奖惩机制对零售商负责回收闭环供应链的影响

奖惩机制对零售商负责回收闭环供应链的影响收稿日期： 修回日期：基金项目：国家自然科学基金资助项目（70871125，70902019），教育部人文社会科学研究青年基金资助项目（10YJC630183）。作者简介：聂佳佳（1981-），男，河南许昌人，讲师，博士，主要研究方向为供应链管理、合作广告和渠道定价等决策优化模型分析。聂佳佳1，王文宾2，吴庆3(1西南交通大学经济管理学院，四川 成都 6100312中国矿业大学管理学院，江苏 徐州 2211163电子科技大学经济与管理学院，四川 成都610054)摘要：在奖惩机制下，研究了回收再制造闭环供应链的定价和回收决策，将奖惩机制下的最优定价和回收比例与无回收再制造和无奖惩机制两种情形下的最优定价和回收比例进行了比较。发现奖惩机制有利于零售商降低零售价格，提高回收比例；奖惩机制有利于制造商利润的提高；当奖惩力度较大时，奖惩机制下零售商最优利润高于无奖惩机制下的最优利润，而当奖惩力度较小时，奖惩机制下零售商最优利润低于无奖惩机制下的最优利润。关键词：逆向物流；闭环供应链；再制造；奖惩机制中图分类号: F270 文献标识码：A0 引言目前，废旧物品的重新利用越来越受到重视，许多国家加大了这方面的立法力度1-3。这种努力提升了物料循环利用的理念达到资源再生、物料增值和成本节约的目的，产生了与传统物流方向相反的新型物流从消费者回到生产商的“逆向物流”（Reverse Logistics）4-5。几乎所有的国际著名汽车生产商均制定了严格的环境保护措施并要求他们的供货商也同样遵守，其它如生产一次性照相机、打印机墨盒、复印机的企业也有类似的行动计划，产品回收活动及产品回收管理越来越被看作整个生产活动的一部分6。2009年2月25日，温家宝总理签署国务院令公布废弃电器电子产品回收处理管理条例，该条例将于2011年1月1日起施行。可见，我国已经越来越重视对废旧产品的回收再利用。近些年来，越来越多的学者将注意力投向了对逆向物流/供应链的研究。在逆向供应链研究方面，Savaskan等7分析了闭环供应链的最优回收模式问题，证明了在其假设条件下零售商负责回收模式优于制造商和第三方负责回收模式。Savaskan和Wassenhove8在此基础上考察了当零售商之间存在竞争时制造商回收旧产品的回收模式选择。他们认为回收模式的选择在一定程度上受零售商之间的竞争程度的影响。张克勇和周国华9研究了回收零售商竞争下回收旧产品的定价问题。魏洁和李军10研究了生产者责任延伸（EPR）制度下的逆向物流模式选择，对需求函数为非线性条件下的不同回收模式进行细致的比较分析。以上研究均没有考虑对回收旧产品的定价问题，顾巧论等11和王玉燕等12分别对这一问题进行了研究，并且后者对这样的供应链系统进行了协调。另外黄祖庆和达庆利2以及黄祖庆等3研究了再制造闭环供应链在不同决策结构下的供应链收益，并与集成式“超组织”结构进行了比较分析。熊中楷等13采用三阶段动态博弈模型研究了旧产品回收质量的控制问题。在逆向物流研究方面，Majumder和Groenevelt14以及Ferguson和Toktay15考虑了再制造商与新产品制造商存在竞争下的价格竞争和再制造问题。而他们考虑的是单周期定价问题，Ferrer和Swaminathan16扩展了Majumder和Groenevelt14的研究，考察了竞争环境下制造商对再制造品和新产品的多周期联合定价，给出了Nash均衡并讨论了系统参数对决策的影响。李枫等17和李响等18研究了随机情形下的再制造闭环供应链决策问题。现有逆向物流/供应链文献集中在研究再制造商和新产品制造商价格竞争、回收渠道选择、回收品定价以及决策结构对供应链收益的影响。鲜有考虑设计奖惩机制引导生产企业回收旧产品。虽然王文宾等19以及王文宾和达庆利20研究了奖惩机制下的回收再制造模型，但是这些文献的目的在于设计一个奖惩机制来协调再制造闭环供应链。这些文献并没有考察实施奖惩机制对再制造闭环供应链零售定价、回收策略、批发定价以及是否进行再制造的影响。本文旨在考察奖惩机制对零售商负责回收闭环供应链的影响，分析奖惩机制对再制造闭环供应链决策的影响，揭示奖惩机制下闭环供应链进行回收再制造的条件，探讨奖惩机制存在的可行性。期望所得到的结论能为零售商和制造商在回收再制造决策以及政府制定奖惩制度等方面的问题提供科学决策依据。1问题描述如图1所示，考虑由一个制造商和一个零售商组成的供应链系统。制造商生产一种产品，既可以完全使用原材料进行生产，也可以使用回收产品进行生产。制造商通过零售商销售产品，并通过零售商回收旧产品用于再制造。为了使零售商有动力进行回收，政府设定了回收比例的下限。若零售商的回收比例高于此临界值，政府将给与零售商奖励；若回收比例低于这一临界值，政府将对零售商进行处罚。该奖惩机制旨在通过政府的政策引导零售商提高回收率。本文的目的在于考察这一机制对零售商负责回收闭环供应链的影响。图1 零售商负责回收的闭环供应链1.1 符号约定将用到如下符号和变量：制造商采用原材料生产新产品的单位成本。制造商采用回收旧产品进行生产的单位成本。设制造商生产一件新产品的单位成本大于使用回收产品进行再制造的单位成本，即，这表示制造商进行再制造可以节约成本，是有利可图的，令。产品的零售价格，为制造商的决策变量。制造商支付给零售商回收品的单位价格。产品的需求函数，其中为市场潜在需求，为价格敏感系数。回收到的旧产品占需求的比例，为回收方的决策变量，且。该比例越高，说明制造商使用回收到的产品进行再制造的产品越多。当时，说明制造商全部采用回收品进行生产以满足市场需要。当时，说明制造商全部采用原材料生产以满足市场需要。与制造的投资量相关，根据Savaskan等7以及Savaskan和Wassenhove8的研究，设，其中为投资成本系数，为投资成本。回收成本为回收比例的凸函数，这表明随着回收比例的增加，回收投资成本将急剧增加，即过分的追求高回收比例是不经济的。政府设定的最低回收比例，这意味着：当时，政府将给与零售商奖励；当当时，政府将处罚零售商。政府对零售商的奖惩力度，即给定零售商的回收比例，政府给与零售商的奖惩为。下的利润函数，分别表示零售商、制造商和供应链，分别表示集中式供应链和零售商负责回收的分散式供应链。1.2 模型假设将用到如下假设：（1）制造商生产一件新产品的单位成本大于使用回收产品进行再制造的单位成本，即，这表示制造商进行再制造可以节约成本，是有利可图的。令，假设，表示制造商节约的单位成本大于其购买单位回收产品的价格，否则，制造商进行再制造商是无利可图的。（2）制造商为渠道双方的领导者，零售商为追随者。这一假设与传统的供应链相一致，然而，近些年来，随着大型零售商出现，如：沃尔玛和家乐福，零售商的渠道实力强于制造商。作为本文的后续研究方向，可以考虑零售商占主导地位的博弈结构 如：黄祖庆等3对制造商和零售商分别占主导地位的供应链进行了深入的比较分析。（3）与回收方的投资量相关，根据Savaskan等7以及Savaskan和Wassenhove8的研究，设，其中为投资成本系数，为投资成本。回收成本为回收比例的凸函数，这表明随着回收比例的增加，回收投资成本将急剧增加，即过分的追求高回收比例是不经济的。（4）设零售商支付给消费者的单位回收费用为，零售商的单位销售成本为，且均为常数。为不失一般性，设，需要指出的是即使和不为0，也不会改变本文的结论，仅会增加数学处理的复杂性。2集中式供应链在集中式供应链下，制造商和零售商将以供应链利润最大化为目标进行零售定价和回收比例决策。其最优利润决策模型为为使利润函数为关于和的凹函数，需。这表示进行回收的成本不是很低，现实中进行回收往往要花费大量成本，这与现实是相符合的。后文假设成立，此条件总能使后文模型的二阶条件成立，大量文献都进行了类似的假设，如：Savaskan等7以及Savaskan和Wassenhove8。求解得最优的零售价格和回收比例分别为和于是得到最优的利润函数为命题1：在集中式供应链下，奖惩力度（）越大，最优的零售价格越低，最优的回收比例越高，奖惩力度对供应链利润的影响如下：当时，奖惩力度越大，最优供应链利润越多；当时，奖惩力度越大，最优供应链利润越少，其中 命题1说明奖惩机制的引入有利于提高旧产品的回收率。回收率的提高有助于降低单位生产成本，促使零售价格下降。然而奖惩机制的引入并不一定能为供应链带来更多利润，这取决于奖惩力度设定的高低。3分散式供应链3.1无回收再制造下供应链决策模型 若制造商不通过零售商进行回收再制造，那么制造商和零售商的利润函数分别为以上标表示无回收再制造下的最优解，则最优的零售价格、批发价格以及制造商和零售商的最优利润分别为，和3.2无奖惩机制下闭环供应链决策模型若制造商通过零售商进行回收再制造，那么零售商负责销售并进行回收，然后将回收品交付制造商进行再生产。博弈顺序为制造商制定批发价格，然后由零售商选择零售价格和回收比例。若无奖惩机制，制造商和零售商的决策模型分别为以上标表示无奖惩机制且进行回收再制造下的最优解，得到无奖惩机制下最优的零售价格、回收比例和批发价格分别为则制造商和零售商的最优利润分别为和3.3奖惩机制下闭环供应链决策模型在奖惩机制下，制造商和零售商的决策模型分别为博弈顺序依然为制造商制定批发价格，然后由零售商选择零售价格和回收比例。以上标表示进行奖惩机制且进行回收再制造下的最优解，运用逆向归纳法求解，首先考虑零售商的问题。给定制造商的批发价格，零售商的最优选择为和将其代入制造商的利润函数，得到最优的批发价格为将其代入（14）式，得最优的零售价格和回收比例分别为和则奖惩机制下制造商和零售商的最优利润分别为和其中和4奖惩机制对再制造闭环供应链决策的影响这一部分将分析奖惩机制对制造商和零售商最优决策和利润的影响。命题2和命题3分别给出了奖惩机制对制造商和零售商最优决策以及对制造商和零售商最优利润的影响。命题2：在奖惩机制下，随着奖惩力度的增大，零售商会降低其零售价格，增加其回收比例，制造商会降低批发价格。由（15）和（16）式容易得到命题2的结论。命题2说明惩罚力度越大，零售商进行回收再制造的产品比例越高。这是因为较高的回收比例可以使零售商能够得到更多的奖励，进而零售商会降低零售价格以吸引更多的顾客购买产品。而较高的回收比例能够为制造商节约更多的单位生产成本，这使得制造商能够有动机降低批发价格。可以看出，奖惩机制有助于降低制造商和零售商这条供应链的单位成本。命题3：在奖惩机制下，随着奖惩力度的增大，（1）制造商的最优利润增加；（2）当时，其中，零售商的利润随奖惩力度增大而增加；当时，零售商的利润随奖惩力度增大而减小。证明：奖惩机制下制造商和零售商的最优利润分别对求导得和当时，因此有命题3的结论。 命题3表明奖惩机制对制造商是有利可图的。这是因为在较高的奖惩力度下，零售商有更强的动机回收更高比例的旧产品。而较高回收比例意味着制造商能够节约更多的单位生产成本，这样使得制造商在奖惩机制下能够获得更多利润。对于零售商而言，对于不同的奖惩力度，奖惩机制对零售商最优利润的影响是不同的。当奖惩力度比较低时，如，奖惩力度的增大对零售商是不利的。这是因为较低的奖惩力度使零售商进入“进退维谷”的两难境地，为回收较高比例的旧产品零售商需要付出更多投资成本，而零售商获得的奖励（由于较高回收比例所获得的）不足以弥补零售商为回收较高比例的旧产品所付出的成本。当奖惩力度比较大时，如，随着奖惩力度的增加对零售商是有利的。原因是零售商获得的奖励（由于较高回收比例所获得的）可以弥补零售商为回收旧产品所付出的成本。5比较分析在这一部分，将比较分析第3部分中的三种决策模型，主要目的在于分析什么条件下奖惩机制对制造商和零售商是有利的，也就是说在此条件下零售商愿意回收旧产品，制造商愿意进行回收再制造。5.1奖惩机制与无回收再制造情形的比较命题4：奖惩机制与无回收再制造情形相比，（1）奖惩机制下的零售价格小于与无回收再制造情形下的零售价格；（2）当时，奖惩机制下的批发价格小于无回收再制造情形下的批发价格；当 时，奖惩机制下的批发价格大于无回收再制造情形下的批发价格；当时，奖惩机制下的批发价格等于无回收再制造情形下的批发价格。证明：奖惩机制下的最优零售价格和批发价格分别减去无回收再制造情形下的最优零售价格和批发价格，得当时，其中，因此有命题4的相关结论。 与无回收再制造情形相比，由于零售商得到了政府的补贴，因此奖惩机制下最优零售价格低于无回收再制造情形下的零售价格。而两种情形下批发价格的大小关系取决于奖惩力度的大小，当奖惩力度比较大时，奖惩情形下制造商的批发价格高于无回收再制造情形下的批发价格。这表明奖惩机制不仅促使零售商降低零售价格，也使得制造商降低批发价格。而当奖惩力度比较小时，奖惩机制下制造商无动机降低批发价格。这是因为较低的奖惩力度不利于零售商回收更高比例的旧产品。命题5：奖惩机制与无回收再制造情形相比，（1）奖惩机制下制造商的最优利润大于无回收再制造情形下制造商的最优利润；（2）当时，若，奖惩机制下零售商的最优利润大于无回收再制造情形下零售商的最优利润；若，奖惩机制下零售商的最优利润小于无回收再制造情形下零售商的最优利润；（3）当时，若，奖惩机制下零售商的最优利润小于无回收再制造情形下零售商的最优利润；若，奖惩机制下零售商的最优利润大于无回收再制造情形下零售商的最优利润；（4）当时，若，奖惩机制下零售商的最优利润大于无回收再制造情形下零售商的最优利润；若，奖惩机制下零售商的最优利润小于无回收再制造情形下零售商的最优利润。证明：奖惩机制下的制造商和零售商最优利润分别减去无回收再制造情形下的最优利润，得由（23）式知，当时，若，需，其中和其中。由于，下面讨论的正负。令，求解关于的二次方程得和因此，当时，；当时，；当时，。当时，此时。当时，此时，。当时，则当时，。综上，可得命题4的结论。 与无回收再制造情形相比，命题5表明奖惩机制有利于制造商利润的提高。这是由于（1）在奖惩机制下零售商回收旧产品使得制造商生产成本的降低；（2）奖惩机制使得零售商有更强的动力回收旧产品。然而奖惩机制对两种情形下零售商利润的大小关系取决于回收成本参数和奖惩力度的大小。分为两种情形：（1）当回收成本参数过小或过大时，对于过小或过大的奖惩力度，零售商偏好于奖惩机制；对于适中的奖惩力度零售商更偏好于无回收再制造情形，这表明过低的奖惩力度对零售商的回收影响不大，而只有当奖惩力度比较大时，在奖惩机制下零售商的利润才会提高，奖惩力度适中时不能充分调动零售商回收的积极性；（2）当回收成本参数适中时，较高的奖惩机制有利于零售商回收旧产品；而较低的奖惩机制不利于零售商回收旧产品。以上分析揭示了较低的奖惩力度不能有效地激励零售商回收旧产品，此时制造商也不会进行回收再制造，政府部门需要制定较高的奖惩力度来促使制造商回收再制造，激励零售商回收旧产品。5.2奖惩机制与再制造但无奖惩机制情形的比较命题6和7分别给出了奖惩机制与再制造但无奖惩机制情形比较的结果。命题6：奖惩机制与再制造但无奖惩机制情形相比（1）奖惩机制下零售商的最优零售价格低于再制造但无奖惩机制情形下的最优零售价格；（2）奖惩机制下零售商的最优回收比例高于再制造但无奖惩机制情形下的最优回收比例；（3）当时，若，那么奖惩机制下制造商的最优批发价格高于再制造但无奖惩机制情形下的最优批发价格，若，那么奖惩机制下制造商的最优批发价格低于再制造但无奖惩机制情形下的最优批发价格；（4）当时，奖惩机制下制造商的最优批发价格低于再制造但无奖惩机制情形下的最优批发价格。证明：奖惩机制下最优的零售价格、批发价格、回收比例分别减去再制造但无奖惩机制情形下最优的零售价格、批发价格、回收比例，得现在分析（27）式的正负，由于，因此（27）式的分母大于0，仅需分析（27）式分子的正负。由得，分两种情形讨论：（1）当时，当时，其中，当时，。（2）当时，。因此有命题6的结论。 命题6说明在奖惩机制下，零售商有动力提高回收比率，同时相对于无奖惩机制，零售价格会降低。这是由于零售商回收过少的旧产品会产生处罚成本，而较高的回收率不但可以免于处罚而且还可以得到政府的补偿。然而，奖惩机制下批发价格的变化较为复杂，分为两种情形：（1）意味着制造商利用一单位旧产品进行回收再制造所带来成本的节约较多，成本的节约使得制造商有动机降低批发价格（2）意味着单位节约成本较少，此时有两种情形，当回收成本参数较高时，制造商会提高批发价格，而当回收成本参数较低时，制造商会降低批发价格。命题7：奖惩机制与再制造但无奖惩机制情形相比（1）奖惩机制下制造商的最优利润高于再制造但无奖惩情形下的最优利润；（2）当时，奖惩机制下零售商的最优利润不低于再制造但无奖惩情形下的最优利润；当时，奖惩机制下零售商的最优利润低于再制造但无奖惩情形下的最优利润。证明：奖惩机制下制造商和零售商的最优利润分别减去再制造但无奖惩情形下两者的最优利润，得其中令，则有命题7的结论。 命题7说明奖惩机制下制造商的利润提高了，这是因为在奖惩机制下旧产品回收比例提高了，回收比例的提高意味着制造商可以节约更多的生产成本，因此奖惩机制下制造商的最优利润提高了。然而奖惩机制下零售商的最优利润是否得到提高取决于奖惩力度的大小。当奖惩力度较小时，如，零售商将面临两难境地：回收比例较低将面临政府的处罚，回收比例过高，产生了大量的回收成本，然而较低的奖励力度不能弥补零售商回收所产生的回收成本。当奖惩力度较大时，如，此时，虽然零售商回收较多的旧产品产生了大量的回收成本，然而，较高的奖励力度可以弥补零售商回收过程中产生的成本。6算例分析 图2 奖惩机制对供应链利润的影响 图3 奖惩机制对制造商和零售商利润的影响这一部分将通过数值算例分析奖惩机制对零售商负责回收闭环供应链利润的影响。设参数如下：，运用Maple 12仿真得图2和3。由图2可知，在奖惩机制下，集中式和分散式供应链的利润随着奖惩力度的增加而增加，这说明奖惩机制的实施不仅有利于回收到更多的废旧产品（政府所期望的情形），而且有利于再制造闭环供应链利润的增加。由图3可以看出，奖惩力度越大制造商的利润越大，这是因为奖惩力度越大，零售商回收旧产品的比例越高，这样制造商能减少更多的生产成本，使得制造商利润增加。然而奖惩机制对零售商利润的影响呈抛物线，当奖惩力度比较小时，随着奖惩力度的增加零售商的利润没有增加反而减少；一旦奖惩力度比较大时，随着奖惩力度的增大，零售商的利润逐渐增加。7结论研究了奖惩机制对零售商负责回收闭环供应链的影响，建立了一个存在奖惩机制的闭环供应链模型，分析了奖惩机制对回收再制造决策的影响，并将奖惩机制下的闭环供应链模型与无回收再制造和无奖惩机制两种情形进行了比较分析。结果表明：（1）奖惩机制有利于零售商降低其零售价格，并且有利于回收比例的提高；（2）奖惩机制的存在不一定会使制造商降低其批发价格，这取决于奖惩力度和回收成本参数的大小；（3）奖惩机制下制造商的最优利润高于其它两种决策模型下的最优利润；（4）当奖惩力度比较低时，奖惩机制下零售商的最优利润低于其它两种决策模型下的最优利润，供应链将不能进行回收再制造；当奖惩力度比较大时，奖惩机制下零售商的最优利润高于其它两种决策模型下的最优利润。可以从如下几个方面对本文进行扩展：（1）研究奖惩机制对制造商或者第三方负责回收闭环供应链的影响，探讨在其它回收模型中奖惩机制对制造商和零售商利润的影响；（2）本文采用的需求函数为线性函数，可以考虑非线性需求函数，想必会得到一些不同结果；（3）考虑奖惩机制下信息不对称对闭环供应链的影响。参考文献1 聂佳佳, 熊中楷. 预测信息分享对制造商负责回收闭环供应链的影响J. 工业工程与管理, 2009, 14 (5): 1-7.2 黄祖庆, 达庆利. 直线型再制造供应链决策结构的效率分析J. 管理科学学报, 2006, 9 (4): 51-57.3 黄祖庆, 易荣华, 达庆利. 第三方负责回收的再制造闭环供应链决策结构的效率分析J. 中国管理科学, 2008, 16 (3): 73-77.4 Fleisehmann M, Bloemhof-Ruwaard J M, Dekker R, et al. 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