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数控 铣床 进给 系统 结构 优化

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数控铣床进给系统与结构优化,数控,铣床,进给,系统,结构,优化

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毕 业 论 文（设 计）题目：数控铣床进给系统与结构优化 （英文）： NC Milling Machine to System and Structural Optimization院 别： 机电学院 专 业： 机械电子工程 姓 名： 学 号： 指导教师： 日 期： 数控铣床进给系统与结构优化摘要有限元方法是现代工程分析与设计的一种快捷、有效的辅助工具。有限元分析及结构优化等 CAE技术的应用,对缩短产品开发设计周期、降低产品制造成本、增强企业竞争力具有重要的意义。本文以华中 I 型教学型数控铣床为研究对象，利用有限元分析软件 ANSYS 作为分析工具，对组成铣床的主要零部件进行分析,并对结构进行优化设计。主要工作如下：对数控铣床的主要零部件主轴箱、立柱结构及导轨结构在建立三维有限元分析模型的基础上进行静力分析，直观展示了结构的应力场和位移场，分析了结构的强度和刚度；对主轴箱结构和床身进行了模态分析，获得了主轴箱模态参数(固有频率和振型),并结合静态分析综合评价了结构的力学性能。静态分析与模态分析结果表明，主轴箱、立柱及导轨结能够满足强度要求，主轴箱、立柱结构材料分布不够合理，机床不适合加工大件。静态分析与模态分析为结构优化设计和动力改进打下了基础。本文利用了 ANSYS 的参数化优化设计模块从静力分析角度对主轴箱进行优化设计,获得了主轴箱结构以最轻重量为目标的优化设计结果,并对优化后的结构进行改进,使其保持良好的动态性能，取得了混合优化的良好结果。关键词：数控铣床；ANSYS；静力分析；模态分析；优化设计。NC milling machine to system and Structural OptimizationABSTRACTFEM(Finite Element Analysis) is a fast and good efficient design tool in modern engineering analysis and design .The application of Finite Element analysis and structure optimum etc CAE technology is significant in shortening the period of production development , reducing the cost of the manufacture and improving the enterprise competitive ability. XK713 NC Milling Machine is research object . The main parts which made up XK713 NC Milling Machine are researched in this paper with general finite analysis software ANSYS.A three-dimensional finite element of the spindle box，polar of the NC Milling Machine and the whole Milling Machine have been established which based on accuracy model to made an analysis of static force of and display the stress and displacement.Dynamic characteristics analysis for these two structures in this paper.The result shows that，the milling machine can fairly fit its strength, the matiarial contribution of the spindle box and polar of the NC Milling Machine is unreasonable, and the body of the machine must be improved in the dynamic characteristics. The result can be applied for the theoretical basement in the structural optimal design and dynamic modification.With the combination of FEM and optimum design .The optimum design for spindle box is used for reducing the structures wight，then improve the structure in order to made it keep the good dynamic characteristics，and get the reasonable result with these mixal optimum design.Based on parameters sensibilitys analysis the structure modify for the milling machines body is used for improve dynamic characteristics.Keywords: NC Milling machine ; FEM ; Static Analysis; Modal analysis; Optimum design.目录1 绪论11.1 前言11.2 课题背景11.3 数值模拟技术及其应用21.4 结构优化设计方法及其在工程中的应用31.5 本课题主要研究内容和方法32数控铣床进给系统设计62.1 设计方案的确定62.1.1 设计参数62.2 伺服电机的选择62.2.1 最大切削负载转矩计算62.2.2 负载惯量计算72.2.3 空载加速转矩计算82.2.4 伺服系统增益82.3 联轴器的选择92.3.1 键的选择92.3.2 键的强度校核102.4 滚珠丝杠的设计102.4.1 滚珠丝杠螺母副设计与原理102.4.2 滚珠丝杠螺母副的选用设计112.4.3 轴承的选择142.5 精度验算162.6 本章小结193数控铣床结构的有限元静力分析203.1 数控铣床的结构特点203.2 主轴箱结构的有限元静力分析213.2.1 主轴箱结构有限元建模213.2.2 计算结果与分析243.3 立柱结构的有限元静力分析283.3.1 立柱结构的有限元建模283.3.2 计算结果与分析303.4 导轨结构的有限元静力分析343.4.1 导轨结构的有限元建模343.4.2 施加载荷和进行求解计算343.4.3 结果分析353.5 本章小结364主轴箱模态分析与结构优化374.1 主轴箱结构模态分析374.1.1 模型处理与计算结果精度分析384.1.2 模态计算结果分析384.2 结构优化模型414.3 结构优化方法424.3.1 选型优化方法424.3.2 利用 ANSYS 软件的 OPT 模块进行优化设计424.4 XK713 数控铣床主轴箱结构优化设计434.4.1 基于参数化的主轴箱结构优化设计434.4.2 基于模态分析的主轴箱结构动力修改504.5 本章小结525总结与展望545.1 论文总结545.2 展望54参考文献56致谢57数控铣床进给系统与结构优化1 绪论1.1 前言现代企业之间的竞争焦点正转向寻找和应用高速、高效和智能化的工程分析手段，以提高产品的设计和开发能力，提高产品性能、质量和使用寿命，缩短产品投放市场的时间,降低成本，增强产品的竞争力。随着工业生产和科学技术尤其是计算机技术的迅速发展,各种计算机辅助技术得到了越来越广泛的应用。各种以分析、优化和仿真为特征的计算机辅助工程技术在世界范围内蓬勃发展。这些计算机辅助工程技术能有效地分析产品的各种性能、反映影响产品性能的各种因素，直观地模拟和计算产品结构在不同设计方案下的性能特点，提供产品在特定条件下设计的最优化方案。这些计算机辅助工程技术的应用和研究，大大节省了产品开发的经费，缩短了产品设计的周期，提高了产品的设计水平和质量。1.2 课题背景多年来，由于受科研投入少，基础研究薄弱，新产品开发滞后等诸多问题的影响，我国机床行业与国外同行业一流水平的差距在十年以上。所以，针对上述情况，开展“大型高效数控模具加工机床关键技术研究”，在缩小我国机床行业与国外同行业水平的差距、提高我国模具加工技术、增强科研开发能力等方面具有积极的意义。目前，我国各行业所需的高档数控机床都需要从国外大批量的进口。但是自20世纪90年代以来，高档数控机床的进口受到了工业发达国家的限制，其中尤其以航空航天和军工制造等命脉行业为重点封锁对象。这样就使我国航空航天和军工制造行业的发展受到了巨大限制。 另外，凡进口到我国的高档数控机床的价格都十分昂贵，很大程度上限制了我国汽车、能源等核心制造行业的发展速度，严重影响了我国国民经济的高速发展。随着国内对高档数控机床的需求量的增加，在数控机床的设计中，需要对其组成部件进行严密的分析与计算。数控机床的床身等支承件和关键零部件的质量直接影响到加工中心的稳定性和加工精度。因此对支承件和关键零部件的动态特性提出较高的要求，既要保证轻量化设计，又要达到刚度要求。在重量轻的条件下，需保证支承件具有足够的刚度，所以对支承件材料的分布、支承件壁厚和开孔位置以及关键零部件的尺寸的合理性提出了要求，有必要进行分析计算。针对这些因素，有必要进行以减重为目的的床身结构优化和提高关键零部件的动静刚度的优化。因此对高档数控机床的整机和关键零部件进行优化设计有重要的实际意义。目前国内在机床结构优化领域的研究比较活跃，机床结构优化设计的内容十分丰富，包括静力学，模态分析，动力学分析等。机床结构优化设计主要是应用在刚度和强度分析方面。东南大学机械工程系，利用有限元法对机床床身进行静、动态分析，并使用渐进结构优化算法对床身结构进行基于基频约束和刚度约束的拓扑优化，并取得了一定的成果。汤文成对加工中心的床身结构进行了分析，探索不同的筋板结构对床身性能的影响程度。1.3 数值模拟技术及其应用在工程技术领域中有许多力学问题，例如固体力学是的应力应变场和位移场分析、传热学中的温度场分析、流体力学中的流场分析以及电场分析、振动模态分析等都可以看作上在一定边界条件下求解其基本微分方程的问题。虽然人们已经建立了它们的基本方程和边界条件，但只是少数简单的问题才能求出其解析解，对于那些数学上方程比较复杂，物理边界形状又不规则的问题，采用解析法在数学上往往会遇到难以克服的困难。通常对这类问题，往往需要借助于各种行之有效的数值计算方法获得满足工程需要的数值解，这就是数值模拟技术。目前在工程实际应用中，常用的数值求法有：能量法、边界元法、有限差分法、有限元法、加权残数法等。能量法也就是能量变分原理对给定域范围内的结构的位能表达式求极小值，这种方法对于某些问题十分有效，但该法不是广泛适用的。因为满足部分边界条件的试探函数不是很好找到的。边界元法是先将求解域内成立的控制方程用数学方法化为在求解域边界上成立的边界积分方程，再用数值法求结点上待求量，因为边界元仅用于表达求解问题域的边界,从而减小了求解问题的规模。但是应用这种方法必须信赖于知道控制微分方程的基本解,而这是难以得到的。有限差分法是把描述物理过程的偏微分方程变为近似的差分方程,用结点量的差商来代替控制方程中的导数。即用适当的代数方程代替控制微分方程和边界条件。有限差分法概念和方法较简单。这方法虽好,但遇到略为不规则的或复杂一些的结构边界形状和条件就难以应付了,至少没有统一的途径和步骤来计算机主动求解，且解的精度受到限制。从实用性和使用范围来说，有限元法是随着计算机发展而被广泛应用的一种数值计算方法。1.4 结构优化设计方法及其在工程中的应用就优化的理论和方法而言,优化方法有古典的微分法和变分法、数学规划优化法、准则优化法、混合优化法、混合法及仿生物学法。优化方法在航空、造船、机械、电子、交通、建筑、石化、及管理等设计领域得到了广泛的应用，而且取得了显著的技术、经济效果。就机械行业而言，优化设计是从 80 年代才开始重视和研究已取得了初步成果。现已普遍开展了以提高机构性能的机构参数优化、为了减轻结构重量或降低结构成本或延长结构使用寿命的机械结构优化、各种传动系统的参数优化及机械系统的隔振与减振优化等应用研究。目前优化应用的面与实际成效远落后于优化理论的发展。一方面优化设计方法和程序的研究成果突出；另一方面是应用于工程设计实际，形成产品，取得效益的却屈指可数，形成了强大的反差。追究其原因，主要是机械产品整机数学模型难以建立，因而难以进行优化计算。然而随着功能强大的 CAD 软件包的商品化以及人工智能技术的发展和应用，结构优化已由单纯对设计变量的求解 CAD/CAE 一体化方向发展，同时随着有限元软件的发展和普及，将有限元与优化搜索技术充分结合起来，使结构优化设计突破了传统的结构设计格局，克服了经验、类比或采用许多假设和简化计算公式进行结构设计在校核方面的诸多局限。这充分利用了计算机技术、有限元技术和优化技术，自动地设计出满足各种给定要求的最佳结构尺寸、形状等，使得结构设计快速而精确，从而大大地缩短了设计周期，提高了产品的精度与性能。作为设计概念的一种革命，集成、智能结构优化设计为企业提高竞争力必将得到更多的关注。1.5 本课题主要研究内容和方法由于有限元方法的特殊性，在将其应用于一定环境下的特定结构时，对于构造结构的有限元分析模型、边界条件的处理、载荷的模拟需要一定的经验和技巧。特别是对复杂结构的整体分析，如杆、梁、柱、膜、板、壳、块体的组合结构。在建模过程中，就有上百种单元可供选择使用。单元的选用、结点的布局、网格的生成决定了求解的精度、收敛的速度。同样的工程结构，对应于不同的分析目标其模型就不一样。它必须依靠分析者对所分析的物理问题有深入理解、正确的判断。计算结果的正确性、可靠性往往取决于分析模型与实际结构的差异。再者，对于结构的优化设计，传统设计，往往凭经验或已有的工程实例用比拟的方法来进行设计，其结果是安全系数过大、笨重、浪费材料，难以达到最优设计，因其机械结构的形体多变性、数学模型复杂性、优化方法的有效性，使得选用不同的初始设计方法在机械行业的推广和应用。如何有效的将有限元结构分析方法和优化技术用于解决工程实际问题，这反映了我国机械制造业的整体水平。对现代企业而言，只有能独立自主地应用先进技术和手段进行产品的分析和设计，降低成本，不断推出新产品，才能在激烈的市场竞争中求得生存。为了促进优化设计为工程实际服务，迫切需要研究开发适合工程应用的通用性强的结构优化设计方法。本课题主要是利用在 CAE 领域广泛应用的大型通用有限元分析软件 ANSYS作为分析工具，在计算机虚拟环境中完成对华中 XK713 数控铣床(教学型)进行静、动态等机械性能有限元分析，并根据分析结果进行动力修改或参数优化设计，以期提高其机械性能。主要包括以下几个方面：1.对铣床的结构部件进行模型分析。主要对数控铣床的载荷工况、受力分析、工作原理分析、分析零部件之间连接形式、结构特点。2.根据数控铣床的结构特点和工况条件，在设计允许的范围内通过对铣床主要零部件的简化,将部件进行装配，利用 CAD 软件或 ANSYS 软件建立原 XK713 数控铣床的零部件及整机的 CAD 模型。简化各零部件的受力和约束，并选择合理的单元类型和网格划分方法，然后根据分析类型合理施加载荷和约束条件得到有限元分析模型。3.选择合适的解算器计算模型的动、静态等性能分析参数。计算结构的应力、应变和模态参数，分析计算结果的可靠性，并根据各参数的计算结果，采用数据统计和图表处理方法，分析结构的薄弱环节，并以此分析结果作为结构改进或优化设计的依据。4.根据分析结果进行结构性能评估，将有限元分析方法和结构优化方法相结合,克服优化设计中数学模型的困难,利用 ANSYS 对数控铣床进行动力修改或结构参数化优化设计,根据优化分析结果，改进原机床的结构，对改进后的机床结构进行静、动态分析，并与原结构对比分析，达到提高机床的加工性能的目的。本课题是利用有限元分析方法和优化技术在确保结构安全可靠的前提下使结构更加合理，在保证结构有足够的强度、刚度和稳定性的条件下，节省材料消耗，降低产品成本。在结构分析中采用静态和动态分析相结合的分析方法。整个分析过程都在计算机虚拟环境下完成。在零部件结构优化设计的同时，设计人员还要考虑部件结构的零件工艺设计和制造工艺设计，以此作为部件结构优化设计的约束条件，共同作为零部件结构优化设计的指导方案，真正实现了结构设计的后期工序的早期介入。2 数控铣床进给系统设计2.1 设计方案的确定方案设计主要是确定铣床工作台的纵向进给的结构，传动原理以及基本的运动动力参数。2.1.1 设计参数1 加工对象：45号钢传动2 工作台行程：X400 Y350 Z4003 脉冲当量：0.0010.002mm4 机床定位精度： 5 机床重复定位精度： 6 工作台进给速度： 1400mm/min7 工作太快移速度： 10m/min由以上数据可以看出，该钻铣床为小型机床，且为立式。主要加工对象为普通45号钢，加工并不困难，精度要求也不是非常高。所需要的功率也不大。因此，工作台的纵向和横向的移动通过丝杠来实现。2.2 伺服电机的选择伺服电机的选用，应考虑三个要求：最大切削负载转矩，不得超过电机的额定转矩；电机的转子惯量应与负载惯量相匹配；快移时，转矩不得超过伺服电机的最大转矩。2.2.1 最大切削负载转矩计算所选伺服电机的额定转矩应大于最大切削负载转矩。最达切削负载转矩T可根据下式计算，即T=5.88N.m （2-1）其中，从前面的计算已知最大进给力=2225 N，丝杠导程=10mm，预紧力=3887 N，查手册，滚珠丝杠副的机械效率=0.9，因滚珠丝杠预加载荷引起附加摩擦力矩=（2-2）查哈尔滨轴承总厂角接触推力球轴承组配技术手册得单个轴承的摩擦力矩为0.32N.m，故一对轴承的摩擦力矩=0.64N.m。另一端直接铰接，其摩擦力可忽略不计。伺服电机与丝杠直连，其传动比i=1.2.2.2 负载惯量计算步进电机的转子惯量应与负载惯量相匹配，负载惯量可按以下次序计算。（1） 工件、工作台折算到电机轴上的惯量，工件与工 作台的最大质量M=140kg，可按下式计算，即=m(式中： V工作台移动速度，m/s; W伺服电机的角速度，rad/s; m直线移动工件、工作台的质量，kg;（2）丝杠加在电机轴上的惯量，丝杠名义直径=50mm,L=1m,丝杠材料钢的密度=7.8kg/。根据下式公式，丝杠加在电机轴上的惯量为=7.81=0.0048（3）联轴器加在锁紧螺母等的惯量可直接查手册得到 =0.001 （4） 负载总惯量 =+=0.00035+0.0048+0.001=0.00615按照数控机床惯量匹配条件，1/4,所选伺服电机的转子惯量应在0.006150.0246范围内。可选北京数控设备厂FB15型直流伺服电机，其额定转矩17.6N.m,大于最大切削负载转矩M=5.88N.m,转子惯量=0.019，满足匹配要求。FB15型直流伺服电机的主要参数如下；最高转速： 1500r/min额定转矩 ： 17.6 N.m最大转矩： 154 N.m转子惯量： 0.019机械时间常数： 15.2ms输出功率P： 1.4kw重量m： 30kg2.2.3 空载加速转矩计算当执行件从静止以阶跃指令加速到最大移动（快移速度）时，所需的空载加速转矩为= N.m（2-3）（1） 空载加速时，主要克服的是惯量。如选用FB15型直流伺服电机总惯量J=+=0.00615+0.019=0.025（2-4）（2） 加速时间通常取得3倍，取：=3=315.2=45.6ms=0.046 s（2-5）空载加速转矩不允许超过伺服电机的最大输出转矩，由此可见，FB15型直流伺服电机的=154N.m=85.2 N.m，满足设计要求 。2.2.4 伺服系统增益 通常取伺服增益为825。对轮廓控制的数控铣床可取较大值，如取=。伺服系统的时间常数为的倒数，=1/=1/=0.05s。根据式=选FB15型直流伺服电机，执行件（工作台）达到的最大加速度为（2-6） 伺服系统要求达到的最大加速度发生在系统处于时间数内，工作台的速度从-增加到+时：由于a大于，因而按照加速能力选择=是合适的。综上计算可得，选择FB15型直流伺服电机满足设计要求2.3 联轴器的选择在数控机床进给驱动系统中，伺服电机轴、传动轴和滚珠丝杠之间的传动联结只有确保无间隙，才能却保传动精度，准确执行脉冲指令，而不丢掉脉冲。在数控机床中伺服电机与滚珠丝杠之间主要采用3种联结方式：直联式、齿轮减速式、同步带式。本设计选用挠性联轴器，挠性联轴器的特点及用途：具有定量补偿两轴相对偏移和一般减缓、缓冲电绝缘性能。外形尺寸较小，重量较轻承载能力较大，要求安装精度较高。用于正反转变化较多、启动较频繁的高、等轴径、工作平稳、两轴对中性好、中速轴传动。不适用于动载变化很以及由强烈冲击和扭振场合。选择套筒联轴器通常需要按适用范围自行设计。本设计采用平键联接，轴径及许用转矩：平键套筒联轴器，=20100mm，=315600 N .m;套筒联轴器的材料选用45钢。联轴器的主要尺寸：套筒外径D=(1.41.8)d ,本设计D=55mm,套筒长度L=(2.83.5)d,本设计L=3.1d=110mm, 圆锥销直径0.25d=9mm,圆锥销长度=D=55mm。2.3.1 键的选择由于电机轴和丝杠都是在轴端连接，故两处都选用类型为普通平键C型，键C1050 , GB/T10961979。尺寸如下：宽度b=10 mm ;高度h=8 mm ;L=50 mm2.3.2 键的强度校核(1) 键槽工作面的挤压或磨损P= （2-7）由于小于许用值40，所以满足要求。(2) 键的剪切力=（2-8）由于小于许用值3.5所以满足要求。 T转矩 N .m ; D轴的直径 mm ; k键与轮毂的接触刚度mm,对于平键而言k=h/2;l键的工作长度，l=L-b/2; b键宽 mm; 键联接的许用挤压应力，=90；2.4 滚珠丝杠的设计滚珠丝杠螺母机构是回转运动与直线运动相互转换的传动装置。其工作原理如图所示在丝杠和螺母上分别加工出圆弧形螺旋槽，这两个圆弧槽合起来便形成了螺旋滚道，在滚道内装入滚珠，迫使二者发生轴向相对位移，为了防止滚珠从螺母中滚出来在螺母的螺旋槽两端设有回程引导装置，使滚珠能返回丝杠螺母之间构成一个闭合回路。2.4.1 滚珠丝杠螺母副设计与原理由于本系统要求达到的定位精度，根据此要求，查阅滚珠丝杠手册。P型是用于精确定位且能够根据旋转角度和导程间接测量轴向行程的滚珠丝杠副，T型是用于传递力的滚珠丝杠，其轴向行程的测量由与滚珠丝杠副的旋转角度和导程无关的测量装置来完成。所以选用P型。根据精度推荐表，铣床X、Y轴的丝杠精度为4、5级，Z轴的丝杠精度为4、5级，所以本设计选用4级。控铣床上得到了广泛的应用。它的结构特以减少摩擦。图中丝杠和螺母上都加工有圆弧形的螺旋槽，它们对合起来就形成了螺旋滚道。在滚道内装有滚珠，当丝杠与螺母相对运动时，滚珠沿螺旋槽向前滚动，在丝杠上滚过数圈以后通过回程引导装置，逐个地又滚回到丝杠与螺母之间，构成一个闭环的回路。2.4.2 滚珠丝杠螺母副的选用设计1.主切削力的计算：在以工作寿命为基础进行计算时，应按实际加工过程平均铣削条件为准，因此取=2.5mm, =0.2mm/齿，=70mm,z=4, =50mm,对圆柱高速铣刀，=68.2，则=5855（N）（2-9）对圆柱铣刀逆铣加工，各切削分力有=11.2, 0.20.3 ，=0.350.4，取中间值即=1.1，=0.25，=0.38，则：=0.38=0.385855=2225Nn=2.225(kN)而插补平面内合力F=6616(N)（2-10）在一周的切削过程中取平均切削力为 =F=6.616=4.14（KN）工作时的周向压力为 对于三角形形导轨，k=1.15, =0.2,而=0，=2.225(KN),G=1.4(KN),则=1.153.1+0.2（2.225+1.4）=3887（N）2进给传动系统滚珠丝杠的计算：滚珠丝杠的名义直径，滚珠的列数和工作圈数应按当量动载荷选择。丝杠的最大载荷，当切削时的最大进给力加摩擦力，最小载荷即为摩擦力。已知最大进给力=2.225KN，工作台加工件的质量M=140Kg，导轨的摩擦因数为0.1，故丝杠的最小载荷（即摩擦力）=0.114010=140 N 丝杠最大载荷 =2225+140=2365 N轴向工作载荷（平均载荷）=3887 N其中，分别为丝杠最大、最小轴向载荷；丝杠的最高转速为1500r/min,工作台最小进给速度为1mm/min,故丝杠的最低转速为0.1r/min,可取为0，则平均转速n=(1500+0)/2=750r/min.故丝杠工作寿命为 式中 L工作寿命 ，以r为1个单位 N丝杠转速 r/min T丝杠使用寿命，对数控机床可取T=15000h计算当量动载荷为=49（Kn）（2-11）式中 载荷性质系数，无冲击11.2，一般情况取1.21.5，有较大冲击振动时取1.52.5。本设计=1.5精度影响系数，对于4、5级滚珠丝杠取=0.9。查表12113，由此确定滚珠丝杠副的型号和尺寸为内循环浮动式反向器FFZ5020，丝杠底径42.8mm名义直径d=50,额定动载荷=49Kn，符合设计要求。轴向刚度=1138 N/m.预紧力=/4=49/4=12.3KN，只要轴向载荷值不达到或不超过预紧力的3倍，就不必对预紧力提出额外的要求。本设计中丝杠最大载荷为 =2.36kN，远小于3。3主传动系统的滚珠丝杠的计算：滚珠丝杠的名义直径，滚珠的列数和工作圈数应按当量动载荷选择。丝杠的最大载荷，当切削时的最大进给力加摩擦力，最小载荷即为摩擦力。已知最大进给力=2.225KN，工作台加工件的质量M=140Kg，导轨的摩擦因数为0.1，故丝杠的最小载荷（即摩擦力）=0.120010=200 N 丝杠最大载荷 =2225+200=2425 N 轴向工作载荷（平均载荷）=3947 N其中，分别为丝杠最大、最小轴向载荷；丝杠的最高转速为1500r/min,工作台最小进给速度为1mm/min,故丝杠的最低转速为0.1r/min,可取为0，则平均转速n=(1500+0)/2=750r/min.故丝杠工作寿命为 式中 L工作寿命 ，以r为1个单位 N丝杠转速 r/min T丝杠使用寿命，对数控机床可取T=15000h计算当量动载荷为=58（Kn） （2-12）式中 载荷性质系数，无冲击11.2，一般情况取1.21.5，有较大冲击振动时取1.52.5。本设计=1.5精度影响系数，对于4、5级滚珠丝杠取=0.9。查表12113，由此确定滚珠丝杠副的型号和尺寸为内循环浮动式反向器FFZ50204，丝杠底径42.8mm名义直径d=50,额定动载荷=58KN ,，符合设计要求。轴向刚度=1476 N/m.预紧力=/4=60/4=15KN，只要轴向载荷值不达到或不超过预紧力的3倍，就不必对预紧力提出额外的要求。本设计中丝杠最大载荷为=2.42kN远小于3。4滚珠丝杠支承的选择：本设计传动系统的丝杠采用一端固定，一端铰接，因为轴向刚度=1138 N/m大，而且适用于对刚度和位移精度要求高的场合，丝杠的静态稳定性和动态稳定性都较高，适用于中等回转速度。固定端采用一对 的角接触球轴承面对面相配合。5、主轴传动系统的制动方式由于滚珠丝杠副的传动效率高，无自锁作用（特别是滚珠丝杠处于垂直传动时），为防止因自重下降，故必须装有制动装置。如下图所示为数控铣床主轴箱进给丝杠制动装置示意图。机床工作时，电磁铁通电，使摩擦离合器脱开。运动有电机经减速装置传给丝杠，使主轴箱上、下移动。当加工完毕或中间停车时，电机和电磁铁同时断电，借压力弹簧作用合上摩擦离合器，使丝杠不能传动，主轴箱便不会下落。2.4.3 轴承的选择1.选择轴承的型号由于丝杠工作时，既承受轴向载荷又承受径向载荷,故支承丝杠的轴承选用能同时承受径向载荷与单向轴向载荷的角接触球轴承.丝杠在传动是要正反转,则轴承承受的轴向力的方向可能反复变化,故采用两个轴成面对面安装.如图所示:图2-2 角接触球轴承面对面安装轴承型号:2.轴承寿命的计算所谓轴承的寿命,是指轴承中任一滚动体或内,外圈辊道上出现疲劳点蚀前所经历的总转数或一定转速下工作的小时数.滚动轴承寿命计算的目的是防止轴承在预期工作时间内产生点蚀破坏,其寿命与所受载荷的大小有关,作用载荷越大,引起的接触应力也就越大,因而在发生点蚀破坏前所经历的总转数也就越少,即轴承的寿命越短.图2-3 滚动轴承的疲劳曲线轴承的寿命:-基本额定动载荷-当量动载荷-轴承转速-温度系数-寿命指数,球轴承 ； 滚子轴承 对角接触球轴承,其径向当量动载荷为:-轴向动载荷系数-径向动载荷系数-轴承所承受的径向载荷-轴承所承受的轴向载荷由于轴承工作时的温度低于120 ,查表的温度系数=3轴承成对安装故 故轴承的寿命轴承的预期寿命一般约为500020000h.本设计满足要求。2.5 精度验算本数控铣床要求的定位精度为，滚珠丝杠副允许的最大轴向变形重复定位精度，0.01=0.0033mm.。其余误差为伺服和系统误差、丝杠轴承的轴向跳动和在载荷作用下各机械环节弹性变形引起的位移等。（1） 伺服刚度伺服刚度可根据下式计算，即=N.m/rad（2-13）A、 是伺服电动机的增益，等于电机的角速度（rad/s）,与输入电压的比值。输入电压，除少量消耗于电枢回路的阻抗外，大部分被反电动势所平衡。估算时，可近似地认为输入电压等于反电动势。因而可近似认为=是伺服电机的反电动势系数（s.v/rad）,为伺服电机单位角速度（rad/s）所产生的反电动势（v）.B、是FB15型直流伺服电机的转矩系数=0.57N.m/A，因伺服系统增益=，速度控制的开环增益=0.58s.v/rad,则=1/0.58rad /(s.v);电枢直流电阻=0.26C、折合到工作台部件的直线刚度为=N/m=411N/（2） 滚珠丝杠的挤压刚度本设计丝杠为一端轴向定位结构。其最小拉压刚度发生工作台螺母定位点最远的位置。已知工作台的纵向行程为500mm，螺母移动到离定位点最近位置时，还应保留一定的丝杠距离，假设为150mm。因而丝杠最大距离=500+150=650mm则丝杠拉压刚度为=436N/式中： 丝杠底径42.5mm(即0.0425m) E丝杠材料钢的弹性模量E=2G（3） 丝杠轴承的轴向刚度轴承的钢球直径=7.3mm，钢球数Z=17,接触角=,预加载荷=2900N，轴向外载荷为导轨摩擦力=140N，故轴向载荷为预加载荷与轴向外载荷之和，即=+=2900+140=3040 N丝杠轴承轴向载荷刚度可按下式求得，即=503（4）滚珠丝杠螺母的接触刚度查丝杠螺母手册得=1138 N/mm（5）联轴器的扭转刚度查文献=6.2（6） 综合刚度k按弹簧串联原则合成求得综合刚度k.。K=（2-14）（7）弹性变形量 数控铣床的定位精度是在不切削空载条件下检验的。故轴向载荷仅为导轨的摩擦力=140 N，故因引起的弹性变形量为=（8） 定位误差验算本设计中滚珠的最大轴向变形=0.0033mm=3.3，加弹性变形量=1.076，即1.076+3.3=4.37。再 加上某些次要因素，将不会超过要求的定位公差，所以满足要求。2.6 本章小结本章主要是对数控铣床纵向进给系统进行设计。分别对伺服电机、联轴器、滚轴这三个进给系统中最重要的部分进行了选型计算与最后的精度验算。考虑到进给系统设计已经十分成熟，所以设计流程都参照相关资料一一进行。本人将进给系统设计重点摆在滚珠丝杠的设计上，利用简单明了的图片进行清晰的说明，对滚珠丝杠的螺母副进行了计算与校核，如轴向刚度、接触刚度、综合刚度、弹性变形量、定位误差等等大量计算，得到了比较满意的结果。以上整套方案都符合了加工精度和刚度的要求，比较完善地实现了进给系统重要部分的设计。3 数控铣床结构的有限元静力分析随着计算机和计算技术飞速发展和广泛应用，人们寻求和发展了另一种求解途径-数值方法。实践经证明，有限单元法是最为成功，最为有效的数值计算方法。在有限元分析过程中，模型处理、载荷及边界条件、单元网格划分是关键环节，其过程处理方法直接影响到计算结果的精确度。同时在分析计算过程中还应考虑到结构材质参数选择、计算规模及后处理过程的有效而合理信息的输出等问题。静力分析,用于静态载荷,考虑结构的线性或非线性行为如大变形、大应变、应力刚化、接触、塑性、超弹及蠕变等,是几何实体在某工况条件下的结构响应。通过静力分析可以得到整体结构的静力学特性,由此可以分析整体结构在这种工况下的最薄弱环节以及各节点间的强弱差异。为几何实体的设计与优化提供方向和理论依据。大多机械零部件结构是由板块组合而成的较为复杂的结构。传统的结构分析方法往往局限于简化条件下，用解析法求解问题。即将产品结构简化为许多便于计算的“平面结构”或进行截断、分解成各个单一的零部件，再运用材料力学、弹性力学等相应力学理论进行分析，从中得出一些计算公式，按公式计算各处参量。由于作了过多的的简化，计算模型构造得非常简单，计算结果往往粗略与实际情况相差较大。本章采用有限元分析软件 ANSYS 对华中数控铣床（教学型）的主轴箱、立柱及铣床整机进行有限元建模，通过直观展现结构的应力场、位移场，同时分析模型处理与计算结果的精度和可靠性，综合衡量了数控铣床的主轴箱、立柱及整机系统的静态刚度和强度。其计算结果可为结构优化和结构改进提供理论依据。3.1 数控铣床的结构特点为方便静力分析与研究，选取XK713数控铣床进行分析，它是由主轴箱、立柱、床身、导轨、工作台组成的教学型立式铣床，主轴箱与立柱通过固定于立柱竖直方向上的导轨相联，主轴箱可以通过竖直丝杆沿导轨在竖直方向上下移动，立柱与床身采用螺铨联接。床身上安装有水平方向上的导轨，在水平导轨上有与其方向垂直的另一水平导轨，两水平导轨可以使工作台在水平面上沿 X，Y 方向移动，机床床身可直接放置于地面上或通过地脚螺钉固定在地面上。其结构简图如下图所示。图3-1 数控铣床结构简图3.2 主轴箱结构的有限元静力分析主轴箱是 XK713 数控铣床的主要部件。它直接与传动机构、刀具相连，并且是直接承载的结构。主轴箱的刚度、强度将对整台机床的刚度、强度产生重大的影响，对数控铣床的加工精度将产生直接的影响。同时主轴箱是箱体类零件的一种典型形式，研究其静态力学性能对了解主轴箱乃至整机的制造设计、综合性能以及箱体类零件的分析设计方法有着重要的意义。3.2.1 主轴箱结构有限元建模3.2.1.1 模型处理与简化假设主轴箱是由箱盖和箱体组成的。它结构为不规则的空间几何模型。箱盖与箱体间采用 10 个螺钉联接而成。箱体总重量为 78.071kg,总体尺寸为 235x425x295mm，材料为 HT200，弹性模量为 1.5E5,泊松比为 0.26。在建立模型时作如下几点假设：(1)忽略了温度应力的影响，建模时为避免有限元网格尺寸大小相差悬殊而影响有限元单元质量和计算精度,对一些影响结构强度极微的小倒角、小圆角等结构作了简化处理；将较厚的局部视为与周围结构同厚。(2)为了使模型及其计算结果反映实际情况，建模时利用 ANSYS 进行实体建模；并使得三维实体模型与几何模型在尺寸和形状上一致以保证模型的精确度。(3)由于箱盖对主轴箱的强度和刚度影响较大,所以在建模时把箱盖和箱体一起加以考虑,并采用直径为 10mm 的圆柱模拟螺钉联接,在承载过程中,箱体和箱盖两者表面保持接触,在体与体的表面通过粘接(GLUE)联接,即箱体和箱盖采用共同的接触表面来模拟。3.2.1.2 网格划分主轴箱是由四个厚度不同的侧面及底面组成,内部为轴承座与箱底相联,其导轨面与立柱的导轨面接触。由于主轴箱结构为空间不规则几何体，故选用其 10 节点的三维的 SOLID92 四面体块单元，细化水平为 7 进行自由网格划分，注意单元、节点的编号，提高计算速度。同时检查有限元模型，防止重合节点，裂缝和单元扭曲等, 当有限元网格划分完成后,还必须对整个网格模型进行检查,从而保证计算结果的真实性。首先检查自由单元边，当单元的某一边不在其它单元之内时,称为自由单元边。在复杂模型的建立过程中,通过拉伸旋转等操作产生的各个部件,有时会没有连接在一起,这将导致有限元模型开裂,影响计算结果,严重时将使计算失败。其次检查重复单元,重复节点。分网时由于模型或操作不准确,可能会在同一个位置出现重复的节点单元,查出这些节点单元,根据情况决定是否将它们合并在一起。合并重复节点也是缝合模型不同组件的一种有效手段。最后检查单元的形状参数,过度扭曲的单元将影响计算,必须进行检查,并将其修改为可以接受的形状。节点数为148930 个，单元数为 87197 个。箱体有限元模型如图所示：图3-2主轴箱的有限元模型3.2.1.3 载荷与边界条件主轴箱在工作条件下，导轨面 x,y 方向运动均受限制，故对其导轨面其中一面进行 X，Y 方向位移约束，另一面采用 Y 向约束处理，对丝杆螺孔施加 Z 向约束处理。在计算铣削力时，根据金属切削原理与刀具中的切削力的经验公式：， 式中: Fc为总切削力在铣刀主运动方向上的分力,它消耗的功率最多;为进给力-总切削力在纵向进给方向上的分力;为垂直进给力-总切削力在垂直进给方向上分力;为横向进给力-总切削力在横向进给方向上的分力;为铣刀的总切削力。静力分析时，主轴箱上的各轴承孔上均受到轴承作用力，由弹性力学可知，在内圆柱面上载荷是按余弦规律分布的。加载时把半圆柱面分割为 12 等分，每等分圆弧对应的圆心角为15如图所示。载荷分布是对称的，依次是中间大，向两边逐渐减小，即 7590与-90-75面上的载荷大相同且最小；015与-15 0面上的载荷大小相同且最大。图3-3 圆柱孔载荷分布计算计算载荷的平衡方程为:由上两式得式中: P-总压力(N);-=/2 时的压力(N); P()-在不同角度上的分布载荷(Mpa);r-圆柱体半径 (mm);l-圆柱体母线长 (mm)。3.2.2 计算结果与分析在定义了材料特性、网格划分、施加载荷及边界条件之后进行有限元求解,其计算结果通过节点等效应力、节点结构总变形、单元应力偏差等值线图加以直观反映主轴箱的应力及位移的分布情况。3.2.2.1 模型与计算结果精度分析1在建模时采用与原结构在几何形状及尺寸相一致的实体建模，使得模型的刚度不会发生在的变化。在选择单元体时选择了与其结构相适应的四面体单元，确保了有限元模型处理的精确度。2从求解结果,主轴箱总重量为76.34Kg,与实际总重量78.071Kg减少了1.8%,两者的重量相近,表明结构在建模时对结构的简化较为合理，实体模型与有限元模型都具有较高的精度。3计算结果的误差分析。从单元应力偏差 SDSG 分布云图可以看出，大部分区域的应力偏差 SDSG 值在 05Mpa，局部区域的单元应力偏差 SDSG 值在 10Mpa 左右，说明主轴箱的网格划分密度良好,能保证计算结果具有较高的精度。这种应力集中是由于几何构造或载荷引起弹性理论计算应力值较大，它不会影响整个结构的分析。图3-4单元应力偏差 SDSG 分布云图基于以上的分析，主轴箱结构有限元模型具有较高的精确度，其计算结果可作为分析的依据。3.2.2.2 应力分析图3-5主轴箱体节点等效应力 Von Mises 分布云图从节点等效应力 Von Mises 的分布云图可以看出,主轴箱体大部分区域的等效应力 Von Mises值在08.342Mpa,最大值为33.37Mpa,位于箱盖与箱体的螺钉联接处。主轴箱应力分布不均匀；主轴箱大部分区域的安全系数 N=s / 在 20 以上,其设计的安全系数较大，从应力分析的角度,材料抵抗破坏的能力还有很大的潜力,尤其是组成箱体的六个箱壁的应力分布均为低应力区,这表明六个箱壁结构还有很大的优化空间。综合评价,主轴箱箱体的设计趋于保守,箱体能在危险工况下安全工作，而且还具有较大的优化空间,可通过六个箱壁结构优化来合理而又经济的使用材料。在节点等效应力 Von Mises 最大处的箱盖与箱体的螺钉联接处存在轻微的应力集中，但此处的应力值仍远低于材料的强度极限，其应力集中不会影响主轴箱体的刚度。主轴箱各参数的计算结果见表3-1表3-1主轴箱体节点和单元计算结果起动工况应力（Mpa）最大位移（mm）最大主应力最小主应力最大切应力等效应力X向位移Y向位移Z向位移结构总变形节点32.15-34.7912.03333.370.0120.0050.00740.0131单元35.28-39.4512.05937.3833.2.2.3 刚度分析从结构 X,Y,Z 方向的变形云图及从结构总变形 Translation SUM 分布云图可以看出,主轴箱结构大部分区域的总变形 Translation SUM 值在 00.006 mm,最大值为0.0131mm,位于主轴箱内孔施加载荷处, 三个方向的变形 Translation SUM 值分布不均匀。由于在建模时对导轨面及丝杆螺孔施加了约束，在导轨面附近的变形值较小，沿着主轴箱体远离导轨面，变形值呈增大的趋势;结构在三个方向最大位移分别为 0.0118mm,0.005mm,0.00746mm,说明主轴箱结构的变形较小，能保证在最大承载条件下保证加工产品具有较高的精度,结构在三个方向的位移差距较大,在三个方向刚度分布不均匀,应通过结构改进来合理分布。从变形区域与结构特点的关系分析，主轴箱的轴承座部位的变形较大，该部位为主要受力区，与轴承座相联接的底面、前面的刚度是影响主轴箱整体静刚度的主要因素。改善轴承座与底面、前面的联接，增大底面、前面的自身刚度将有利于主轴箱整体刚度的提高，优化主轴箱各侧面结构及改善各部位结构形式是提高主轴箱静刚度的重要途径。从以上分析可以看出,在保证对主轴箱建模精度的前提下，分析表明主轴箱结构的总变形较小，能保证在最大承载条件下保证加工产品具有较高的精度。主轴箱应力分布不均匀，主轴箱大部分区域的安全系数 N 在 20 以上,设计的安全系数较大，六个箱壁均处于低应力区，从应力分析的角度,材料抵抗破坏的能力还有很大的潜力,整个箱体设计趋于保守,还可以对结构进一步分析,可通过六个箱壁结构优化来合理而又经济的使用材料；改善轴承座与底面、前面的联接，增大底面、前面的自身刚度将有利于主轴箱整体刚度的提高，优化主轴箱各侧面结构及改善各部位结构形式是提高主轴箱刚度的重要途径。图3-6主轴箱体结构 Z 向变形 Translation z 分布图图3-7主轴箱体结构总变形 Translation USUM 云图3.3 立柱结构的有限元静力分析3.3.1 立柱结构的有限元建模立柱是数控铣床的重要部件之一,其结构联接主轴箱和床身。它是机床的核心结构，是数控铣床刚度的主要影响部件，直接影响到整机的工作性能。它的刚度和强度是零件加工精度的保证。研究立柱的强度和静刚度具有现实意义。在立柱的有限元建模时主要从以下几个方面考虑：立柱是空间复杂的立体结构，上半部分为四侧壁厚相近的柱状结构，下方为弓形的近乎箱体的空间不规则立体结构，与床身相连的部位用 12 个螺栓联接。由于立柱整体为不规则的空间几何体，无法用简单的单元进行建模，所以建模时采用实体建模，并使得三维实体模型与几何模型在尺寸和形状上一致以保证模型的精度。选择适合其不规则立体结构特点的 10 节点的三维的 SOLID92 四面体块单元，细化等级为 5 级，采用自由网格划分形式对结构进行划分，在模型和单元尺寸上保证了有限元模型的精度。同时检查有限元模型，防止重合节点，裂缝和单元扭曲等。其有限元模型如图所示。图3-8 XK713 数控铣床立柱有限元模型为了防止载荷传递不准确，把主轴箱与立柱主体结构同时考虑一起建模，同时为了确定立柱在最危险工况下的强度和刚度，把主轴箱放置于立柱的最末端，在静力分析时两者接触面上由于 10个螺栓联接而保持相对静止,宜采用 ANSYS 的布尔运算粘接（GLUE）模拟联接；建模时为避免有限元网格尺寸大小相差悬殊而影响有限元单元质量和计算精度,对一些影响结构强度极微的小倒角、小圆角等结构作了简化处理；在结构分析时忽略了温度应力的影响。立柱材料为 HT200，弹性模量为 1.5e5,泊松比为 0.26。加载时直接将外力施加在主轴箱上，与主轴箱加载相同。在立柱与床身联接时接触面的螺栓孔位置移动和转动均受到了限制，故在该平面上 12 个固定螺钉处节点上采用全约束边界条件进行模拟。3.3.2 计算结果与分析利用 ANSYS 求解后，得到节点个数为 37841，单元数为 20201 个,结构总重量为 434.98Kg。通过对立柱的 X，Y，Z 三个不同方向的应力分布云图和三个不同方向的位移云图直观展示分析了立柱在最危险工况条件下的强度和刚度。计算结果见表3-2。表3-2立柱节点和单元计算结果起动工况应力（Mpa）最大位移（mm）最大主应力最小主应力最大切应力等效应力X向位移Y向位移Z向位移结构总变形节点9.598-6.3865.20610.7010.04530.03740.03470.06324单元14.307-6.6189.54114.7253.3.2.1 模型与计算结果精度分析1在建模时采用与原结构在几何形状及尺寸相一致的实体建模，使得模型的刚度不会发生大的变化。在选择单元体时选择了与其结构相适应的四面体单元，确保了有限元模型的精确度。2从计算结果可以看出,结构计算总重量与结构实际重量相差 2.01%,表明模型能接近实际结构,建模精度较高。图3-9单元应力偏差 SDSG 分布云图3单元应力偏差分析。从单元应力偏差 SDSG 分布云图(图 2-9)可以看出，大部分区域的应力偏差 SDSG 值在 02.587Mpa，局部区域的单元应力偏差 SDSG 值在 5Mpa 左右，说明立柱的网格划分密度良好,能保证计算结果具有较高的精度。但从分布图看出，立柱底面螺栓附近出现应力偏差较大值，立柱内部空腔尖角处局部出现应力偏差值高达 23.254Mpa，这是由于尖角处结构存在截面突变导致应力集中现象。这种应力集中是由于几何构造或载荷引起弹性理论计算应力值较大，它不会影响整个结构的分析。3.3.2.2 应力分析从立柱的应力场分布云图可以看出, 立柱大部分区域的等效应力 3Mpa 以下，应力分布在 Y,z 方向较为均匀,应力值都在-3.1892Mpa, 在 X,Y,Z 三个方向上应力值在-78Mpa,大部分材料的安全系数都在 20 以上,等效应力最大为 10.701Mpa,位于主轴箱内。位于立柱上半部分与下半部分之间的交接处应力均出现了应力较大区。这是由于该处两部分间的连接处截面突然变化引起应力集中所致。立柱在X 方向最大值为 8.47Mpa,Y 方向应力最大值为 8.861Mpa,Z 方向应力最大值为 9.598Mpa,但最大值仍远低于材料的强度极限,不会对结构刚度产生影响可以忽略不计。图3-10立柱节点等效应力 Von Mises 分布云图图3-11立柱在 X 方向的位移场分布云图图3-12 立柱在 Y 方向的位移场分布云图图3-13立柱在 Z 方向的位移场分布云图3.3.2.3 刚度分析从立柱的位移场分布云图(图 3-11)可以看出由于立柱的变形而引起的变形在远离立柱与床身的联接面处达最大值,X向最大位移为0.0453mm,Y向最大位移为0.0374mm,Z向最大位移为0. 0347mm,在 z 向刚度最好,x 向刚度最低。 由于在建模时立柱与床身联接面螺栓孔附近的节点上施加了全约束, 此结构相当一个悬臂梁，施加约束处的变形值最小,沿模型向上逐渐增大，在主轴箱底部处三个方向的位移均为 0.010.03mm,它保证了铣刀与工作台之间能在危险工况下保持较小的 Y 向、Z 向相对位移,进而保证了零件在 Y、Z 两个方向上的加工精度,在 X 方向上的变形相对较大，对零件在 X方向的加工精度不能保证。同时在危险工况条件下,三个方向的变形量的相近反映出三个方向的刚度有一定的差距。从刚度分析表明,立柱结构 Y，Z 方向具有足够的刚度,对于组成立柱的主体部分的板厚可以作为优化设计的变量进一步减轻重量。从以上分析可以看出,XK713 数控铣床的立柱结构设计还存在较大的潜力，X，Y，Z 三个方向的最大应力远低于材料的强度极限，大部分区域处于低应力区，它能保证设备在最危险工况下安全工作；其刚度在 x 方向上最差，在 y 方向上次之，在 z 方向上最好，三个方向上刚度有一定差距，在Y，z 方向上主轴箱底部的位移值均较小，能保证铣刀与工件间在 Y 方向保持较小的相对位移，进而保证 Y，Z 两个方向上的加工精度，而 X 方向的刚度尚待提高。综合考虑立柱结构的强度及刚度，结构设计还有一定的空间，可以对组成立柱的主体部位的四个壁厚重组优化设计，使结构的强度和刚度分布在满足零件加工精度要求条件下三个方向上能趋于合理并保证加工精度，并最大限度地减轻结构的重量。3.4 导轨结构的有限元静力分析3.4.1 导轨结构的有限元建模选用线性实体单元SOLID92并采用ANSYS智能划分网格方式按照7级精度对滑鞍、主轴箱箱体划分网格。单元的材料为HT300,其参数为:杨氏模量E=150GPa;密度=7 200kg/m3;泊松比=025。单元总数为8720。主轴箱箱体划分网格后其单元总数为16828。图3-14导轨的有限元模型3.4.2 施加载荷和进行求解计算这里,主要是对导轨进行静力分析,所以,把滑鞍上与底座导轨相接触的面设置为全约束,即滑鞍上该面所有节点的各自由度为0。作用力载荷分别考虑三种情况,分别是工作台运动到正方向极限位置、导轨中间位置和导轨负方向极限位置时工作台重力对变形影响。工作台的重力取2 000N,并加入导轨自重影响,对每种情况下,工作台与导轨的接触面施加表面分布载荷。载荷主要考虑三种,分别是主轴电机和电机座的重力载荷,取760N;主轴的重力载荷,取340N;箱体本身的自重载荷,取垂直向下的重力加速度为9810mm/s2。图3-15导轨应力云图图3-16工作台在导轨中间位置3.4.3 结果分析从导轨的应力分布云图（图4.15）可以看出，整机的等效应力分布较为均匀，大部分区域的等效应力在 14Mpa 以下，根据安全系数计算式 其结果均在 15 以上，表明其设计整体上是安全上的，该结果与单个零件应力计算结果相吻合，等效应力最大值位于工作台中央集中力作用点附近，这是由于铣刀作用力直接施加于节点上引起该处的应力集中所致，该处的应力值仍低于材料的强度极限，在实际加工过程中铣刀作用力作用于刀架上，不会引起该处的应力集中，所以整机从应力分析角度看，完全能满足强度要求。3.5 本章小结本章采用有限元法，对 XK713 数控铣床的主轴箱、立柱及导轨根据结构的实际情况，在准确建立实体模型的基础上，选择了合适的单元类型，进行了合理的网格划分，建立了有限元模型，利用 ANSYS 软件进行静力分析。获得了主轴箱体最大节点等效应力、最大结构总变形，直观展示了主轴箱的应力分布和位移分布，检查了主轴箱体的网格划分情况，考察了计算结果的精确性；从 X，Y，Z 三个方向展示了立柱的应力分布和位移分布，检查了立柱的网格划分情况，考察了计算结果的精确性；对导轨结构进行建模，考察了等效应力分布及结构总变形。分别对主轴箱体、立柱及导轨结构进行全面的强度、刚度分析。分析结果表明，主轴箱、立柱、导轨结构设计的大部分区域的安全系数均较大，强度能满足危险工况下加工的要求，结构还具有较大的潜力，其刚度能保证数控铣床在最危险工况下获得足够的零件加工精度，同时主轴箱和立柱结构均呈现出应力和位移分布的不均匀的现象，可以对主轴箱体和立柱结构进行进一步的优化设计以合理而又经济地利用材料，整机结构总体上能满足强度要求，加工大件时在 X 方向上变形略偏大，不适合加工大件。4 主轴箱模态分析与结构优化应用现代设计理论和方法来改进和提高机电产品的设计质量，降低成本，缩短开发周期，增强产品的竞争能力，已为各国实践证明是非常有效的途径和发展方向，而且在不断扩展和深化。随着计算机以及计算技术的发展，优化设计已深入到各个领域，无论是在产品结构的设计还是零件加工方法的选择以及生产调度的安排，优化方法均为保证产品质量、提高产品性能、节省材料消耗以及降低成本发挥了积极的作用，并获得了巨大的社会和经济效益。随着 CAD 技术的普及和商品化有限元软件的发展，给机械产品的优化设计提供了一个途径。就是利用 CAD 图形技术或其它图形技术对复杂的工程问题进行实体参数化建模，然后利用 CAE 技术对结构进行分析、优化，直到最佳设计。XK713 数控铣床的主轴箱原设计安全系数较大，设计趋于保守，其结构还具较大的抵抗破坏和变形的潜力，同时主轴箱的结构材料分布不合理，导致应力分布及变形分布不均匀，床身结构的振型显示出床身局部刚度存在薄弱环节，尤其是床身前面、床身顶面四周由于局部壁厚过小及床身后面由于开口槽导致局部刚度较小，这三处结构有待于改善。主轴箱与床身其固有频率值都存在局部较为密集,反映了其结构的复杂性。静力分析、模态分析结果可作为结构动力修改的依据。有必要对主轴箱和床身进行结构优化设计。本章运用工程软件 ANSYS 的 OPT 优化设计模块，在参数化建模基础上，根据主轴箱的实际工况及零件加工精度要求对主轴箱结构进行优化设计，并把设计结果与原设计进行比较分析，对主轴箱结构进行动力修改，使其动态性能提高，做到了材料合理分配与动态性能保持兼顾的优化设计,从主轴箱的优化分析过程探索结构混合优化分析方法。同时对床身结构在分析各薄弱环节对其动态特性的敏感性基础上进行结构改进，探讨结构优化设计方法。4.1 主轴箱结构模态分析ANSYS 环境下模态分析的过程包括四个步骤：建模；模态分析；扩展模态；计算结果检查。有限元模型生成。由于箱盖对主轴箱的模态影响较大，故实体建模时把箱盖一并考虑；箱盖与箱体之间 10 个螺钉用圆柱模拟，并采用布尔运算粘接(GLUE)模拟联接。由于模型为不规则的几何图形，故选用与其结构相适应的 SOLID92 块单元，细化水平为7，自由网格划分出 39984 个单元，71758 个节点。同时检查有限元模型，防止重合节点，裂缝和单元扭曲等。主轴箱材料为 HT200，材料弹性模量为 1.5E5,密度为 7E-9,泊松比为 0.26。4.1.1 模型处理与计算结果精度分析1）建模采用实体建模，并尽量使几何模型与实体模型在尺寸和形状保持一致,同时建模时对模型的简化与假设对质量和刚度矩阵不会产生大的影响，完全可以保证计算的精度。2）模态计算结果中结构质量与实际结构重量相比，主轴箱结构计算总重量为 76.34Kg,与实际总重量 78.071Kg 减少了 1.8%,两者的重量相近,表明结构在建模时实体模型与有限元模型都具有较高的精度。基于以上的分析，主轴箱的建模精度与计算结果的精度完全可以满足其模态分析需要，其计算结果可作为分析与优化设计的依据。4.1.2 模态计算结果分析利用 block lanczos 法对主轴箱结构的模态分析进行扩展 10 阶模态，并提取了前几阶。其固有频率和振型如下表 4-1 所示；振型图如图 4.1 至图 4.8 所示：表 4-1 主轴箱固有频率和振型阶数固有频率f/HZ振型1568.62HZ整体绕Z轴摆动2600.68HZ整体绕X轴摆动3999.43HZ右侧面弯振41051.0HZ右侧面凹振+前面凹振51220.3HZ整体扭振61326.3HZ各侧面凹振71377.6HZ整体绕X轴弯振+前面弯振81531.1HZ整体绕Z轴弯振+右侧面扭振91856.0HZ整体绕X轴弯振+侧面弯振101901.7HZ前面弯振 主轴箱第一阶段模态 主轴箱第三阶段模态 主轴箱第四阶段模态 主轴箱第五阶段模态 主轴箱第七阶段模态 主轴箱第八阶段模态 主轴箱第九阶段模态 主轴箱第十阶段模态图4-1 主轴箱结构模态分析从前 10 阶固有频率可以看出箱体的固有频率均较高,且前二阶振型均为整体振型,这是由于主轴箱体结构整体的刚度较好,但从第三阶起出现了局部振型,尤其是右侧面出现了弯振和扭振,综合分析得出: 第三阶,f=999.43 Hz、第五阶,f=1220.3Hz 是主要的薄弱模态。这些局部振型表明该主轴箱体局部刚度较低,组成箱体各部位结构存在刚度不均匀的现象，其主要原因是构成箱体的各部位材料分布不合理、右侧面的厚度相对较小引起的。所以有必要对该主轴箱体的各部分壁厚进行优化设计，使局部刚度提高，各部位刚度趋于接近,使局部振型转变为整体振型。结合上一章节对主轴箱静力分析，主轴箱结构各组成部分刚度分布不均，材料分布不合理，其刚度的薄弱环节是右侧面，主轴箱结构有待于进行优化。从前十阶模态所对应的固有频率可以看出，第 6 阶，f=1326 Hz 与第 7 阶，f=1377 Hz 及第 9阶,f=1856Hz 与第 10 阶,f=1901Hz 固有频率很接近，其原因是主轴箱结构较为复杂，组成其结构有六个侧面、主轴箱轴承座和导轨，固有频率比较密集,是与其复杂的结构相对应的。因为复杂的结构将影响质量的分布，影响质量矩阵M，在方程：（K- 2M）A=0中将影响的求解结果，使得复杂结构相应求解出较为接近的固有频率。主轴箱的第四阶与第五阶振型分别体现出各组成部位的局部振型与整体振型，由于其结构的复杂使得两者固有频率较为接近。4.2 结构优化模型结构优化模型一般由设计变量, 状态变量(约束条件)和目标函数三个要素构成,即:求 ， ，使f(，)为最小约束 (，)0(u=1,2,m) (，)=0 (v=1,2,p)pm其中 ， ，为n维设计变量；f(，)为目标函数；(，)0和(，)=0分别为不等式约束和等式约束和数目。在结构优化过程中固定不变的参数称为设计常量,如材料弹性模量、许用应力等作为常量处理。设计变量（DV）是指在设计过程中可以进行调整和优选的独立参数。设计变量为自变量，优化结果的取得就是通过改变设计变量的数量来实现，每个设计变量都有上下限，它定义了设计方案的变化范围，设计变量的数目越多，其设计空间的维数越高，能够组成的设计方案的数量也就越多，因而设计的自由度也就越大，从而也就增加了问题的复杂程度。在结构优化设计中根据实际问题，目标函数（OBJ）最优可以是结构重量最轻，造价最低，最大应力最小，安全度大或使用寿命最长，或者是以上几个指标的综合。它是设计变量的函数。当给定一组设计变量时，就可以算出相应的目标函数值，用目标函数值的大小来衡量设计的优劣。优化设计的目的就是要求所选择的设计变量使目标。函数值达最佳值。优化设计不仅要使所选择方案的设计指标达到最佳值， 同时还必须满足一些附加的设计条件，这些附加的设计条件都是对设计变量取值的限制，在优化设计中叫做约束，称之为状态变量（SV）。根据设计变量的类型，结构优化可分为截面尺寸优化、形状优化、拓扑与布局优化、结构类型与材料优化四种类型。概括起来，优化设计工作包括以下两部分内容：一是将问题的物理模型转化为数学模型，建立数学模型要选取的设计变量，列出目标函数，给出约束条件。目标函数是设计问题所要求的最优指标与设计变量之间的关系；二是采用适当的优化方法，在计算机上求解数学模型。这归结为在给定条件下求目标函数的极值或最优问题。因此优化设计的价值与有效性取决于所选用的设计变量，所考虑的约束条件和规定的目标或评价函数有密切关系。优化提供的最优解或最优设计只是一个相对的最优结构，它仅仅是在所选用的约束与评价函数下才是最优的。4.3 结构优化方法4.3.1 选型优化方法图4-2选型法优化过程流程图4.3.2 利用 ANSYS 软件的 OPT 模块进行优化设计在ANSYS中有两种方法实现优化设计:批处理和通过GUI交互式地完成。其优化设计步骤如下：（1）生成优化循环所用的分析文件。优化分析文件生成是 ANSYS 优化设计过程的关键部分。ANSYS 程序运用分析文件构造循环文件,进行循环分析。分析文件中可以包括 ANSYS 提供的任意分析类型,包括结构、热、电磁等线性或非线性分析。（2）建立优化过程的参数。在完成了分析文件的建立以后，就可以开始优化分析了。如果在系统中建立的分析文件，就要重新进入 ANSYS。如果在交互方式下进行优化，最好从分析文件中建立参数到 ANSYS 数据库中来。（3）进入优化处理器（OPT）,指定分析文件（OPT）。首次进入优化处理器时，ANSYS 数据库中的所有参数自动作为设计序列 1。在分析文件中，/PREP7 和/OPT 命令必须出现在第一个非零字符处。这一点在生成循环文件时很关键。（4）声明优化变量。声明优化变量，即指定哪些参数是设计变量，哪些参数是状态变量，哪些参数是目标函数。ANSYS 中允许不超过 60 个设计变量和不超过 100 个状态变量，但只能有一个目标函数。（5）选择优化方法或优化工具。优化方法是使单个函数（目标函数）在控制条件下达到最小值的传统优化的方法。有两种方法：零阶方法和一阶方法，还可以提供外部的优化算法替代 ANSYS 本身的优化方法。使用其中任何一种方法之前，必须先定义目标函数。（6）指定优化循环控制方式。每种优化方法和优化工具都有相应的循环控制参数。（7）进行优化分析。在 OPTEXE 执行时，优化循环文件会根据分析文件生成。这个循环文件对用户是透明的，并在分析循环中使用。循环在满足下列情况时终止：收敛；中断；中断并不收敛，但达到了最大循环次数或是最大不合理的数目；分析完成。（8）查看设计序列结果。优化循环结果后，可以用相关的命令或相应的 GUI 路径来查看设计序列。可以选择列出所有参数的数值，也可以只列出优化变量。可用图显示指定的参数随序列号的变化，可以看出变量是如何随迭代过程变化的。（9）多层优化。在很多情况下要做多于一步优化计算的分析。比如在一次优化后没有找到需要的优化结果，或是用一种优化工具开始计算然后做随后的优化分析。4.4 XK713 数控铣床主轴箱结构优化设计4.4.1 基于参数化的主轴箱结构优化设计1. 主轴箱结构参数化建模利用 ANSYS 软件的参数化建模模块对主轴箱进行有限元建模。在建立模型时考虑以下几点:结构采用实体模型,并分割为三部分(箱盖、箱壳、轴承座)，各部分间采用粘接（GLUE）联接；网格划分采用 10 节点的 SOLID92 块单元，根据工作情况对导轨面全约束处理，加载方法与 3.5.1.3 同；材料为 HT200，弹性模量为 1.5e5,泊松比为 0.26。在建模时把箱体六个壁厚设为六个参数 B1，B2，B3，B4，B5，B6。并给这六个参数赋初值分别为 14mm，15mm，18mm，19mm，20mm，21mm。2. 主轴箱结构化的目的由于原设计主轴箱结构材料分布不合理，其应力分布不均匀，同时结构设计安全系数均较大，结构设计趋于保守，其结构还具较大的抵抗破坏和变形的潜力。结构优化目的是在数控铣床具有足够加工精度的情况下,即从静力分析角度保证足够的强度、刚度的条件下，通过改变主轴箱结构的尺寸，以期减轻重量，最大程度节省并合理分配材料，均匀分布应力，提高材料的利用率。3.优化变量的确定组成主轴箱的主要结构为六个箱壁，箱壁的厚度变化将直接影响箱体的重量，也对箱体的局部和整体刚度、强度产生直接的影响，影响主轴箱应力和位移的分布。所以在选择优化变量时以箱体的六个箱壁厚度作为设计变量。箱体结构如下图所示。图4-3主轴箱各设计变量分布图设计变量为初始确定的六个参数：B1，B2，B3，B4，B5，B6。各设计变量的优化范围：6mmBi35mm（i=1，2，3，4，5，6）。从箱体可以看出,各设计参数的变化可以从 6mm 增大到 35mm,其尺寸的连续变化将影响到各状态参数和设计变量的改变。状态变量：根据主轴箱结构的工况条件和组成箱体材料的力学性能、强度刚度要求确定主轴箱的约束条件为最大等效应力：40Mpa，结构最大主应力：-40Mpa40Mpa；根据数控铣床的加工精度，组成数控铣床的各部分刚度要求主轴箱的最大位移不超过 0.015mm,取教学型数控铣主轴箱三个方向的最大位移：|0.012mm;目标函数确定：根据结构优化设计的目的,在主轴箱结构强度及刚度满足条件下从静力分析角度以结构的重量最轻(或体积最小)来确定其设计变量,从而达到合理的材料分配和降低结构应力。确定结构达到重量最轻(或最小体积)为目标函数即:式中:为材料密度;Vi 为各单元体积。4. 选择优化工具，搜索设计域采用乘子优化工具搜寻设计域。乘子算法是一种统计工具，用来生成由各种设计变量极限组成的设计序列。通过乘子算法计算设计变量与目标函数、状态变量的相互关系和相互影响，可以了解设计变量对设计的全面影响。本课题对主轴箱的乘子计算搜索结果如下直方图所示。从直方图可以看出各设计参数对结构在三个方向的最大位移影响程度不同，B3 对 X 向最大位移影响最大，B1 次之,B4 及 B6 对 X 向最大位移影响较小;B1 对 Y 方向的最大位移较大，B3 次之,B4 对 Y方向的最大位移影响最小；B5 对 z 方向的最大位移影响最大,B3 次之,B4 影响最小；B2 对目标函数的影响最大，B1 次之，B6 影响最小，B4,B6 对三个方向的位移均较小。各设计变量对状态参数及目标函数的影响分析可以用于对初始参数的选择及对输出结果的判断。 (a)设计变量对 X 向最大位移的影响 (b)设计变量对 Y 向最大位移的影响 (c)设计变量对 Z 向最大位移的影响 (d)设计变量对目标函数的影响图4-4 设计变量对目标影响5.确定优化方法在 ANSYS 程序中,选择零阶方法。对于零阶方法,优化处理器开始通过随机搜索建立状态变量和目标函数的逼近,因此优化设计与逼近数值具有同样的精确度。6. 确定优化循环控制方法，最大迭代次数为 30 进行优化7. 查看设计序列，优化结果分析优化设计运行结束后,查看设计序列。优化最佳设计为 SET13。各参数列表如下，B1=13.836mm,B2=6.0856mm,B3=9.7575mm,B4=6.1358mm,B5=11.893mm,B6=10.765mm。其结果中设计变量和状态变量均在可行的范围内，目标函数结构总体积为 0.75693E+07mm3，比原结构重量减轻了34.4%。表4.2 主轴箱结构重分析优化设计迭代过程迭代次数*SET13*设计结果(FEASIBLE)最大等效应力mpa(SV)6.5290X向最大节点应力（SV）-4.0589Z向最大节点应力（SV）-4.3789X向最大位移mm(SV)-0.12116E-0.1Y向最大位移mm(SV)0.86060E-02UZ向最大位移mm(SV)0.86203E-02板厚B1(DV)mm13.836板厚B2(DV)mm6.0856板厚B3(DV)mm9.7575板厚B4(DV)mm6.1358板厚B5(DV)mm11.893板厚B6(DV)mm10.765体积0.75693E+07从上表数据可以看出，在当前设计下，主轴箱在三个方向的应力值均较低，且大小相近，表明结构设计在三个方向上的应力较为合理；主轴箱在 z，Y 二个方向的位移较为相近，但在 X 方向的位移较大，其值略高于允许值，表明该设计在三个方向上的位移分布不够理想；从乘子搜索结果可以看出，B4、B6 对三个方向的位移均较小，本设计结果中，B4 值较小,其结果相对合理,而 B6 数值较大,其结果不够合理； B3 对 X 向位移影响最大，而本设计 B3 值相对较小，这是 X 向位移偏大的主要原因。综上所述，本设计不够合理，宜重新优化计算，以得到较为合理的设计方案。8.重新优化设计通过改变设计变量的允差及限制条件，重新开始优化计算，经过 15 次迭代后，最佳设计如下表4.3 所示。B2,B4,B6 均较小与乘子计算结果中它们对位移的影响程度相适应,该设计结果也能最大限度地利用材料;根据 B1 对 Y 向的位移影响较大,结构总体积影响也较大,故 B1 略选大些较为合适,B3 对 X 向位移影响最大,其值也较大。B1=11.333mmB2=6.0487mm,B3=15.751mm,B4=6.0743mm,B5=8.5941mm,B6=6.107mm。目标函数结构总体积为 0.7330E+07,比原设计重量减轻了 36.1%.表4.3主轴箱结构最佳优化设计迭代次数*SET15*设计结果可行最大等效应力mpa(SV)7.9603X向最大节点应力（SV）4.4012Z向最大节点应力（SV）-3.9997X向最大位移mm(SV)-0.11809E-01Y向最大位移mm(SV)0.85306E-02UZ向最大位移mm(SV)0.10218E-01板厚B1(DV)mm11.333板厚B2(DV)mm6.0487板厚B3(DV)mm15.751板厚B4(DV)mm6.0743板厚B5(DV)mm8.5741板厚B6(DV)mm6.1070体积0.73307E+079.优化结果分析根据优化结果和零件的加工实际可将各设计尺寸进行圆整。各设计尺寸的圆整必须根据设计变量对目标函数的敏感性来加以判断, 本课题采用最优梯度法以最佳设计为参考点来计算设计空间在最佳设计点的梯度，下图表示了各设计变量对， 的敏感性。从中可以看出，在以最佳设计为参考点时，B3 对 的敏感性最大，B1，B4，B5 对 的敏感性相近，B6 对 的敏感性最小，它们的取值的增大将使 增大；B1 对的敏感性最大，B2，B5，B3,B4 对 的敏感性较小，B6 对的敏感性最小,它们取值的增大将使 Y方向的最大位移减小；B2 对 的敏感性最大，B1,B4,B5 对的敏感性较小,它们取值的增大将降低 z 方向的最大位移，B3 取值的增大将提高 z 方向的最大位移。根据以上分析，为了使三个方向的位移趋于接近,适当减小 B3,B1;各设计参数取值如下：B1=11mm,B2=8mm,B3=15mm,B4=8mm,B5=9mm,B6=8mm。（a）各设计变量对 的局部敏感性(b)各设计变量对 的局部敏感性(c)各设计变量对 的局部敏感性图4-5表4-4 主轴箱原设计有限元计算与优化设计结果比较各状态变量最大等效应力（Mpa）X向最大应力（Mpa）Z向最大应力（Mpa）X向最大位移（mm）Y向最大位移（mm）Z向最大位移（mm）原设计9.1367.7628.3020.0120.0050.0075参数化设计14.5317.1296.6050.010.007660.00796变化百分率59.1%-8.2%-20.44%-8%53%6%结构改进后14.385.9817.4770.0094460.0060690.007317变化百分率（与优化设计相比）-1%-16.1%13.2%-10.4%-20.8%-8%10. 参数化优化设计后结构静力与模态分析结构优化后的计算结果如下表 4-3 。通过优化前后结构各参数计算结果进行比较可以看出，优化后的结构的静刚度和强度均能满足要求，结构在三个方向上的应力及位移均较为接近,优化后结构总重量为 0.762428E7,减少了 34.2%。从表中数据可以看出,主轴箱结构的最大等效应力增大591%,X 向最大应力略有减小,Z 向最大应力减小 20.44%,结构应力仍处于安全状态;结构的变形则反映出明显的增大,X 向与 Y 向的最大位移量均有较大的增大,表明优化后结构刚度下降明显。在对优化分析后的主轴箱结构进行模态参数计算，固有频率计算结果列于下表。从表中数据可以看出，优化后主轴箱结构的各阶固有频率均有明显的下降，前两阶的固有频率分别降低了 56HZ，34HZ。表明结构的动态性能有明显的下降，其原因是由于结构优化后各部分尺寸减小导致结构动刚度下降，从结构前两阶振型看出，结构动刚度的薄弱环节出现在底面、上表面、右侧面。4.4.2 基于模态分析的主轴箱结构动力修改根据以上对优化分析后主轴箱的结构分析，主轴箱结构减轻了 34%，材料得到了较为合理的分布，但结构的动态性能有了较为明显的下降，前两阶的固有频率比原设计分别降低了 56HZ，34HZ，