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信号 数据 自适应 检测 方法 研究

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数字信号处理20 276-288 2010年在Science Direct有目录列表供查询数字信号处理 /locate/dsp 基于冗余第二代小波变换的机械设备故障诊断周瑞. 鲍文, 李宁, 黄欣, 于达仁中国黑龙江哈尔滨西大直街92号哈尔滨工业大学458#文章信息文章历史:于2009年5月3日在网上发布关键字:第二代小波包变换提升方案特征抽取故障诊断1.介绍摘要 小波变换已经被广泛的应用在振动信号的基础机械设备的故障进行诊断。然而,离散小波变换的分解结果不具有时不变性质,还可能导致有用信息的损失，故障诊断的分类精度的降低。为了克服这个不足,提出了一种新颖的基于冗余的第二代小波包变换的故障诊断方法。首先,冗余第二代小包变换是建构在第二代小波变换和冗余提升方案上的。其次,振动信号通过冗余的第二代小波包变换进行分解,然后通过最终的小波包系数提取故障特征。最后,提取的故障特征作为分级器输入，以便确认。该方法应用于齿轮箱和汽油发动机汽门结构的故障诊断。检测结果表明，与第二代小波变换基本方法相比，该提议故障诊断方法能获得更好的分类性能。 2009爱思唯尔公司保留所有权利。随着对高品质产品的要求越来越高,机器设定的误差必须从正常的条件被识别，及时减少昂贵的机器停机时间和维持高生产力。因此, 在最近几年里研究有效的机械设备健康监测和诊断已增强 1,2。因为从这些设备在运行过程中收集的振动信号含关于机器和部分的有用信息，作为一种对机器的故障诊断方法,振动分析已被使用3。振动信号通常是一种混合信号,同时包含稳定信号，非平稳和噪声组件。因此, 从这些振动数据得到的维护决定信息是不容易有用的除非选择合适的信号选择处理技术4。小波变换（WT）作为最先进的信号处理工具，在许多领域的理论分析与工程应用中，一直受到重视。小波变换可用于多尺度信号的分析，通过扩张和翻译，所以它可以提取时域和频域的有效信号特征。因此，WT已成功应用在状态监测和机电设备的故障诊断中5。WT的一个缺点是，在存在错误特征的高频子带中频率分辨率比较差。小波变换（WPT），一个小波基的概括，是以通过普通小波函数的线性组合 为基础获得的6,7。 WPT把频率空间分成许多部分，并允许一个时频定位信号通过。近年来，WPT作为一个常用方法已被用作在状态监测和故障诊断领域 8-12。在WT和WPT的应用中，它在选择一个特定的问题和工程经验的适当的小波函数的关键性表明，小波函数应根据被检测到的故障特征来选择13。第二代小波变换（SGWT）是一种在时域利用新的提升方法的小波建造方法。它摒弃了傅立叶变换小波作为设计工具，小波是不再作为转化或一个固定函数的扩张定义。相对于传统的WT，SGWT拥有很多优势，包括自适应和非线性设计的可能性，就地计算，不规则样品和积分变换14-16。最近，用于状态监测和机电设备故障诊断应用的SGWT和第二代小波包变换（SGWPT）更值得关注17-20。、* 通讯作者， Fax: +86 451 86413241. 电子信箱: hit_ (周瑞), yudaren （于达仁）. 1051-2004/$ - 见前言 2009爱思唯尔公司保留所有权利。doi:10.1016/j.dsp.2009.04.005周瑞等. /数字信号处理 20 (2010) 276-288277不幸的是，SGWT没有时不变性。使用SGWT，一个延时信号的分解的结果不是输入信号的延时版本，这可能导致关于特征提取和故障诊断的有用错误信息丢失。冗余提升方案具有时不变性质，并能克服摆脱分步步骤的提升方案，预测算子和更新算子补零所带来的缺点。各级近似和细节信号与冗余提升方案作的输入信号有相同长度21-23。本文在对SGWT和冗余提升方案的基础上，建立冗余第二代小波包变换（RSGWPT）构造，然后对机械设备的故障诊断建议使用RSGWPT。本文的其余部分结构如下。在第2，SGWT SGWPT的基本理论和简要回顾。在第3，RSGWPT提升方案介绍。基于RSGWPT故障诊断方法在第4节描述。在第5节，提议的故障诊断方法应用于诊断变速箱和汽油发动机的汽门结构不同的状态。与SGWPT的故障诊断方法的比较结果也显示。最后的结论被分在第6节。2. 第二代小波变换研究进展2.1. 第二代小波变换第二代小波变换，由Wim Sweldens提出，是一种新的使用提升方案的小波结构。它可以被看作是经典的离散小波变换的替代实现。第二代小波变换的主要特点是，它给出了一个空间域变化的完整解释，并反对传统频域结构15。该SGWT分解阶段包括三个步骤：分裂，预测和更新。在分离步骤中, l级中的一个近似信号al 被分成偶数样品和奇数样品。al+1 = al （2i）,dl+1 = al （2i + 1)(1)在预测步骤中,一个预测算子P 设计和应用基于al+1 来预测 dl+1 . 最终的预测误差 dl+1 被认为是al 的近似系数. M/2dl+1（i) = dl+1(i) pral+1(i + r)(2)r=M/2+1 其中 pr 是 P 的系数, M是 pr 的长度. N/2在更新步骤中一个设计好的更新算子 U作用于 dl+1 .将结果添加到偶数样本, 结果 al+1 被认为是al 的近似系数. al+1(i) = al+1(i) + ujdl+1(i+ j1)(3)j=N/2+1 其中u j 是 U 的系数, N 是 u j 的长度. 上述三个输出一个，然后在不同的层次细节和步骤迭代逼近系数产生。N/2重建阶段的SGWT是一个分解阶段，其中包括逆更新步，反步预测和合并步骤相反的过程。 al+1(i) = al+1(i) ujdl+1(i+ j1)M/2j=N/2+1 (4)dl+1(i) = dl+1(i) + pral+1(i + r)r=M/2+1 al (2i) = al+1, al (2i + 1) = dl+1 278周瑞等 /数字信号处理 20 (2010) 276-288图一.第二代小波变换的结构,包括分析方面和合成方面。算子P和U 是通过插值细分方法的手段建立的(ISM) 16. 选择不同的P和U相当于选择不同的双正交小波滤波器24。图. 1描述了SGWT结构。前向和逆变换的计算成本是完全一样的。2.2. 第二代小波包变换对SGWT时频分辨率随分解水平。它提供良好的时间和频率的高频子带差的决议，以及良好的低频子带频率和时间分辨率差。为了获得一个在高频子带更高的分辨率，SGWPT已经建成，因此在每个层次的细节系数被进一步分解，获得他们的近似和细节部分25,26。对SGWPT的分解和重建阶段，如下所述。在分解步骤中, Xl,k 被分解成偶数样本 Xl,ke a和奇数样品 Xl,ko , Xl,ke = Xl,k(2i),Xl,ko = Xl,k(2i + 1)(5)其中Xl,k 代表l级中的第K个节点的系数. 然后计算第l+1级中每个子带的系数. Xl+1,2 = Xl,1o P(Xl,1e) Xl+1,1 = Xl,1e + U(Xl+1,2) .(6)Xl+1,2l+1 = Xl,2lo P(Xl,2le) Xl+1,2l+11 = Xl,2le + U(Xl+1,2l+1 ) 在复原步骤中, 子带系数的重建被保留，那么其他子带系数设定为零。最后，重建结果，得到了下面的公式。 Xl,2le = Xl+1,2l+11 U(Xl+1,2l+1 ) Xl,2lo = Xl+1,2l+1 + P(Xl,2le)Xl,2l (2i) = Xl,2leXl,2l (2i + 1) = Xl,2lo (7)Xl,1e = Xl+1,1 U(Xl+1,2) Xl,1o = Xl+1,2 + P(Xl,1e) Xl,1(2i) = Xl,1eXl,1(2i + 1) = Xl,1o 总体而言，SGWPT的分解和重建阶段，如图 2和3所示。周瑞等. / 数字信号处理 20 (2010) 276-288279图2。SGWPT.的分解过程 图3。SGWPT的复原过程. 3. 冗余第二代小波变换 3.1. 冗余提升方案在冗余提升方案中, 分步被丢弃了. 假设 P l 和 U l 代表L级中预测和更新操作的冗余提升方案, P l 和 U l 的系数是通过填充最初的算子P，U和0中的Pr和 Uj而获得的。pi = p0,0,.,0, p1,0,.,0, p2,., pM2 0,.,0, pM1(8)2l 12l 12l 1ulj = u0, 0, . . . , 0,u1,0,.,0,u2,.,uN2 0,.,0,uN1(9)2l 12l 12l 1L级中一个通过冗余提升方案的逼近信号的分解结果是通过如下方程表示的。 280周瑞等 / 数字信号处理 20 (2010) 276-288图. 4.正向和逆方向的冗余提升方案dl+1 = al P l+1al al+1 = al + U l+1dl+1(10) 其中al+1 和 dl+1是L+1级中al的近似系数和细节系数. 提升方案的冗余重建过程是直接由它的正变换实现的，表示如下。 al =1/2(al+1 U l+1dl+1 + dl+1 + P l+1(al+1 U l+1dl+1)(11)正向和逆方向的冗余提升方案如图4。3.2. RSGWPT的建立 利用冗余提升方案和SGWPT, RSGWPT 很容易建立. L级中RSGWPT的预测步骤和更新步骤是采用算子Pl 和Ul实现的，表示如下。 Xl+1,2 = Xl,1 Pl+1(Xl,1) Xl+1,1 = Xl,1 + Ul+1(Xl+1,2)(12)Xl+1,2l+1 = Xl,2l Pl+1(Xl,2l ) Xl+1,2l+11 = Xl,2l + Ul+1(Xl+1,2l+1 ) RSGWPT的重建步骤可以由它的分解步骤获得 ，可以用如下方程表示. Xl,2l = 1/2（Xl+1,2l+11 Ul+1(Xl+1,2l+1 ) + Xl+1,2l+1 + Pl+1(X l+1,2l+1 1 Ul+1( Xl+1,2l+1 ) (13)Xl,1=1/2 （Xl+1,1 Ul+1(Xl+1,2) + Xl+1,2 + Pl+1(X l+1,1 U l+1( Xl+1,2)） 正向和逆变换RSGWPT如图 5和6所示。由于没有在对RSGWPT的分解阶段分割操作，各级近似和细节系数和输入信号具有相同长度。因此，RSGWPT分解结果具有时间不变性，并保持原始信号信息完美。4. 故障诊断方法图7表示模拟的故障诊断流程图。振动信号由监测设备获取.在模拟-数字转换后,采样的振动信号数据通过 RSGWPT分离. 在特征提取的阶段, 9个统计特征(即峰值、平均数、标准差、均方根、形状因子、偏态,峭度,顶因子和脉冲指数)由每个合成自带小波系数计算得出。周瑞等 数字信号处理 20 (2010) 276-288281图5。RSGWPT分解阶段。 图6。RSGWPT重建阶段。对此分类,三个经典机器学习的方法包括C4.5决策树C4.5),径向基函数神经网络(时滞)大小与支持向量机(SVM)工作。在下列的原则和一些基本的数学表达式这种算法作了简要介绍。 C4.5决策树分类是一种归纳算法27类型。决策树的一个例子如图。 8节点代表一个测试选定的预测，这是用来划分为子集的样本。每个分支降从该节点对应于这个预测可能的值之一。最后，叶节点提供的分类在子集样本。一般来说，构造决策树从组样品使用分而治之的策略，即是一个最好的预测是在每个测试节点选择分割成较小的子集样本。质量评估的预测是通过使用信息增益率28。当数据集分成若干子集的预测，信息增益比的方法来测量样品的减少与此相关的不确定性过程。这意味着，同一分类的样品到相同的子集排序尽可能。对于连续预测P，这在PT时阈值T应最大限度地找到信息增益率29。样品对预测值进行排序的值p下令给不同的值 v1, v2, . . . , v N . 每相邻两个值建议一个潜在的阈值 t = (vi + vi+1)/2. 当预测值最理想，且阈值已决定时，这个预测值是用来测试在树的根节点这些样品。 一个根节点的下一级根据这个预测算子的阈值所产生，采样样本 被分成一个合适的子节点. C4.5算法采用自上而下和递归分割技术生产的子树。当在子集样品具有相同的分类或所有可能的测试类有相同的分布，生成的叶节点。该样品的分类是叶节点在这相同的叶节点最常见的分类。282周瑞等. / 数字信号处理20 (2010) 276-288图7。故障诊断程序流程图。 图8。一个判定树的例子在RBF神经网络有前馈构架，包含输入层，隐藏层和输出层，如图9所示。径向基函数嵌入到一个两层前馈神经网络。这种网络的特点是设置输入和一组产出。在这两者之间的输入和输出有一个处理单元层称为隐藏单位。他们每个人都实现了径向基函数30。这个网络的输入层有 N I 个单位对应 一个 N I 空间输入向量。输入单位是完全连接到隐藏层单位的NH，而这又是完全连接到NC输出层单位，其中NC是输出级类号。隐含层的激励函数选定高斯模型,并且以他们的平均向量i, 和协方差矩阵 Ci = 2i I, i=1,2,.,NH为特征。第i个隐藏单元的输入向量的激活函数由下式给出。gi(xj) = exp -|Xj-i|22 2i(14) i 和 2i由选择合适的集群算法计算出.隐藏层单元通过wik 节点完全连接到NC输出层 . 输出单位是线性的,输入xj 的NH第kth输出响应由下式给出yk(xj) = wik gi(xj), k = 1,2,., NC(15)i=0 RBF涉及两个阶段。首先，必须建立基础功能使用中的数据进行聚类算法训练集。典型的方法可以做到这包括Kohohen自我组织映射，K - means聚类，决策树，遗传或正交最小二乘算法和Max- min算法31,32。接下来,必须固定连接隐藏层和输出层的节点. 如果神经元在输出层含有线性激活功能, 这些节点可以由矩阵反演和矩阵乘法直接算出 。由于在RBF中直接计算节点，所周瑞等数字信号处理20 (2010) 276-288283图9。架构径向基函数神经网络。图10. (A)一个小范围的分离平面 (B) 一个大范围的分离平面以它比一个等效多层感知器训练算法快速的多。 SVM是一种已经广泛使用在图像识别领域的统计机器学习技术. 令 (xi , yi ), i = 1, . . . , N 为训练样本 ，设置 S 和每一个样本 xi 属于 yi 1, 1中的一类. SVM的目标是找出划分S的超平面 , 这样,在使集合A,B和超平面距离最大的时候,所有的具有相同标签的关键点在超平面的同一侧。最佳化超平面的一个例子的两个数据集呈现在图.10中. 如 图. 10所示, 圆环和方形分别代表样本点的两类; H 是一个分隔的平面. H1 和 H2 是在这两类中,平行于H,并分别穿过 最靠近H的采样点的平面. 将H1 和 H2 之间 的距离定义为边缘. 拥有最小泛化误差的最佳分离平面不仅要正确的把所有样本点分成两类,还要在H1 和 H2 之间留下最大的边缘. SVM可用于应用非线性分类任务核函数. 其基本思想是变换到更高输入向量空间特征空间利用非线性的转变, 然后再特征空间中做线性分离. 为了构建一个非线性支持向量分类器, 点积 (xi , x)由内核函数 K (xi , x)代替: Nf (x) = sgn i yi K(xi,x) + b(16)i=1 284周瑞等 / 数字信号处理20 (2010) 276-288图11。(A)实验装置,(2)加速度计的位置;(三)断齿;(D)轻微磨损的齿轮SVM 有两层. 在学习过程中, 第一层根据给定的由内核定义的基准在 K (xi , x), i = 1, 2, . . . , N中选择; 第二层线性函数建立了在这个空间. 这是完全等价于构建最佳化超平面在相应的特征空间。该算法能构建各式各样的学习机所使用的不同的核函数,如线性、多项式、高斯和拉普拉斯径向基函数。所有的算法都能在基于java数据挖掘软件WEKA (Waikato Environment for Knowledge Analysis) 中实现，网址是：http:/www.cs.waikato.ac.nz/ml/weka.被称为WEKA J48的第八版C4.5算法的默认设置已经被采用。对于RBFNN，K -均值聚类方法已被使用，RBFNN的设置为五个中间节点。对于SVM，径向基函数的核心是选择和参数C的复杂性设置为10。所有算法进行测试由十倍交叉验证，该方法引入十倍的样本，然后9倍是培训和使用的剩余1测试倍。 10个测试的结果给出了所有测试的平均值。5. 应用证明了本文的方法性能的故障诊断方法,两个应用实例用于诊断齿轮箱条件和阀门火车条件对汽油引擎出现在这部分。5.1. 齿轮箱故障诊断在参考. 11中, 实验装置由一个四速变速箱摩托车，一个具有1420 RPM的恒定，负载机制，多道脉冲分析系统，三轴加速度计，转速表和四个减震器标称转速下的电机试验基地床组成，如图. 11（一）所示. 所有的振动信号均采集自实验所用的使用在变速箱输入轴情况下安装在轴承外表面的加速器的齿轮箱,如图. 11(B)所示. 分别对轻微损坏,中等程度损坏和彻底损坏三种不同故障状态进行测试，如. 11(C) 和 (D)所示.也在无损情况下进行了测试. 该系统的旋转速度测量的一项措施来弥补该系统由于负载的机制，这是一个恒定的转速静负荷不确定性的波动转速表。被采样的信号持续8秒16384赫兹。由不等于转速器所获得数据的旋转点，采用分段立方决定插值方法.所测得的振动信号在大小上同步 。在每个运行的振动信号同步电离作用后,在这4个状态的每个时期都有704个样本点. 最后,有一个数据集进行分析.测试的齿轮箱的在同一时间的4种状态 如图. 12.所示 图. 12中, S-1, S-2, S-3 和 S-4 分别代表完好状态，轻微损坏状态，中等程度损坏状态和彻底损坏状态。为了确定不同工作状态监测变速箱,执行建议的故障诊断方法.基于 ISM, 最初的算子 P 和 U 以及 M = 4和 N = 4带入计算.最初的预测算子是 0.0625, 0.5625, 0.5625, 0.0625 ， 最初的更新算子是 0.0313, 0.2813, 0.2813, 0.0313.在这个例子中,每个样本分解到3级中, 然后取得8个子代系数，并提取每个样本的72个统计特征.报告的分类正确率见表一。周瑞等. /数字信号处理 20 (2010) 276-288285图12。齿轮箱振动信号。表一分类精度齿轮箱(%)实验。利用RSGWPT提取特征利用SGWPT提取特征C4.5RBFNNSVMC4.5RBFNNSVM99.376210099.937699.213899.937699.8971为了进行比较, 使用相同算子 P 和 U , 每个样品通过 SGWPT 分解成 第三级，并通过最终的8个子代小波包系数计算出相同的72个统计特征. 得到的分类精度,也列在表1中。从表1可以看出, 通过使用RSGWPT提取的特征作为输入给定时，三个分类的分类精度能得到稍微的改善。5.2.汽油发动机的阀门故障诊断 在第二个例子中, 我们用该方法鉴别汽油发动机的汽门结构的不同状态。实验的建立和数据采集系统如图.13. 由脉冲传感器产生的第四缸安全界限被定为所有信号点的基点. 记录一个包含720转角的振动信号的工作周期. 振动加速度传感器安装在汽缸头,取样频率是24千赫兹。对一些汽门结构的典型故障进行模拟, 如进气门间隙太大、排气气门间隙太大. 对包括4个缺损状态和一个标准状态的5种状态进行测试. 对汽门结构5种状态的描述列在表 2中.在鉴别不同的运行条件前,对每个旋转所获得的振动信号进行同步化,方法和在第一个例子中使用的相同. 在这种情况下,每个周期有2160个样本点. 在不同运行条件下的一个周期振动数据如图.14所示. 基于提出的故障诊断方法,以及使用相同的分解级和最初算子 ( P 和 U) .用于第一个例子时,测试所用汽油发动机的汽门结构的分类精度计算结果如表 .3所示.而且,应用 SGWPT 进行特征提取的分类结果也列在在同一表中. 从表三中, 我们可以发现,与使用基于所有三个分类故障诊断方法的SGWPT处理结果相比,分类精度有相当大的改进. 286周瑞等. /数字信号处理20 (2010) 276-288图. 13. 实验装置示意图表2汽油发动机汽门结构的5种状态.状态代码错误描述S-1Normal stateS-2Intake valve clearance of the 4th cylinder is too large and exhaust valve clearance of the 4th cylinder is too largeS-3Intake valve clearance of the 3rd and 4th cylinder is too large and exhaust valve clearance of the 2nd cylinder is too largeS-4Intake valve clearance of the 4th is too large and exhaust valve clearance of the 1st cylinder is too largeS-5Intake valve clearance of the 3rd and 4th is too large and exhaust valve clearance of the 1st and 2nd cylinder is too large图 .14.汽门结构振动信号5.3. 讨论 从上面2个试验中, 我们可以发现通过提出的方法获得的分类精度要比使用SGWPT基本故障诊断方法所获得的分类精度要高. 但改善的程度不同. 在齿轮箱实验中, 对于 C4.5, RBFNN 和 SVM,分别有 0.1624%, 0.0624% and 0.0405% 的增加. 但在汽门结构式样中,增量分别是 7.7295%, 4.3478% 和 6.0386%.我们可以从条件分类的复杂性的角度解释这个问题.从图. 12中, 可以看出四种条件波形的差异很大. 从表 1,使用 SGWPT 基本方法已经达到很高的分类准确性，因此改进的空间很少.对于第二次实验, 从图.14中我们能清楚的发现5种波形的差异很小. 因此, 条件分类的复杂性增加了. 此时, 由于 RSGWPT 的时不变性质,RSGWPT 基本故障诊断方法能实现更大的改进.周瑞等. / 数字信号处理 20 (2010) 276-288287表 3汽门结构实验的分类精度 (%) .使用 RSGWPT特征提取使用 SGWPT特征提取C4.5RBFNNSVMC4.5RBFNNSVM86.715091.787494.927578.985587.439688.8889表 4不同分解水平下的分类精度 (%) .Level齿轮箱实验汽门结构实验C4.5RBFNNSVMC4.5RBFNNSVM199.122810010080.917983.091882.3671299.561410010084.299590.821389.1304399.561410010086.473493.719894.4783499.003510010087.956594.202997.3430599.342110010088.372094.444497.8261它确保RSGWPT分解结果可以保留更多的错误信息。因此，与那些通过SGWPT提取的统计特征相比,通过RSGWPT提取的统计特征有更好的能力来区分不同条件。需要指出的是在分类之前振动信号的同步对于提出的故障诊断方法不是必要的. 对原始振动信号的预处理的目的是比较RSGWPT 和 SGWPT基本诊断方法. 实际上, 对于任何样本容量，l级的RSGWPT 是很好定义的, 但l级的SGWPT 必须限制在2l 的整数倍. 因此,上面2个实验每个旋转的样本容量分别同步到 704 和 2106 . 在小波故障诊断方法中，应当注意l级分解的选择问题。在表 4中, 我们列出在不同分解水平下通过提议方法下所获得的分类精度. 在这期间, 处理没经预处理的原始振动信号. 在齿轮箱实验中,使用C4.5算法时根据不同分解层的分类精度并无显著差异, 同时，在使用RBFNN和SVM时分类精度全是100%. 因此并不能找出分解层数和分类精度的明显关系. 在齿轮箱式样中, 对于所有三种分类, 我们可以发现分类精度随分解层提高而提高，同时增长率趋向减少.这似乎表示分解层的增长导致更高的分解性能. 但我们知道 RSGWPT 的计算成本和子代信号的数目随分解层而增长. 另一方面, 更多的子代信号将产生更多的统计特征,所以导致分类复杂性的增长. 所以,当对于特定的故障诊断问题选择分解层数, 分类精度和算法的复杂度之间存在着不可避免的问题。 6. 结论在这篇论文中, 我们提出了一种基于冗余的第二代小波变换的新的机械设备故障诊断方法. 为了带有时不变性质，采用冗余的第二代小波的方法. 因为每一层系数的长度等于分解后的原始信号长度, 小波包的系数就可以保持更多的错误的信息, 因此更可提取更多分类识别统计特征 。为了研究实际应用的效果, 这个假设的方法在汽油发动机上不同工作条件下齿轮箱和汽门结构进行测试. 测试结果表明，这个方法可以获得比使用第二代小波变换基本故障诊断方案更高的分类精度 。这个假设方法能获得更高的性能主要是因为RSGWPT固有的时不变性质. 因此, 对机械设备的振动信号的状态监测和故障诊断，冗余的第二代小波变换提供了一种有效的工具。鸣谢作者在此感谢使变速箱数据能被采集，并提供有用分类Azad大学的Javad Rafiee博士. 本文得益于两个不知名的评论者。288周瑞等 /数字信号处理20 (2010) 276-288参考文献1M. 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