2018届高三数学复习概率与统计第六节概率与统计的综合问题夯基提能作业本文.docx

第六节概率与统计的综合问题A组基础题组1.小陈为了参加2016年全国竞走大奖赛暨奥运会选拔赛,每天坚持竞走,并用计步器对步数进行统计.小陈最近8天竞走步数的条形图及相应的消耗能量数据表如下.竞走步数(千步)16171819消耗能量(卡路里)400440480520(1)求小陈这8天竞走步数的平均数;(2)从步数为16千步、17千步、18千步的几天中任选2天,求小陈这2天通过竞走消耗的能量和为840卡路里的概率.2.从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本,已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间,现将成绩按如下方式分成6组:第一组40,50);第二组50,60);第六组90,100,并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.(1)求成绩在区间80,90)内的学生人数;(2)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名,求至少有1名学生的成绩在区间90,100内的概率.3.(2016河南郑州模拟)某园林基地培育了一种新观赏植物,经过一年的生长发育,技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为n)进行统计,按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100的分组作出频率分布直方图,并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在50,60),90,100的数据).(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值;(2)在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取2株,求所抽取的2株中至少有一株高度在90,100内的概率.4.(2016贵州贵阳模拟)为了增强消防安全意识,某中学做了一次消防知识讲座,从男生中随机抽取了50人,从女生中随机抽取了70人参加消防知识测试,统计数据得到如下的列联表:优秀非优秀合计男生153550女生304070合计4575120(1)试判断能否有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关;附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2k0)0.250.150.100.050.0250.010k01.3232.0722.7063.8415.0246.635(2)为了宣传消防安全知识,从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法,随机选出6名组成宣传小组.现从这6人中随机抽取2名到校外宣传,求到校外宣传的同学中至少有1名是男生的概率.B组提升题组5.某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文化,培养同学们的动手能力,举办了一次在校学生厨艺大赛.组委会为了了解本次大赛参赛学生厨员的成绩情况,从中抽取了n名学生厨员的成绩(满分为100分)作为样本,将所得数据经过分析整理后画出了频率分布直方图和茎叶图,但是这两个图均受到了不同程度的污损(如图所示),请根据可视部分的数据解答如下问题:(1)求样本容量n和频率分布直方图中第5个矩形的高;(2)大赛成绩在80,90)之间的学生厨员称为厨霸,大赛成绩在90,100之间的学生厨员称为厨神,在被称为厨霸、厨神的学生厨员中随机抽取2名去参加校际之间将举办的厨艺大赛,求所抽取的人中至少有1名学生厨员是厨神的概率.6.某iphone手机专卖店对某市市民进行iphone手机认可度的调查,在已购买iphone手机的1 000名市民中,随机抽取100名,按年龄(单位:岁)进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下:分组(岁)频数25,30)530,35)x35,40) 3540,45)y45,5010合计100(1)求频数分布表中x,y的值,并补全频率分布直方图;(2)在抽取的这100名市民中,从年龄在25,30)、30,35)内的市民中用分层抽样的方法抽取5人参加iphone手机宣传活动,现从这5人中随机选取2人各赠送一部iphone 6s手机,求这2人中恰有1人的年龄在30,35)内的概率.7.某公司的销售部门共有10名员工,他们某年的收入如下表:员工编号12345678910年薪(万元)33.5455.56.577.5850(1)求该销售部门当年年薪的平均值和中位数;(2)从该销售部门中年薪高于6万元的人中任取2人,求此2人年薪高于7万元的概率;(3)已知员工年薪与工作年限呈正线性相关关系,若某员工工作第一年至第四年的年薪分别为3万元、4.2万元、5.6万元、7.2万元,预测该员工第七年的年薪为多少.附:线性回归方程y=bx+中系数计算公式:b=y-bx,其中x、y表示样本均值.8.某购物网站为优化营销策略,对在11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1 000元的1 000名网购者(其中有女性800名,男性200名)进行抽样分析.根据性别采用分层抽样的方法从这1 000名网购者中抽取100名进行分析,得到下表(消费金额单位:元).女性消费情况:消费金额(0,200)200,400)400,600)600,800)800,1 000人数51015473男性消费情况:消费金额(0,200)200,400)400,600)600,800)800,1 000人数231032(1)在抽出的100名且消费金额在800,1 000(单位:元)的网购者中随机选出2名发放网购红包,求选出的2名网购者恰好是同性的概率;(2)若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”、低于600元的网购者为“非网购达人”,根据以上统计数据填写如下22列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“是否为网购达人与性别有关”.女性男性合计“网购达人”“非网购达人”合计附:P(K2k)0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d答案全解全析A组基础题组1.解析(1)小陈这8天竞走步数的平均数为=17.25(千步).(2)将步数为16千步的3天分别记为A,B,C;步数为17千步的2天分别记为D,E;步数为18千步的1天记为F.则从A,B,C,D,E,F这6天中任选2天,所包含的基本事件有A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,B,C,B,D,B,E,B,F,C,D,C,E,C,F,D,E,D,F,E,F,共15个.其中小陈这2天通过竞走消耗的能量和为840卡路里所包含的基本事件有A,D,A,E,B,D,B,E,C,D,C,E,共6个,所以小陈这2天通过竞走消耗的能量和为840卡路里的概率P=615=25.2.解析(1)因为各组的频率之和为1,所以成绩在区间80,90)内的频率为1-(0.0052+0.015+0.020+0.045)10=0.1,所以选取的40名学生中成绩在区间80,90)内的学生人数为400.1=4.(2)设A表示事件“从成绩大于等于80分的学生中随机选2名,至少有1名学生的成绩在区间90,100内”,由(1)可知成绩在区间80,90)内的学生有4人,记这4名学生分别为a,b,c,d,成绩在区间90,100内的学生有0.0051040=2(人),记这2名学生分别为e, f,选取2名学生的所有可能结果为(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a, f),(b,c),(b,d),(b,e),(b, f),(c,d),(c,e),(c, f),(d,e),(d, f),(e, f),共15种,事件“至少有1名学生的成绩在区间90,100内”的可能结果为(a,e),(a, f),(b,e),(b, f),(c,e),(c, f),(d,e),(d, f),(e, f),共9种,所以P(A)=915=35.3.解析(1)由题意可知,样本容量n=80.016脳10=50,则y=0.004,则x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030.(2)由题意及(1)可知,高度在80,90)内的株数为5,记这5株分别为a1,a2,a3,a4,a5,高度在90,100内的株数为2,记这2株分别为b1,b2.抽取2株的所有情况有21种,分别为:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,a5),(a3,b1),(a3,b2),(a4,a5),(a4,b1),(a4,b2),(a5,b1),(a5,b2),(b1,b2),其中2株的高度都不在90,100内的情况有10种,分别为:(a1,a2