关键是创设问题情境——引导学生自主学习的教学体会点滴

1 / 7 关键是创设问题情境 引导学生自主学习的教学体会点滴 1 创设问题情境的主要方式 1 1 创设应用性问题情境，引导学生自己发现数学命题（公理、定理、性质、公式） 案例 1 在“均值不等式”一节的教学中，可设计如下两个实际应用问题，引导学生从中发现关于均值不等式的定理及其推论 某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价有三种降价方案：甲方案是第一次打折销售，第二次打折销售；乙方案是第一次打折销售，第二次找折销售；丙方案 是两次都打（） 2 折销售请问：哪一种方案降价较多？ 今有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确有人要用它称量物体的重量，只须将物体放在左、右两个托盘中各称一次，再将称量结果相加后除以 2 就是物体的真实重量你认为这种做法对不对？如果不对的话，你能否找到一2 / 7 种用这台天平称量物体重量的正确方法？ 学生通过审题、分析、讨论，对于问题，大都能归结为比较与（） 2） 2 大小的问题，进而用特殊值法猜测出（） 2） 2，即可得 2 2 2对 于问题，可安排一名学生上台讲述：设物体真实重量为，天平两臂长分别为 1、 2，两次称量结果分别为、，由力矩平衡原理，得 1 2， 2 1，两式相乘，得 2，由问题的结论知（） 2） 2，即得（） 2，从而回答了实际问题此时，给出均值不等式的两个定理，已是水到渠成，其证明过程完全可以由学生自己完成 以上两个应用问题，一个是经济生活中的问题，一个是物理中的问题，贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程在这 样的问题情境下，再注意给学生动手、动脑的空间和时间，学生一定会想学、乐学、主动学 1 2 创设趣味性问题情境，引发学生自主学习的兴趣 3 / 7 案例 2 在“等比数列”一节的教学时，可创设如下有趣的问题情境引入等比数列的概念： 阿基里斯（希腊神话中的善跑英雄）和乌龟赛跑，乌龟在前方 1 里处，阿基里斯的速度是乌龟的 10 倍，当它追到 1 里处时，乌龟前进了 1 10 里，当他追到 1 10 里，乌龟前进了 1 100 里；当他追到 1 100 里时，乌龟又前进了1 1000 里 分别写出相同的各段时间里阿基里斯和乌龟各自所行的路程； 阿基里斯能否追上乌龟？ 让学生观察这两个数列的特点引出等比数列的定义，学生兴趣十分浓厚，很快就进入了主动学习的状态 1 3 创设开放性问题情境，引导学生积极思考 案例 3 直线 2与抛物线 2 相交于、两点， _ ，求直线的方程（需要补充恰当的条件，使直线方程得以确定） 4 / 7 此题一出示 ，学生的思维便很活跃，补充的条件形形色色例如： ； 若为原点， 90； 中点的纵坐标为 6； 过抛物线的焦点 涉及到的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、抛物线的焦点坐标，两直线相互垂直的充要条件等等，学生实实在在地进入了“状态” 1 4 创设直观性图形情境，引导学生深刻理解数学概念 案例 4 “充要条件”是高中数学中的一个重要概念，并且是教与学的一个难点若设计如下四个电路图，视“开关的闭合”为条件，“灯泡亮”为结论，给充分不5 / 7 必要条件、充分必要条件、必要不充分条件、既不充分又不必要条件以十分贴切、形象的诠释，则使学生兴趣盎然，对“充要条件”的概念理解得入木三分 1 5 创设新异悬念情境，引导学生自主探究 案例 5 在“抛物线及其标准方程”一节的教学中，引出抛物线定义“平面上与一个定点 F 和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线”之后，设置这样的问题情 境：初中已学过的一元二次函数的图象就是抛物线，而今定义的抛物线与初中已学的抛物线从字面上看不一致，它们之间一定有某种内在联系，你能找出这种内在的联系吗？ 此问题问得新奇，问题的结论应该是肯定的，而课本中又无解释，这自然会引起学生探索其中奥秘的欲望此时，教师注意点拨：我们应该由 2 入手推导出曲线上的动点到某定点和某定直线的距离相等，即可导出形如动点（，）到定点（ 0， 0）的距离等于动点（，）到定直线的距离大家试试看 !学生纷纷动笔变形、拚凑，教师巡视后可安排一学生 板演并进行讲述： 2 2 2 2 2 2（ 1 2） 2（ 1 2） 6 / 7 2（ 1 4） 2（ 1 4） 2 14 它表示平面上动点（，）到定点（ 0， 1 4）的距离正好等于它到直线 1 4 的距离，完全符合现在的定义 这个教学环节对训练学生的自主探究能力，无疑是非常珍贵的 1 6 创设疑惑陷阱情境， 引导学生主动参与讨 论 案例 6 双曲线 2 25 2 144 1上一点到右焦点的距离是 5，则下面结论正确的是（ ） 8 15 教学时，根据学生平时练习的反馈信息，有意识地出7 / 7 示如下两种错误解法： 错解 1设双曲线的左、右焦点分别为 1、 2，由双曲线的定义得 1 2 10 2 5， 1 2 10 15，故正确的结论为 错解 2设（ 0， 0）为双曲线右支上一点，则 2 0，由 5， 2 5，得 0 10， 1 0 15，故