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文档简介

利用空间向量 解决立体几何问题,江少芳,一、问题的提出：,课本p50例5,二、问题的解决：,1、两个重要的空间向量： （1）直线的方向向量 对于空间任意一条直线 ，我们把与直线 平行的非零向量 叫做直线 的一个方向向量。 如图，在空间直角坐标系中,由A(x1,y1,z1)与B(x2,y2,z2)确定的直线AB的方向向量是,（2）平面的法向量 对于非零向量 ，如果它所在的直线与平面 垂直，那么向量 叫做平面 的一个法向量。,如何求平面的法向量呢？,a,b,n,2、3个基础命题：,（1）两条直线平行或重合的充要条件是它们的方向向量互相平行； （2）一条直线与一个平面平行或在一个平面内的充要条件是这条直线的方向向量垂直于该平面的法向量； （3）两个平面平行或重合的充要条件是它们的法向量互相平行。,eg5 如图建系：,三、问题的深化-度量问题中的应用：,（1）3类角的计算： 1、空间两条直线所成角： p51eg1,设空间两条直线所成角为,2、空间直线与平面所成角： 2015上海高考：,设斜线与平面角所成为,3、二面角： 2015宝山二模：,（2）空间点与平面的距离：,2013上海高考：,四、分享小结：,当空间向量理论引入立体几何中，可以很好的处理夹角、平行、垂直、距离等问题，往往不必添加繁杂的辅助线，只要建立适当的空间直角坐标系，写出相关点的坐标，利用向量的运算来解决立体几何问题 ，这样就使得立几问题坐标化、符号化、数量化，从而将演绎推理完全转化为代数运算，降低了思维难度，但从能量守恒的角度看，凡事有得必有失，思维难度的降低换来的是计算量的增加，所以同学们在使用的时候还是应该权衡，不论是演绎推理的方法还是空间向量的方法，我都希望同学
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