2020版高考数学第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第3讲二项式定理分层演练理新人教A版.docx

第3讲 二项式定理1(2019广东测试)的展开式中，常数项是()A B.C D.解析：选D.Tr1C(x2)6rCx123r，令123r0，解得r4.所以常数项为C.故选D.2(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中x4的系数为()A50 B55C45 D60解析：选B.(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中x4的系数是CCC55.故选B.3设复数x(i是虚数单位)，则CxCx2Cx3Cx2 017()Ai BiC1i D1i解析：选C.x1i，CxCx2Cx3Cx2 017(1x)2 0171i2 01711i.4(2019昆明市教学质量检测)(12x)3(2x)4的展开式中x的系数是()A96 B64C32 D16解析：选B.(12x)3的展开式的通项公式为Tr1C(2x)r2rCxr，(2x)4的展开式的通项公式为Tk1C24k(x)k(1)k24kCxk，所以(12x)3(2x)4的展开式中x的系数为20C(1)23C2C(1)024C64，故选B.5设n为正整数，展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为()A16 B10C4 D2解析：选B.展开式的通项公式为Tk1Cx2nkC(1)kx.令0，得k，又k为正整数，所以n可取10.6.的展开式的二项式系数之和为8，则展开式的常数项等于()A4 B6C8 D10解析：选B.因为的展开式的各个二项式系数之和为8，所以2n8，解得n3，所以展开式的通项为Tr1C()3r2rCx，令0，则r1，所以常数项为6.7设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b，则m()A5 B6C7 D8解析：选B.(xy)2m展开式中二项式系数的最大值为C，所以aC.同理，bC.因为13a7b，所以13C7C.所以137.所以m6.8若(1xx2)na0a1xa2x2a2nx2n，则a0a2a4a2n等于()A2n B.C2n1 D.解析：选D.设f(x)(1xx2)n，则f(1)3na0a1a2a2n，f(1)1a0a1a2a3a2n，由得2(a0a2a4a2n)f(1)f(1)，所以a0a2a4a2n.9CCCC(nN*)的值为()A2n B22n1C2n1 D22n11解析：选D.(1x)2nCCxCx2Cx3Cx2n.令x1，得CCCCC22n；再令x1，得CCC(1)rCCC0.两式相加，可得CCC122n11.10(2019湖北枣阳第一中学模拟)(x2xy)5的展开式中x5y2的系数为()A10 B20C30 D60解析：选C.(x2xy)5的展开式的通项为Tr1C(x2x)5ryr，令r2，则T3C(x2x)3y2，又(x2x)3的展开式的通项为C(x2)3kxkCx6k，令6k5，则k1，所以(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为CC30，故选C.11设(2x)5a0a1xa2x2a5x5，那么的值为()A BC D1解析：选A.令x1，可得a0a1a2a3a4a51，再令x1，可得a0a1a2a3a4a535.，得a0a2a4122，可得a1a3a5121，故.12(2019石家庄教学质量检测(二)若a2(x|x|)dx，则在的展开式中，x的幂指数不是整数的项共有()A13项 B14项C15项 D16项解析：选C.因为a2(x|x|)dx2(xx)dx(xx)dx2x2|18，所以该二项展开式的通项Tr1C()18r(1)rCx9 (0r18，且rN)，当r0，6，12，18时，展开式中x的幂指数为整数，所以该二项展开式中x的幂指数不是整数的项有19415项，故选C.13(2019广东省五校协作体联考)展开式中不含x的项的系数为_解析：展开式中不含x的项为C(xy)320y3，故不含x的项的系数为20.答案：2014已知(1x)5的展开式中xr(rZ且1r5)的系数为0，则r_.解析：依题意，(1x)5的展开式的通项公式为Tr1Cxr，故展开式为(x55x410x310x25x1)，故可知展开式中x2的系数为0，故r2.答案：215(2019江西赣州十四县联考)若的展开式中前三项的系数分别为A，B，C，且满足4A9(CB)，则展开式为x2的系数为_解析：易得A1，B，C，所以有49，即n27n80，解得n8或n1(舍)在中，因为通项Tr1Cx8rx82r，令82r2，得r3，所以展开式中x2的系数为.答案：16(2019安徽“江南十校”联考)若(xy1)3(2xya)5的展开式中各项系数的和为32，则该展开式中只含字母x且x的次数为1的项的系数为_解析：令xy1(a1)532a1，故原式(xy1)3(2xy1)5x(y1)32x(1y)5，可知展开式中x的系数为CC(1)3C27.答案：71487被7除的余数为a(0a7)，则展开式中x3的系数为()A4 320 B4 320C20 D20解析：选B.487(491)7C497C496C491，因为487被7除的余数为a(0a7)，所以a6，所以展开式的通项为Tr1C(6)rx63r，令63r3，可得r3，所以展开式中x3的系数为C(6)34 320.2(x2y)7的展开式中，系数最大的项是()A68y7 B112x3y4C672x2y5 D1 344x2y5解析：选C.设第r1项系数最大，则有即即解得又因为rZ，所以r5.所以系数最大的项为T6Cx225y5672x2y5.故选C.3(2019张掖市第一次诊断考试)设f(x)是展开式中的中间项，若f(x)mx在区间上恒成立，则实数m的取值范围是_解析：的展开式中的中间项为第四项，即f(x)C(x2)3x3，因为f(x)mx在区间上恒成立，所以mx2在上恒成立，所以m5，所以实数m的取值范围是5，)答案：5，)4(2019山西太原模拟)的展开式中常数项是_解析：表示五个相乘，则展开式中的常数项由三种情况产生，第一种是从五个中分别抽取2x，2x，1，则此时的常数项为CC22(1)120；第二种情况是从五个中都抽取1，则此时的常数项为(1)51；第三种情况是从五个中分别抽取2x，1，1，1，则此时的常数项为CC21(1)340，则展开式中常数项为120140161.答案：1615已知在的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项解：(1)通项公式为Tk1CxxCx.因为第6项为常数项，所以k5时，0，即n10.(2)令2，得k2，故含x2的项的系数是C.(3)根据通项公式，由题意得令r(rZ)，则102k3r，k5r，因为kN，所以r应为偶数，所以r可取2，0，2，即k可取2，5，8，所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为Cx2，C，Cx2.6已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)|a0|a1|a2|a7|.解：令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a71.令x1，则a0a1a2a3a