江苏省海安市2018_2019学年高二数学下学期第一次阶段性检测试题（含解析）.docx

江苏省海安市2018-2019学年高二数学下学期第一次阶段性检测试题（含解析）一、填空题：请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合，若，则实数的值为_【答案】8【解析】【分析】利用交集定义直接求解【详解】集合A2，3，B1， ，AB3，3，解得a8实数a的值为8故答案为：8【点睛】本题考查考查交集定义，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2.已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为_【答案】【解析】【分析】推导出z1i，由此能求出复数z-i的模【详解】复数z满足zi1+i（i是虚数单位），z1i，复数z-i=12i, 故 的模为：故答案为：【点睛】本题考查复数的模的求法，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3.函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解得结果.【详解】由题意得，即定义域为.【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力.属基础题.4.工人甲在某周五天的时间内，每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图（左边一列的数字表示零件个数的十位数，右边的数字表示零件个数的个位数），则该组数据的方差的值为_【答案】【解析】【分析】由茎叶图得该组数据的平均数，由此能求出该组数据的方差【详解】由茎叶图得该组数据的平均数为：（18+17+22+21+22）20，该组数据的方差为：s2（1820）2+（1720）2+（2220）2+（2120）2+（2220）2故答案为：【点睛】本题考查方差的求法，考查平均数、方差、茎叶图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题5.根据图中所示伪代码，可知输出的结果为_【答案】12【解析】【分析】通过分析伪代码，按照代码执行，输出S的值即可【详解】根据已知伪代码,S=0,I=1满足I4,执行循环I=3，S0+3=3满足I4,执行循环I=4，S3+4=7满足I4,执行循环I=5，S7+5=12此时，不再满足I4，跳出循环，输出S故答案为：12【点睛】本题考查伪代码，通过理解进行分析和运行当运行达到已知伪代码的条件时，输出S的值本题为基础题6.设实数满足则的最大值为_【答案】3【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，则直线过点C时取最大值3考点：线性规划【易错点睛】线性规划实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7.若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是_【答案】【解析】若“，使得成立”是假命题，即“，使得成立”是假命题，由，当时，函数取最小值，故实数的取值范围为，故答案为.点睛：本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了特称命题，函数恒成立问题，对勾函数的图象和性质等知识点，难度中档；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.8.若函数是偶函数，则实数的值为_【答案】【解析】【分析】将f（x）asin（x）sin（x）转化为f（x）（a+1）sinx+（）cosx，利用偶函数的概念可求得a的值【详解】f（x）asin（x）sin（x）a（sinxcosx）（sinxcosx）（a+1）sinx+（）cosx为偶函数，f（x）f（x），a+10，a1故答案为-1【点睛】本题考查三角函数的化简，三角恒等变换，考查函数的奇偶性，求得f（x）（a+1）sinx+（）cosx是关键，属于中档题9.设等差数列的公差为（），其前项和为若，则的值为_【答案】【解析】【分析】由已知条件结合等差数列的通项公式和求和公式，可得，求解即可得答案【详解】由，得，解得d10故答案为：10【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，熟记公式，准确计算是关键，属基础题10.将一个半径为2的圆分成圆心角之比为1:2的两个扇形，且将这两个扇形分别围成圆锥的侧面，则所得体积较小的圆锥与较大圆锥的体积之比为_【答案】【解析】【分析】设圆的半径为R，分别求出两个圆锥的底面半径和高，得出体积比【详解】设圆的半径为R，卷成的两个圆锥的底面半径分别为r1，r2，高分别为h1，h2，由题意圆心角之比为1:2,可知两个扇形的圆心角分别为120，240，r1，r2，h1，h2，这两个圆锥的体积之比为：故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的几何特征及圆锥的体积公式，属于中档题11.已知正实数满足，则的最小值为_【答案】18【解析】【分析】首先根据 ，然后再根据基本不等式可得，即可求出结果.【详解】因为2+又1，所以，即，当且仅当，即时，取等号.【点睛】基本不等式应用条件： 注意运用基本不等式求最值时的条件：一“正”、二“定”、三“等”； 熟悉一个重要的不等式链：基本不等式求最值的常见的方法和技巧：利用基本不等式求几个正数和的最小值时，关键在于构造条件，使其积为常数。通常要通过添加常数、拆项（常常是拆底次的式子）等方式进行构造；利用基本不等式求几个正数积的最大值，关键在于构造条件，使其和为常数。通常要通过乘以或除以常数、拆因式（常常是拆高次的式子）、平方等方式进行构造；用基本不等式求最值等号不成立。求解此类问题，要注意灵活选取方法，特别是单调性法、导数法具有一般性，配方法及拆分法也是较为简洁实用得方法.12.若曲线上存在某点处的切线斜率不大于-5，则正实数的最小值_【答案】【解析】分析：求得函数的导数，把使存在某点处的切线斜率不大于，转化为不等式有解，再利用基本不等式，即可求解详解：由函数，则，要使存在某点处的切线斜率不大于，即，即不等式有解，又，当且仅当，即等号成立，所以，即，解得，解得点睛：本题主要考查了导数的几何意义，不等式的有解问题，其中解答中把使存在某点处的切线斜率不大于，转化为不等式有解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力13.过点的直线与圆交于两点，若是的中点，则实数的取值范围是_【答案】或【解析】【分析】由切割线定理可知，又为中点，所以，即，进而求出，即可求出结果.【详解】如图，依题意知，圆与轴相切于点，设圆心为,由切割线定理，得：，又为中点，所以，即，得，所以， 或。【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，本题的关键是根据切割线定理得到是解决本题的关键.14.若中，45，为所在平面内一点且满足 ，则长度的最小值为_【答案】【解析】【分析】建立如图所示的平面直角坐标系，设，则，求得，令，解得，进而利用二次函数的性质，求得取得最小值.【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，由题意，设，所以， 所以，即，令，则，所以，所以 ，当且仅当时，取得最小值.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的应用问题，其中建立适当的直角坐标系，利用向量的数量积的运算，得到，利用表示出关于的二次函数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，试题有一定的综合性，属于中档试题.二、解答题：请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，过的平面分别与，交于点，（1）求证：平面平面；（2）求证：【答案】(1)见证明；(2)见证明【解析】【分析】（1）推导出BCCD，PDBC，由此能证明BC平面PCD,进而证明平面平面（2）由ADBC，得AD平面PBC，由此能证明ADEF【详解】（1）因为平面，平面，所以 因为底面是矩形，所以 因为，平面，所以平面 因为平面，所以平面平面 （2）底面是矩形，所以 因为平面，平面，所以平面因为平面，平面平面，所以【点睛】本题考查线面垂直、面面垂直，线线平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是基础题16.在中，角，的对边分别为已知，（1）求的值；（2）求的值【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）由已知结合正弦定理可得，整理后与平方关系联立求得sinA的值；（2）由同角三角函数基本关系式及倍角公式求得sin2A，cos2A的值，然后结合sinCsin（），展开求解即可【详解】（1）在中，因为，由正弦定理得， 于是，即，又，所以（2）由题ab,A h(0)=0,所以无零点 当时，又存在，所以有零点综上，的取值范围是或【点睛】本题考查函数的单调性与最值，零点存在定理，转化化归思想，分类讨论能力，是难题21.A（1）五人站一排，必须站右边，则不同的排法有多少种；（2）晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又加了2个节目，若将这2 个节目插入原节目单中，则不同的插法有多少种B.有四个编有1、2、3、4的四个不同的盒子，有编有1、2、3、4的四个不同的小球，现把小球放入盒子里小球全部放入盒子中有多少种不同的放法；恰有一个盒子没放球有多少种不同的放法；恰有两个盒子没放球有多少种不同的放法【答案】A（1）60 ；（2）30 B 256； 144； 84【解析】【分析】A.（1）根据题意，首先计算五人并排站成一排的情况数目，进而分析可得，B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的，计算可得答案（2）增加两个新节目，将这两个新节目插入原节目单中，原节目单不变，两个新节目不相邻，可以应用插空法来解，原来的5个节目形成6个空，新增的两个节目插到6个空中，得到结果B.1号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法余下的2、3、4号小球也各有4种放法，根据分步计数原理得到结果恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且小球数只能是1、1、2先从4个小球中任选2个放在一起，与其他两个球看成三个元素，在三个位置排列恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法：一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球；2个盒子内各放2个小球写出组合数，根据分类加法得到结果【详解】A.（1）根据题意， 五人并排站成一排，有种情况，而其中B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的，则其情况数目是相等的，则B站在A的右边的情况数目为60，（2）增加两个新节目，将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，可以应用插空法来解，原来的5个节目形成6个空，新增的两个节目插到6个空中，共有30B.1号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法同理，2、3、4号小球也各有4种放法，共有44256种放法恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且小球数只能是1、1、2先从4个小球中任选2个放在一起，有种方法，然后与其余2个小球看成三组，分别放入4个盒子中的3个盒子中，有种放法由分步计数原理知共有144种不同的放法恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法：(i).一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球先把小球分为两组，一组1个，另一组3个，有种分法，再放到2个盒子内，有种放法，共有种方法；(ii).2个盒子内各放2个小球先从4个盒子中选出2个盒子，有种选法，然后把4个小球平均分成2组，每组2个，放入2个盒子内，有种选法，共有种方法由分类计数原理知共有84种不同的放法【点睛】本题考查计数问题，考查排列组合的实际应用，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素22.如图，在直三棱柱中，是棱的中点，点在线段上（1）若是线段的中点，求直线与直线所成角的大小（2）若是的中点，直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度【答案】(1) .(2) .【解析】【分析】(1) 以为正交基建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法求得直线MP与直线AC所成的角的大小为（2）设，利用向量法求得直线与平面所成角的正弦值，解得，即得线段BP的长度【详解】以为正交基建立如图所示的空间直角坐标系，则，（1）若P是线段A1B的中点，则，所以又，所以所以直线MP与直线AC所成的角的大小为（2）由，得 设，则，所以，所以，所以设平面的法向量，则， 所以取因为，设直线与平面所成角为由，得所以，所以【点睛】（1）本题主要考查向量法求异面直线所成的角和直线和平面所成的角，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2) 直线和平面所成的角的求法方法一：（几何法）找作（定义法）证（定义）指求（解三角形），其关键是找到直线在平面内的射影作出直线和平面所成的角和解三角形.方法二：（向量法），其中是直线的方向向量，是平面的法向量，是直线和平面所成的角.23.已知抛物线 ，过直线：上任一点向抛物线引两条切线（切点为，且点在轴上方）（1）求证：直线过定点，并求出该定点；（2）抛物线上是否存在点，使得【答案】(1)证明见解析.(2) 当或时，抛物线上存点B；当时，抛物线上不存在点B【解析】【分析】(1)先求得直线直线：，再证明直线过定