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文档简介
2.1.2 指数函数及其性质,问题一:据国务院发展研究中心2000年发表的未来20年我国前景分析判断,未来20年,我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3%,那么,在2001-2020年,各年的GDP可望为2000年的多少倍?,问题二:当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”。根据此规律,人们获得了碳14含量P和死亡年数t的之间对应关系.,问题2,问题1,定义域,对应关系,问题,(一) 创设情境、导入新课,1:上述两种对应关系能否构成函数关系?,(1)幂的形式都一样; (2)幂的底数都是一个正常数; (3)幂的指数都是一个变量。,2:上述两个函数有什么样的共同特征?,能构成函数关系,想一想?,(二) 师生互动、探究新知,底为常数,指数为自变量,一般地、函数 叫做指数函数,其中x为自变量,a是常数,定义域为R。,1. 指数函数的概念:,探究1:定义中为什么要规定,?,(1)若a=0,则 当x0时, .,当x0时, 无意义.,以上三种情况都不利于我们研究指数函数,所以规定: a0 且a1.,探究2:观察指数函数的解析式有什么特点:,例1、下列函数是否是指数函数,随堂练习:下列函数中,哪些是指数函数?,我是,我也不是,你答对了吗?,总结:指数函数严格限定 这一结构,稍微有点出入,就会导致非指数函数的出现。,判断一个函数是否是指数函数,关键要看函数解析式是 否符合 这一结构,指数函数具有以下特征: (1)底数a为大于0且不等于1的常数,不含有自变量x。 (2)指数位置是自变量x,且x的系数是1. (3) 的系数是1.,解:依题意,可知 ,解得,二、指数函数的图象和性质:,在同一坐标系中分别作出如下函数的图像:,设问1:我们研究函数的性质,通常通过函数图象 来研究函数的哪几个性质?,1.定义域 2.值域 3.单调性 4.对称性等,设问2:那么得到函数的图象一般用什么方法?,列表(求对应的x和y值)、描点、作图,动动手: 请同学们画一画下面两个函数的图像。,-3 -2 -1 0 1 2 3 x,87654321,y,y = 2 x,(3,8),(2,4),(1,2),( 0,1),(-1, ),(-2, ),(-3, ),-3 -2 -1 0 1 2 3 x,87654321,y,y = ( ) x,-3 -2 -1 0 1 2 3 x,87654321,y,y = 2 x,y = ( ) x,(3,8),(2,4),(1,2),( 0,1),(-1, ),(-2, ),(-3, ),思考:函数 的图像与 的图像有什么关系 ?可否 利用 的图像画出 的图像 ?,(-3,8),(-2,4),(-1,2),( 0,1),(2, ),(1, ),(3, ),x,y,0,y = ( ) x,y = ( ) x,y = 2 x,y = 3 x,思考2:如图四个指数函数图像,当底数大于0小于1和大于1时,图像在画法上有什么特点?,思考3: 通过图像,你能发现指数函数的哪些共同特征?,当底数大于0小于1时,图像自左向右是下降的; 当底数大于1时,图像自左向右是上升的。,1.图像向左、向右是无限延伸的。 2.图像都在x轴的上方。 3.都过定点(0,1)。,(0,1),2.指数函数 的图像及性质,(0,+),R,R,(0,+),(0,1) 即 x = 0 时, y = 1 。,在R上是单调增函数,在R上是单调减函数,例题1、已知指数函数 的图像经过 点(3,)求 (0), (1), (-3)的值。,(一)典例分析,所以,,三、 典例分析、巩固训练,例2求下列函数的定义域,故定义域为:,故定义域为:,(二)巩固训练,1、已知指数函数,故,所以,2、求下列函数的定义域,四、归纳小结,(1) 通过本节课的学习,你学到了哪些知识?,(2) 你学会了哪些数学思想方法?,1.指数函数的定义以及指数函数的一般表达式的特征;,2.指数函数的图像及其简图的画法;,3.指数函数的
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