余弦定理习题及练习.ppt

第2课时 余弦定理,在ABC中，AB5，BC6，AC8，则ABC的形状是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D非钝角三角形 解析因为AB2BC2AC25262820， AC边所对角B为钝角，故选C. 答案：C,答案：B,3在ABC中，已知b1，c3，A60，则a_. 4在ABC中，若(ab)2c2ab，则角C等于_120_ 解析(ab)2c2ab，c2a2b2ab. 又c2a2b22abcosC.a2b2aba2b22abcosC. 2cosC1，cosC ， C120.,例1 在ABC中，已知a2，b2 ，C15，求角A、B和边c的值 分析 由条件知C为边a、b的夹角，故应由余弦定理来求c的值,例2 在ABC中，已知(bc)(ca)(ab)456，求ABC的最大内角的正弦值 分析 本题主要考查了余弦定理及大边对大角等平面几何性质，要求出最大内角的正弦值，须先确定哪条边最大(同时表达出边a、b、c的长)，然后应用余弦定理先求出余弦值，再求正弦值,点评 本题中比例系数k的引入是解题的关键,迁移变式2 在ABC中，已知a7，b3，c5，求最大角和sinC.,例3 在ABC中，若b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC，试判断三角形的形状 分析 由题目可获取以下主要信息： 边角之间的关系：b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC； 确定三角形的形状 解答本题先由正弦定理将边转化为角，然后由三角恒等式进行化简，得出结论；也可先由余弦定理及同角三角函数关系转化成边之间的关系，然后由边的关系确定三角形形状,则条件转化为4R2sin2Csin2B4R2sin2Csin2B 8R2sinBsinCcosBcosC， 又sinBsinC0， sinBsinCcosBcosC， 即cos(BC)0. 又0BC180， BC90， A90，故ABC为直角三角形,点评 判断三角形的形状应围绕三角形的边角关系进行思考，可用正、余弦定理将已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等方式得出边的相应关系，从而判断三角形的形状，也可利用正、余弦定理将已知条件转化为角与角之间的关系，通过三角变换，得出三角形各内角之间的关系，从而判断三角形形状,迁移变式3 在ABC中，(abc)(bca)3bc，且sinA2sinBcosC，试确定ABC的形状 解：由于(abc)(bca)3bc， 所以a2b2c2bc， 又由余弦定理有a2b2c22bccosA，,又sinAsin(BC) sinBcosCcosBsinC且 sinA2sinBcosC， sinBcosCcosBsinC， 即sin(BC)0，BC， 又BC120，BC60. 故ABC为等边三角形,例4 在ABC中，C2A，ac10，cosA ，求b.,点评 (1)本例首先由正弦定理结合倍角公式求出a、c，再利用余弦定理求出b的值，通过正、余弦定理的完美结合求得结果 (2)正弦定理和余弦定理揭示的都是三角形的边角关系，要解三角形，必须已知三角形的一边的长，对于两个定理，根据实际情况可以选择地运用，也可以综合地运用，要注意以下关系式的运用：,迁移变式4 在ABC中，已知ABC，且A2C，b4，ac8，求a、c的长,利用推论可以由三角形的三边求出三角形的三个内角 请注意：(1)余弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律，是解三角形的重要工具 (2)余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例 (3)在余弦定理中，每一个等式均含有四个量，利用方程的观点，可以知三求一 (4)运用余弦定理时，因为已知三边求角，或已知两边及夹角求另一边，由三角形全等的判定定理知，三角形是确定的，所以解