2019秋高中数学第二章平面向量2.3.4平面向量共线的坐标表示练习（含解析）新人教A版必修4.docx

2.3.4 平面向量共线的坐标表示A级基础巩固一、选择题1已知向量a(1，m)，b(m，2)，若ab，则实数m等于()AB. C或D0解析：由题意知，12m20，所以m.答案：C2在下列向量组中，可以把向量a(3，2)表示出来的是()Ae1(0，0)，e2(1，2) Be1(1，2)，e2(5，2)Ce1(3，5)，e2(6，10)De1(2，3)，e2(2，3)解析：若e1(0，0)，e2(1，2)，即e1e2，而a不能由e1，e2表示，排除A；同理排除C，D；若e1(1，2)，e2(5，2)，因为，所以e1，e2不共线，根据平面向量基本定理知，e1(1，2)，e2(5，2)可以把向量a(3，2)表示出来答案：B3已知向量a(m，1)，b(m2，2)若存在R，使得ab0，则m()A0 B2 C0或2 D0或2解析：法一因为a(m，1)，b(m2，2)，ab0，所以(mm2，12)(0，0)，即所以法二由ab0，知ab，故ab，所以2mm2，解得m0或m2.答案：C4已知向量(3，4)，(6，3)，(2m，m1)，若，则实数m的值为()A. B C3 D3解析：向量(3，4)，(6，3)，所以(3，1)，因为(2m，m1)，所以3m32m，解得m3.答案：D5已知向量a(x，2)，b(3，1)，若(ab)(a2b)，则实数x的值为()A3 B2 C4 D6解析：因为(ab)(a2b)，ab(x3，1)，a2b(x6，4)，所以4(x3)(x6)0，解得x6.答案：D二、填空题6已知向量a(2，6)，b(1，)若ab，则_解析：因为a(2，6)，b(1，)，ab，所以26(1)0，所以3.答案：37已知点A(1，2)，若线段AB的中点坐标为(3，1)，且与向量a(1，)共线，则_解析：由题意得，点B的坐标为(321，122)(5，4)，则(4，6)又与a(1，)共线，则460，则.答案：8(2018全国卷)已知向量a(1，2)，b(2，2)，c(1，)若c(2ab)，则_答案：三、解答题9如图所示，在平行四边形ABCD中，A(0，0)，B(3，1)，C(4，3)，D(1，2)，M，N分别为DC，AB的中点，求，的坐标，并判断，是否共线解：由已知可得M(2.5，2.5)，N(1.5，0.5)，所以(2.5，2.5)，(2.5，2.5)，所以，所以，共线10已知a(1，0)，b(2，1)(1)当k为何值时，k ab与a2b共线？(2)若2a3b，am b且A，B，C三点共线，求m的值解：(1)k abk(1，0)(2，1)(k2，1)，a2b(1，0)2(2，1)(5，2)因为k ab与a2b共线，所以2(k2)(1)50，解得k.(2)因为A，B，C三点共线，所以，R，即2a3b(am b)，所以解得m.B级能力提升1若a，b，且ab，则锐角为()A30 B45 C60 D75解析：因为a，b，ab，所以sin cos 0，即sin cos .把30，45，60，75代入验证可知45能使上式成立答案：B2已知向量a(2，3)，b(1，2)，若manb与a3b共线，则_解析：由向量的坐标运算知，manb(2mn，3m2n)，a3b(5，3)由两向量共线可得5(3m2n)3(2mn)，化简得.答案：3已知四点A(x，0)，B(2x，1)，C(2，x)，D(6，2x)(1)求实数x，使两向量，共线(2)当两向量时，A，B，C，D四点是否在同一条直线上？解：(1)(x，1)，(4，x)因为，共线，所以x240，则当x2时，两向量，共