2018版高考数学复习解析几何9.5椭圆真题演练集训【新人教版】.docx

2018版高考数学一轮复习 第九章 解析几何 9.5 椭圆真题演练集训 理 新人教A版12016新课标全国卷已知O为坐标原点，F是椭圆C：1(ab0)的左焦点，A，B分别为C的左、右顶点P为C上一点，且PFx轴过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为()A. B. C. D.答案：A解析：设E(0，m)，则直线AE的方程为1，由题意可知，M，和B(a,0)三点共线，则，化简得a3c，则C的离心率e.22016江苏卷如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆1(ab0)的右焦点，直线y与椭圆交于B，C两点，且BFC90，则该椭圆的离心率是_答案：解析：由题意可得B，C，F(c,0)，则由BFC90得c2a2b20，化简得ca，则离心率e.32016天津卷设椭圆1(a)的右焦点为F，右顶点为A.已知，其中O为原点，e为椭圆的离心率(1)求椭圆的方程；(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上)，垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H.若BFHF，且MOAMAO，求直线l的斜率的取值范围解：(1)设F(c,0)，由，即，可得a2c23c2，又a2c2b23，所以c21，因此a24.所以，椭圆的方程为1.(2)设直线l的斜率为k(k0)，则直线l的方程为yk(x2)设B(xB，yB)，由方程组消去y，整理得(4k23)x216k2x16k2120.解得x2或x，由题意得xB，从而yB.由(1)知，F(1,0)，设H(0，yH)，有(1，yH)，.由BFHF，得0，所以0，解得yH.因此直线MH的方程为yx.设M(xM，yM)，由方程组消去y，解得xM.在MAO中，MOAMAO|MA|MO|，即(xM2)2yxy，化简得xM1，即1，解得k或k.所以，直线l的斜率的取值范围为.42014新课标全国卷已知点A(0，2)，椭圆E：1(ab0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程解：(1)设F(c,0)，由条件知，得c.又，所以a2，b2a2c21.故E的方程为y21.(2)当lx轴时不合题意，故设l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将ykx2代入y21得(14k2)x216kx120.当16(4k23)0，即k2时，x1,2.从而|PQ|x1x2|.又点O到直线PQ的距离d，所以OPQ的面积SOPQd|PQ|.设t，则t0，SOPQ.因为t4，当且仅当t2，即k时等号成立，且满足0，所以，当OPQ的面积最大时，l的方程为yx2或yx2. 课外拓展阅读 利用转化与化归思想求圆锥曲线离心率的取值(范围)典例(1)如图，椭圆C：1(ab0)的左焦点为F1，上顶点为B2，右顶点为A2，过点A2作x轴的垂线交直线F1B2于点P，若|PA2|3b，则椭圆C的离心率为_(2)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为_审题视角求椭圆的离心率利用方程思想，只需利用题目条件得到a，b，c的一个关系式即可，若得到的关系式含b，可利用a2b2c2转化为只含a，c的关系式解析(1)由题设知，则e.(2)依题意及正弦定理，得(注意到P不与F1F2共线)，即，1，1，即e1，(e1)22.又0e1，因此 1e1.答案(1)(2)(1,1)方法点睛离心率是椭圆的重要几何性质，是高考重点考查的一个知识点，这类问题一般有两类：一类是根据一定的条件求椭圆的离心率；另一类是根据一定的条件求离心率的取值范围无论是哪类问