人教版九年级上册数学一元二次方程知识点归纳及练习.pdf

一元二次方程 一、一元二次方程 1、一元二次方程 含有一个未知数 ( 一元)， 并且未知数的最高次数是2( 二次)的整式方程叫做一元二次 方程。 2、一元二次方程的一般形式 )0(0 2 acbxax ，其中 2 ax 叫做二次项， a 叫做二次项 系数；bx 叫做一次项， b 叫做一次项系数； c 叫做常数项。 二、降次 -解一元二次方程 1降次：把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程(不管用什么方法解一元二 次方程，都是要一元二次方程降次) 2、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接 开平方法适用于解形如x 2=b或 bax 2 )( 的一元二次方程。根据平方根的定义可知， ax 是 b 的平方根，当 0b 时， bax ， bax ，当 b0时，方程有两个实数根。 当 acb4 2 =0时，方程有两个相等实数根。 当 acb4 2 0 时，方程没有实数根。 5、因式分解法： 先将一元二次方程因式分解， 化成两个一次式的乘积等于0 的形式， 再使这两个一次式分别等于0， 从而实现降次， 这种解叫因式分解法。 这种方法简单易行， 是解一元二次方程最常用的方法。 三、一元二次方程根的判别式 根的 判 别 式： 一 元 二次 方 程 )0(0 2 acbxax 中 ，acb4 2 叫做 一 元 二次 方 程 )0(0 2 acbxax 的根的判别式，通常用“”来表示，即 acb4 2 四、一元二次方程根与系数的关系 如果方程 )0(0 2 acbxax 的两个实数根是 21 xx， ，由求根公式 )04( 2 4 2 2 acb a acbb x 可算出 a b xx 21 ， a c xx 21 。 练习 一、选择题。（每小题5 分，共 30 分） 1、方程 2 x90 的解是 （） A、 x=3 B、 x= -2 C、 x=4.5 D、3x 2、方程 2 4xx的解是（） 、4xB、2xC、4x或0xD、0x 3、下列方程中，有两个不等实数根的是（） A、 2 38xxB、 2 510xx C、 2 71470xxD、 2 753xxx 4、用换元法解方程 2 22 1xx xx ，若设 2 yx x ，则原方程可化为（） A、 2 10yyB、 2 10yy C、 2 10yyD、 2 10yy 5、设ab，是方程 2 20090xx的两个实数根，则 2 2aab的值为（） A、2006 B、2007 C、2008 D、2009 6、某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007 年投入 3 000万元， 预计 2009 年投入 5 000万元设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面 所列方程正确的是（） A、 2 3000(1)5000xB、 2 30005000x C、 2 3000(1)5000xD、 2 3000(1)3000(1)5000xx 二、填空题。（每小题5 分，共 30 分） 7、方程0 2 xx的解是。 8、若关于 x的一元二次方程 2 (3)0xkxk的一个根是2，则另一个根是 _。 9、关于 x的一元二次方程 2 20xxm有两个实数根，则 m 的取值范围是 10、若 n（0n）是关于 x 的方程 2 20xmxn的根，则 m+n 的值为 _ 。 11、设一元二次方程 2 730xx的两个实数根分别为 1 x 和 2 x ，则 12 xx ， 12 x x。 12、由于甲型 H1N1 流感的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降由原来每 斤 16 元下调到每斤 9 元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的 百分率为 x，则根据题意可列方程为_ 。 三、解答下列各题。（每小题8 分，共 40 分） 13、解方程(x-3) 2=(x-3) 14、解方程2x 2-4x+1=0 15、五个连续偶数中，第一个和第五个两个数的乘积是308，求这五个数。 16、若关于 x 的一元二次方程x 2-(m+1)x+m+4=0 两实根的平方和为 2，求 m 的值。 17、党的十六大提出全面建设小康社会，力争国