陕西省汉中市2019届高三数学全真模拟考试试题理（含解析）.docx

陕西省汉中市2019届高三数学全真模拟考试试题 理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则的共轭复数为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得，的值，则答案可求【详解】由，得，其共轭复数为，故选A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题2.设全集，集合，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求再求即可【详解】因为，所以，.故选：D【点睛】本题考查集合运算，熟记并集与补集的定义，准确计算是关键，是基础题3.若双曲线的焦点到渐近线的距离是4，则的值是A. 2B. C. 1D. 4【答案】D【解析】【分析】求得双曲线的焦点和渐近线方程，运用点到直线的距离计算可得所求值【详解】双曲线（m0）的焦点设为（c，0），当双曲线方程为：时，渐近线方程设为bxay0，可得：db，故，由题意可得bm4故选：D【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，以及点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题4.设等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为20，则A. 127B. 64C. 63D. 32【答案】C【解析】【分析】先求出等比数列的首项和公比，然后计算即可.【详解】解：因为，所以因为与的等差中项为，所以，即，所以故选：C.【点睛】本题考查了等比数列基本量的计算，属于基础题.5.已知两个单位向量，的夹角为，则下列结论不正确的是A. 在方向上的投影为B. C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】利用向量投影的概念，数量积的运算及数量积的定义即可判断结果。【详解】对于A选项，在方向上的投影为，故其正确.对于B选项，故其正确对于C选项，成立，故其正确.对于D选项，这与矛盾.故选：D【点睛】本题主要考查了数量积的定义，数量积的运算及向量投影的概念，属于基础题。6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】通过三视图可知几何体为一个圆锥和一个半球构成的组合体，分别求解两个部分体积，加和即可得到结果.【详解】由三视图可知几何体为一个圆锥和一个半球的组合体圆锥体积：一个半球体积：几何体体积：本题正确选项：【点睛】本题考查空间几何体体积的求解，关键是能够通过三视图准确还原几何体.7.已知数列的通项公式为，要使数列的前项和最大，则的值为A. 14B. 13或14C. 12或11D. 13或12【答案】D【解析】【分析】由题可得：数列是以为首项，公差的等差数列，即可求得，利用二次函数的性质即可得解。【详解】因为，所以数列是以为首项，公差的等差数列，所以由二次函数的性质可得：当或时，最大故选：D【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及等差数列的前项和公式，还考查了二次函数的性质及计算能力，属于中档题。8.已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A. 若，则B. 若，且，则C. 若，且，则D. 若直线、与平面所成角相等，则【答案】B【解析】【分析】结合空间中平行于垂直的判定与性质定理，逐个选项分析排除即可.【详解】解：选项A中可能，A错误；选项C中没有说是相交直线，C错误；选项D中若相交，且都与平面平行，则直线与平面所成角相等，但不平行，D错误.故选：B.【点睛】本题考查了空间中点线面的位置关系，属于基础题.9.已知函数是奇函数，当时，当时，则的解集是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对的范围分类讨论，利用已知及函数是奇函数即可求得的表达式，解不等式即可。【详解】因为函数是奇函数，且当时，所以当，即：时，当，即：时，可化为：，解得：.当，即：时，利用函数是奇函数，将化为：，解得：所以的解集是故选：A【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性应用，还考查了分类思想及计算能力，属于中档题。10.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传这四个项目，每人限报其中一项，记事件为“四名同学所报项目各不相同”，事件为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】由条件概率与独立事件可得：（B），所以，得解【详解】由已知有：（B），所以，故选：点睛】本题考查了条件概率与独立事件，属中档题11.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的值为A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】A【解析】【分析】根据程序框图逐步进行模拟运算即可【详解】，不满足，是奇数满足，不满足，是奇数不满足，不满足，是奇数满足，不满足，是奇数不满足，不满足，是奇数不满足，不满足，. 是奇数不满足，不满足，是奇数不满足，满足，输出，故选A【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，利用模拟运算法是解决本题的关键，属于基础题12.若函数与满足：存在实数，使得，则称函数为的“友导”函数.已知函数为函数的“友导”函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得，函数为函数的“友导”函数，即方程在上有解，所以方程在上有解，记，则，当时，所以，函数单调递增；当时，所以，函数单调递减.所以.故由方程有解可得.故选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知为角终边上一点，且，则_.【答案】【解析】【分析】由求得：，再利用三角函数定义可得：，即可求得：，再利用角的余弦定义计算得解。【详解】由可得：解得：由三角函数定义可得：，解得：所以.【点睛】本题主要考查了两角和的正切公式及三角函数定义，还考查了方程思想及计算能力，属于较易题。14.若，满足约束条件，则的最大值是_.【答案】6【解析】【分析】依据题意，作出不等式组表示的平面区域，利用线性规划知识得解。【详解】依据题意，作出不等式组表示的平面区域，如下图.其中,，令作直线，当直线往上平移时，所对应的的函数值随之变大，当直线经过点时，对应的最大，此时所以的最大值是【点睛】本题主要考查了利用线性规划知识求最值，考查计算能力，属于基础题。15.设，若函数在上的最大值是3，则在上的最小值是_.【答案】2【解析】【分析】整理可得：，令，将转化为：，利用二次函数的性质可得：当时，即可求得，再利用二次函数的性质即可求得的最小值，问题得解。【详解】整理可得：，令，则函数可化为：，当时，解得：当时，所以在上的最小值是.【点睛】本题主要考查了换元法及指数运算，还考查了二次函数的性质及方程思想、计算能力，属于中档题。16.已知、分别是椭圆的左、右焦点，点是关于直线的对称点，且轴，则椭圆的离心率为_.【答案】【解析】【分析】画出图形，利用已知条件求出的坐标，然后求解的中点，代入直线方程，即可求解椭圆的离心率【详解】、分别是椭圆的左、右焦点，点是关于直线的对称点，且轴，可得的方程为，的方程，可得，的中点为，代入直线，可得：，可得，解得故选：【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.在中，角，的对边分别为， ，且.（）求角的大小；（）若，且外接圆的半径为1，求的面积.【答案】（）（）【解析】【分析】（）利用诱导公式及正弦定理化简可得：，结合两角和的正弦公式及诱导公式可得：，即可求得：，问题得解。（）由正弦定理及外接圆的半径为1即可求得：，利用余弦定理列方程，结合即可求得：，再利用三角形面积公式计算得解。【详解】解：（），由正弦定理得，又，又，.（）设外接圆的半径为，则，由余弦定理得，即，的面积.【点睛】本题主要考查了正弦定理及诱导公式的应用，还考查了两角和的正弦公式及余弦定理，考查计算能力及转化能力，属于中档题。18.槟榔原产于马来西亚，中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区，亚洲热带地区广泛栽培.槟榔是重要的中药材，南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品，但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单类致癌物.云南某民族中学为了解，两个少数民族班的学生咀嚼槟榔的情况，分别从这两个班中随机抽取5名学生进行调查，经他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本，绘制成如图所示的茎叶图（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.（1）你能否估计哪个班的学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多？（2）在被抽取的10名学生中，从平均每周咀嚼槟榔的颗数不低于20颗的学生中随机抽取3名学生，求抽到班学生人数的分布列和数学期望.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）直接利用平均数公式求解即可；（2）由题得的可能取值为1，2，3，再求对应的概率，写出分布列，求数学期望.【详解】（1）班样本数据的平均值为，由此估计班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数为17颗，班样本数据的平均值为，由此估计班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数为19颗.故估计班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多（2）平均每周咀嚼槟榔的颗数不低于20颗的学生中，班有2人，班有3人，共有5人，的可能取值为1，2，3，的分布列为：123.【点睛】本题主要考查平均数的计算，考查随机变量的分布列和期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知点为直线上动点，过作直线的垂线，交的中垂线于点，记点的轨迹为.（）求曲线的方程；（）若直线与圆相切于点，与曲线交于，两点，且为线段的中点，求直线的方程.【答案】（）（）直线的方程为或【解析】【分析】（）由已知可判断：点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，结合已知即可求得曲线的方程（）设，联立直线与椭圆方程可得：，利用中点坐标公式即可求得：，利用点在圆上及列方程组可得：，解得：，问题得解。【详解】解：（）由已知可得，即点到定点的距离等于它到直线的距离，故点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，曲线的方程为.（）设，由，得，即，直线与圆相切于点，且，从而，即：，整理可得，即，故直线的方程为或.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及标准方程，还考查了韦达定理及两直线垂直的斜率关系，考查方程思想及转化能力、计算能力，属于难题。20.如图，四边形为矩形，平面平面，点在线段上.（1）求证：平面；（2）若二面角的余弦值为，求的长度.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）先证明，又平面平面，即得平面；（2）以为原点，以，为，轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题得，解方程即得解.【详解】（1）证明：，又平面平面，平面平面，平面，平面.（2）以为原点，以，为，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，由题知，平面，为平面的一个法向量，设，则，设平面的一个法向量为，则，令，可得，得或（舍去），.【点睛】本题主要考查空间垂直关系的证明，考查二面角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知函数（，为自然对数的底数）.（1）求的单调区间；（2）若，设函数，当不等式在上恒成立时，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）求导，分和解不等式和，得函数单调区间；（2）由求出，代入参变分离得在上恒成立，记，用导数求出的最大值即可.【详解】（1）当时，由，得，由，得增区间为，减区间为当时，得，由，得的增区间为，减区间为（2），不等式在上恒成立，即在上恒成立.设函数，该函数的定义域为.当时，当时，在上是增函数，在上是减函数时，在上取得最大值不等式在上恒成立时，实数的取值范围是.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值，含参数时需要分类讨论，也可尝试参变分离处理.22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）写出当时直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）已知点，直线与曲线相交于不同的两点，求的最大值.【答案】（）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为（）【解析】【分析】（）当时，直接消参可得直线的普通方程：，对两边乘以，结合可得曲线的直角坐标方程为：，问题得解。（）显然，点在直线上，联立直线的参数方程及圆的普通方程可得：，即可求得：，再利用参数的几何意义可得：，整理可得：，问题得解。【详解】解：（）当时，由，消去参数可得：，即直线的普通方程为， 由得，得，曲线的直角坐标方程为.（）显然，点在直线上，联立得：，设，对应的参数为，则 ，当时，取得最大值2.【点睛】本题主要考查了参数方程化为普通方程及极坐标方程化