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弱信号的数据自适应检测方法研究,信号,数据,自适应,检测,方法,研究
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I摘要人们在探索研究宏观和微观世界中，常常需要检测微弱信号。常规仪表由于存在较大的内部噪声，有用信号经常被噪声淹没，因此采用模拟的放大器和滤波器无法有效地检测出有用信号。本文所讨论的对象是微弱的稳态周期正弦信号的检测，由于正弦信号具有周期性，正弦信号间具有相关性和正交性，因此相关检测方法成为在这种情形下普遍采用的方法。本文针对稳态周期正弦信号的提取提出一种新的方法自适应正弦滤波。它是依据现代优化控制理论构造数字滤波器，滤波器的输入是标准的正弦函数，按照某一准则自动调节滤波器系数，当满足某一目标的数字滤波器输出即为所提取的微弱有用信号信息(幅值和相位)。本文采用MATLAB就相干检测方法和自适应正弦滤波方法在微弱信号的提取进行仿真研究。结果证明自适应正弦滤波方法有效可行，在不同的信号源频率组成情况下，相比相关检测方法，自适应正弦滤波方法应用更加灵活，能更加快速地提取微弱有用信号。最后，本文将自适应正弦滤波方法应用于电力系统谐波的提取。成功地提取了发电机定子单相接地故障前后的中性点三次谐波电压和电流信号，为基于三次谐波阻抗的发电机定子单相接地保护新方法提供了技术支撑。关键词：相关检测;自适应正弦滤波;谐波信号;定子单相接地保护IIAbstractWhen exploring and researching on macroscopical and microcosmic world,theweak signal detection is needed.Much internal noise exists in analog detectioninstruments and the useful signal is covered by noise,so the useful weak signal cant bedetected by using amplifier and analog filter.The subject we discussed in this paper isthe extraction of stable periodic sinusoidal signal.Correlation detection method is widelyused in this case since sinusoidal signals is periodic and correlative and orthogonal to eachother.A new method is proposed apply in the extraction of stable periodic sinusoidalsignaladaptive sinusoidal filtering.The digital filter is constructed by modernoptimization control theory,the input of the filter is standard sinusoidal signal,the filtercoefficients are automatically adjusted by certain rule,the output of the filter is theuseful information(amplitude and phase)of weak signal when a certain goal issatisfacted.We do the simulation of correlation method and adaptive sinusoidal filteringmethod by MATLAB.The result of simulation proves that the adaptive sinusoidalfiltering method is effective and feasible,in the case of the source signal is composed ofsignals with different frequency,the adaptive sinusoidal filtering method is moreflexible,and can extract weak signal in more short time.At last,the adaptive sinusoidal filtering method is applied in the extraction ofharmonic signal in power system.We extract the third harmonic voltage and currentsignals successfully before and after stator singel-phase earth fault,so we provide technicalsupport for the new method of stator singel-phase earth protection based on the thirdharmonic impedance.Key words:correlation detection;adaptive sinusoidal filtering;harmonic signal;statorsingel-phase earth faultIII目录摘要IABSTRACTII1引言11.1本课题提出的目的和意义11.2微弱信号检测的研究现状21.2.1滤波方法21.2.2傅里叶变换31.2.3小波变换41.2.4相关检测51.3本论文的主要工作52相关检测方法在微弱信号检测中的研究72.1相关检测原理72.1.1相关原理的基本概念72.1.2相关函数72.1.3相关接收技术92.2锁定接收法原理及其不足分析112.2.1锁定接收原理112.2.2锁定接收的模拟实现方法122.2.3锁定接收的数字实现算法原理及不足分析132.3相关检测方法提取微弱信号仿真研究152.3.1模拟相关检测方法提取微弱信号的仿真研究152.3.2数字相关检测方法提取微弱信号的仿真研究192.4小结253自适应正弦数字滤波原理及算法分析273.1引言273.2自适应滤波原理283.2.1自适应滤波器的组成283.2.2 LMS自适应滤波基本原理及算法分析293.3正弦自适应滤波原理343.4正弦自适应滤波算法的收敛性353.5白噪声背景下自适应正弦滤波器提取微弱信号的原理373.6小结384自适应正弦滤波在微弱信号检测中的仿真研究394.1仿真模型及自适应正弦数字滤波的MATLAB实现394.2信号源组成频率为整数倍时的仿真结果404.3信号源组成频率为非整数倍时的仿真结果43IV4.4白噪声背景下提取信号的仿真结果444.5实际信号源中的自适应正弦滤波仿真464.6小结475自适应正弦滤波在电力系统谐波检测中的应用495.1引言495.2电力系统谐波检测方法505.2.1模拟电路505.2.2傅里叶变换505.2.3小波变换515.3定子单相接地保护方法综述及基于三次谐波阻抗的定子单相接地保护新方法515.3.1发电机定子单相接地保护发展现状515.3.2基于三次谐波阻抗的发电机定子单相接地新方法545.4发电机定子单相接地多回路数学模型555.5基于三次谐波阻抗的定子单相接地新方法575.5.1发电机定子内部接地故障的仿真结果575.5.2发电机机端接地故障仿真结果595.5.3发电机中性点接地故障仿真结果605.6小结626结论63致谢64参考文献65附录6911引言1.1本课题提出的目的和意义当今科学技术的进步，使测量技术得到日臻完善的发展，测量技术的不断发展，加快了人类认识自然，改造自然的速度，也正是因为人类对自然界认识的不断深入，对未知领域探索的不断扩展，在一些极端条件下对微弱信号的检测已成为工程实践中不可避免的问题，无疑这也是科学研究的前沿课题。在工程应用的各个领域都会遇到各种微弱信号检测的问题，如航天，航空，交通运输，电力系统，冶金制造，石化，轻工，技术监督与测试等技术领域，而且也正逐步引入人们的日常生活中去。可以说，微弱信号的检测技术是衡量一个国家科学技术现代化程度的重要标志。本论文主要对微弱信号的检测技术及其在电力系统谐波提取中的应用进行讨论，这也是本论文的工作重点。在内容上大致可分为两部分，第一部分主要讨论微弱信号的检测方法，所谓“检测”是指在干扰信号或噪声中提取有用信号信息(幅值，相位等)的技术，检测问题的核心是如何抑制干扰，提高信噪比，本文提出自适应正弦滤波方法并与相干检测方法进行对比研究。第二部分主要讨论自适应正弦滤波方法在电力系统谐波提取中的应用，采用该方法提取发电机定子单相接地故障前后中性点的三次谐波电压和电流信号，通过计算故障前后三次谐波阻抗来作为判断发电机定子单相接地故障的依据。论文中所讨论的“微弱信号”不仅意味着有用信号的幅值小，而且干扰信号幅值很大，“微弱”是相对干扰信号或噪声而言的。为了提取被背景干扰信号或噪声覆盖的微弱有用信号，人们进行了长期的研究工作，分析噪声产生的原因与规律，研究信号的特点，相关性及噪声的统计特性，以寻找出从背景噪声中检测出有用信号的方法。微弱信号检测技术大量应用在航天，航空，交通运输，电力系统，冶金制造，石化，轻工，技术监督与测试等领域1。且不讨论信号与噪声的特点，总的说来目前常用的微弱信号检测的方法有窄带滤波，取样积分，相关检测，三重相关匹配，随机共振，混沌振子，小波变换等方法。这些微弱信号检测技术为现代科学技术和工农业生产提供了强有力的测试手段。微弱信号检测技术的首要任务是提高信噪比，这就需要采用电子学，信息论，计算机和物理学的方法，以便从强噪声中提取出有用的微弱信号，从而满足现代科学研究和技术发展的需要。微弱信号检测技术不同与一般的检测技术，它主要中的不是传感器的物理模型和传感原理，相应的信号转换电路和仪表实现方法，而是如何抑制噪声和提高信噪比，因此从某种意义上说，微弱信号检测是一门专2门抑制噪声的技术，是一种专门与噪声作斗争的技术。只有抑制噪声，才能取出信号。当然，根据信号和噪声性质的不同，有不同的微弱信号检测方法。被检测的微弱信号可按其特点分类。如稳态的直流信号，重复信号离散信号和不重复的单次信号，以及具有空间分布的信号。而重复信号又分为频域信号和时域信号；他们又可分为快速信号，缓变信号，不稳定信号，周期信号和非周期信号，以及相干和不相干信号等等。本文所讨论的微弱信号检测主要是背景干扰信号是稳定正弦周期信号或白噪声，而有用信号是频率已知的稳定正弦周期信号的情形。如电力系统谐波检测中2，就需要在强基波背景下提取微弱谐波信号，利用谐波信息实现对电力系统的监测和故障判断。又如在现代通信系统中，为了实现低拦截率和高抗干扰能力，人为将被传送信号在时域和频域展开3，使得有用信号与背景信号很难区分。另外，通信系统为了可靠检测，只传送按预先信息确定的一定功率的信号，这些措施虽然加强了信息的安全和功率的节省，但必然导致了有用信号极其微弱。因此在实际中也经常会遇到这种背景下的微弱信号的检测，这也正是本课题的研究重点之一。对于自适应正弦滤波技术在电力系统谐波提取中的应用，则是用MATLAB建立发电机定子单相接地故障模型，通过自适应正弦滤波提取三次谐波电压电流信号计算三次谐波阻抗来判断接地故障。在微弱信号的检测中，因为信号相比噪声很微弱，一般的处理方法是将信号经放大器放大其幅值达到预期被测量的大小。但是，由于被检测的信号微弱，放大电路及测量一起的固有噪声以及外界的干扰噪声往往比有用信号的幅值大得多，放大微弱信号的过程同时也放大了噪声，而且必然会附加一些额外的噪声，例如放大器的内部固有噪声和各种外部干扰得的影响，因此只靠放大是不能把微弱信号检测出来的。为此必须研究微弱信号检测的理论，方法和设备。微弱信号提取的目的是从强噪声中提取有用信号，或用一些新技术和新方法来提高检测系统输出信号的信噪比。对微弱信号检测理论的研究，探索新的微弱信号检测方法是目前检测技术领域的一个热点。1.2微弱信号检测的研究现状微弱信号检测伴随着交流电力系统发展的全过程,诞生了频域理论和时域理论,形成了多种检测方法,如模拟滤波、傅里叶变换、小波变换、相干检测等等。1.2.1滤波方法模拟滤波早期的谐波检测方法都是基于频域理论,即采用模拟滤波原理45。该方法的优点是实现电路简单、造价低、输出阻抗低、品质因素易于控制。该方法也有许3多不足,比如实现电路的滤波中心频率对元件参数十分敏感,受外界环境影响较大,难以获得理想的幅频和相频特性；并且由于所检测的信号极其微弱，而模拟器件内部的固有噪声也使得检测相当困难由于频域理论存在上述较严重的缺陷,随着微弱信号检测要求的提高以及新的微弱信号检测方法日益成熟,该方法已不再优先选用。数字滤波随着数字式电子计算机(一般简称计算机)技术的产生和飞速发展，为了便于计算机对信号进行处理，产生了在抽样定理指导下连续信号变换成离散时间信号的完整的理论和方法6。也就是说，可以只用原模拟信号的一系列离散时间坐标点上的样本值表达原始信号而不丢失任何信息。模拟信号经量化编码后最终被处理成一个数字序列，即数字信号。如果滤波处理的主要过程是针对数字信号进行的，也就是说让数字信号通过由数字元器件或数字信号处理器(Digital Signal Processor,缩写为DSPor)7构造的网络，或者对数字序列直接在计算机中进行的运算，可以称之为数字滤波。与模拟滤波器不同，模拟滤波采用微分方程描述模拟滤波器，对于数字滤波器，我们采用差分方程来进行描述8。数字滤波可以实现十分复杂的处理，且精度高，稳定性好，虽然处理速度不及模拟系统快(后者除了电路延迟，可以说处理时间趋于零)，但处理速度的发展提高很快，越来越好地满足了众多信息处理领域对处理速度的要求。相比模拟滤波，数字滤波的功能更加强大。数字滤波器的构造有两种方法，一种是依据模拟滤波器的模型构造，另一种则是依据现代优化控制理论构造滤波器，本论文提出的自适应正弦滤波器正是依据这一思想而构建的。1.2.2傅里叶变换1822年法国数学家傅里叶(J.Fourier)首次提出并证明了将周期函数展开为正弦级数的原理，从而奠定了傅里叶级数(Fourier Progression,FP)与傅里叶变换(Fourier Transformation,FT)的理论基础9。二者后被统称为傅里叶分析(FourierAnalysis,FA)。傅里叶提出的FA为谐波分析提供了一种理论方法。为了使FA应用于工程实际,人们提出了离散傅里叶变换(Descrete Fourier Transformation,DFT),但是DFT因计算量太大而在较长时间内并未得到广泛应用,直到1965年美国Cooly和Tukey两人提出快速傅里叶变换(Fast Fourier Transformation,FFT)之后,FA才真正从理论走向实践,成为大家爱不释手的一种数学工具1011。FFT是当今信号检测中应用最广泛的一种检测方法,相关的研究文献不计其数，目前，基于FFT技术已相当成熟，但是FFT也有它的局限性：从模拟信号中提取全部频谱信息，需要取4无限的时间量；使用过去的和将来的信号信息只能计算区域频率的频谱；没有反映出随时间变化的频率，当人们需要在任何希望的频率范围上产生频谱信息时，FFT不一定适用；由于一个信号的频率与其周期长度成反比，对于高频谱的信息，时间间隔要相对地小以给出比较好的精度，而对于低频谱的信息，时间间隔要相对地宽以给出完全的信息，亦即需要一个灵活可变的时间一频率窗，使在高“中心频率时自动变窄，而在低“中心频率时自动变宽,FFT自身并没有这个特性，目前谐波的FFT检测都是基于这样的假设:波形是稳态和周期的，采样的周波数是整数的，针对FFT这一局限性，1946年Gabor提出的短时傅里叶变换1213(ShortTime Fourier Transformation,STFT)(又称加窗FT或Gabor变换)，对弥补FT的不足起到了一定的作用，传统的短时傅里叶变换时频分辨率还是较低14，故也没有没有彻底解决这个问题；FFT需要一定时间的采样值，计算量大，计算时间长，使得检测时间较长，检测结果实时性较差；即使信号是稳态的，当信号频率和采样频率不一致时，使用FFT也会产生频谱泄漏效应和栅栏效应15，使计算出的信号参数(频率、幅值和相位)不准确，尤其是相位的误差很大，有时无法满足检测精度的要求，为了提高检测精度，需要对FFT进行改进16，已有的方法主要有利用加窗插值算法对快速傅立叶算法进行修正、修正采样点法及利用数字式锁相器(DPLL)使信号频率和采样频率同步，其中加窗插值算法已发展出矩形窗，海宁窗、布莱克曼窗、布莱克曼窗-哈里斯窗等数十种窗供不同场合选择使用。目前,在稳态信号检测中大多采用FFT17及其改进算法1821，而对于波动谐波或快速变化的谐波，则需要采取其他方法，虽然有各种各样的改进算法，也只能在一定程度上减小FFT的不足和缺陷，在对检测精度要求很高的场合，傅里叶分析方法的应用仍然受到限制。1.2.3小波变换小波变换(Wavelet Transformation,WT)是针对FT在分析非稳态信号方面的局限性形成和发展起来的一种十分有效的时频分析工具。WT的发展最早可以追溯到1910年Haar提出的小波规范正交基，但是WT直到1989年才作为新兴学科正式诞生。WT采用不同尺度的分析方法，能在信号的不同部位得到最佳的时域分辨率和频域分辨率，为非稳态信号的分析提供了一条新的途径。WT与FT、STFT相比,它是一个时间和频率的局域变换，因而能有效的从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对信号进行多尺度细化分析(Multiscale Analysis)，它克服了FT在频域完全局部化而在时域完全无局部性的缺点，对波动谐波快速变化谐波的检测有很大优越性，目前是波动谐波、快速变化谐波的主要检测方法。但是WT并不能完全取代傅里叶变换,这是因为一方面WT在稳态信号检测方面并不具备理论优势，另一方面WT的理论和应用研究时间相对较短，WT应用在信号测量方面尚处于初5始阶段，还存在着许多不完善的地方，例如缺乏系统规范的最佳小波基的选取方法，缺乏构造频域行为良好，即分频严格、能量集中的小波函数以改善检测精度的规范方法。因此WT与FT存在互补的优势。国内对WT的研究起步较晚,直到1990年才有论文公开发表,1994年形成国内的小波高潮。目前，国内的小波文献以图象处理等应用性研究居多，用于信号检测的研究时间相对较晚，近几年才有较大进展。当前WT在谐波检测中的应用研究成果主要有22.24：基于WT的多分辨分析，将含有谐波的原信号分解成不同频率的块信号，将低频段上的结果看成基波分量，高频段为各次谐波，利用软件构成谐波检测环节，快速跟踪谐波的变化。利用WT和最小二乘法相结合来代替基于Kalman滤波25的时变谐波跟踪方法，它将各次谐波的时变幅值投影到正交小波基张成的子空间，然后利用最小二乘法估计其小波系数，将时变谐波的幅值估计问题转换成了常系数估计问题，从而具有较快的跟踪速度。提出暂态时变非周期谐波畸变指标的定义，并用WT实现这些指标的量化，从而有效检测各种谐波分量。利用WT的小波包具有将频率空间进一步细分的特性以及高次谐波投影到不同的尺度上会明显地表现出高频、奇异高次谐波信号的特性进行谐波分析。通过对含有谐波信号进行正交小波分解，分析原信号的各个尺度的分解结果，达到检测各种谐波分量的目的，从而具有快速的跟踪速度。将小波变换和神经网络结合起来对谐波进行分析，并设计和开发基于小波网络的谐波监测仪。1.2.4相关检测微弱信号检测与估计理论研究的是如何从噪声中把所需接收信号及其所需信息检测出来。检测微弱信号的关键是找到待测信号与噪声之间的差异，相关检测所利用的差异就是信号与噪声相关性的不同。相关检测是一种时域信息的检测方法，主要是对信号和噪声进行相关性分析。相关性分析能从噪音和其它无关信号中找出信号两部分之间或两个信号之间的函数关系并根据相关性进行检测2627。相关检测是上世纪40年代发展起来的一门技术，建立在信息论和随机过程的理论基础上，这一技术现在己经在各个领域内得到日益广泛的应用。由于本论文所讨论的微弱信号检测是指干扰信号为稳态正弦周期信号，噪声为白噪声，有用信号频率信息已知，并且也是稳态正弦周期信号的情形，故对这类微弱信号的检测来说，相关检测是技术最为成熟，效果也最好的一种方法，下章将对相干检测方法进行详细的讨论。1.3本论文的主要工作分析微弱信号检测的基本原理，根据信号的周期性，噪声的随机性，如何抑制噪声，提高改善微弱信号信噪比是微弱信号检测的关键。因此本文针对周期正6弦信号的检测，依据现代优化控制理论在传统的自适应滤波器28-32基础上构造一种新的滤波器自适应正弦滤波器，弥补了传统的相关检测在复杂干扰下对时间区间选取严格的要求，提供了一种快速提取微弱信号的方法，并用MATLAB将两种方法进行对比仿真，证明该方法的有效性，并最终将该方法应用与电力系统谐波提取的应用中。以下是本论文的具体工作：对相关检测原理进行研究，并用MATLAB仿真对比相干检测的模拟实现和数字实现方法重点研究相关检测其数字实现方法，并在正弦干扰信号背景和白噪声背景中对该方法进行MATLAB仿真，提出该方法的不足之处。针对数字相关检测方法的不足，提出自适应正弦滤波方法，从原理及收敛性方面对其论证。在正弦干扰信号背景和白噪声背景中对自适应正弦滤波方法进行MATLAB仿真，将仿真结果与数字相关检测方法进行对比。采用多回路数学模型对发电机定子单相接地故障进行仿真。采用自适应正弦滤波方法成功提取基于多回路模型的发电机定子单相接地故障前后发电机中性点三次谐波电压和电流信号。72相关检测方法在微弱信号检测中的研究正如前一章所述，本论文讨论的微弱信号检测技术，其干扰信号为稳态正弦信号，而有用信号也为稳态正弦信号并且频率已知的情形。对于这种情况下微弱信号的检测，相关检测方法是发展比较成熟而且应用较为广泛的方法之一，本章就相关检测原理及其在微弱信号检测中的仿真作详细讨论。2.1相关检测原理2.1.1相关原理的基本概念信号与噪声有本质区别。信号是有规律的，能够重复，后续信号与早先信号是有关联的，信号可以用一个确定的时间函数来描述。噪声没有规律，是随机的，不能够重复的，不同时刻的噪声之间(只要观察时间不太短)是没有关联的。噪声不能用一个确定的时间函数来描述。因此，可以利用信号自身存在的规律性（相关性）来寻找信号，也可以利用一个与被测信号规律性（二者之间也有相关性）部分相同的已知信号来寻找被测信号，达到取出噪声的目的，这就是相关性原理的基本点。根据相关性原理而实现对信号的检测称为相关检测，相关检测用以最大限度地压缩带宽，抑制噪声，达到从噪声或干扰信号中检测微弱信号的目的。2.1.2相关函数相关函数是相关性原理的数学描述。相关函数的定义和性质简述如下。自相关函数自相关函数表示随机变量f(t)与延时了时间间隔的同一变量的相关性。设有函数f(t),为便于理解，可设t为时间变量。f(t)不仅可表示为一特定函数，也可表示为一平稳随机函数。我们将满足关系式：001()lim()()TTR f t f t dtT=?（2.1）的新函数R()称为函数f(t)的自相关函数。从（2.1）可知，自相关函数描述的是，f(t)先后时间相差的两个值，在很长时间内的乘积的平均值。显然，R()的具体形式，是决定于f(t)的。自相关函数有下述数学特性：1)R ()=R(?)，是偶函数；2)R (0)R()，最大值在=0处；3)R (0)=f2，即R(0)是函数的均方值；4)对周期的f(t)，其自相关函数具有与f(t)相同的频谱。8互相关函数互相关函数指两个不同的随机变量之间的统计依赖性。两个有同一自变量的函数f(t)和F(t)，是可能存在着关联的，无论这两个函数是随机函数还是非随机函数。描述他们的关联性，都可用互相关函数，其定义为：,01()lim()()Tf FTR f t F t dtT=?（2.2）当,()0f FR=，则表示f(t)和F (t?)两函数是独立无关的。若互相关函数有非零值，则表示两者之间有一定的统计相关性。互相关函数有下述数学性质：1),()()f F f FR R?；2),()()f F F fR =R?；3)若f(t)和F(t)中，有任一个平均值为零，则,()0f FR=；4),()f FR将保持f(t)和F(t)两函数的基频和共有谐频的频谱特征。我们知道，当,()0f FR=表示函数f和F不相关，作为一种特殊情况，有必要讨论下函数的正交性，这将有利于从基波背景中提取微弱的谐波信号。函数的正交性与正交函数集设函数1f (t)和2f (t)是定义在1 2(t ,t)区间上的两个时变函数（信号），若在1 2(t ,t)区间上有：211 2()()0ttf t f t dt=（2.3）则称1f (t)和2f (t)在1 2(t ,t)内正交。若1f (t)，2f (t)，,()nf t定义在区间1 2(t ,t)上，并且在1 2(t ,t)内有210()()ti rtii rf t f t dtk i r=（2.4）则1f (t)，2f (t)，,()nf t在1 2(t ,t)内称为正交函数集，其中i,r=1,2,n;ik为一正整数。三角函数集cosn t ,sinm t (n, m=0,1,2.)在区间0 0(t ,t +T)内（其中2T=），有：000()cos()cos()()2(0)t Ttn mn t m t dt Tn mT n m+?=?=?=(2.5)000(,0)sin()sin()()2t Ttn m n mn t m t dt Tn m+?=?=?(2.6)00sin()cos()0t Ttn t m t dt+=(2.7)可见在区间0 0(t ,t +T)内，三角函数集cosn t ,sinm t对于周期为T的信号组成9正交函数集。2.1.3相关接收技术相关接收技术是应用信号周期性和噪声随机性的特点，通过自相关或互相关运算，达到去除噪声，检测出信号的一种技术。由于信号和噪声相互独立，或者有用信号和干扰信号正交，根据自相关函数和互相关函数的定义，信号只与信号本身相关，与噪声不相关，而噪声之间也是不相关的。自相关检测实现自相关检测的原理框图如图2.1所示。乘法器延时器()()()i i ix t =s t +n t()()xxR图2.1自相关检测原理框图Figure 2.1 The principle picture of self-correlation detection设输入()ix t由被测信号()is t和噪声()in t组成，即：()()()i i ix t =s t +n t（2.8）()ix t同时输入到相关接收机的两个通道，其中之一将经过延时器，使它延迟一段时间。经过延迟的()ix t?和未经延迟的()ix t均送入乘法器内，在将乘积积分后输出平均值，从而得到相关函数上一点的相关值。如果变更延迟时间，重复上述计算就能得到相关函数()xxR与的关系曲线，即得出自相关输出为：221()lim()()()()()()Txx Ti i ss sn ns nnTR x t x t dt R R R RT?=?=+(2.9)根据互相关函数的性质，由于信号s (t)与噪声n (t)不相关，并且噪声的平均值为零，得到()0snR=，()0nsR=，则()()()xx ss nnR =R +R。随着的增大，()0nnR，则对充分大的，可得()()xx ssR =R。这样就得到了信号s (t)的自相关函数()xxR，它将包含着s (t)所携带的某些信息。显然自相关检测法的应用范围是有用信号与背景噪声是不相关的。若信号的组成为基波与谐波的形式，要提取的是谐波信号，这时的干扰信号n (t)就是基波。在这种情形下，随着的增大，()nnR并不趋于0,即()()xx ssR R，因此自相关检10测方法的应用也受到限制。互相关检测可以这样理解，互相关检测的抗干扰性能比自相关接收好。如果发送信号的重复周期或频率己知，就可在接收端发出重复周期与发送信号相同的“干净的”本地信号，将本地信号与混有噪声的输入信号进行互相关。如图2.2所示是实现互相关检测的原理框图。乘法器延时器()()xyx(t)Ry(t)图2.2互相关检测原理框图Figure 2.2 The principle picture of cross-correlation detection设输入x (t)为：x (t )=s (t )+n (t)(2.10)s (t)为待测信号，n (t)为信号s (t)中混入的噪声，y (t)为已知参考信号，若y (t)与信号s (t)有相关性，而与噪声n (t)无相关性，输入经延时、相乘、积分及平均运算后，得到互相关输出()xyR为：1()lim()()()()2Txy sy nyTTR x t y t dt R RT?=?=+(2.11)由于参考信号y (t)与信号s (t)有某种相关性，而y (t)与噪声n (t)没有相关性，且噪声的平均值为零，则有()0nyR=，即，()()xy syR =R。()xyR中包含了信号s (t)所携带的信号，这样就把待测的信号s (t)检测出来了。相干检测为了最大限度地检测出被噪声淹没的微弱信号，一般的带通滤波器(选频放大器)达不到要求，因为它只是对被测信号的频率进行跟踪识别，信号的相位未被利用。如果设计一个新的带通滤波器，不仅能跟踪信号的频率，同时又能锁定信号的相位(称相干现象)。那么，噪声同时符合与信号既同频又同相的可能性必将大大减少。这就是相干检测的基本思想和对噪声抑制的方法。应当指出：有时检测信号可能是不相干的，则要尽量设法使它获得必要的相干性。112.2锁定接收法原理及其不足分析2.2.1锁定接收原理锁定接收法是利用互相关原理，使输入待测的周期信号1V (t)与频率相同的参考信号2V (t)在相关器中实现互相关，从而将深埋在噪声中的周期信号携带的信息检测出来，它的原理框图如图2.3所示。窄带放大器1V (t)2V (t)参考信号()oV t图2.3锁定检测原理框图Figure 2.3 The principle picture of lock-in detection为了简化分析，假设被测有用信号为：1 1 1()sin(2)sV t =E f+参考信号为：2 2 2()sin(2)rV t =E f+，相乘后得：1 2 1 2 1 21 2 1 2()()cos2()()2 2cos2()()s r s rE E E EV V t V t f f tf f t=?+?+(2.12)由(2.12)可见，乘法器输出包括两部分，前者为信号与参考的差频分量，后者为和频分量。当被测有用信号与参考信号同步时，差频为零，这时差频分量变成乘法器的直流电压分量。而和频成倍频分量，其物理意义表示信号经过乘法器后，信号的频谱迁移至以直流(1 2f =f ?f=0)和倍频(1 2 1f =f +f =2f)为中心的两个频谱。V通过低通滤波以后，倍频分量被滤除，故得()oV t1 2 1 2()cos2()()2s roE EV t =f ?f t+?(2.13)当1 2f =f ?f=0且1 2=?=0时，()2s roE EV t=，即输出为直流且取最大值。由以上分析可知，通过乘法器的信号频谱迁移经低通滤波后，锁定接收器最后检测的信号是输入信号和参考信号的差频电压，所以低通滤波器频带宽度较窄，以提高乘法器的噪声抑制能力锁定接收的模拟实现方法利用互相关原理进行信号检测的器件称为锁定放大器，模拟锁定放大器主要是由号输入通道、参考输入通道、相敏检波器和正交相敏检波器、输出通道、微处理器和辅助数字部分组成输入通道包括信号输入、低噪声前置放大、电流电压转换、放大和组合滤波器信号输入有3种方式：单端电压输入、差分电压输入和电流输入方式，可以适应被测信号为电压和电流两种形式在被测信号为电压信号的情况下，单端电压输入方式是常用的方式，如果信号中存在共模干扰信号，就采用差分输入方式低噪声前置放大器的增益可调，也可根据频率和源阻抗选择最小噪声因子的外接低噪声前放或阻抗匹配变压器滤波器组主要分为陷波滤波器、组合滤波器陷波滤波器是滤除工频及其二次谐波的干扰；组合滤波器可灵活组成低通、高通、带通和陷波4种模式参考输入通道由参考触发、内部时钟、可调相移器和90度固定相移器组成0-360o可变移相参考输入可用外部输入，或内部时钟信号(也可输出用作被测信号的同步调制)，由于参考触发整形电路的存在，只要求外部参考信号在一个周期内有两个过零点，并且有一定的幅度，这就意味着方波、三角波和其他信号以及如TTL信号或逻辑电平等，都可以像正弦信号一样作为参考信号使用；内部时钟产生内部相位开关来驱动相敏检波器和正交相敏检波器，使仪器运行于正交的双相ALIA模式相移器的调节使输入信号与参考信号的相位差为零在双相位ALIA中，90o相移器输出一个与输入信号正交的参考信号，用来驱动两个相敏检波器，同样通过后续的低通滤波器，分别检测被测信号，经过直流放大器由电压表显示其结果相敏检波器实质是个模拟乘法器(或称同步解调器)，主要作用是将输入信号与参考信号(正弦或方波)相乘，其结果会出现输入信号与参考信号的差频项及和频项，再通过低通滤波器滤除和频项，保留差频项，最后输出的直流信号与被测信号的振幅成正比，其关系可用下式简单表示：()coso s ru t =kV V(2.14)式(2.14)中()ou t是低通滤波器输出信号,sV是输入信号的幅值，rV是参考信号的幅值,是输入信号与参考信号之间的相位差，系数k由输入信号和参考信号的波形及相敏检波器的工作模式来共同确定、要使输出直流信号与被测信号的振幅成正比，必须保证输入信号与参考信号的频率相同，相位差为零(或固定的相位差)，振幅也应该是固定不变的常量，只有在这些条件都满足的情况下，LIA的直流输出信号才真正反映实际信号的变化。正交矢量锁相放大器是多了一个正交相敏检波器，两个相敏检波器的工作原理完全相同，唯一差别就是正交相敏检波器的参考输入多了一个90o相移器，当同13相输出为coss rI =kV V时，正交输出则为sins rQ =kV V，由上述两路输出可以计算出被测信号的幅度和相位：2 21,arctan()srQV I QkV I=+=(2.15)如果同相输出与正交输出通过ADC转换为数字信号，在数字信号处理单元中，按照(2.15)式的算法计算出被测信号的幅值和相位，并将数字形式的幅值和相位通过DAC转换为模拟信号正交矢量ALIA由于能计算出被测信号的幅值和相位，可以避免在测量时对参考信号做可变的移相调节，可避免移相的调节误差对测量准确性的影响。模拟电子器件存在温度漂移，又由于各个有源模拟器件本身就是个噪声源，而无源器件也会引入噪声，这些电子系统的噪声会影响ALIA输出信噪比的提高，也影响输出直流放大器的放大倍数的提高更为重要的是ALIA本身是一个开环系统，无法对干扰造成的误差予以纠正这些因素限制了ALIA性能的提高和更进一步的发展。由于模拟锁定放大器存在的上述缺点，现已逐步被数字锁定放大器(DLIA)代替。DLIA采用数字乘法器和数字滤波器取代模拟器件随着数字信号处理硬件的不断发展，数字乘法器和数字滤波器在动态范围、线性失真、噪声方面的性能已远优于模拟器件34，尤其是零点漂移这一重要特性，数字器件几乎可以彻底消除35，另外，锁相乘法运算对参考信号有着极其严格的要求，一般情况要求该参考信号必须是单频正弦波如果该信号用数字计算产生，可以产生超锁相计算要求准确度的数字参考信号36.DLIA由于采用现代数字信号处理先进技术，以及借助数字信号处理器的优势，极大地提高了锁相放大器的测量准确度高准确度、多功能、灵活性强3738，已经成为锁相放大器未来的发展趋势2.2.3锁定接收的数字实现算法原理及不足分析数字锁定放大器算法原理数字锁定放大器的参考信号可由计算机产生，这样就能准确产生与所需检测信号频率相同两个正交参考信号，采用正交矢量锁定放大器来实现对微弱信号的检测。正如前面所提到的，所谓“检测”是指在干扰信号或噪声背景中将有用信号提取出来的技术。假设信号源x (t)有各种频率的正弦信号和白噪声组成，经数字化后为信号()jx t，即1()cos sin()Nj n j n j jnx t a n t b n t t=+(2.16)14式(2.16)中n表示谐波次数，N表示总的谐波次数，为基波频率，当信号源组成不是基波与谐波的形式时，为信号源中所有频率成分的最大公约数，()jt表示白噪声。参考信号由计算机产生，采用正交矢量锁相放大器则产生两个相互正交的参考信号1()jy t和2()jy t，假设我们要提取的是三次谐波信号，则1 2()cos 3,()sin 3j j j jy t =t y t =t(2.17)信号与参考信号相乘后输出为：11()()cos cos 3 sin cos 3()cos 3Nj j n j j n j j j jnx t y t a n t t b n t t t t=i =i +i +i(2.18)相乘后信号通过低通滤波器，在数字锁相放大器中，即用数字的方法实现低通滤波处理，设采样频率为sf，取2s snm nT f f=i =i（2.19）式中，2T=,正如节函数的正交性与正交函数集中所述，三角函数集cosn t ,sinm t (n, m=0,1,2.)在区间0 0(t ,t +T)内（其中2T=）正交，即：11cos 3 sin 0 0,1,2.mj jjt n t n Nm=i=(2.20)11cos 3 cos 0 0,1,2.,3mj jjt n t n N nm=i=(2.21)相乘后信号经数字低通运算后得：1 11 1 11 1()()cos cos 3 sin cos 3()cos 3m m Nj j n j j n j j j jj j nR x t y t a n t t b n t t t tm m=i =i +i +i（2.22）因为白噪声()jt与参考信号cos 3 t不相关，故11()cos 3 0mj jjt tm=i=，并且考虑到式(2.20),式(2.21)，信号经数字低通滤波处理后输出:21 11 11 1()()cos 32m mnj j n jj jaR x t y t a tm m=i =i=(2.23)同理，信号源x (t)与另一路参考信号2y (t)相乘经数字低通滤波处理后输出：22 21 11 1()()sin 32m mnj j n jj jbR x t y t b tm m=i =i=(2.24)利用式(2.23)，式(2.24)便可得到所求三次谐波信号的幅值和初相位：2 2 21 212,arctanRA R RR=+?=(2.25)根据得出的幅值和初相位，即可恢复精确的三次谐波信号。15数字锁定放大器算法不足分析在上节数字锁定放大器算法原理的推导中，充分利用了正弦信号的正交性。正如在2.1.2.中讨论的正弦函数的正交性一样，正弦函数集cosn t ,sinm t (n, m=0,1,2.)在区间0 0(t ,t +T)内（其中2T=）正交，正弦函数正交的一个限制条件是在区间0 0(t ,t +T)内，即区间长度必须为T或其整数倍。如上节算法中对进行数字低通处理的数据个数m的选择就必须按这个原则，否则得出的结果就会有较大误差。在下节中我们将会在不同信号源组成情形下对数字相关检测方法在微弱信号的提取进行仿真对比，研究此方法在不同情形下对微弱信号提取的效果。2.3相关检测方法提取微弱信号仿真研究在本论文所有的仿真中将采用MATLAB作为仿真工具。MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，它是矩阵实验室(MATrix LABoratory)的简称。MATLAB具有完整的专业体系和先进的设计开发思路，在多种领域都有广阔的应用空间。特别是在信息工程系统的设计开发上已经成为行内的首选设计工具。Simulink是MATLAB中的一种可视化仿真工具，是一种基于MATLAB的框图设计环境，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个软件包，被广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。Simulink可以用连续采样时间、离散采样时间或两种混合的采样时间进行建模，它也支持多速率系统，也就是系统中的不同部分具有不同的采样速率。为了创建动态系统模型，Simulink提供了一个建立模型方块图的图形用户接口(GUI)，这个创建过程只需单击和拖动鼠标操作就能完成，它提供了一种更快捷、直接明了的方式，而且用户可以立即看到系统的仿真结果。2.3.1模拟相关检测方法提取微弱信号的仿真研究为了利用模拟相关检测方法提取微弱信号，使用SIMULINK搭建仿真模型39如图2.4所示。16Sum ofElementsinXYRTetaLock-in ampliLock-In0.01007Display392.76Display20.01008Display1.0004855Display50hz250hz150hz100hz图2.4模拟相关检测方法提取微弱信号仿真模型Figure 2.4 The simulation model of extraction of weak signal by analog correlation detection method其中模拟锁相放大器的仿真模型如图2.5所示。4Teta3R2Y1Xsincosatan2Product3sqrtu2u2-C-freq22180/pi2Clockbutterbutter1in图2.5模拟锁相放大器仿真模型Figure 2.5 The simulation model of analog lock-in amplifier如图2.4所示，一共有四个输入端，四个输出端，四个输入端输入频率分别为50Hz，100Hz，150Hz，250Hz的正弦信号，要提取的有用信号为三次谐波信号，即150Hz信号。四个输出端X,Y,Teta,R.X,Y为两个正交输出，R为有用信号幅值，Teta为所提取信号的初相位。仿真模型2.4中的模拟锁相模块Lock-In有三个参数需要设置，Dtectionfrequency,harmonic,和pass band edge frequency.三个参数分别表示，基波频率，谐17波次数和低通滤波器的截止频率，各自设为50Hz，3，10Hz.在图2.4所示的仿真模型中，分别改变背景干扰信号的幅值和相位，得到的仿真结果如表2.1，2.2所示。表2.1背景干扰信号幅值变化时的仿真数据Table 2.1 The simulation data when the amplitude of interference signal changes150Hz信号50Hz信号100Hz信号250Hz信号仿真结果A?A?A?A?R Teta0.01 45 0.01 18 0.01 18 0.01 18 0.009934 46.110.01 45 0.1 18 0.1 18 0.1 18 0.01008 56.120.01 45 0.2 18 0.2 18 0.2 18 0.01057 66.580.01 45 0.3 18 0.3 18 0.3 18 0.01138 75.820.01 45 0.4 18 0.4 18 0.4 18 0.01245 83.670.01 45 0.5 18 0.5 18 0.5 18 0.01371 90.180.01 45 0.6 18 0.6 18 0.6 18 0.01511 95.540.01 45 0.7 18 0.7 18 0.7 18 0.01662 99.950.01 45 0.8 18 0.8 18 0.8 18 0.01822 103.60.01 45 0.9 18 0.9 18 0.9 18 0.01988 106.70.01 45 1 18 1 18 1 18 0.02158 109.3表2.2背景干扰信号相位变化时的仿真数据Table 2.2 The simulation data when the phase of interference signal changes150Hz信号50Hz信号100Hz信号250Hz信号仿真结果A?A?A?A?R Teta0.01 45 0.01 18 0.01 18 0.01 18 0.009934 46.110.01 45 0.01 36 0.01 36 0.01 36 0.009828 46.650.01 45 0.01 54 0.01 54 0.01 54 0.009733 47.030.01 45 0.01 72 0.01 72 0.01 72 0.009661 47.230.01 45 0.01 90 0.01 90 0.01 90 0.00961 47.20.01 45 0.01 108 0.01 108 0.01 108 0.009591 46.920.01 45 0.01 126 0.01 126 0.01 126 0.009621 46.430.01 45 0.01 144 0.01 144 0.01 144 0.009662 45.850.01 45 0.01 162 0.01 162 0.01 162 0.009738 45.150.01 45 0.01 180 0.01 180 0.01 180 0.00984 44.4718在表2.1，2.2中，A表示幅值，?表示初相位，三次谐波信号初始幅值为0.01V，初始相位为45度，干扰信号初始幅值与三次谐波相等，也为0.01V，初始相位为18度。表2.1为干扰信号相位不变，幅值从0.01V增加到1V的仿真结果，即干扰信号幅值增加到有用信号幅值的100倍。表2.2为干扰信号幅值取与有用信号相等，相位变化时的仿真结果。从表2.1可以看出，当干扰信号幅值增大时对仿真结果有较大影响，模拟锁相方法得出的幅值和相位有较大误差。当干扰信号幅值增大到有用信号幅值的10倍时，模拟方法得到的幅值和相位误差并不大，但当干扰信号幅值增大到有用信号幅值的100倍时，模拟锁相方法得出的幅值和相位完全不准确。可见，采用模拟锁相方法提取微弱信号时，提取效果受干扰信号影响较大，该方法对所提取信号的信噪比有一定要求，当干扰信号太大时，采用模拟方法的效果就不是很好。现在考虑模拟锁相方法在白噪声中提取信号的能力，采用图2.6所示的仿真模型，得到的仿真数据如表2.3。Sum ofElementsRandomNumber inXYRTetaLock-in ampliLock-In0.007659Display346.35Display20.01059Display10.007307Display150hz图2.6模拟相关检测方法在白噪声中检测信号的仿真模型Figure 2.6 The simulation model of signal detection in the background of white noise by analogcorrelation detection method表2.3白噪声背景下模拟相关检测方法检测信号的仿真数据Table 2.3 The simulation data of signal detection in the background ofwhite noise by analog correlation method150Hz信号白噪声仿真结果A?2R Teta0.01 45 0.001 0.01059 46.350.01 45 0.002 0.0142 34.170.01 45 0.003 0.0209 58.10.01 45 0.004 0.02929-29.40.01 45 0.005 0.01292 85.4219仿真图2.6中，白噪声由Random Number模块加入，表2.3中2表示白噪声的方差。从表2.3中的数据可看出，当白噪声方差只有有用信号的1%时，模拟锁相方法得到有用信号幅值和相位误差并不大，但只要白噪声稍微增大，对仿真结果就会产生较大影响，因此模拟相关检测方法检测信号只能容纳很小的白噪声信号，对白噪声的抗干扰能力比较差。2.3.2数字相关检测方法提取微弱信号的仿真研究仿真模型及数字相关检测方法的MATLAB实现为了验证数字相干检测方法在提取微弱信号中的性能，采用图2.7所示的仿真模型构造信号源。x3To WorkspaceSum ofElements161Hz50hz37Hz150hz图2.7信号源模型Figure 2.7 The simulation model of source signal信号源存储在工作空间中，变量名为X3。模拟信号的采样频率为1200Hz。以下是数字相关检测方法的MATLAB程序实现：t=2k=0:t*1200-1;rs=sin(2*pi*k/8);rc=cos(2*pi*k/8);xo=x3(1:t*1200,1);x=xo;Rxrs=sum(x.*rs)/(t*1200);Rxrc=sum(x.*rc)/(t*1200);A=2*sqrt(Rxrs2+Rxrc2)angel=atan(Rxrc/Rxrs)*180/pi20k1=0:0.1*1200-1;y=A*sin(2*pi*150*k1/1200+angel);subplot(2,1,1)plot(k1,x(1:0.1*1200)title(原始信号)subplot(2,1,2)plot(k1,y)title(有用信号)信号源经数字相关检测程序处理后，即可得到有用信号幅值A和初相位angel.并且画出信号前后的波形图。以下就根据信号源组成的不同情况就数字相关检测方法在微弱信号中的提取进行仿真研究。当信号源组成频率为整数倍时的仿真结果当组成信号源的信号都是正弦稳态信号，且其频率成分为整数倍时，比如频率组成为：50Hz,100Hz,150Hz,250Hz，所提取的有用信号频率为150Hz时的仿真波形图如图2.6所示，取时间长度为1秒时的仿真数据如表2.4，2.5所示。0 20 40 60 80 100 120-4-2024原始信号0 20 40 60 80 100 120-0.01-0.00500.0050.01有用信号图2.8信号源组成频率成整数倍时的仿真波形图Figure 2.8 The simulation waveform graph when the frequency ofsource signal are integral times to each other21表2.4背景干扰信号幅值变化时的数字相关检测仿真数据Table 2.4 The simulation data of digital correlation detection when the amplitude ofinterfere signal change150Hz信号50Hz信号100Hz信号250Hz信号仿真结果A?A?A?A?A?0.01 45 1 18 1 18 1 18 0.01 450.01 45 10 18 10 18 10 18 0.01 450.01 45 30 18 30 18 30 18 0.01 450.01 45 50 18 50 18 50 18 0.01 450.01 45 80 18 80 18 80 18 0.01 450.01 45 100 18 100 18 100 18 0.01 450.01 45 130 18 130 18 130 18 0.01 450.01 45 150 18 150 18 150 18 0.01 450.01 45 180 18 180 18 180 18 0.01 450.01 45 1000 18 1000 18 1000 18 0.01 45表2.5背景干扰信号相位变化时的数字相关检测仿真数据Table 2.5 The simulation data of digital correlation detection when the phase ofinterfere signal change150Hz信号50Hz信号100Hz信号250Hz信号仿真结果A0.010.010.010.010.010.010.010.010.010.01?45454545454545454545A1111111111?1836547290108126144162180A1111111111?1836547290108126144162180A1111111111?1836547290108126144162180A0.010.010.010.010.010.010.010.010.010.01?45454545454545454545图2.8中的两个波形，第一个为信号源的波形，含有基波和谐波；第二个为信22号源经数字锁相方法提取有用信号的波形，此波形为干净的三次谐波波形。表2.4，2.5中，A表示信号幅值，?表示信号初相位。表2.4为背景信号相位不变，幅值变化时的仿真数据，表2.5为背景信号幅值不变，初相位变化时的仿真数据。从表2.4，2.5可以看出，无论背景信号幅值和相位怎么变化，数字相关检测方法总能得到有用信号幅值和初相位，即使背景信号幅值是有用信号的105倍，用数字相关检测方法得到的结果仍然是精确的，实际上，继续增大背景信号幅值，对算法结果基本不会产生影响，结果仍然是比较精确的。在这一点上，相比模拟的方法，当背景信号幅值增大到有用信号幅值的100倍时，得到的结果有很大误差，甚至是不准确的，数字相关检测方法的抗干扰能力更强。正如本节前面所述，对于这种信号源组成成分，我们进行数字相关运算的时间长度取为1秒。而实际上组成信号源的各频率的最大公约数为50，故时间只需取0.02秒或其整数倍即可。表2.6为进行数字相关运算的时间区间t取不同值时的仿真数据。表2.6时间区间长度变化时的数字相关检测仿真数据Table 2.6 The simulation data of digital correlation detection when time interval length change150Hz信号50Hz信号100Hz信号250Hz信号仿真结果A?A?A?A?tA?0.010.010.010.010.010.010.010.010.010.01454545454545454545451111111111181818181818181818181111111111181818181818181818181111111111181818181818181818180.010.020.030.040.050.060.070.080.090.10.49950.010.16470.010.097890.010.069370.010.053610.01-61.7745-59.5545-57.2845-54.9845-52.6445从表2.6可以看出，当t取0.02或其整数倍时，数字相关检测方法得到的幅值和相位是精确的，不然，结果是不准确的。故进行数字锁相运算时，时间区间的选择必须根据组成信号源的频率成分而定。23当信号源组成频率为非整数倍时的仿真结果当组成信号源的频率成分为非整数倍时，比如：23Hz，150Hz，37Hz，111Hz，要提取的有用信号为150Hz信号，时间区间t取不同值时的仿真数据如表2.7所示。表2.7时间区间长度变化时的仿真数据Table 2.7 The simulation data when time interval length change150Hz信号23Hz信号37Hz信号111Hz信号仿真结果A?A?A?A?tA?0.010.010.010.010.010.010.010.010.010.010.010.014545454545454545454545451111111111111818181818181818181818181111111111111818181818181818181818181111111111111818181818181818181818180.020.050.00.811.22340.20040.029910.083840.014360.016550.019220.017470.010.00710.010.010.01-82.45-43.915917.09-82.01-80.3151-21.1019.484526.52454545从表2.7可以看出，当时间区间小于1秒时，数字相关检测方法得到的幅值和相位是不准确的，有较大误差；当时间区间为1秒或其整数倍时，数字相关检测方法得到的结果是精确的。表2.7验证了一个结论，就是正弦函数集cosn t ,sinm t (n, m=0,1,2.)在区间0 0(t ,t +T)内（其中2T=）正交，即正交性有区间的限制，区间的长度必须为2T=，其中为组成信号源的频率成分的最大公约数。以表2.7中的信号源为例，其频率成分互为质数，最大公约数为1，故时间区间的选择只能是1秒或其整数倍。也既是说，在这种信号源组成频率情况下，要用数字相关检测方法得到有用信号幅值和相位，至少需要1秒的时间，在小于1秒的时间内，用数字相关检测方法无法得到准确的有用信号幅值和相位。相比信号源组成频率为整数倍的情况，如表2.6中的0.02秒要大得多。故数字相关检测方法在这种情形下对微弱信24号的提取所需时间比较长，对时间区间的选择比较严格。在对信号处理实时性和快速性要求比较高的场合，显然数字相关检测方法就会受到一定的限制。白噪声背景下数字相关检测方法提取微弱信号的仿真结果为了验证白噪声背景下用数字相关检测方法提取微弱信号的能力，采用图2.9所示的信号源仿真模型。x3To WorkspaceSum ofElements1RandomNumber150hz图2.9信号源模型Figure 2.9 Simulation model of source signal白噪声由Random Number模块加入，改变白噪声的方差2，得到的仿真波形图如图2.10，仿真数据如表2.8所示。0 20 40 60 80 100 120-0.4-原始信号0 20 40 60 80 100 120-0.01-0.00500.0050.01有用信号图2.10仿真波形图Figure 2.10 The waveform graph of simulation25表2.8白噪声背景下数字相关检测方法提取微弱信号的仿真数据Table 2.8 The simulation data of extraction of weak signal in the background ofwhite noise by digital correlation detection method150Hz信号白噪声仿真结果A?2A?0.01 45 0.001 0.0098 42.350.01 45 0.003 0.0097 40.370.01 45 0.005 0.0097 38.990.01 45 0.008 0.0096 37.350.01 45 0.01 0.0096 36.420.01 45 0.1 0.0096 16.870.01 45 0.5 0.012-11.790.01 45 0.8 0.014-20.840.01 45 1 0.015-24.87从表2.8可以看出，当白噪声方差小于有用信号时，数字锁相方法得到的幅值比较准确，随着白噪声的增大，白噪声大于有用信号幅值时，仿真得到的幅值误差也越来越大。而相位受白噪声影响较大，即使白噪声小于信号的情形，仿真得到的相位误差也比较大。2.4小结本章讨论了相关检测方法检测微弱信号的原理及其实现，并用MATLAB仿真验证了不同实现方法在提取微弱信号中的效果，可以得到以下结论：相关检测的两种实现方法，模拟和数字的实现方法，无论是在正弦干扰信号背景下还是白噪声背景下，数字相关检测方法在抗干扰性，稳定性方面优于模拟的方法，提取微弱信号的能力更强。当参考信号与干扰信号完全正交时，采用数字相关检测方法提取微弱信号，得出的微弱信号幅值和相位非常精确，可见，正确的选择时间区间对采用数字相关检测方法提取微弱信号非常关键。当背景信号和有用信号为正弦稳态信号时，采用数字相关检测方法时对时间区间的选择比较严格，必须根据组成信号源的频率成分，按最大公约数进行选择，例如f为各频率成分的最大公约数，则时间区间的长度必须为1f或其整数倍，否则，结果就会有较大误差，甚至是不准确的。26正是由于数字相关检测方法对时间区间的选择比较严格，当信号源组成频率不为整数倍，比如表2.7所示的情形，则采用数字相关检测方法提取微弱信号时间区间必须取1秒或其整数倍，即至少需要1秒的时间。显然，因为数字相关检测方法对时间区间选择的严格要求，在对信号处理实时性和快速性要求比较高的场合，这种方法必然受到一定限制。273自适应正弦数字滤波原理及算法分析3.1引言在对幅值和相位基本不变的周期正弦信号的提取中，最常用的方法就是数字滤波。通过数字滤波处理，可以将输入信号的干扰和噪声去除，可以将不希望处理的信号频率成分滤除，或只允许希望的信号频率成分通过数字滤波器。数字滤波器有低通滤波器，高通滤波器，带通滤波器和陷波器等类型。数字滤波器的设计构造方法有两种，一种是依据模拟滤波器的原理进行构造，另一种是依据现代控制优化的理论进行设计构造。根据模拟滤波器原理设计构造数字滤波器的过程为：得出对应的模拟滤波器的转移函数H(s);由H(s)得出相应的Z变换式H(z);利用反Z变换得出差分方程；利用基本元件构造数字滤波器。根据模拟滤波器原理设计构造的数字滤波器具有静态的滤波器系数，这些静态系数构成滤波器的传递函数。但对于一些应用来说，由于事先并不知道所需要进行操作的参数，例如一些噪声信号的特性，所以要求自适应的系数进行处理，在这种情况下，通常使用自适应滤波器，自适应滤波器使用反馈来调整滤波器系数以及频率响应。虽然本论文的处理对象是稳态的周期正弦信号，但自适应正弦数字滤波器的思想与自适应滤波器一样都是依据现代优化控制理论而进行设计的，所以有必要对这种设计滤波器的思想进行讨论。这种构造思想是：首先确定数字滤波器的结构，然后依据输入信号计算数字滤波器的输出，再将数字滤波器的计算输出与理想的目标输出相比较，按照一定准则自动调节数字滤波器的参数一达到某一目标，其数字滤波器就设计完毕。自适应数字滤波器就是这一思想设计构造出的一种数字滤波器。所谓自适应滤波就是利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动地调节现时刻的滤波器参数，以适应信号与噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波，是近30年以来发展起来的一种最佳滤波方法。Widrow B.等于1967年提出自适应滤波理论，是在维纳滤波，Kalman滤波等线性滤波基础上发展起来的一种最佳滤波方法。它可以使自适应滤波系统的参数自动的调整而达到最佳值，而且在设计时，只需要很少的或根本不需要任何关于信号与噪声的先验统计知识。在滤波过程中，即使信号与噪声的自相关函数随时间缓慢变化，自适应滤波器也能自动适应，自动调节到满足均方误差最小的要求。自适应滤波器实现起来与维28纳滤波器一样简单，由于它具有更强的适应性以及更优的滤波性能，因而在实际工程中，尤其在信息处理技术中得到了广发的应用。1）广泛用于系统模型识别如系统建模：其中自适应滤波器作为估计未知系统特性的模型。2）通信信道的自适应均衡如：高速modem采用信道均衡器：用它补偿信道失真，modem必须通过具有不同频响特性而产生不同失真的信道有效地传送数据，则要求信号均衡器具有可调系数，据信道特性对这些系数进行优化，以使信道失真的某些量度最小化。又如数字通信接收机，其中自适应滤波器用于信道识别并提供码间串扰的均衡器。3）雷达与声纳的波束形成如自适应天线系统，其中自适应滤波器用于波束方向控制，并可在波束方向图中提供一个零点以便消除不希望的干扰。4）消除心电图中的电源干扰如自适应噪声对消器，其中自适应滤波器用于估计并对消预期信号中的噪声分量。5）噪声中信号的滤波、跟踪、谱线增强以及线性预测等。运用自适应数字滤波器来处理正弦信号也是自适应数字滤波器的一个应用。文献40利用IIR自适应滤波算法来分离，增强和跟踪多个正弦信号，起到多个陷波器的作用。文献41提出了一种用于窄带波的p步自适应预测器，给出了这种自适应滤波器的设计原理，并出示了对正弦信号处理的仿真结果。文献42提出一种对正弦信号的自适应消噪方法，该方法通过相位和幅值参数的自适应调节来实现，文献42分析了该方法的收敛性能及相位和幅值参数的方差，并将该方法用在脑电信号(EEG)的处理上，很好地消除了50Hz的正弦信号，文献43提出一种基于锁相环(PLL)思想的非线性自适应陷波滤波器，该滤波器可用于电力系统保护，控制和电能质量提高的在线分析，可处理稳定正弦信号和非稳定正弦信号，主要的应用有：(a)正弦波的峰值检测，(b)谐波检测，(c)某一频率分量信号的检测或滤除，(d)瞬时感性电流滤除，(e)扰动检测，(f)过零点检测的噪声减小(g)正弦信号相位和幅值的解调。3.2自适应滤波原理3.2.1自适应滤波器的组成自适应滤波器的组成如图3.1，3.2所示。它可分为可编程滤波器(滤波部分)及自适应算法(控制部分)。可编程滤波器即参数可变的滤波器，自适应算法对其参29数进行控制以实现最佳工作。可编程滤波器自适应算法输入其它数据输出图3.1开环算法Figure 3.1 Open-loop algorithm可编程滤波器自适应算法输入其它数据输出图3.2闭环算法Figure 3.2 Closed loop algorithm自适应算法主要根据滤波器输入的统计特性进行处理。它可能还与滤波器输出和其它数据有关。根据自适应算法是否与滤波器输出有关，可以将其分成开环算法和闭环算法两类。开环算法(图3.1)的控制输出仅取决于滤波器的输入和某些其它输入数据，但不取决于滤波器的输出。闭环算法(图3.2)的控制输出则是滤波器输入，滤波器输出以及某些其它输入的函数。闭环算法利用了输出反馈，它不但能在滤波器输入变化时保持最佳的输出，而且还能在某种程度上补偿滤波器元件参数的变化和误差以及运算误差。它的缺点是存在稳定性问题以及收敛速度不高。开环算法的优点是调整速度快，一般不存在稳定性问题。但通常它要求的计算量大且不能补偿元件参数误差及运算误差。因此，多数采用闭环算法。只是在一些要求高速调整的系统中，如雷达系统中，开环算法亦受到很大的重视。3.2.2 LMS自适应滤波基本原理及算法分析由上节可知自适应滤波器由参数可调的数字滤波器和自适应算法两部分组成。其结构如图3.3所示。30输入信号x经过参数可调滤波器后产生输出信号(或相应)y，将其与参考信号(或称期望响应)d进行比较，形成误差信号e，并以此通过某种自适应算法对滤波器参数进行调整，最终使e的均方值最小。尽管自适应滤波器具有各种不同的算法和结构，但是，其本质特征是始终不变的。这种本质的特征可以概括为：自适应滤波器依据用户可以接受的准则或性能规范，在未知的而且可能是时变的环境中正常运行，而无须人为的干预。主要的自适应滤波器有递推最小（RLS）滤波器，最小均方（LMS）滤波器，格型滤波器、无限冲激响应（IIR）滤波器。本节主要讨论的是基于维纳滤波器理论的最小均方(LMS)滤波器，可以看到LMS算法的主要优点是算法简单，运算量小，易于实现；其主要缺点是收敛速度较慢，而且与输入信号的统计特性有关。-+jx1z?1z?1w2w3wjyjjd图3.3自适应滤波器结构图Figure 3.3 Structure graph of adaptive filter如图3.3所示，jx表示j时刻参考输入；jy表示j时刻的输出响应;jd表示j时刻的原始输入信号，即所期望的输出响应；j为误差信号，即j j j=d ?y自适应滤波器的h(n)单位脉冲响应受误差信号j控制。根据j的值而自动调节，使之适合下一刻(j+1)的输入j1x+，以使输出yj+1更接近于所期望的响应dj+1,直至均方误差2jE达到最小值.jy最佳地逼近jd，系统完全适应了所加入的两个外来信号，即外界环境。必须注意，jx和jd两个输入信号可以是确定的，也可以是随机的，可以是平稳的随机过程，也可以是非平稳的随机过程。自适应滤波器可由有限冲击响应(FIR)或者无限冲击响应(IIR)滤波器构成，由于有限冲击响应在收敛性和稳定性方面的优势，现在多用FIR来实现。如图3.5所示，若自适应滤波器的单位脉冲响应长度为N,则输出y (n)为：3110()Nmy n h m x n m?=?(3.1)从式(3.1)可见：(1)输出是现在或过去输入值的加权和(2)加权系数就是h(m)。(3)在自适应DF中，这个加权系数常用符号iw表示,时间用j表示.所以，输出y (n)是N个过去输入样本的线性加权和，加权系数就是ih，也可以写成：1Ni ijiy j w x=，(3.2)ijx是同一信号的不同延迟组成的横向FIR滤波器提供。自适应滤波器能够自动调节它的h n来满足最小均方误差准则。即2 2()minj j jE e =E d ?y=将式(3.2)写成：1NT Ti ij jiy n w x=jX W W X(3.3)式中，12Nwww?=?W，1j2jNjxxx?=?jX令?=()()()()()()()21djxjdjxjdjxjEdjENPX(j)=TxdxdxNd(0),(0),(0)12?1 1 1 22 1 2 21 1 1 22 1 2 2.(0)(0).(0)(0).(0)N Nj j j jx x x xj j j jx x x xNj Nj x xx x x xx x x xE Ex x?=?=?Tj jR X X称R为输入信号jx的自相关矩阵，2(0)j ddE d=?为jd的自相关函数，在随机过程中()1mxd?为输入信号与期待信号的互相关函数，m为时间差，同一时间m=0,则均方误差22()()WX(j)TEj=Edj?=Ed2 (j)?2d(j)W X(j)+WTX(j)X(j)TW=Ed2 (j)?2Ed(j)X(j)T W+EWTX(j)X(j)TW(3.4)将P=E d(j)X(j)，R=EX(j)X(j)T，2()(0)ddEdj=?带入上式则式(3.4)可写成:E2 (j)=Ed2(j)?2P TW+WTRW=+?NiNmNiddimxxixdimiWWW1 1 1?(0)?(0)2?(0)(3.5)从(3.5)可以看出：均方误差2E (j)是加权系数W的二次函数，它是一个中32间上凹的超抛物形曲面，如图3.4是具有唯一最小值的函数。1jW2jW*W2E (j)图3.4均方误差示意图Figure 3.4 The diagram of mean square error调节加权系数W使均方误差最小，相当于沿超抛物形曲面下降到最小值。在数学上，可用梯度法沿着该曲面调节权矢量的各元素得到这个均方误差E 2(j)的最小值。将3.5式均方误差对权矢量的各iw进行求导，得到均方误差梯度均方误差的梯度为212()()()NE jwjE jw?=?(3.6)当0j?=时，可以得到最佳权矢量，用W*表示，即*12 2 0?+=?=P RWW W R P(3.7)这就是著名的维纳-霍夫方程最小误差为E2 (j)=Ed2(j)?W*P，故只要已知R,P，即可求出W*.实际上，设计自适应滤波器无需知道R和P。自适应滤波器与维纳（平稳随机过程）滤波器比较，其差别在于增加了一个识别控制环节，将输出y (j)与所期望的响应d (j)比较，看是否一样，如果有误差(j)，用(j)去控制W,使W为2E (j)=min时的W*.因此，关键是找到LMS算法，寻找一个W的递推式，由0W =W起始值开始，沿着趋于W*的正确方向逐步递推，直至W =W*，E 2(j)=min为止。这就是最小均方误差算法，简称LMS算法。33LMS递推算法是Windrow与Hoff两个提出的。设w(j)是j时刻的权矢量，w(j+1)是j+1时刻的权矢量；则LMS算法的递推公式为：W(j+1)=W(j)?(j)(3.8)0,是一个控制稳定性与收敛速度的参数。因为E 2(j)是权矢量W的二次方程，即E 2(j)与W的关系在几何上是一个“碗形”的多维曲面，为了简单，设W是一维的，则2E (j)与W的关系成为一个抛物线,如图3.4所示。当1jW =W时，2()0E jW?，则2jW必定在W*的右边，所以应该2 2j 1jW +=W ?W将上面两种情况可合并为：1 1 1 1211 1()2(,.,)2jj j jj j j j j j jW WNE jW W W E W E XW W W W+=?=?=?=?(3.9)式中0，故按照修正方程(3.8),不论jW在*W的左边或右边，都能使下一个W值j1W+比Wj更接近于*W，W总能收敛到极小值*W，从而使均方误差达到最小。当W是多位的情况时，梯度?(j)可用矩阵表示：2 2 21 2()()()()TNE j E j E jjW W W?=?，(3.10)由式(3.8)可以找到*W =W这一点，因为?(j)代表E 2(j)下降最快的方向，因此LMS算法也称为最陡下降法。当*W W时，根据式(3.8)，W (j+1)将沿着?(j)的方向向“碗底”靠拢，靠拢的步长由确定。当?(j)=0，W (j +1)=W (j )=W*。由式(3.10)可知?(j)是一个集合平均参数，不能实时计算，在实际中是用单样本2(j)的梯度?(j)作为均方误差?(j)的估计，有：2 2 21 2 1 2()()()()()()?()2()jjT TN NW WW Wj j j j j jj jW W W W W W=?=?=?，(3.11)又WX(j)T(j)=d(j)?，得：1 2()()(),TNj j jW W W?=?X(j)带入上式得：?(j)=?2(j)X(j)(3.12)因为?(j)的数学期望E?(j)=?(j)，得出?(j)是?(j)的无偏估计将式(3.12)带入式(3.8)中，得出一组LMS滤波器递推公式：34?+=+=+(1)()2()()(1)()2()()111WjWjjXjWjWjjXjNNN(3.13)式(3.13)中：1)起始条件0,(0),(0)1 2NW（）WW可任意设置2)给定输入()(),()12xjxjxjN，3)可按上式递推计算。式(3.13)即是自适应滤波器软件实现的编程模型。3.3正弦自适应滤波原理自适应滤波是按照最小均方准则自动调节滤波器的离散冲击响应以达到最佳滤波，滤波器的输出是输入信号现在及过去若干时刻的线性组合。与自适应滤波不同，自适应正弦滤波是将信号看成不同频率的标准正弦信号的线性组合，不断自动调节各频率信号的权重以达到最佳滤波，滤波器输出能直接得到所求信号的幅值和相位。正弦自适应滤波处理方法仍然采用LMS算法，利用正弦波自适应滤波器来对幅值及相位随时间基本不变化的正弦周期输入信号进行处理，消除输入信号的干扰和噪声，获取输入电流和电压信号在某一频率成分的幅值及相位。图3.5为正弦自适应滤波器的结构原理。90?nb?nasin(n t)u (t)(t)y (t)?y (t)图3.5正弦自适应滤波器的结构原理图Figure 3.5 The structure principle plot of adaptive Sinusoidal filter在图3.5中，正弦自适应滤波器的输入是某一频率成分的正弦函数sinn t，这一正弦输入函数一路直接乘上参数?nb，另一路经90移相变成余弦函数后在乘上参数?na，两路信号相加就是正弦自适应滤波器的输出y (t)；滤波器输出y (t)经反相后与实际信号u (t)相加，得出正弦自适应滤波器的误差(t)。根据误差(t)，调节35修正参数?na和?nb，使正弦自适应滤波器在一段时间内的均方误差E 2(t)达到最小，这就是正弦自适应滤波器的理论原理。正弦自适应滤波器也可用下列的数学式子来表达1()(?cos ?sin)Nn nny t a n t b n t=+(3.14)(t )=u (t )?y (t)(3.15)为了调节修正参数?na和?nb，引入下列修正算法2()?n n?nE ta aa?=?(3.16)2()?n n?nE tb bb?=?(3.17)式(3.16)，3.17)中，?na，?nb是正弦自适应滤波器参数的修正值，(0)是正弦自适应滤波器的算法收敛因子。正弦自适应滤波器的参数?na和?nb也被称为正弦自适应滤波器的n次谐波权系数。以下我们将会证明，只要输入信号u (t)是各次谐波幅值及相位随时间都不变化的正弦周期输入信号，即1()(cos sin)Nn nnu t a n t b n t=+(3.18)经过正弦自适应滤波器算法随时间的无限迭代后，?na和?nb将收敛于正弦输入信号相应谐波成分的系数na和nb。正弦自适应滤波器的输入是标准的正弦函数，只要确定频率成分，标准正弦函数就可精确计算。若确定的频率成分与实际输入正弦信号u (t)具有的频率成分相同，经过正弦自适应滤波器算法随时间的多次迭代，正弦自适应滤波器就能获取实际输入正弦信号u (t)中该频率成分的正弦信号。此时，通过正弦自适应滤波器的权系数?na和?nb，就能计算出该频率成分正弦信号的幅值和相位，即2 ?2?n n nA =a +b(3.19)?arctan?nnnab?=(3.20)3.4正弦自适应滤波算法的收敛性在图3.5中，滤波器输出y (t)经反相后与实际输入信号u (t)相加，得出自适应正弦波自适应滤波器的误差(t)。即1()(?)cos(?)sinNn n n nnt a a n t b b n t=?+?(3.21)依据误差(t)，按照修正方程(3.16),(3.17)调节修正参数?na和?nb，使滤波器在36一段时间内的均方误差E 2(t)达到最小,这正是正弦自适应滤波器的原理。在修正方程中令2()0?nE ta?=?，2()0?nE tb?=?，并写成矩阵形式为：1 11cos()cos()sin()cos()sin()cos()?cos()sin()sin()sin()sin()sin()cos()sin()sin()sin()sin()sin()E t t E t t E N t ta ab bE t t E t t E N t tE t N t E t N t E N t N t?1 0?N Nb b?=?(3.22)令矩阵cos()cos()sin()cos()sin()cos()cos()sin()sin()sin()sin()sin()cos()sin()sin()sin()sin()sin()E t t E t t E N t tE t t E t t E N t tE t N t E t N t E N t N t?=?A若所取时间段为2或其整数倍，则sinn t，cosm t，当m n时，在所取时间段内正交，故矩阵A的非对角线元素为0，矩阵A为对角矩阵，显然det(A)0，故方程(3.22)只有零解，即?n na =a，?n nb =b；若所取时间段不为2或其整数倍，即矩阵A不是对角矩阵，实验证明矩阵A仍然存在逆矩阵，即?n na =a，?n nb =b。故方程(3.22)只有零解，估计值与实际值相等?n na =a，?n nb =b。将修正方程(3.16),3.17)写成矩阵形式为：11 1 1 111 1 1 11?k k kk k kk k kN N N Na a a ab b b bb b b b+?=?A(3.23)将式(3.23)变形为：111 1 111 1 1 11?()?k kk kk kNN N Naa a ab b b bb b b b+?=?IA(3.24)或：1 011 1 11 011 1 1 11 0?()?kkkkNN N Naa a ab b b bb b b b+?=?IA(3.25)因此，当选择满足max01时,2 2max=max(E cos n t ?sinm t ,E cosn t ,E sinn t)，n =1,2N，37m =1,2N可使1 111?lim?kkkkNNa abbbb?=?,即式(3.23)是收敛的。并且因为方程(3.22)只有零解，即收敛值就为实际信号的值。据此就能根据式(3.19),(3.20)计算出某一频率成分的幅值和初相位，即2 ?2?n n nA =a +b，?arctan?nnnab?=3.5白噪声背景下自适应正弦滤波器提取微弱信号的原理在3.3，3.4节中，我们讨论的是自适应正弦滤波器在正弦干扰信号背景下提取微弱信号的原理，本节我们将继续研究自适应正弦滤波器在白噪声背景下提取信号的能力。在这种背景下自适应正弦滤波器对信号的提取原理与正弦干扰信号背景下的算法证明过程类似，原理框图如图3.5一样，只不过此时的实际信号由有用信号和白噪声组成。即u (t )=a cos(t )+b sin(t )+n (t)(3.26)其中为被测信号的频率，n (t)为白噪声。自适应正弦波滤波器的输入是被测信号的正弦分量sin(t)，这一正弦输入函数一路直接乘上估计值参数b?，另一路经90度移相变成余弦函数后再乘上估计值参数a?，两路信号相加后就是滤波器的输出y (t)，a?，b?为被测信号的估计值。即：y (t )=a? cos t +b? sint(3.27)滤波器输出y (t)经反相后与实际输入信号u (t)相加，得出自适应正弦波自适应滤波器的误差(t)。即：(t )=(a ?a? )cost +(b ?b? )sint +n (t)(3.28)依据误差(t)，调节修正参数a?和b?，使滤波器在一段时间内的均方误差2E (t)达到最小，为了调节修正参数a?，b?，引入下列修正算法：2()?E ta aa?=?(3.29)2()?E tb bb?=?(3.30)令2()0?E ta?=?，2()0?E tb?=?,得2?E (a ?a? )cost +E (b ?b )sin t cost +E u (t )cost=0(3.31)?2E (a ?a? )cos t sint +E (b ?b )sint +E u (t )sint=0(3.32)38可以证明只要计算均值的时间段选择2或其整数倍，并且考虑到白噪声与被测信号的正余弦分量不相关，则方程(3.31),(3.32)的解为a? =a，b? =b。即估计值与实际值相等。将修正方程(3.29),(3.30)写成矩阵形式为：1 212?cos?sin?k k kk k ka a E ta ab b E tb b+?=?(3.33)将上式变形为：()1 2011 20?cos?()?sin?kkka a E ta ab b E tb b+?=?I(3.34)因此，当选择满足max01时,2 2max=max(E cost ,E sint),可使?lim?kkka abb?=?,即式(3.33)是收敛的，并且收敛值就为实际信号的值。据此就能计算出所求频率成分的幅值和相位：A =a? 2 +b?2，?arctan?ab?=3.6小结本节讨论了LMS自适应滤波器的原理及分析其算法实现，在此基础上，针对周期正弦信号的处理提出正弦自适应滤波器，并从原理及算法收敛性方面作了详细的论证，最后在原理上研究了采用正弦自适应滤波器在白噪声背景下提取信号的方法。自适应滤波与正弦自适应滤波器的相同点是都是利用现代优化控制理论构造数字滤波器，通过对误差的检验来自动调整滤波器的系数，以达到最佳滤波。不同点是，传统的自适应滤波器是按照最小均方准则自动调节滤波器的离散冲击响应以达到最佳滤波，滤波器的输出是输入信号现在及过去若干时刻的线性组合。而自适应正弦滤波是将信号看成不同频率的标准正弦信号的线性组合，不断自动调节各频率信号的权重以达到对实际信号的最佳逼近，滤波器输出能直接得到所求信号的幅值和相位。正是因为正弦自适应滤波器是将信号看成各个频率信号的线性组合，通过调节各频率的权重来实现最佳滤波，所以利用正弦自适应滤波器来处理正弦周期信号有突出的优势，在下一章中，我们将利用仿真的方法来验证自适应正弦滤波器在提取微弱正弦周期信号中的能力。394自适应正弦滤波在微弱信号检测中的仿真研究在上一章中，我们从原理及算法方面讨论了自适应滤波器及自适应正弦滤波器，本章将从仿真的角度验证自适应正弦滤波器在检测微弱信号中的性能。4.1仿真模型及自适应正弦数字滤波的MATLAB实现采用MATLAB作为仿真工具，利用SIMULINK搭建仿真模型，仿真所用信号源模型如图4.1所示shuchu.matTo FileSum ofElements150hz250Hz150hz100Hz图4.1信号源模型Figure 4.1 Simulation model of source signal如图4.1所示的信号源模型，在此信号源模型中可以加入任意频率的正弦信号，并可设置相应的频率和相位，各种不同频率的信号通过“Sum of Elements”模块合成我们所需要处理的信号源。信号源的采样频率设为1200Hz，存放在文件名为shuchu.mat的文件中供自适应正弦滤波程序处理。采用编写M文件的方法，按照修正方程(3.16)，(3.17)来编写程序，现将修正方程重写如式(4.1),(4.2).2()?n n?nE ta aa?=?(4.1)2()?n n?nE tb bb?=?(4.2)考虑到(t )=u (t )?y (t)=1(?)cos(?)sin)Nn n n nna a n t b b n t=?+?将修正方程展开得：40?2()cosn na =a +E t n t(4.3)?2()sinn nb =b +E t n t(4.4)式(4.3)，(4.4)正是自适应正弦滤波器的编程模型，与LMS自适应滤波器不同我们并不是用单个样本值2(j)代替E 2(j)，而是计算在一定时间段内的2E (j)。比如在M文件中就会有一个时间参数t来控制所取的信号时间长度。另外MATLAB强大的绘图功能可以方便地绘出仿真过程中的波形图，通过对比滤波前后波形，使得整个滤波过程非常直观.以下的仿真研究将在不同的干扰信号背景下验证自适应数字滤波器提取微弱信号的能力，并将其与数字相关检测方法作比较。4.2信号源组成频率为整数倍时的仿真结果用MATLAB产生频率组成为50Hz,100Hz,150Hz,250Hz的信号源，假设要提取的是三次谐波信号，取信号的时间长度为1秒，自适应正弦滤波算法的修正步长取0.2.得到的仿真波形如图4.2所示。0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-2-1012原始信号0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-0.02-0.0100.010.02滤波后信号图4.2信号源组成频率为整数倍时的自适应正弦滤波前后信号波形Figure 4.2 The waveform bebore and after filtering when the frequency ofsource signal are integral times to each other图4.2是信号经自适应滤波前后的信号波形，图中画出了0.1秒的波形，从图中可以看出，信号源经自适应滤波后，得到干净的三次谐波信号，成功滤除了其41它频率成分的信号，提取出三次谐波信号。为了定量说明自适应正弦滤波在提取微弱谐波信号中的性能，以下仿真将从三个方面进行仿真，即改变背景干扰信号的幅值相位和所取信号的时间长度，验证自适应正弦滤波效果，仿真数据如表4.1，4.2，4.3所示。在以下表格中A表示幅值，单位为V，?表示初相位，单位为度，t表示所取信号的时间长度，单位为秒。表4.1背景干扰信号幅值变化时的自适应正弦滤波仿真数据Table 4.1 The simulation data of adaptive sinusoidal filter when the amplitude ofinterfere signal change150Hz信号50Hz信号100Hz信号250Hz信号仿真结果A?A?A?A?A?0.01 45 1 18 1 18 1 18 0.01 450.01 45 10 18 10 18 10 18 0.01 450.01 45 30 18 30 18 30 18 0.01 450.01 45 50 18 50 18 50 18 0.01 450.01 45 80 18 80 18 80 18 0.01 450.01 45 100 18 100 18 100 18 0.01 450.01 45 130 18 130 18 130 18 0.01 450.01 45 150 18 150 18 150 18 0.01 450.01 45 180 18 180 18 180 18 0.01 450.01 45 1000 18 1000 18 1000 18 0.01 45表4.2背景干扰信号相位变化时的自适应正弦滤波仿真数据Table 4.2 The simulation data of adaptive sinusoidal filter when the phase of interfere signal change150Hz信号50Hz信号100Hz信号250Hz信号仿真结果A?A?A?A?A?0.01 45 1 18 1 18 1 18 0.01 450.01 45 1 36 1 36 1 36 0.01 450.01 45 1 54 1 54 1 54 0.01 450.01 45 1 72 1 72 1 72 0.01 450.01 45 1 90 1 90 1 90 0.01 450.01 45 1 108 1 108 1 108 0.01 450.01 45 1 126 1 126 1 126 0.01 450.01 45 1 144 1 144 1 144 0.01 450.01 45 1 162 1 162 1 162 0.01 450.01 45 1 180 1 180 1 180 0.01 4542表4.3时间区间长度变化时的自适应滤波仿真数据Figure 4.3 The simulation data of adaptive sinusoidal filter when the length of time interval change150Hz信号50Hz信号100Hz信号250Hz信号仿真结果A?A?A?A?tA?0.01 45 1 18 1 18 1 18 0.01 0.01 450.01 45 1 18 1 18 1 18 0.02 0.01 450.01 45 1 18 1 18 1 18 0.03 0.01 450.01 45 1 18 1 18 1 18 0.04 0.01 450.01 45 1 18 1 18 1 18 0.05 0.01 450.01 45 1 18 1 18 1 18 0.06 0.01 450.01 45 1 18 1 18 1 18 0.07 0.01 450.01 45 1 18 1 18 1 18 0.08 0.01 450.01 45 1 18 1 18 1 18 0.09 0.01 450.01 45 1 18 1 18 1 18 0.1 0.01 45表4.1，4.2为分别改变背景干扰信号的幅值和相位得到的仿真数据。三次谐波信号的幅值为0.01V，初相位为45度。从表中可以看出，改变背景信号的幅值和相位，自适应正弦滤波所得到的幅值和相位非常精确，即自适应正弦滤波提取微弱信号的方法不受背景干扰信号幅值和相位变化的影响。并且在表4.1中，当信号幅值只有干扰信号幅值的10?5倍时，正弦滤波方法仍能精确提取三次谐波信号，即在实际中可以提取到微伏级的信号。从表4.1，4.2与第二章中表2.4，2.5的比较可以看出，两种方法都能非常精确地提取微弱信号，但是在第二章中我们也指出，数字锁相方法能精确提取微弱信号的前提是所选的时间区间必须使参考信号与频率不同的其它信号源中的信号正交，仿真结果如表2.6所示，只有t取0.02秒或其整数倍时，数字锁相方法得到的结果才是精确的，否则，结果是不准确的。对比表2.6与表4.3，可以看出，自适应正弦滤波方法则不会受到时间长度变化的影响，自适应正弦滤波方法在时间区间变化时得到的幅值和相位值仍然是精确的。当信号源组成频率为非整数倍时，自适应正弦滤波方法不受时间区间的限制的优势就会表现得比较明显，下一节我们重点讨论在这种信号源组成情况下，自适应正弦滤波方法的仿真效果。434.3信号源组成频率为非整数倍时的仿真结果用MATLAB产生频率分别为23Hz，150Hz，37Hz，111Hz的信号，假设要提取的信号频率为150Hz，幅值为0.01V，相位为45度。时间长度t取不同值时的仿真数据如表4.4.图4.3是当时间长度t取0.2秒时的仿真波形。0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-2-1012原始信号0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-0.02-0.0100.010.02滤波后信号图4.3信号源组成频率为非整数倍时的自适应正弦滤波前后信号波形Figure 4.3 The waveform of signal before and after filtering when the frequency of source signal arenot integral times to each other表4.4时间区间长度变化时的自适应滤波仿真数据Figure 4.4 The simulation data of adaptive filter when the length of time interval change150Hz信号23Hz信号37Hz信号111Hz信号仿真结果A?A?A?A?tA?迭代次数0.010.010.010.010.010.010.010.0145454545454545451111111118181818181818181111111118181818181818181111111118181818181818180.30.010.010.010.010.010.010.010.014545454545454545404040404040404044续表4.4：150Hz信号23Hz信号37Hz信号111Hz信号仿真结果A?A?A?A?tA?迭代次数0.010.014545111818111818111810.01454540500.01 45 1 18 1 18 1 18 0.09 0.01 45 500.01 45 1 18 1 18 1 18 0.08 0.01 45 500.01 45 1 18 1 18 1 18 0.07 0.01 45 500.01 45 1 18 1 18 1 18 0.06 0.01 45 600.01 45 1 18 1 18 1 18 0.05 0.01 45 800.01 45 1 18 1 18 1 18 0.04 0.01 45 2100.01 45 1 18 1 18 1 18 0.03 0.01 45 3000.01 45 1 18 1 18 1 18 0.02 0.01 45 400表4.4中的迭代次数是指自适应正弦滤波程序修正滤波器系数的次数。从表4.4可以看出，当信号源组成频率为非整数倍时，自适应正弦滤波能在小于1秒的时间长度内精确得到有用信号幅值和相位，不受时间区间变化的影响。表4.4中时间区间可以缩短到0.02秒，显然自适应正弦滤波方法大大提高了信号处理的速度，相比数字锁相方法对时间区间选择的严格要求，自适应正弦滤波方法处理信号的实时性和快速性更好。当然，随着处理的信号时间长度的减小，自适应滤波的迭代次数也有所增加，如表4.4中时间长度从1秒减小到0.02秒，迭代次数从40次增加到400次，但对于现在硬件处理速度来说，400次的迭代仍然能在很短的时间内得到收敛结果。4.4白噪声背景下提取信号的仿真结果在白噪声背景下，利用自适应正弦滤波方法提取信号的仿真模型与图2.7一样，白噪声由Random Number模块加入，有用信号为150Hz信号，幅值为0.01V，相位为45度。改变白噪声的方差2，仿真数据如表4.5所示，图4.5为当白噪声方差取0.01时的仿真波形。450 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-0.4-原始信号0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-0.01-0.00500.0050.01滤波后信号图4.5白噪声背景下自适应正弦滤波波形图Figure 4.5 Waveform of adaptive Sinusoidal filter in the background of white noise表4.5白噪声背景下自适应滤波方法提取微弱信号的仿真结果Table 4.5 Simulation data of adaptive Sinusoidal filter in the background of white noise150Hz信号白噪声仿真结果A?2A?0.01 45 0.001 0.0098 42.400.01 45 0.002 0.0098 41.300.01 45 0.003 0.0097 40.450.01 45 0.004 0.0097 39.730.01 45 0.005 0.0097 39.100.01 45 0.006 0.0097 38.520.01 45 0.007 0.0096 37.980.01 45 0.008 0.0096 37.490.01 45 0.009 0.0096 37.020.01 45 0.01 0.0096 36.570.01 45 0.1 0.0096 17.45从表4.5可以看出，当白噪声相比有用信号比较小或者相当时，自适应正弦滤波方法得到的幅值是比较准确的，但是相位误差随着白噪声的增大，误差也越来46越大。4.5实际信号源中的自适应正弦滤波仿真为了验证自适应正弦滤波方法在检测微弱信号中的正确性，本节采用中国电力科学研究院系统所研制的DF1024便携式波形记录仪采集220V电源电压信号并进行各次谐波分析，并将分析结果与自适应方法的处理结果作对比。DF1024便携式波形记录仪采用数字信号处理器(DSP)，大规模可编程逻辑电路，多AD高速同步采样，多层PCB结构等先进技术，其操作软件以win3.x/win95/win98为运行平台。用DF1024采集220V电源电压信号，信号时间长度为3秒，采样频率为2000Hz，采样后的信号以*.dfw的格式保存，使用DF1024的配套软件DFW3.0打开波形文件如图4.6所示。图4.6电源信号波形图Figure 4.6 Waveform of power signal采用DF1024可以分析电源信号中的各次谐波幅值和相位，将采集到得电源信号经自适应滤波处理，也可得到各次谐波的幅值和相位。两种方法的检测结果如表4.6所示.表4.6 DF1024及自适应方法检测结果Table 4.6 The detection result of DF1024 and adaptive method谐波次数数字录波仪结果自适应方法结果幅值/V相位/度幅值/V相位/度基波357911303.20745.23263.11133.95983.11130.7071-43.99-6.48-8.7352.02145.99136.83303.10815.16343.06454.01823.140.8222-43.977-5.4885-7.205352.6043143.9163127.324547当电路中有计算机等用电设备开启时，将会对各次谐波有所影响，采集此时的电源信号，并用两种方法进行各次谐波的检测分析，得到的结果如表4.7所示。表4.7 DF1024及自适应方法检测结果Table 4.7 The detection result of DF1024 and adaptive method谐波次数数字录波仪结果自适应方法结果幅值/V相位/度幅值/V相位/度基波37308.29864.52553.5355-11.9977.49-84.34308.27654.52863.3370-11.98877.5867-83.99289 2.8284 74.90 2.6770 74.273111 0.8485 165.29 0.8787 164.5954从表4.7，表4.8可以看出，两种方法得到的各次谐波电压信号幅值和相位相差很小，从而证明了自适应正弦滤波方法在检测实际信号源中微弱谐波信号的正确性。在220V电源中串一1k的电阻，用DF1024采集电流信号，并用两种方法对电流信号中的各次谐波进行检测的结果如表4.8所示.表4.8 DF1024及自适应方法检测电流结果Table 4.8 The current detection result of DF1024 and adaptive method谐波次数数字录波仪结果自适应方法结果幅值/mA相位/度幅值/mA相位/度基波282.8-133.58 284.3-133.726357911未检测到未检测到未检测到未检测到未检测到6.3-85.0115-86.204-44.7303-85.6331-43.1329从表4.8可见，由于谐波电流信号太小，以至采用DF1024不能检测到谐波信号，但自适应正弦滤波方法仍能检测到各次谐波电流信号幅值和相位。4.6小结本章用MATLAB仿真验证了自适应正弦滤波在提取微弱信号中的性能，可得到如下结论：自适应正弦滤波方法能得到精确的有用信号幅值和相位，其结果不受干扰信号幅值和相位变化的影响。与数字相关检测方法不同，自适应正弦滤波方法不受时间区间的影响，即只要干扰信号是正弦周期信号，无论其频率组成是否成整数倍，自适应正弦滤波48方法总能精确得到有用信号幅值和相位。随着时间区间的减小，自适应正弦滤波算法所需的迭代次数也有所增加，但只要有足够的迭代次数，自适应正弦滤波方法总能精确得到有用信号幅值和相位。当信号源频率组成为非整数倍时，自适应正弦滤波方法不受时间区间的影响这一性质，使得该方法能在远小于1秒的时间内得到精确的有用信号幅值和相位，而数字相关检测方法在这种情形下，在小于1秒的时间内是不可能得到准确的有用信号幅值和相位的。因此，自适应正弦滤波方法相比数字相关检测方法在信号处理方面更容易实现实时性，提取信号的速度更快。采用DF1024采集电源电压信号，并分别用DF1024和自适应正弦滤波方法进行各次谐波的检测，检测结果证明自适应正弦滤波方法的正确性。当在电路中串入1k的电阻，由于谐波电流信号太小，以致DF1024不能检测到谐波信号，而用自适应正弦滤波方法则能检测到各次谐波电流信号幅值和相位。495自适应正弦滤波在电力系统谐波检测中的应用5.1引言随着电网中电力电子元件的使用越来越多，致使大量的谐波电流注入电网，造成电能质量下降，不但对电力系统的一些重要设备产生重大影响，对广大用户也产生了严重危害。我国于1993年经能源部组织制定并经国家技术监督局批准发布了国家标准GB/T14549-93电能质量公用电网谐波，对电网中的电压，电流总畸变率(THD)及各次谐波含有率(%)均有规定。目前，谐波与电磁干扰，功率因数降低被列为电力系统的三大公害，因而了解谐波产生的机理，研究和清除供配电系统中的谐波，对改善供电质量，确保电力系统安全，经济运行有着十分重要的意义。根据IEEE的定义,谐波是指一个周期电气量的正弦波分量,其频率为基波频率的整数倍44。用T表示为工频周期，f为工频频率，=2 f为相应的角频率。f (t)代表以T为周期的信号，则：01()sin()n nnf t A C n t=+(5.1)式(5.1)中，0A为f (t)的直流分量；1 1C sin(t+)为基波分量；sin()n nC n t+为n次谐波分量(n=2,3,)在电力系统中，由于非线性负载的使用，使得电网中三相电压不对称，电压波动等情况愈来愈严重。许多新型电子电力设备虽然工作效率高，但是同时也很可能使电流波形偏离正弦而产生畸变，从而在负载电流中产生谐波。该畸变电流在系统中传输，也会引起电压波形的畸变，从而产生谐波污染问题。谐波的危害十分严重，现简述如下：谐波会使公用电网中的电力设备产生附加的损耗，降低了发电，输电及用电设备的效率。大量三次谐波流过中线会使线路过热，严重的甚至可能引发火灾。谐波会影响电气设备的正常工作，使电机产生机械振动和噪声等故障，变压器，电容器，电缆等设备过热，绝缘老化，直至最终随坏。谐波对继电保护的影响，表现为使继电器动作特性畸变或效果降低，其后果常是保护装置的拒动或误动。谐波会引起电网谐振，可能将谐波电流放大几倍甚至数十倍，会对系统构成重大威胁，特别是对电容器和与之串联的电抗器，电网谐振常会使之烧毁。谐波会导致继电保护和自动装置误动作，造成不必要的供电中断和损失。50谐波会使电气测量仪表计量不准确，产生计量误差，给供电部门或电力用户带来直接的经济损失。谐波会对设备附近的通信系统产生干扰，轻则产生噪声，降低通信质量；重则导致信息丢失，使通信系统无法正常工作。谐波会干扰计算机系统等电子设备的正常工作，造成数据丢失或司机。谐波会影响无线电发射系统，雷达系统，核磁共振等设备的工作性能，造成噪声干扰和图像紊乱。谐波检测是谐波问题中的一个重要分支，准确，实时检测出电网中瞬态变化的畸变电流，电压，对抑制谐波有着重要的知道作用，是进行继电保护，判断故障点和故障类型等工作的重要前提。5.2电力系统谐波检测方法5.2.1模拟电路消除谐波的方法很多，有主动型和被动型；既有无源的，也有有源的以及混合型的，目前较为先进的是采用有源电力滤波器。但由于其检测环节多采用模拟电路，因而造价较高，且由于模拟带通滤波器对频率和温度的变化非常敏感，故使其基波幅值误差很难控制在10%以内，严重影响了有源滤波器的控制性能。近年来，人工神经网络的研究取得了较大进展，由于神经元有自适应和学习能力，且结构简单，输入输出关系明了，因此可用神经元替代自适应滤波器，再用一对与基波频率相同，相位相差90度的正弦向量作为神经元的输入。由神经元先得到基波电流，然后检测出应补偿的电流，从而完成谐波电流的检测。但人工神经网络的硬件目前还是一个比较薄弱的环节，限制了其应用范围。5.2.2傅里叶变换利用傅里叶变换可在数字域进行谐波检测，电力系统的谐波分析，目前大都通过该方法实现，离散傅里叶变换所需处理的是经过采样和模数转换得到的数字信号，设待测信号为x (t)，采样间隔为t秒，采样频率满足采样定理，即大于信号最高频率分量的两倍。则采样信号为x (nt)，并且采样信号总是有限长度的，即n =0,1,.,N?1。这相当于对无限长的信号作了截断，因而造成傅里叶变换的泄露现象，产生误差。此外，对于离散傅里叶变换来说，如果不是整数周期采样，那么即使信号只含有单一频率，离散傅里叶变换也不可能求出信号的准确参数，因而出现频谱混叠，频谱泄露和栅栏效应等。通过加窗可以减小泄露现象的影响，加窗插值算法已发展出矩形窗，海宁窗，布莱克曼窗等十几种窗供不同场合选择使用。对于基于海宁窗的插值FFT算法，电网谐波幅度，频率和相位的估计达到了预期的分析51精度。但本算法的不足之处是分析窗的宽度一半要达十几个信号周期，参数估计的实时性不够理想。另外，当信号中包含噪声时，还需要提高参数估计的准确度和精度。5.2.3小波变换小波变换已广泛应用于信号分析，语音识别与合成，自动控制，图像处理与分析等领域。在应用离散傅里叶变换进行处理受到局限的情况下，可充分发挥小波变换的优势，即对谐波采样离散后，利用小波变换对数字信号处理，从而实现对谐波的精确测定。小波可以看作是一个双窗函数，对一信号进行小波变换相当于从这一时频窗内的信息提取信号。对于检测高频信息，时窗变窄，可对信号的高频分量做细致的观测；对于分析低频信息，这时时窗自动变宽，可对信号的低频分量做概貌分析。所以小波变换具有自动“调焦”性。其次，小波变换是按频带而不是按频点的方式处理频域信息，因此信号频率的微小波动不会对处理产生很大的影响，并不要求对信号进行整周期采样。另外，由于小波变换的时间局部可知，在信号的局部发生波动时，不会象傅里叶变换那样把影响扩散到整个频谱，而只改变当时一小段时间的频谱分布，因此，采用小波变换可以跟踪时变和暂态信号。但是小波变换一方面在稳态信号检测方面并不具备理论优势,另一方面小波变换的理论和应用研究时间相对较短，小波变换应用在信号检测方面尚处于初始阶段，还存在着许多不完善的地方，例如缺乏系统规范的最佳小波基的选取方法,缺乏构造频域行为良好，即分频严格、能量集中的小波函数以改善检测精度的规范方法。5.3定子单相接地保护方法综述及基于三次谐波阻抗的定子单相接地保护新方法谐波检测在继电保护领域有着重要意义，可利用谐波分量在故障前后的变化作为判断故障类型和故障点的依据。比如在发电机定子单相接地保护中常用到的基波零序电压保护法和三次谐波电压型定子接地保护，就需要将基波与三次谐波分离，本节将自适应正弦滤波方法应用于发电机单相接地故障的判别，提出一种基于三次谐波阻抗的新的判别方法。5.3.1发电机定子单相接地保护发展现状传统发电机定子单相接地保护方案目前广泛应用的较为成熟的传统的发电机定子单相接地保护方案有以下两种：1）双频式定子单相接地保护52双频式定子单相接地保护,是对基波零序电压型保护方案和三次谐波电压型保护方案的统称。其中基波零序电压型保护方案45是在发生单相接地时,通过检测机端或中性点处零序电压来判别接地故障,简便易行。但由于发电机三相绕组对地电容不完全对称,正常时中性点存在位移电压,该方案在中性点附近存在保护死区46,并且保护区内经过渡电阻接地时灵敏度不高,高压侧系统或高压厂用变低压系统发生单相接地故障可能引起保护误动。三次谐波电压型定子接地保护45是利用单相接地故障前后发电机中性点与机端处三次谐波电压变化特点不同构成的。正常运行时,中性点三次谐波电压比机端三次谐波电压大;而在中性点附近发生接地故障时,机端三次谐波电压增大,中性点三次谐波电压降低。仅利用机端或中性点单侧三次谐波电压构成的保护灵敏度较低,且保护范围较小,受运行工况影响很大。由机端和中性点双侧三次谐波电压构成的判据,能综合考虑三次谐波电压的大小和相位变化,因而具有较高的灵敏度和可靠性。基于稳态量的三次谐波电压型保护主要是为了消除基波零序电压型接地保护在中性点附近的保护死区。二者相配合就构成了100%双频式定子接地保护。文献47-49中给出了实际应用中双频式定子接地保护的动作方式，可能碰到的误动情况及解决方法。另外在发电机启、停机过程中,双频式保护会失去作用,必须增设启、停机过程的定子接地保护装置50。2）外加电源注入式定子接地保护这类保护是根据发电机正常运行时整个三相定子回路对地是绝缘的,而发生单相接地故障时这种对地绝缘就被破坏,这是最直接区分正常运行和故障的特征,在发电机定子回路与大地之间外加了一个信号电源。正常运行时,信号电源不产生电流或产生的电流很小。发生接地故障时,该电源产生相应频率的较大接地电流,使保护动作。因为信号是外加的,不受接地位置的限制,能完成100%定子接地保护的目的。现有的外加电源型保护包括外加直流电源型,外加二次谐波分量型,外加12.5Hz或15Hz交流电源型及外加20Hz电源型。其中国内比较常用的是外加12.5Hz和外加20Hz电源型。a.外加12.5Hz电源型外加12.5Hz交流电源型定子接地保护,采用的是1/4系统频率的信号源,该信号源是按编码的方式间歇注入到定子回路,这样注入电压的相位就被周期地切换了180度。该保护方案的判据很严谨,利用改变注入电压相位和积分测量方法51确保了有效区分发电机中性点电流通路中的测试信号与其它寄生信号,具有较高53的灵敏性和可靠性。但该保护的调试复杂,而且还要求对发电机一次回路进行改动52,需慎重采用。b.外加20Hz电源型外加20Hz电源型保护45是将20Hz电源经20Hz带通滤波器加于TV的开口三角绕组,经TV传到定子回路。正常运行时,发电机三相对地电容电流有小量的20Hz零序电流，这个电流反映到中间电流互感器的一次侧，最后经20Hz带通滤波器滤波和整流后成为继电器的不平衡电流，为了补偿这个电流，20Hz电源电压又经过电阻并整流得到一个反方向的补偿电流，调整该电阻使发电机正常运行时，继电器中电流等于或接近于零，保护不动作。当发电机发生单相接地故障时，定子回路零序阻抗大大减小，20Hz零序电流骤增，使继电器电流增大，此时反向补偿电流不变，所以保护动作。采用电流型判据时，中性点的接地方式以及外加电源的内阻对保护判据的灵敏度影响较大。文献53中提出了适当降低其内阻来相应提高定子接地保护的灵敏度的方法。还有些文献提出了基于电流突变量的判据,阻抗角及其突变量的判据54，选择合适注入信号频率的谐振原理5355，基于电流平衡原理56等新的改进外加电源保护判据，不同程度的改善了保护的性能。该类保护在发电机静止，启停和运行过程中均有保护作用，灵敏度高并有可以进行绝缘监测的突出优点，有广泛的应用前景。但均需外加信号电源，对电压的可靠性和性能有较高的要求，现场调试也比较复杂。还要求发电机系统不能有接地点(包括TV一次中性点不能接地)。尽管已经采取了改进措施，但由于发电机定子单相接地电流不应过大，外加电源的电压和容量也有限，还有保护装置本身的安全性和经济性，使得这种保护方案的灵敏度还是有限的。新型发电机定子接地保护方案近些年来清华大学,华中科技大学致力于发电机定子接地保护研究的学者们提出了一些新型的定子接地保护方案。其中一些是从保护原理上进行了改进，另一些则是采用了先进的信号处理方法。原理上主要提出了自适应方案和基于故障分量的方案，处理方法上主要采用了小波分析的方法。1）新型三次谐波电压定子单相接地保护a.自适应式三次谐波电压定子单相接地保护文献57中给出了通过自动跟踪中性点与机端两侧的三次谐波电压,采用自适应三次谐波电压相量比差方案,进一步提高了保护的灵敏度,并且能够单独完成定子绕组100%保护。但由于不能区分特征信号的变化类型,只能按最大缓变范围来整定保护,从而限制了灵敏度的进一步提高。文献5859中也采取了自适应判据，将发电机各种工况下动作量降至最低，在54一定程度上提高了灵敏度。但此判据需要较多的闭锁条件，增加了判据的复杂程度。并且在大型汽轮发电机机端装设浪涌吸收电容的情况下，其灵敏度有较大幅度的下降。b.基于三次谐波电压故障分量的定子接地保护文献60在分析发电机定子单相接地故障产生的故障暂态分量信息特征的基础上，提出了一种基于三次谐波电压故障分量的定子接地保护方案。该保护方案根据单相接地故障后机端和中性点三次谐波电压的故障暂态分量近似相同的特点构成保护判据。文献61在它基础上，改进了保护判据，把两个故障分量的相量和与相量差分别作为保护动作信号及制动信号，通过比较数据窗内相应信号的谱能量检测定子单相接地故障。c.采用新型信号处理方法小波变换构成的发电机定子接地保护小波分析作为一种新颖的信号分析方法，一改傅立叶分析难以同时兼顾时域和频域局部化的不足，能够将含有多种频率成分的被分析信号按一定的时间和频率分辨率进行分解并逐步求精，具有近乎完美的双重化局部化性质并能有效的刻画信号突变。因此，小波分析将成为发电机继电保护的强有力的信号处理工具。文献62提出了基于正交小波的发电机定子单相接地保护新方法，利用经小波变换后机端和中性点侧三次谐波电压的局部模极大值符号特性是否相同来识别定子接地故障。该保护方案具有较高的灵敏度。文献63则在它的基础上提出了基于B样条半正交小波的新型发电机定子单相接地保护方案。通过直接对机端和中性点两侧的测量电压进行小波变换，利用其合成量的小波分析结果，可靠识别出发电机定子接地故障。由于综合利用了故障电压的突变奇异性，新方案能保护100%范围的定子绕组，灵敏度有一定的提高。文献64提出了利用小波变换检测发电机定子单相接地故障的能量法。该方法在不同尺度下对两侧零序电压的故障分量进行小波变换，将高频部分之和与差分别作为保护的动作信号和制动信号，计算数据窗内相应信号的谱能量作为保护的动作量和制动量，通过比较动作量和制动量的大小检测发电机单相接地故障,可以提高保护判据的可靠性。5.3.2基于三次谐波阻抗的发电机定子单相接地新方法当发生定子单相接地故障时，发电机中性点三次谐波信号将发生变化，故障前三次谐波电流很小，故障后三次谐波电流信号将增大，通过提取微弱的三次谐波电流信号，计算三次谐波阻抗，根据三次谐波阻抗的变化作为判断接地故障的依据。发电机的谐波信号中，三次谐波电流信号很小，影响最大的是基波信号，这55对三次谐波电流信号的提取造成了困难，本论文研究的正是如何从强基波背景下提取微弱的三次谐波电流信号，这正是利用三次谐波阻抗变化来进行发电机单相接地故障判断的关键所在。5.4发电机定子单相接地多回路数学模型对于实际运行的发电机机组，不可能将定子绕组绝缘破坏去做单相接地故障试验。另外，尽管对定子单相接地保护方案的检验可以在动模试验机组上进行，但由于不同的同步发电机在绕组分布和磁路结构等方面存在差异，导致动模试验机组不能完全反映实际运行机组的故障特点。这些局限性使得研究发电机单相接地故障需要借助数字仿真的分析手段。为完善已有的同步发电机定子绕组单相接地保护，或开发新的保护方案，必须建立一套能够比较准确地反映定子单相接地故障的仿真模型。模型中应该考虑以下内容：定子各个支路之间的分布电容忽略不计，只考虑各支路对地直接电容，并考虑电容的不对称性；每一支路对地的分布电容在该支路上均匀分布，同相各个支路的分布电容相等；不计中性点配电变压器非线性效应；考虑不同的中性点接地方式变化；转子转速在故障期间保持不变；对地故障点的燃弧和断弧以理想开关和故障点过渡电阻串联等效；能够比较准确地计算谐波分量；能够计算单相接地故障的暂态过程；能够计算空载及不同负载下的单相接地故障。针对目前同步发电机定子绕组单相接地故障分析仿真中存在的问题，本章以交流电机多回路分析方法65中计算发电机定转子绕组电感参数为基础，建立定子绕组单相接地故障的暂态仿真模型，模拟同步发电机定子绕组单相接地故障的全过程；之后对所需要的保护用量加以分离提取，这样的结果更接近于实际故障情况。定子单相接地故障全过程的细致仿真对已有保护方案的整定与灵敏度校验以及新保护方案的开发都有重要作用。为研究方便，多回路模型的建立，都是基于如下假设：1)忽略定子绕组各支路间的分布电容；每一支路对地的电容在该支路上均匀分布，同相各个支路的对地电容相等；2)不计中性点接地装置的非线性效应；3)单相接地故障前后，发电机转速保持不变；564)以理想开关和故障点过度电阻串联等效故障点的燃弧和断弧；5)发电机铁心磁阻按基波主磁路归算到气隙中，以此考虑铁心磁阻的影响；忽略铁心的磁滞作用；不考虑气隙磁导中的齿谐波，齿槽效应采用气隙的卡氏系数表征。在多回路数学模型中，各电磁量正方向选择如下：对于所有回路，正值电流产生正值磁链，电压电流关系采用电动机惯例，如图5.1所示。此处假定定子每相绕组包括m个支路，每一支路由机端向中性点划分为N段。根据KVL，KCL可以推导出发电机矩阵形式的多回路数学模型，如式(5.2)、式(5.3)所示。0 0 0 0 000 0 0 0 000 0 0 000 0 00pp?+=+?T Ttn tn tntnstn tn tnI r A BIL I R DIuC U A FUC U B EU(5.2)0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 00 0 0T Ttnstn tnpp?+?=+?tn tn tntnM I M r A BIL I R DIuC U A FUC U B EU(5.3)nLnrnCni1,1i1,2i i1,Nm ,Nim,1im,2im,2Cm,1C1,1C1,2C1,2u1,1um,1um,2uaubucua相b相c相tartbrtcrtcLtbLtaL+?aebece+?aCfr图5.1发电机定子侧绕组电路模型Figure 5.1 Circuit model of generator stator winding在式(5.2)、式(5.3)中，p代表微分算子；代表定、转子回路磁链列向量；I代表定、转子回路电流列向量;tnI代表机端、中性点电流列向量；U代表定子绕组对地分布电容电压列向量；tnU代表机端、中性点电压列向量；su代表外加电源57列向量；M代表定、转子回路电感系数矩阵；tnL代表机端、中性点电感系数矩阵；C代表定子绕组对地分布电容矩阵；tnC代表机端、中性点电容矩阵；r代表定、转子回路电阻矩阵；tnR代表机端、中性点电阻矩阵；A,B,D,E代表节点支路关联矩阵;F代表故障关联矩阵，在正常情况下F=0，对于故障情况，则应根据实际情况适当修正矩阵F的有关元素。状态方程的总阶数为：(3mN+1)+(2+4)+3m(N-1)+4?0?AB E为节点支路关联矩阵。当定子绕组节点处经过渡电阻fr接地，故障后只增加了1个故障电阻支路，网络的拓扑结构不变，发电机的状态变量不增加，故原回路KVL方程不变，只需按故障位置修改相应节点的KCL方程。(1)内部接地（以A相第i支路第j段绕组处发生单相接地为例）：1Caijaij Caij aij aijfuC pu i ir+=?+?(5.4)(2)机端接地（以A相为例）:11mtntn ta ai a pTaifuC pu i i ir=?(5.5)(3)中性点接地:1()mnn n aiN biN ciN nifuC pu i i i ir=?+?(5.6)按式（5.4）、式（5.5）或式（5.6）修改相应故障点支路关联矩阵F对角线上的元素，修改方法是按故障位置将主对角线上的相应0元素修改为1fr?，这样就得到单相接地时的发电机状态方程。用龙格库塔法解式（5.2）式(5.3)就可得到仿真结果5.5基于三次谐波阻抗的定子单相接地新方法本节是以MATLAB作为仿真工具，采用多回路数学模型建立定子单相接地的故障模型，利用自适应正弦滤波提取故障前后中性点三次谐波电流和电压信号，计算三次谐波阻抗，通过对比故障前后三次谐波阻抗的变化作为判断发电机定子单相接地的依据。发电机参数见附录A5.5.1发电机定子内部接地故障的仿真结果实验设计为a相第一分支第6个线圈末端在0.06秒经100过度电阻发生接地故障，以下两节中的接地故障都是发生在0.06秒且经100过度电阻接地。利用自适应正弦滤波程序处理中性点电压电流信号，故障前后中性点的电压电流波形和三58次谐波电压电流波形如图5.2，图5.3所示。0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-400-2000200400中性点电压信号0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-2-1012中性点三次谐波电压信号图5.2内部接地故障前后中性点电压波形Figure 5.2 The voltage waveform of neutral point before and after internal earth fault0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-0.1-0.0500.050.1中性点电流信号0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-505x 10-4中性点三次谐波电流信号图5.3内部接地故障前后中性点电流信号Figure 5.3 The current waveform of neutral point before and after internal earth fault59图5.2分别为故障前后中性点的电压信号和经自适应正弦滤波后的三次谐波电压信号，图5.3分别为故障前后中性点的电流信号和经自适应正弦滤波的三次谐波电流信号，图中画出了0.2秒内的波形。从图中可以看出，当发生单相接地故障后，中性点三次谐波电压减小，三次谐波电流增加。经自适应正弦滤波得出故障前的三次谐波电压和电流分别为：3u=1.523V 53i9.479 10?=A故障后三次谐波电压和电流为别为：3u=0.8921V43i4.574 10?=A所以故障前的三次谐波阻抗为：43r=1.607 10故障后的三次谐波阻抗为：33r=1.95 10内部故障后三次谐波阻抗明显减小，故可以此作为判断发电机定子单相接地故障的依据。5.5.2发电机机端接地故障仿真结果图5.4，图5.5为发电机机端发生单相接地故障时故障前后电流电压波形。0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-400-2000200400中性点电压信号0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-2-1012中性点三次谐波电压信号图5.4机端接地故障前后故障中性点电压波形Figure 5.4 The voltage waveform of neutral point before and after generator termination earth fault600 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-0.1-0.0500.050.1中性点电流信号0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-1-0.500.51x 10-3中性点三次谐波电流信号图5.5机端接地故障前后中性点电流波形Figure 5.5 The current waveform of neutral point before and after generator termination earth fault经自适应正弦滤波得出故障前的三次谐波电压和电流分别为：3u=1.523V 53i9.479 10?=A故障后三次谐波电压和电流为别为：3u=1.331V 43i6.787 10?=A所以故障前的三次谐波阻抗为：43r=1.607 10故障后的三次谐波阻抗为：33r=1.961 10由此可见，发生机端接地故障后三次谐波阻抗明显减小，据此判断接地故障。5.5.3发电机中性点接地故障仿真结果图5.6，图5.7为发电机机端发生单相接地故障时故障前后电流电压波形。610 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-10-50510中性点电压信号0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-2-1012中性点三次谐波电压信号图5.6中性点接地故障前后电压波形Figure 5.6 The voltage waveform of neutral point before and after neutral point earth fault0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-2-101x 10-3中性点电流信号0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-1-0.500.51x 10-4中性点三次谐波电流信号图5.7中性点接地故障前后电流波形Figure 5.7 The current waveform of neutral point before and after neutral point earth fault经自适应正弦滤波得出故障前的三次谐波电压和电流分别为：3u=1.523V 53i9.479 10?=A62故障后三次谐波电压和电流为别为：3u=0.03623V 53i1.445 10?=A所以故障前后的三次谐波阻抗为：43r=1.607 103r=249可见中性点发生接地故障后三次谐波阻抗明显减小，故据此可以作为接地故障的判断依据。5.6小结本章简要概述了电力系统谐波检测方法，总结了现有的发电机定子单相接地保护方法，采用多回路数学模型建立定子单相接地故障模型，并在此基础上提出基于三次谐波阻抗的发电机定子单相接地新方法，最后将自适应正弦滤波技术应用于接地故障前后中性点三次谐波电压和电流的提取，成功提取出三次谐波电压和电流信号，通过对比发现故障后三次谐波阻抗明显减小，据此可作为接地故障的判断依据。636结论无论在科学研究还是工程应用领域，常常会遇到对微弱信号的提取。微弱信号提取成为人们认识自然必不可少的工具，其地位已变得越来越重要。根据信号和噪声的特点，可以有不同的提取微弱信号的方法。对于稳态正弦周期信号的提取，本文提出一种新的方法自适应正弦滤波，并将该方法与普遍采用的相关检测方法对比研究，深入讨论相关检测算法的原理和不足，最后将自适应正弦滤波方法成功应用于定子单相接地故障信号的提取，以下是本论文的一些主要结论：对于周期稳态正弦信号的提取，普遍采用的相关检测方法的实现中，数字的方法相比模拟的方法准确度高，灵活性强，抗干扰能力更强。在数字相关检测算法的实现中，对信号时间区间的选择比较严格，在所选择的时间区间长度内，必须使得参考信号与信号源中频率不同的其它正弦信号正交，这就使得必须根据组成信号源的频率成分，按最大公约数进行选择，例如f为各频率成分的最大公约数，则时间区间的长度必须为1f或其整数倍，否则，结果就会有较大误差，甚至是不准确的。提出自适应正弦滤波方法，从算法原理和收敛性方面证明该算法。采用MATLAB分别对相干检测方法和自适应正弦滤波方法对比仿真，结果证明，自适应正弦滤波方法不受时间区间选择的影响。自适应正弦滤波的这一性质使得，当信号源组成频率为非整数倍时，该方法相比数字相关检测方法能够更快地提取微弱有用信号，因此自适应正弦滤波方法的应用更加灵活。利用自适应正弦滤波方法成功提取定子接地故障前后中性点三次谐波电压和电流信号，通过计算发现，故障后三次谐波阻抗相比故障前明显减小，这为定子单相接地故障的判断提出一种新思路，为后续研究提供技术支撑。后续工作：(1)自适应正弦滤波在瞬变信号处理中的进一步研究。(2)基于三次谐波阻抗的定子单相接地方法判据的研究。64致谢本文是在我的导师杨浩副教授的亲切关怀和悉心指导下完成的，导师渊博的知识，严谨的治学态度，平易近人的品德在言传身教中使我受益匪浅。从他那里，我不仅学到了许多知识，更重要的是我学到了一种治学精神：精益求精和学无止境。我将把它视为终身的财富并不断向这种修养和境界努力。在三年的研究生学习和科研工作中，我的每一步成长都凝聚着杨浩老师的心血，在此表示最真挚的感谢。我还要感谢罗建老师，在我的学习过程中，一直给我悉心的指导，耐心的帮助我完成我的研究。罗老师谆谆善诱，在实验和研究的过程中，通过不断的总结，让我学到很多学习和做研究的方法，这些也是我最宝贵的财富，无论在以后的工作或学习中，相信这些方法会让我事半功倍，在此表示我最真挚的感谢。感谢艾冰老师和苏向丰老师在实验中给予我的帮助和指导，感谢熊再报同学在我研究中的配合，感谢我的同学张长春，曾鑫，吴国良，和他们的相互交流营造了一个良好的学习氛围，使得
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