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第三章 水流运动的基本原理 已知圆管中流速为轴对称分布（ 见图 ） ， 其分布函数为 （ ） ， 式中 为管道半径， 为距管轴中心为 处的流速， 为管轴上的流速。若已知 图 ， ， 试计算通过管中的流量 及断面 平均流速 。 解： 根据断面平均流速的定义 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 在一压力管中（ 见图 ） ， 已知 ， ， 。第三段 管中的平均流速 。试求管中的流量 及第一、 第二两段管中的平均流速 、 。 图 解： 根据连续性方程： （ ） （ ） （ ） （ ） 图 （ ） 如图 所示， 某主河道的总流量 ， 上游两个支流的断面平均流 速为 ， 。若两个支 流过水断面面积之比为 ， 求两个支流 的断面面积 及 。 解： 根据连续性方程： 联立解得 （ ） （ ） 一变直径的管段 （ 见图 ） ， ， ， 高差 ， 今测 图 得 ， ， 点处断面平均流速 ， 求 、 两断面的总水头差及管中水流流动 方向。 解： 由连续方程 从而得出 、 两断面总水头差为（ 以 点所在水平面为基准面） ： （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 点总水头大于 点总水头。 水流从 流动。 某管道如图 所示， 直径 ， 测得水银压差计中液面差 ， 若断面平均流速 ， 求管中通过的流量。 解： 对 、 两点列能量方程 由于 处于同一水平面上 图 两点很近 （ ） 槡 根据水银压差计的量测原理可推出 （ ） 槡 （ ） 即为 （ ） （ ） 某水管（ 见图 ） ， 已知管径 ， 当阀门全关时， 压力计读数为 个大气压，而当阀门开启后， 保持恒定流， 压力计读数降至 个大气压， 若压力计前段 的总水头损失为 ， 试求管中的流速和流量。 解： 取管轴线为 基准面 阀门全关时： 水处于静止状态， 任意一点对 基准面的单位势能为零。 图 （ ） 阀门开启时： 水处于运动状态 如图所示列断面 和断面 能量方程。 断面 计算点选在自由表面。 断面 计算点处在压力计管轴中心点。 动能修正系数 求得 （ ） 矩形断面平底渠道， 其宽度 ， 河床在某断面处抬高 ， 抬 图 高前的水深 ， 抬高后水面降低 （ 见 图 ） 。若水头损失 为尾渠流速水头的一半， 问流量 等于多少？ 解： 如图， 取河床未抬高前的河床底为 基准面， 列 断面 、 断面 能量方程。 计算点都取在自由表面 （ ） 由题可知 又根据连续性方程 即 （ ） 方程联立求解 可得 ， 图 有一铅直输水管（ 见图 ） ， 上游为一水池， 出 口接一管嘴， 已知管径 ， 出口直径 ， 流入 大气， 其他尺寸如图所示。若不计水头损失， 求管中 、 、 三点的压强。 解： 以通过出口断面中心点的水平面为 基准面， 首先取水箱自由表面断面 和管道出口断面 作为 计算断面。 断面 计算点选在自由表面， 断面 计算点选 在轴线上。 列断面 和断面 能量方程： 忽略水头损失求得 根据连续性方程可得 （ ） 列断面 和断面 能量方程 求得 （ ） （ ） 同理： 列断面 和断面 能量方程 求得 （ ） （ ） 图 有一文德里管路（ 见图 ） ， 已知管径 ， 文德里管喉部直径 ， 水银压差计 高差 ， 实测管中流量 ， 试求文德 里流量计的流量系数 。 解： 流量系数 实测 理论值 理论值 槡 槡 槡 槡 （ ） 图 有一渐变管， 与水平面的倾角为 （ 见 图 ） 。 断面的管径 ， 断面的管 径 ， 两断面的间距 。若 断面 处的流速 ， 水银压差计读数 ， 试求： （ ） 断面与 断面之间的水头损失 ； （ ） 判 别流动方向； （ ） 断面与 断面的压强差 。 解： （ ） 根据连续性方程 （ ） 如图所示取 断面与管轴线交点所在的水平 面为 基准面。 列 断面、 断面能量方程 两断面间水头损失 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 如图取等压面 、 ， 设 基准面至较高水银面的垂直距离为 ， 可得 求得 （ ） （ ） （ ） 水流从 断面向 断面流动。 （ ） （ ） 图 有一压力喷水装置（ 见 图 ） ， 已知活塞筒直径 ， 喷水管直径 ， 活塞筒中 心至喷水管出口的高差 。当 喷水高度 时， 若不计水头损 失， 试求作用于活塞上的力 。 解： 如图， 取出口断面中心点所 在的平面为 基准面。 列 和 断面的能量方 程 忽略水头损失 槡 （ ） 根据连续性方程， 可知 断面的断面平均流速 （ ） （ ） 列 和 断面能量方程， 计算点选在管轴线上 （ ） 根据作用力与反作用力原理 （ ） 图 一引水管的渐缩弯段（ 见图 ） ， 已知入口 直径 ， 出口直径 ， 流量 ， 断面 的相对压强 ， 管子中心线 位于水平面内， 转角 。若不计水头损失， 试求固 定此弯管所需的力。 解： 如图建立直角坐标系 ， 取断面 和断面 间的水体作为脱离体， 对其进行受力分析。 包括动水压力 、 。 弯管对水流作用力 ， 分解为 、 （ 假设方向如 图） 。 因为管子位于水平面内， 因此重力在 、 方向上无分力。 分别对 、 方向列动量方程， 动量修正系数 。 方向： （ ） （ ） （ ） （ ） 以管轴线所在的平面为基准面， 列断面 和断面 能量方程 可得 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 合力为 槡 （ ） 、 都为正值， 说明所设的 方向是正确的， 合力方向 。 根据作用力和反作用力原理， 水流对弯管的作用力 ， 方向与 相反， 与力轴方 向的夹角为 。 矩形断面的平底渠槽上， 装置一平板闸门（ 见图 ） ， 已知闸门宽度 ， 闸前水头 ， 闸门开度 ， 闸孔后收缩断面水深 。当泄流量 时， 若不计摩擦力， 试求作用于平板闸门上的动水总压力。 图 解： 建立 轴方向坐标， 取渐变流断面 和 之间的水体作为脱离体， 脱离体在 方向所受外力有动水总压力 和 ， 闸门对 水的作用力 ， 它是水对闸门推力 的反作用 力。 动量修正系数 ， 列 方向动量 方程 （ ） 断面 的动水总压力 （ ） 断面 的动水总压力 （ ） （ ） 由 方向动量方程得 （ ） （ ） （ ） 因为 为正值， 说明所设 方向正确， 所以水对闸门的力 ， 方向与 相 反。 有一管道出口处的针形阀门全开时为射流（ 见图 ） ， 已知出口直径 图 ， 流速 ， 管径 。 若不计水头损失， 当测得针阀的拉杆受 拉力 时， 试求： （ ） 连接管道出口段的螺栓所受的 水平总力为若干？ （ ） 所受的是拉力还是压力？ 解： （ ） 如图， 建立 轴方向坐标， 取 渐变流断面 、 断面 之间的水体作为脱离体，脱离体在 方向上所受外力有动水 总压力 和 、 拉力 和螺栓的水平力 。 列 方向的动量方程 （ ） 根据连续性方程可求得 以管轴线所在平面为 基准面， 列断面 和断面 能量方程， 计算点在管 轴中心点处。 求得 断面 动水总压力 （ ） 断面 动水总压力 （ ） 由 方向动量方程可得 （ ） （ ） （ ） 所求值为负说明螺栓对管道的力 方向与所设方向相反， 那么水流对管道出口处的 螺栓的水平力， 则认为与所设方向相同， 大小为 。 （ ） 所受力为拉力。 某矩形断面平底弯曲渠段（ 见图 ） ， 渠道由 的底宽断面 ， 渐变 图 为断面 ， 底宽为 。当通过渠道流量 时， 两断面水深分别为 ， ， 两断面的平均流速 和 与 轴的 夹角分别为 和 ， 试求水流对渠段 侧壁的水平冲力。 解： 如图所示 、 坐标， 取渐变流断面 和断面 间的水体作为脱离体进行受力分 析。 有动水总压力 、 、 渠段侧壁对水流的作 用力 ， 把 分解为 和 。 列 轴方向的动量方程 （ ） （ ） （ ） 断面 动水总压力 （ ） 断面 的动水总压力 （ ） （ ） （ ） （ ） 轴方向的动量方程 （ ） （ ） 槡 （ 槡 ） （ ） 槡 夹角为 因 、 都为正值， 所以所设方向正确， 水流对侧壁的力和 方向相反。 图 在水平面内将一平板伸入水平自由射流中 （ 见图 ） ， 且使平板与射流轴线垂直，该平板截去射 流流量的一部分 ， 射流的其余部分偏转一角度 。若 已知射流流速 ， 流量 ， ， 试求： （ ） 当不计摩擦阻力时， 射流对平板的作用力； （ ） 射流的偏转角 。 解： 如图选取 、 、 断面和平板边界间 的水体作为脱离体。 由于射流四周及冲击式平板转向后水流表面都是大气压， 即 脱离体内水流重力和水流方向垂直， 水平面内建立动量方程时， 不予考虑。 不计摩擦阻力， 动量修正系数取 即 （ ） 列 和 断面能量方程 即 （ ） 由连续性方程可知 求得 （ ） 列 轴方向的动量方程得 列 轴方向的动量方程得（ 设平板对水流作用力 ） 求得 （ ） 射流对平板的作用力为 ， 射流的偏转角 。 图 有一四通叉管（ 见图 ） ， 其轴 线均位于同一水平面内， 两端输入流量 ， ， 相应断面动水压强 ， ， 两侧叉管直接 喷入大气。已知各管管径 ， ， ， 试求交叉处， 当 时， 水流对管壁的作用力（ 忽略摩擦力） 。 解： 如图选取 、 、 间的水 体作为脱离体， 脱离体内水流重力和水流方 向垂直， 水平面建能量方程时不考虑重力。 建立 坐标系如图所示。 根据连续性方程 （ ） （ ） （ ） （ ）