精讲平面向量的基本概念.ppt

,本,节,课,容,：,内,2.1,向,量,讲,述,大,小,和,方,向,的,故,事,。,带着问题奔向课堂,?,Questioning,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,向,量,与,数,量,的,区,别,向量与数量的区别,向,量,用,什,么,来,表,示,？,向量用什么来表示？,相等向量,相反向量,与,向 量 (第一课时),日本部署“爱国者3”型拦截导弹拟拦截可能落入日本境内的朝鲜发射物。,新华网东京3月30日电：,目标,不考虑其他因素，导弹击中拦截目标取决于导弹运行的路程还是位移？,力,速度,质量,问题：请指出与位移具有同样特征的量。,(2),(1),(3),知识建构,一.向量的概念及表示,1.定义：,既有大小又有方向的量称为向量,一般地，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。,有向线段的三个要素：起点、方向、长度,A（起点）,B（终点）,有向线段的概念,具有方向的线段叫做有向线段，记作有向线段,。,辨析：能把有向线段 写成 吗？,注意：起点一定要写在终点的前面！,用有向线段表示；,i)用有向线段的起点与终点字母来表示；,ii)用小写字母来表示；,A（起点）,B（终点）,如：上述向量可表示为,有向线段的长度表示向量的大小,(1) 几何表示：,(2) 代数表示：,箭头所指的方向表示向量的方向,4.两个特殊向量：,1）零向量 2）单位向量,3.向量的长度：即向量的大小(或称为模),记作,两个特殊向量：,2、单位向量：长度为 1 个单位长度的向量。,讨论：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量， 它们的终点构成的集合是什么图形？,1.平行向量：,一组方向相同或相反的非零向量叫做 平行向量。,知识建构,二.向量的关系,规定：零向量与任一向量平行。,2.相等向量：,长度相等且方向相同的向量叫做 相等向量。记作：,知识建构,规定：零向量和零向量相等。,思考：单位向量和单位向量一定相等吗？,3.相反向量：,长度相等且方向相反的向量叫做 相反向量。记作：,4.共线向量与平行向量的关系,平行向量就是共线向量，共线向量就是平行向量！,知识建构,说明：我们所研究的向量为自由向量，只与大小和方向有关，与有向线段的起点位置无关，有向线段只是向量的一种几何表示！,向量,向量的概念,向量的定义,表示方法,零向量,相等向量,平行（共线）向量,相反向量,知识建构,单位向量,向量的关系,1分钟后你将接受挑战！,30秒后你将接受挑战！,你准备好了吗？！,概念辨析,一、判断,（5）平行的向量，若起点不同，则终点一定不同,（4）模相等的两个平行向量是相等的向量；,（6）共线向量一定在同一直线上；,下列命题中正确的是 （A）向量的模是一个正实数； （B）若 ，则 （C）共线的向量，若起点不同，则终点一定 不同； (D)不平行的向量一定不相等；,(D),二、选择,三、（1）判断下列命题是否正确 1、所有的向量都能用有向线段来表示。2、每一个向量的大小即模都是唯一确定的。 3、每一个向量的方向都是唯一确定的。4、,(2)汽车以100km/h的速度向东走了2h,摩托车以40km/h的速度向南走了2h， 下列命题正确的是（ ） A、汽车的速度大于摩托车的速度 B、汽车的位移大于摩托车的位移 C、汽车走的路程大于摩托车走的路程 D、以上都不对,C,四、1、讨论以下问题 1、平行向量是否一定方向相同？ 2、共线向量是否一定相等？ 3、起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是不是相等的向量？ 4、相等的向量，若起点不同，则终点一定不相同？ 5、不相等的向量，则一定不平行。 6、非零向量的单位向量是唯一的。,2、下列关于向量a、b、c的论断中，错误的是（ ）,A、若a=b，且b=c，则ac B、若a=b，且b c，则ac C、若a b，且b c，则ac D、|a|=|b|，且b=c，则|a|=|c|,C,3、四边形ABCD为梯形的充分不必要条件是（ ）,C,知识应用,请结合向量的两个要素：大小、方向及平行（共线）向量、相等向量、相反向量、模相等的向量等相关概念提出新的问题！,例2.在如图所示的向量 , , , , 中(小正方形的边长为1),是否存在: (1)共线向量? (2)相反向量? (3)相等向量? (4)模相等的向量? 若存在,分别写出这些向量.,练习 1、河中水流自西向东每小时10km，小船自南岸A点出发，想要沿直线驶向正北岸的B点，并使它的实际速度达到每小时 km，该小船的行驶方向和静水速度分别为（ ） A、西偏北30度，速度为20km/h B、北偏西30度，速度为20km/h C、西偏北30度，速度为 km/h D、北偏西30度，速度为 km/h,B,2、在坐标系平面上，把所有单位向量的起点平移到坐标系的原点，则它们的终点所构成的图形,单位圆,3、四边形ABCD中， ，则四边形ABCD为（ ） A、平行四边形 B、矩形 C、梯形 D、菱形,C,4、O是三角形ABC内一点，若 则O是三角形ABC的（ ） A、重心 B、内心 C、外心 D、垂心,C,5、下列各命题中假命题的个数为（ ） 1、向量 的长度与向量 的长度相等 2、向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反 3、两个有共同起点而且相等的向量，终点必相同 4、两个有共同终点的向量，一定是共线向量 5、向量 与向