指数函数及其性质.ppt

2.1.2 指数函数及其性质,问题一：据国务院发展研究中心2000年发表的未来20年我国前景分析判断，未来20年，我国GDP(国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么，在2001-2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？,问题二：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。根据此规律，人们获得了碳14含量P和死亡年数t的之间对应关系.,问题2,问题1,定义域,对应关系,问题,（一） 创设情境、导入新课,1：上述两种对应关系能否构成函数关系？,（1）幂的形式都一样； （2）幂的底数都是一个正常数； （3）幂的指数都是一个变量。,2：上述两个函数有什么样的共同特征？,能构成函数关系,想一想？,（二） 师生互动、探究新知,底为常数,指数为自变量,一般地、函数 叫做指数函数,其中x为自变量，a是常数，定义域为R。,1. 指数函数的概念：,探究1：定义中为什么要规定,？,（1）若a=0,则 当x0时， .,当x0时, 无意义.,以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定： a0 且a1.,探究2：观察指数函数的解析式有什么特点:,例1、下列函数是否是指数函数,随堂练习：下列函数中，哪些是指数函数？,我是,我也不是,你答对了吗?,总结：指数函数严格限定 这一结构，稍微有点出入，就会导致非指数函数的出现。,判断一个函数是否是指数函数，关键要看函数解析式是 否符合 这一结构，指数函数具有以下特征： （1）底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x。 （2）指数位置是自变量x，且x的系数是1. （3） 的系数是1.,解：依题意，可知 ，解得,二、指数函数的图象和性质：,在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：,设问1：我们研究函数的性质，通常通过函数图象 来研究函数的哪几个性质？,1.定义域 2.值域 3.单调性 4.对称性等,设问2：那么得到函数的图象一般用什么方法？,列表(求对应的x和y值)、描点、作图,动动手： 请同学们画一画下面两个函数的图像。,-3 -2 -1 0 1 2 3 x,87654321,y,y = 2 x,(3,8),(2,4),(1,2),( 0,1),(-1, ),(-2, ),(-3, ),-3 -2 -1 0 1 2 3 x,87654321,y,y = ( ) x,-3 -2 -1 0 1 2 3 x,87654321,y,y = 2 x,y = ( ) x,(3,8),(2,4),(1,2),( 0,1),(-1, ),(-2, ),(-3, ),思考：函数 的图像与 的图像有什么关系 ？可否 利用 的图像画出 的图像 ？,(-3,8),(-2,4),(-1,2),( 0,1),(2, ),(1, ),(3, ),x,y,0,y = ( ) x,y = ( ) x,y = 2 x,y = 3 x,思考2:如图四个指数函数图像，当底数大于0小于1和大于1时，图像在画法上有什么特点？,思考3： 通过图像，你能发现指数函数的哪些共同特征？,当底数大于0小于1时，图像自左向右是下降的； 当底数大于1时，图像自左向右是上升的。,1.图像向左、向右是无限延伸的。 2.图像都在x轴的上方。 3.都过定点（0，1）。,(0,1),2.指数函数 的图像及性质,(0,+),R,R,(0,+),(0,1) 即 x = 0 时, y = 1 。,在R上是单调增函数,在R上是单调减函数,例题1、已知指数函数 的图像经过 点（3，）求 (0), (1), (-3)的值。,（一）典例分析,所以，,三、 典例分析、巩固训练,例2求下列函数的定义域,故定义域为：,故定义域为：,（二）巩固训练,1、已知指数函数,故,所以,2、求下列函数的定义域,四、归纳小结,（1） 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？,（2） 你学会了哪些数学思想方法？,1.指数函数的定义以及指数函数的一般表达式的特征;,2.指数函数的图像及其简图的画法;,3.指数函数的