ) 求系统函数，当是稳定因果系统时，指出极点和零点分布，并指明收敛域；( c ) 求该系统的单位冲激响应；( d ) 写出系统的差分方程。2.一线性相位FIR滤波器，其单位冲激响应h(n)为实序列，且当n 4时h(n) = 0。系统函数H(z)在z = j和z = 2各有一个零点，并且已知系统对直流分量无畸变，即在= 0处的频率响应为1，求H(z)的表达式。3.h(n)=2(n)+(n-1)+(n-3)+2(n-4)，求其系统函数，该滤波器是否具有线性相位特性，为什么？4. 已知：，为长度N的有限长序列，。试求和证明：5. 已知序列，n=0,1,4(1) 该序列是否可以作为线性相位FIR滤波器的单位冲激响应？为什么？ (2) 该序列通过一单位取样响应的线性时不变系统，求x(n)与的h(n)的4点圆周卷积。(3) 请问（2）中圆周卷积的结果是系统的输出么，如是，说明原因是什么，如不是，写出正确的输出结果，并写出如何通过圆周卷积（DFT算法）求得系统输出的步骤。6. 有一线性时不变离散时间系统由以下差分方程描述 （1）试求系统的系统函数 ； （2）试求系统的频率响应； （3）试分别求出与的值； （4）试分别求出与的值。7设有一个模拟滤波器的传递函数为，现考虑用冲激响应不变法将其转换为对应的数字滤波器，采样周期。（1） 求所设计的数字滤波器的系统函数；（2） 求上述系统函数的零极点分布和收敛域；8. 已知有限长单位冲激响应（FIR）滤波器的输入输出方程为y(n)=x(n)-2x(n-1)+2x(n-2)-x(n-3)（1）判断此滤波器属于哪一类线性相位滤波器。（2）求对应的频率幅度函数H()与频率相位函数()。9. 设模拟信号，现在以时间间隔Ts= 0.25 ms进行均匀采样，假定从t = 0开始采样，共采 N点。 (1) 写出采样后序列x(n)的表达式和对应的数字频率。 (2) 问在此采样下，值是否对采样失真有影响？为什么？ (3) 若希望DFT的分辨率达到 1Hz，应该采集多长时间的数据。10. 设FIR滤波器的系统函数为：H(z)=1+0.9z-1+2.1z-2+0.9z-3+z-4求：(1)画出该系统的横截型结构图；(2)写出该系统的差分方程；(3)判断是否具有线性相位，若有属于哪一类?11. h(n)是长度为N的有限长序列，当n0或nN时h(n)=0。对h(n)的序列傅里叶变换等间隔采样3N点：k= k=,0,1,3N-1。求对3N点采样值H(k)=H()作长度为3N点的DFT反变换所对应的序列g(n)。12、写出用FFT计算线性卷积的基本步骤，并画出框图。13、在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们起什么作用？14、对模拟信号进行谱分析，要求谱分辨率，信号最高频率，试确定最小记录时间，最大采样间隔，最小采样点数。如果不变，要求谱分辨率增加1倍，最小的采样点数和最小的记录时间是多少？15、若某离散时间理想低通滤波器的单位脉冲响应为，频率响应如图所示。另一个新的滤波器的单位脉冲响应为，且 试确定并粗略画出新滤波器的频率特性。指出它属于哪一种滤波器（低通，高通，带通，带阻）。 1 216用双线性变换法设计无限长单位冲激响应（I I R）数字低通滤波器，要求通带截止频率c=0.5rad，通带衰减1不大于3dB，阻带截止频率st=0.75rad，阻带衰减2不小于20dB。以巴特沃思（Butterworth）模拟低通滤波器为原型，采样间隔T=2s。附表：巴特沃思归一化模拟低通滤波器部分参数阶数（N）分母多项式sN+bN-1sN-1+bN-2sN-2+b1s+1的系数b0b1b2b311.000021.00001.414231.00002.00002.000041.00002.61313.41422.613117、采用窗函数法设计FIR数字滤波器时，常用的几个窗函数及其特性如下表所示： 窗函数旁瓣峰值衰耗（dB）阻带最小衰耗(dB)过渡带矩形窗 -13-21三角窗-25-25汉宁窗-31-44海明窗-41-53现需要设计满足下列特性的低通滤波器，通带截至频率，阻带截止频率，抽样频率，