专科高等数学练习题含答案.pdf

第一章第一章 函数与极限函数与极限 一填空题 1函数 43 1 x y的定义域为 . 2函数)1ln(xy的定义域为 . 3函数 2 16xy的定义域为 . 4设 x x xf 1 1 )( ， x xg2)(，则 xgf . 5设 x x xf 1 1 )(，xxg1)(，则)(xgf . 6设)43tan()(xxf，3)( 2 xxg，则)(xgf . 7 1 12 lim 2 1 x xx x . 8 1 35 lim 2 2 x x x . 9 x x x 2 0 sin lim . 10 x x x 6sin 3sin lim 0 . 11 x x x 1 coslim 0 . 12 x x x 1 0 31lim . 13 x x x 2 1lim . 14 2 4 1lim x x x . 15 6 3 1lim x x x . 16 x x x 3 0 )1 (lim . 17 1 )8() 13( lim 8 62 x xx x . 18 10 73 2 35 lim x xx x . 19xxf)(的连续区间为 . 20 2 1 1 )( x xf 的连续区间为 . 二解答题 1求 9 6 lim 2 2 3 x xx x . 2求 x x x 3 24 lim 0 . 3求 2 2 0 11 lim x x x . 4求 2 22 lim 2 x x x . Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 5求 x x x 2sin 131 lim 0 . 6求 x x x 3sin 24 lim 0 . 7求 x x x 2 1 sin2lim . 8求 x x x x 2 2 lim . 9求 x x x x 12 12 lim . 10求 x x x x 1 7 lim . 11求 3 2 sin)( lim x xxx x . 12求) 3sin 2sin1 sin(lim 2 0 x x x x x . 13求 x x x x x 2tan 4sin1 coslim 0 . 14求 xx xxx x cos45 sin3 lim 2 2 . 15求 xxx xx x cos3 sin lim 2 2 . 16求 xx xx x sin sin lim . 第二章第二章 导数与微分导数与微分 一填空题 1设 x exxf 22 4)(，则)0( f . 2设 x xf 1 )(，则) 1 ( f . 3设xxxfln)(，则)( xf . 4设xy 2 sin ，则 y . 5设 x x y 2 ，则 y . 6设 5 )3()(xxf，则) 1 (“f . 7设xxyln，则“y . 8设xy2sin，则“y . 9设 x exxf 22 )(，则)(“ xf . 10设 2 ln)(xxf，则)(“ xf . 二解答题 1设xxysin 3 ，求 y. 2设 32 11 )2( xx xx y ，求 y . 3设)1ln( sin 5 12 e x x y x ，求 y. 4设 23 3sinexxy，求 y. 5设 1 sin x exx y x ，求 y . 6设5ln2)ln(ln x xy，求 y . Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 7设 333 3aaxyyx, 求 y . 8设092 2 xyy，求 y . 9设 yx exy ，求 y . 10设0sin xye yx ，求 y . 11设exye y ，求 0x dx dy . 12设 2 xyexe yy ，求 0x dx dy . 13设 2 sin x x y ，求dy. 14设 3 5 1 x xx y ，求dy . 15设 1 sin 1 sin 2 x xy ，求dy . 16设 2 1lnxxy ，求dy . 17设 )3()3()3( x xy，求dy. 18设 2 4 1 x xx y ，求dy. 19设 )1ln( 2 2 ty ttx ，求 dx dy 、 2 2 dx yd . 20设 tay tax 2 sin cos ，求 dx dy 、 2 2 dx yd . 21设 tay tax 3 3 sin cos ，求 dx dy 、 2 2 dx yd . 22设 t t ey ex 2 3 ，求 dx dy 、 2 2 dx yd . 第三章第三章 中值定理与导数应用中值定理与导数应用 一填空题 1函数 2 xy的单调增区间是 . 2函数 2 x ey 的极值点x . 3函数3 3 xxy的拐点是 . 4函数 3 xy 的拐点是 . 二解答题 1 求 x x x ex xe 2 lim . 2求 xx x x sin cos1 lim 0 3求 xx xx x 2cossin1 cossin1 lim 0 . 4求 x ee xx x 2sin lim 0 . 5求 3 0 sin lim x xx x . 6求 x x xe 1 0 lim . 7求 xx x sin 11 lim 0 . 8求) 1 1 1 (lim 0 xex x . Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 9求 1 2 1 1 lim 2 1 xx x . 10求 xx x x ln 1 1 lim 1 . 三应用题 1欲围一个面积为 150 的矩形场地。所用材料的造价：其正面是 6 元/，余三面是 3 元/.设围墙 高为 2 m . 问场地的长和宽各为多少时，才能使所用材料费最少？ 2一个无盖的圆柱形大桶，已规定其体积为 0 V，要使其表面积最小，问底半径 r 与高 h 各为多少？ 3已知矩形的周长为 24 cm，将它绕一边旋转而构成一圆柱体，问矩形的长、宽各为多少时所得圆柱 体的体积为最大？ 4要做一个上、下均有底的圆柱形容器，已知容积为 0 V，问圆柱体的底半径 r 和高 h 各为多少时表面 积最小？ 5从斜边长为 l 的一切直角三角形中求有最大周长的直角三角形。 6某窗的形状为半圆置于矩形上面，若此窗框的周长为一定值 l，试确定半圆的半径 r 和矩形的高 h， 使所能通过的光线最为充足。 7长为 24 cm 的铅丝剪成两段，一段弯成正方形，另一段弯成圆，问所剪成的两段各为多长时，才能 使正方形与圆的面积之和为最小？ 8要设计一容积为 V 的有盖圆柱形贮油罐，已知侧面的单位面积造价为底面单位面积造价的一半，而 盖的单位面积造价又是侧面单位面积造价的一半，问贮油罐底半径 r 与高 h 为多少时造价最省（可 设盖的单位面积造价为a元）? 第四章第四章 不定积分不定积分 一填空题 1 dx x4 1 . 2xdxxcossin . 3dxxx 2 cos . 4dxx)23sin( . 5 dxe x 23 . 6 dxe x . 7 dxe x 3 2 . 8dxx)23(sin . 9dx x xln . 10dxxe x2 . Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 11dxex x32 . 12dxxx)2cos( 2 . 二解答题 1计算 dxx 10 35 . 2计算 dx x e x ) 4 ( 7 . 3计算dxxe xcos sin . 4 计算 dxee xx 5 7. 5计算 x dx 1 . 6计算 x dx 21 . 7计算 dx x xsin . 8 计算 dxxe x . 9计算dxxe x3 . 10 计算xdxln. 11 计算xdxx ln 2 . 12 计算xdxxsin. 13计算xdxxcos . 14 计算dxe x . 第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用 一 填空题 1 2 0 )sin( x t dtte dx d . 2 x t tdte dx d 0 sin . 3 2 0 2 cos xdx dx d . 4 1 0 3dx x . 5 2 0 cossin xdxx . 6 2 0 5 sincos xdxx . 7 1 0 2 1 dx x x . 8 1 0 2 dxxe x . 9 1 1 3 cosxdxx . 10 2 2 3 cossinxdxx . 11 2 2 3 )2cos(cos dxxxx . 12 1 1 2 )cos(dxxxx . 13 1 1 22 )sin2(dxxxx . 14 dxxx)sin( 2 . Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 二 解答题 1计算 2 0 1dxx. 2计算 2 11 1 e dx x . 3计算 0 2 1 99 ) 12(dxx. 4 计算 1 0 2 dxxe x . 5计算 1 0 4 1dxee xx . 6 计算 2 0 3 cossin d. 7计算 4 1 1x dx . 8计算 2 0 1x dx . 9 计算 1 1 45 dx x x . 10 计算 8 1 3 xx dx . 11计算 9 4 )1 (dxxx . 12计算 e xdxx 1 ln. 13计算 2 0 sin xdxx . 14计算 3 0 2 )2(dxx. 15计算 e e dxx 1 ln . 16计算 4 0 12 dxe x . 三 应用题 1 求曲线1xy与直线xy 及直线2x所围平面图形的面积及该图形绕 x 轴旋转所成旋转体的体积。 2求曲线 x y 1 与三条直线,xy 2x及0y所围平面图形的面积和该图形绕 x 轴旋转所成旋 转体的体积。 第六章第六章 微分方程微分方程 一 填空题 1微分方程xy 的通解为y . 2微分方程 x y y 的通解为y . 3微分方程1xy的通解为y . 4微分方程 2 2 y x y 的通解为y . 5微分方程xyy 的通解为y . 6微分方程04 yy的通解为y . 7微分方程0 yy的通解为y . 8微分方程023 yyy的通解为y . Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 9微分方程02 yyy的通解为y . 10微分方程032 yyy的通解为y . 二 解答题 1求微分方程0lnlnydyxxdxy的通解。 2求微分方程0cossinsincosydyxydxx的通解。 3求微分方程 2 1xxyy的通解。 4求微分方程0)()( 22 dyyxydxxxy的通解。 5求微分方程 x xey x y2 1 的通解。 6求微分方程 2 32 x y x y的通解。 7求微分方程 2 1 xy x y的通解。 8求微分方程 x x x y y sin 的通解。 9求微分方程2 )1 ( 2 xyyx的通解。 10求微分方程096 yyy的通解。 11求微分方程 x eyy4 的通解。 12求微分方程xyy33 的通解。 13求微分方程xyyy432 的通解。 14求微分方程 x eyyy2 2的通解。 15求微分方程0)()( 22 dyyyxdxxyx满足初始条件1 0 x y 的特解。 16求微分方程 yx ey 2 满足初始条件0 0 x y 的特解。 17求微分方程 x x yy 2 1 满足初始条件1 1 x y 的特解。 18 求微分方程 2 11 x y x y，满足初始条件 0 1 x y 的特解。 19求微分方程 x x x y y sin 满足初始条件1 x y 的特解。 20求微分方程04 yy满足初始条件2 0 x y ，2 0 x y 的特解。 21求微分方程02 yy满足初始条件1 0 x y，2 0 x y 的特解。 22求微分方程09 yy满足初始条件0 0 x y ，3 0 x y 的特解。 23求微分方程032 yyy满足初始条件0 0 x y ，4 0 x y 的特解。 24求微分方程034 yyy满足初始条件6 0 x y，10 0 x y的特解。 25求微分方程02 yyy满足初始条件1 0 x y ，5 0 x y 的特解。 26求微分方程022 yyy满足初始条件0 0 x y ，1 0 x y 的特解。 三 应用题 1 求一曲线，此曲线通过原点，并且其上任意点),(yx处的切线斜率等于yx2. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 2设曲线)(xfy 上任一点),(yx处的切线斜率为 2 x x y ，且该曲线过点) 2 1 , 1 (，求此曲线方程。 第八章第八章 多元函数微分法及其应用多元函数微分法及其应用 一填空题 1函数 2 2 2 2 1),( b y a x yxf的定义域为 . 2函数)( 1 222 222 rR ryx yxRz 的定义域为 . 3函数 22 4yxy的定义域为 . 4函数) 1ln(yxz的定义域为 . 5函数 x y xyyxyxftan),( 22 ，则),(tytxf . 6设xyyxz 33 ，则 x z . 7设 xy ez ，则 y z . 8设)sin( 2 yxz ，则 y z . 9设) 3sin( 2 yxz，则 y z . 10设)sin( 2 xyxz ，则 y z . 11设 y xz 2 )31 ( ，则 x z . 12设)2sin(),(yxeyxf x ，则 ) 4 , 0 ( y z . 13设)23ln(yxz，则dz . 14设 yx ez 2 ，则dz . 15设)sin( 2 yxz，则dz . 16设)1ln( 22 yxz，则dz . 17设)sin(xyz ，则dz . 18设)ln(yxz，则dz . 19设 xy ez ，则 )1 , 2( dz . 20设)sin(yxxz，则 yx z 2 . 21设xyzln，则 yx z 2 . 22设)sin(yxz，则 yx z 2 . 23设 yx ez 2 ，则 yx z 2 . Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 24设yxxyz 32 ，则 yx z 2 . 25设 yx ez 2 ，则 yx z 2 . 26.设 222 2),(xyzxyzyxf，则) 1 , 0 , 0( xx f . 二解答题 1设 2 y xe z y ，求 x z 、 y z . 2设 y x ez x y sin 2 ，求 x z 、 y z . 3设yxxz y 63 2 ，求 x z 、 y z . 4设vez u sin，xyu ，yxv，求 x z 、 y z . 5设)ln(xyyz ，求dz. 6设 x xy z )ln( ，求dz. 7设yyxzsin 2 ，求dz. 8设 x y ez ，求在（1，1）处的全微分。 9设 x y z ，而 tt eyex 2 1,，求 dt dz . 10设 x yz ，求 yx z 2 . 11设 2 )sin(xxyyz，求 yx z 2 . 12设),(yxzz 是由方程0 2 zxyz所确定的隐函数，求 x z 、 y z . 13设),(yxzz 是由方程0xyzez所确定的隐函数，求 x z 、 y z . 14设),(yxzz 是由方程03 222 axyzzyx所确定的隐函数，求 x z 、 y z . 15设),(yxzz 是由方程02 222 yzyzx，所确定的隐函数，求 x z 、 y z . 16设),(yxzz 是由方程 z yezyx 222 所确定的隐函数，求 x z 、 y z . 三应用题 1用铁板做一个体积为 2 m3的有盖长方体水箱，问当长、宽、高各为多少时，才能使所用材料最省？ 2要造一个容积等于定值 k 的无盖长方体水池，问应如何选择水池的尺寸，才能使它的表面积最小。 3已知三个正数 x，y，z 之和为定值a试用拉格朗日乘数法求使其之积为最大的 x，y，z 4用拉格朗日乘数法求全表面积为 2 a而体积为最大的封闭长方体的体积。 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 参参 考考 答答 案案 第一章 一 填空题 1 ), 3 4 (； 2 ), 1(； 34，4； 4 x x 21 21 ； 5 x x 2 ； 6)133tan( 2 x； 7 2； 8 0； 9 0； 102 1 ； 11 0； 12 3 e； 13 2 e； 14 2 e；15 2 1 e； 16 3 e ； 179； 18 2 1 ； 19),(； 20 （ 1，1）. 二 解答题 16 5 ； 212 1 ； 3 2； 44 1 ； 54 3 ； 6 12 1 ； 7 1； 8 4 e； 9e； 10 6 e； 110 ； 123 2 ； 132； 145 1 ； 153 1 ； 161. 第二章 一 填空题 1 2； 2 1； 31lnx； 4x2sin； 5x 2 3 ； 6 160； 7 x 1 ； 8x2sin4； 9 x e242； 10 2 2 x . 二 解答题 1y=)cossin3( 2 xxxx； 2 3 2 232 1 3 1 2 2 11 )1)(1( )2( 2 1 x x x x xxxx xx y； 3 2 12 sincos 5ln25 x xxx y x ； 4y=)3cos3(sin3 2 xxxx； 5 1 1 1cot 1 1 sin 2 1 x x xx exx y x ； 62ln2 ln 1 x xx y； 7 axy xay y 2 2 ； 8 xy y y ； 9 yx yx ex ye y ； 10 xe exy y yx yx sin cos ； Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 11 edx dy y x 1 1 0 ； 12 1 0 0 y x dx dy ； 13dx x xxx dy 3 sin2cos ； 14dxxxxdy 4 2 7 3 2 5 2； 15dx xx xdy) 1 cos 1 sin2(； 16dy = 2 1 1 x dx； 17dxxdy x 3ln)3(3 1 ； 18 dxxxxdy)2 2 3 2( 3 2 5 ； 19 2 )1 (2 1 tdx dy ， 42 2 )1 (2 1 tdx yd ； 20t dx dy cos2, adx yd2 2 2 ； 21t dx dy tan, ttadx yd 42 2 cossin3 1 ； 22 t e dx dy 2 3 2 , t e dx yd 3 2 2 9 4 ； 第三章 一 填空题 10 ,(； 20； 3 （0，3） ； 4 （0，0）. 二 解答题 10； 2 2 1 ； 31； 41； 5 6 1 ； 6； 70； 8 2 1 ； 9 2 1 ； 10 2 1 . 三 应用题 1 当正面长为 10m，侧面长为 15m 时所有材料费最省。 2 当底半径 3 0 V r ，高 3 0 V h 时表面积最小。 3 当长为 8cm，宽为 4cm 时且绕边长为 4cm 一边旋转所得旋转体的体积为最大。 4 底半径 3 0 2 V r ，高 3 0 2 2 V h时表面积最小。 5 当直角三角形为等腰直角三角形，且直角边为 2 l 时有最大周长。 6 当 4 l hr时所通过光线最为充足。 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 7当弯成正方形一段长为 4 96 cm，弯成圆一段长为 4 24 cm 时正方形与圆面积之和为 最小。 8当底半径 3 5 2 V r ，高 3 4 25 V h 时造价最省。 第四章 一 填空题 1cx ln 4 1 ； 2cx 2 sin 2 1 ； 3cx 2 sin 2 1 ； 4cx)23cos( 3 1 ； 5ce x 23 3 1 ； 6ce x ； 7cxe x 3 2 1 2 ； 8cxx23cos 3 1 ； 9cx 2 ln 2 1 ； 10cex 2 2 1 ； 11cex 3 3 1 ； 12cx )2sin( 2 1 2 . 二 解答题 1cx 11 )35( 33 1 ； 2cxe x ln4 7 1 7 ； 3ce x cos ； 4cex 6 7 6 1 ； 5cxx)1ln(2； 6cxx)21ln(2； 7cxx cos2； 8cxe x ) 1(； 9cx e x ) 3 1 ( 3 3 ； 10 cxxxln； 11 cx x ) 1ln3( 9 3 ； 12cxxx)sincos(； 13cxxxcossin； 14 cxe x 12. 第五章 一 填空题 1 2 sin2 2 xex x ； 2xexsin； 30； 4 4 1 ； 5 2 1 ； 6 6 1 ； 72ln 2 1 ； 8) 1( 2 1 e； 90； 100； 112； 12 3 2 ； 13 3 4 ； 14 3 3 2 . 二 解答题 11； 21； 3200 1 ； 42 1 ( e 1 1） ； 5 5 ) 1( 5 1 e； 64 1 ； 7 ) 3 2 ln1 (2； 82) 13(； 9 6 1 ； 10 2 5 ln 2 3 ； 11 6 1 45； Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 12) 1( 4 12 e； 131； 14 2 5 ； 15 e 1 12； 16 3 2e. 三应用题 12ln 2 3 A， 6 11 V； 22ln 2 1 A， 6 5 V. 第六章 一 填空题 1cx 2 2 1 ； 2cx； 3cxln； 4cxy 33 ； 5 2 2 1x ce； 6 xx ecec 2 2 2 1 ； 7xcxcsincos 21 ； 8 xx ecec 2 21 ； 9 x excc)( 21 ； 10 xx ecec 3 21 . 二解答题 1cyx 22 lnln； 2cyxsinsin； 3cxyxln2 22 ； 4cyx)1)(1 ( 22 ； 5y)2(cex x ； 6 x cxy 1 2 ； 7 c x xy 2 2 ； 8)cos( 1 cx x y； 9 2 3 1 ) 3 (c x xcy； 10 x exccy 3 21 )( ； 11 x excxcy 5 1 2sin2cos 21 ； 12x x eccy x 3 1 2 2 3 21 ； 13 9 8 3 4 2 3 1 xececy xx ； 14 x x x eececy 2 1 21 ； 1512 22 xy； 16) 1( 2 1 2 xy ee； 172ln 222 xyx； 18 x x y ln ； 19)cos1( 1 x x y； 20xxy2sin2cos2； 21xxy2sin2cos； 22xy3sin； 23 xx eey 3 ； 24 xx eey 3 24； 25 xx eey 2 2 ； 26xey x sin. 三应用题 1) 1(2xey x ； 2 2 3 x y . Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 第八章 一 填空题 11 2 2 2 2 b y a x ； 2 2222 Ryxr； 34 22 yx； 4