2020版高考数学第四章三角函数、解三角形第4讲简单的三角恒等变换分层演练理新人教A版.docx

第4讲 简单的三角恒等变换1已知sin 2，则cos2()A.BC.D解析：选C.cos2，故选C.2已知f(x)2tan x，则f的值为()A4B.C4D8解析：选D.因为f(x)222，所以f8.3(2019湖北新联考模拟)()A.B.C.D1解析：选A.故选A.4已知，均为锐角，(1tan)(1tan )2，则为()A.B.C. D.解析：选B.由(1tan )(1tan )2得tan tan 1tan tan ，所以tan()1.因为0，所以0，所以.5sin220cos280sin 20cos 80的值为()A.B.C.D1解析：选A.sin220cos280sin 20cos 80(1cos 40)(1cos 160)sin 20cos(6020)1cos 40(cos 120cos 40sin 120sin 40)sin 20(cos 60cos 20sin 60sin 20)1cos 40cos 40sin 40sin 40sin2201cos 40(1cos 40).6._解析：原式tan 30.答案：7已知cos 2，则sin4cos4_解析：法一：因为cos 2，所以2cos21，12sin2，因为cos2，sin2，所以sin4cos4.法二：sin4cos4(sin2cos2)2sin221(1cos22)1.答案：8已知，tan()，则tan _解析：因为，所以，1，所以tan 1，又因为tan()，所以tan tan().答案：9化简：.解：tan .10已知tan ，cos ，求tan()的值，并求出的值解：由cos ，得sin ，tan 2.所以tan()1.因为，所以，所以.1若sin 2，sin()，且，则的值是()A.B.C.或 D.或解析：选A.因为sin 2，所以cos 2且，又因为sin()，所以cos()，因此cos()cos()2cos()cos 2sin()sin 2，又，所以，故选A.2(2019山西省晋中名校高三联合测试)对于集合a1，a2，an和常数a0，定义：为集合a1，a2，an相对a0的“正弦方差”，则集合相对a0的“正弦方差”为()A.B.C.D与a0有关的一个值解析：选A.集合相对a0的“正弦方差”.3(2019云南省第一次统一检测)计算_(用数字作答)解析：.答案：4(2019济南模拟)设，且5sin 5cos 8，sin cos 2，则cos()的值为_解析：由5sin 5cos 8，得sin，因为，所以cos.又，由sin cos 2，得sin.所以cos.所以cos()sinsinsincoscossin.答案：5已知函数f(x)Acos()，xR，且f.(1)求A的值；(2)设，f，f，求cos()的值解：(1)因为fAcosAcosA，所以A2.(2)由f2cos()2cos2sin ，得sin ，又，所以cos .由f2cos()2cos ，得cos ，又，所以sin ，所以cos()cos cos sin sin .6广告公司为某游乐场设计某项设施的宣传画，根据该设施的外观，设计成的平面图由半径为2 m的扇形AOB和三角区域BCO构成，其中C，O，A在一条直线上，ACB，记该设施平面图的面积为S(x)m2，AOBx rad，其中x.(1)写出S(x)关于x的函数关系式(2)如何设计AOB，使得S(x)有最大值？解：(1)因为扇形AOB的半径为2 m，AOBx rad，所以S扇形x222x，过点B作边AC的垂线，垂足为点D，如图所示：则BODx，所以BD2sin(x)2sin x，OD2cos(x)2cos x，因为ACB，所以CDBD2sin x，所以SBOCCOBD(2sin x2cos x)2sin x2sin2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x，所以S(x)1cos 2xsin 2x2x.(2)根据(1)，得到S(x)1cos 2xsin 2x2x，所以