阶二阶电路时域分析.ppt

目录,-1 动态电路的方程及其初始条件,-2 一阶电路的零输入响应,-3 一阶电路的零状态响应,-4 一阶电路的全响应和通用公式,7-5 阶跃响应,7-6一阶和二阶电路的冲激响应,7-7 二阶电路的零输入响应,7-8二阶电路的零状态响应和全响应,2、零输入响应 零状态响应 全响应,重点掌握(main contents)：,4、基本信号： 阶跃函数和冲激函数,3、稳态分量 暂态分量,1、换路定理 三要素法,第七章 一阶二阶电路时域分析 (暂态) (Transient State）,u=Ri,换路或交流电,直流时 l 短路,直流时 c 开路,K未动作前,i = 0 , uC = 0,i = 0 , uC= Us,一、什么是电路的过渡(transition)过程,K接通电源后很长时间,过渡过程：电路由一个稳态(steady state)过渡到另一个稳态需要经历的过程. 换路(switch)：即电路（结构或参数）变化.,K合上,概述 (summary),链接 RL电路 动画,2. 电路结构(configuration)或参数(parameter)发生变化,三、 稳态分析和动态分析的区别(differences),稳 态 动 态,1. 换路发生了很长时间后；,换路刚发生,iL 、 uC 随时间变化,3. 代数方程组描述电路；,微分方程组描述电路,2. IL、 UC 不变；,二、过渡过程产生的原因(reason),1. 电路内部含有储能元件 L 、M、 C,一、 关于 t = 0 - 与t = 0 +,换路在 t=0时刻进行，, 0- 0 0+ +,初始条件：为 t = 0+时u ，i 的值 如在t = t0合上，则t = t0+时刻的值,原稳态,原稳态终值,换路 瞬间,过渡过程,新稳态,换路后初始值,-1 动态电路的方程及其初始条件 Equation of Dynamic Circuit And Its Initial Condition,链接 RC电路 动画,若 i()为有限值,求t = 0+时刻uc(0+)=？,1.电容(capacitor),二、换路定理 Switch Theorem,uc(0+) = uc(0-),结论(Conclusion)： 换路瞬间，若电容电流为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。,求t = 0+时刻iL(0+)=？,2.电感(Inductance),iL(0+)= iL(0-),若 u()为有限值,结论 ： 换路瞬间，若电感电压为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。,换路定理：在换路瞬间电容上的电压、 电感上的电流不能跃变,记住,uc(0+) = uc(0-),iL(0+)= iL(0-),解：(1) 由0-电路求 uC(0-),iC (0-) =0 iC(0+)= iC(0-)=0,uC (0+) = uC (0-)=8V,(2) 由换路定律,(3) 由0+等效电路求 iC(0+),三、电路初始值(initial value)的确定,iL(0+)= iL(0-) =10/(1+4)=2A,解：,uL(0+)=uL(0-)=0,补例,3. 画0+等值电路。 电容（电感）用电压源（电流源）替代。 取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、电感电 流方向。,4. 由0+电路求所需各变量的0+值。,1. 由换路前电路（稳定状态）求 uC(0-) 或 iL(0-)。,2. 由换路定律得 uC(0+) 或 iL(0+)。,求初始值的步骤(Steps):,链接,iL(0+) = iL(0-) = IS,uC(0+) = uC(0-) = RIS,uL(0+)= - RIS,解：（1）初始值,（2）0+时刻,补例：,则,一、RC电路的零输入响应,已知 uC (0-)=U0 求 uC和 i 。,解:,uC -uR=uC-Ri=0,特征根,-2 一阶电路的零输入响应 Zero Input Respond of First Order Circuit,仅有一个储能元件,激励(电源)为零，仅由电容或电感的初始储能作用于电路产生的响应,设,复习：一阶微分方程,初始值 uC (0+)=uC(0-)=U0,A=U0,令 =RC , 称为一阶电路的时间常数(time constant),时间常数(time constant) 的大小反映了电路过渡过程时间的长短, 大 过渡过程时间的长, 小 过渡过程时间的短,电压初值一定：,R 大（ C不变） i=u/R 放电电流小,C 大（R不变） W=0.5Cu2 储能大, = R C,链接,复习：,结论 ： 换路瞬间，若电感电压为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。,iL(0+)= iL(0-),结论： 换路瞬间，若电容电流为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。, = R C,时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短,uc(0+) = uc(0-),t,I0,i,0,工程上认为 , 经过 3 - 5 , 过渡过程结束,Uc若按开始的速度衰减 经过 时间，衰减结束，,过起点做切线,：电容电压衰减(Attenuation)到原来电压36.8%所需的时间。,特征方程 Lp+R=0,特征根 p =,由初始值 i(0+)= I0 得：,A= i(0+)= I0,i (0+) = i (0-) =,二. RL电路的零输入响应,设,令 = L/R , 一阶RL电路时间常数,L大（R不变） 起始能量大 R小（L不变） 放电过程消耗能量小,电流初始值一定：, = L/R, 大放电慢,t,I0,i,0,响应由初始值、特解（稳态值）、时间常数决定,稳态值,初始值,时间常数,三要素法：总结一阶电路规律得,零状态响应：储能元件初始能量为零的电路在输入 激励(Excitation)作用下产生的响应,列方程：,解答形式为：,齐次方程的通解,齐次方程的特解,一、 RC电路的零状态响应,-3 一阶电路的零状态响应 Zero State Response of First Order Circuit,变化规律由电路结构和参数决定,全解:,uC (0+)=A+US= 0, A= - US,由起始条件 uC (0+)=0 定积分常数 A,齐次方程 的通解,：通解（自由分量，暂态分量）,因为它由输入激励决定，称为强制分量；它也是 电路的稳态解，也称为稳态分量,强制分量(稳态),自由分量(暂态),电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量 储存在电容中。,电容储存：,电源提供能量：,电阻消耗,能量关系：,iL(0-)=0,求: 电感电流iL( t ) 和电压uL( t )?,已知,二、 RL电路的零状态响应(Zero State Response of RL Circuit), = L / Req = L / (R1/ R2 ), = ReqC,时间常数(time constant) 的计算方法,iL (0+) = iL(0-) = 1 A,uV (0+)= - 10000V,分析：,补例,2. 衰减快慢取决于时间常数 RC电路 = RC , RL电路 = L/R,3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。,总结(Conclusion):,iL(0+)= iL(0-),uc(0+) = uc(0-),若电容电流为有限值,若电感电压为有限值,1.,一、一阶电路全响应,全响应：换路瞬间储能元件已有初始储能，且换路后电路中有激励,求: uc(t)?,将uc(0+)=U0代入,得：A=U0 - US,1.微分法,-4 一阶电路的全响应和通用公式 Complete Response of first order Circuit and Common Equation,解：,再求电感两端戴维宁等效电路,例6-5,作业(Assignment)：7-1、4、7、8、11、16、17,1.定义,2. 单位阶跃函数的延迟,一、单位阶跃函数,3. 由单位阶跃函数可组成复杂的信号,例 1,阶跃函数,例3,例4 用( t )函数描述开关动作,t = t0,起始,例补,uC (0-)=0,单位阶跃响应：单位阶跃函数作用下的零状态响应,7-5 阶跃响应 Unit Step Response of First Order Circuit,例,一矩形脉冲电压作用于图示电路。,已知uC(0)=0， 求uC(t)。,解：,t =0 T：,t = T ：,矩形脉冲电压作用可相当于一开关电路,为零状态响应,为零输入响应,解：,+,补例： 下图中uC (0-)=0，求us作用下电流 iC(t)？,分段(Piecewise)表示为：,7-6一阶和二阶电路的冲激响应 Unit Impulse Response of First Order Circuit,一、RC电路冲激响应,uC可不可能是冲激函数?,1.为零状态响应,证明:设,KCL方程不成立 uC不会是冲激函数,难点,单位冲激响应： 单位冲激函数作用下的零状态响应,2. t0+后(t)=0,所以可视为uC(0+)=1/C的零输入响应,=Li=1,产生单位磁通链,1.零状态响应,2.零输入响应,二、RL电路,对于任一线性时不变电路,阶跃响应,冲激响应,三、阶跃响应与冲激响应的关系 Relationship Between Unit Step Response And Unit Impulse Response,求导过程要注意,解：,t0+后(t)=0。求导过程先不管,t0 要关注0时刻的情况,例 如图所示电路中，iL(0-)=0，R1=6，R2=4，L=100mH 求冲激响应iL和uL。,1 三要素法适用条件： 直流或正弦激励的一阶电路 2 换路定律的适用条件： 电容电流、电感电压为有限值 电容电压、电感电流突变与否，必须以满 足KCL、KVL为前提,总结(Conclusion)：,7-7 二阶电路的零输入响应 Zero Input Response of Second Order Circuit,解:,根的性质不同，响应的变化规律也不同,1、非振荡放电过程,t=0+ i=0 ,t= i=0,t = tm 时i 最大,00,t tm i 减小, uL 0,t = 2tm 时 uL 极小,uL(0)=U0,t 2tm uL 衰减加快,t 0 i 0,做i的曲线,做u的曲线,由 uL= 0 可计算 tm,由 duL / dt 可确定uL为极小值的时间 t,0 t tm uc减小 ，i 增加。,t tm uc减小 ，i 减小.,非振荡放电(Non-oscillation Discharge) 过阻尼(Over Damped),能量转换 (Energy Exchange )：,uC的解答形式：,阻尼振荡(damped oscillation)角频率 阻尼,2、特征根为一对共轭(conjugate)复根，振荡放电(oscillation discharge),由欧拉公式：,代入得,uL零点： t = , +，2+ . n+,i 零点： t =0, ，2 . n ， i 极值点为uL零点。,uC零点： t = -，2- . n- ， uC 极值点为i零点。, t -,- t ,0 t ,uC减小，i 增大,uC减小，i 减小,|uC |增大，i 减小,衰减振荡 欠阻尼,能量转换关系 Energy Exchange Relationship,等幅振荡 无阻尼,得,特例 R = 0,解出,由初始条件(initial condition ),3、非振荡放电 临界阻尼(critically damped),可推广应用于一般二阶电路 It can be applied to common second order circuit,小结(Conclusion)：,解:,uC(0+)= uC(0-) =25V,(1),uC(0-)=25V,补例,特征方程为 50P2+2500P+106=0,i1= i 0.5 u1,= i 0.5 2 (2 i) = 2i 2,由KVL,整理得：,二阶非齐次常微分方程,解：第一步列写微分方程,一、零状态响应,7-8二阶电路的零状态响应和全响应 Zero State Response And Complete Response of second order Circuit,第二步求通解i,P1= -2 ，P2 = -6,解答形式为：,第三步求特解 i（稳态解）,i = 0.5 u1,u1=2(2-0.5u1),u1=2V i= i()=1A,P2+8P+12=0,第四步求初值,第五步确定常数,当激励为阶跃函数时，则响应称为阶跃响应 The response will be unit step response accordingly when the excitation is unit step function .,解： (1) 列微分方程,二. 全响应(Complete Response)：,(2)求通解(自由分量）,特征根 P= 100 j100,(3)求特解（强制分量，稳态解）,(4)求全解,(4)由初值定常数,iL(0+)=2A , uC(0+)=0 （已知）,(5) 求 iR(t)；稳态解为1,解答形式为：,由初始值定常数,R=50 C=100F,跌加原理,1. 一阶电路是单调的响应，可用时间常数表示过