2020版高考数学第十一章统计、统计案例2第2讲用样本估计总体新题培优练文（含解析）新人教A版.docx

第2讲 用样本估计总体 基础题组练1把样本容量为20的数据分组，分组区间与频数如下：10，20)，2；20，30)，3；30，40)，4；40，50)，5；50，60)，4；60，70，2，则在区间10，50)上的数据的频率是()A0.05B0.25C0.5 D0.7解析：选D.由题知，在区间10，50)上的数据的频数是234514，故其频率为0.7.2(2019江西师大附中开学考试)某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量/度120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是()A180，170B160，180C160，170 D180，160解析：选D.用电量为180度的家庭最多，有7户，故这20户家庭该月用电量的众数是180；将用电量按从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的两个数是160，160，故这20户家庭该月用电量的中位数是160.故选D.3(2018高考全国卷)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：选A.法一：设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，则由饼图可得建设前种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a.建设后种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的故选A.法二：因为0.60.372，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以A是错误的故选A.4(2019陕西黄陵中学期末)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄在1718岁的男生体重(kg)，将他们的体重按54.5，56.5)，56.5，58.5)，74.5，76.5分组，得到频率分布直方图如图所示由图可知这100名学生中体重在56.5，64.5)的学生人数是()A20 B30C40 D50解析：选C.由频率分布直方图可得体重在56.5，64.5)的学生频率为(0.030.050.050.07)20.4，则这100名学生中体重在56.5，64.5)的学生人数为1000.440.故选C.5(2019湖南省五市十校联考)某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则nm的值是_解析：由甲组学生成绩的平均数是88，可得88，解得m3.由乙组学生成绩的中位数是89，可得n9，所以nm6.答案：66(2019兰州市诊断考试)已知样本数据a1，a2，a2 018的方差是4，如果有biai2(i1，2，2 018)，那么数据b1，b2，b2 018的标准差为_解析：因为biai2(i1，2，2 018)，所以数据b1，b2，b2 018的方差和样本数据a1，a2，a2 018的方差相等，均是4，所以数据b1，b2，b2 018的标准差2.答案：27某校1 200名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为100分)，为了分析这次数学测验的成绩，从这1 200人的数学成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题：成绩分组频数频率平均分0，20)30.0151620，40)ab32.140，60)250.1255560，80)c0.57480，100620.3188(1)求a、b、c的值；(2)如果从这1 200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P(注：60分及60分以上为及格)；(3)试估计这次数学测验的年级平均分解：(1)由题意可得，b1(0.0150.1250.50.31)0.05，a2000.0510，c2000.5100.(2)根据已知，在抽出的200人的数学成绩中，及格的有162人所以P0.81.(3)这次数学测验样本的平均分为73，所以这次数学测验的年级平均分大约为73分8(2019高考全国卷)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)解：(1)由已知得0.70a0.200.15，故a0.35.b10.050.150.700.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为20.1530.2040.3050.2060.1070.054.05.乙离子残留百分比的平均值的估计值为30.0540.1050.1560.3570.2080.156.00. 综合题组练1某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为()A1 B2C3 D4解析：选D.由题意这组数据的平均数为10，方差为2，可得：xy20，(x10)2(y10)28，设x10t，y10t，由(x10)2(y10)28，得t24，所以|xy|2|t|4.2为了普及环保知识，增强环保意识，某大学有300名员工参加环保知识测试，按年龄分组：第1组25，30)，第2组30，35)，第3组35，40)，第4组40，45)，第5组45，50，得到的频率分布直方图如图所示现在要从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取16人，则在第4组中抽取的人数为_解析：根据频率分布直方图得，第1，3，4组的频率之比为143，所以用分层抽样的方法抽取16人时，在第4组中应抽取的人数为166.答案：63(综合型)(2019西安市八校联考)为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制图如下：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元，超出35件的部分每件7元(1)根据图中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；(2)为了解乙公司员工B每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X(单位：元)，求X182的概率；(3)根据图中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费解：(1)甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数为36，众数为33.(2)设a为乙公司员工B每天的投递件数，则当a35时，X140，当a35时，X354(a35)7，令X354(a35)7182，得a41，则a的取值范围为44，42，所以X182的概率为.(3)根据题图中数据，可估算甲公司的每位员工该月所得劳务费为4.536304 860(元)，易知乙公司员工B每天所得劳务费X的可能取值为136，147，154，189，203，所以乙公司的每位员工该月所得劳务费约为(13611473154218932031)30165.5304 965(元)4(2018高考全国卷)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位： m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)0.6，0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)频数151310165(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解：(1)(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.20.110.12.60.120.050.48.因此该家庭使用节水龙头后日用水量小