直线与平面的所成角.ppt

直线与平面的所成角,射 影,点A1是点A在平面上的射影,直线l1是直线l在平面上的射影,如图，当直线l与平面相交且不垂直时，叫做直线l与平面斜交，l叫做平面的斜线。,如图，设直线l与平面斜交于点M， M为斜足，过l上任意点A，作平面的垂线，垂足为O，直线OM叫做直线l在平面上的射影. 规定直线l与其在平面上的射影所成的锐角叫做直线l与平面所成的角.,M,A,O,直线和平面所成角,当直线l与平面垂直时,它们所成的角等于90； 当直线l与平面平行或直线l在平面上时,它们所成的角为0.,直线与平面所成角的范围 . 斜线与平面所成角的范围 .,特别的：,例1： 如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）AB1在面CDD1C1中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面BB1D1D中的射影,A,D,C,B,例1： 如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影,A,D,C,B,例1： 如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）AB1在面CDD1C1中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面BB1D1D中的射影,A,D,C,B,例1： 如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）AB1在面CDD1C1中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面BB1D1D中的射影,A1,D1,C1,B1,A,D,C,B,例2： 如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2）A1C1与面BB1D1D所成的角 （3）A1C1与面BB1C1C所成的角,A,D,C,B,0o,例2： 如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2）A1C1与面BB1D1D所成的角 （3）A1C1与面BB1C1C所成的角,A,D,C,B,90o,例2： 如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2）A1C1与面BB1D1D所成的角 （3）A1C1与面BB1C1C所成的角,A,D,C,B,45o,求直线与平面所成的角的一般步骤: (1)作射影-作出直线在平面内的射影; (2)判断-找到所要求的线面角; (3)计算-解三角形求出这个角.,例3:如图,P为ABC外一点,PA,PB,PC两两垂直,PA=PB=PC=a,求PC与平面ABC所成角的大小。,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)求BD1和面A1ADD1所成的角余弦值,A,A1,B,B1,C,C1,D,D1,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,(2)求A1B和平面A1B1CD所成的角,A,A1,B,B1,C,C1,D,D1,E,已知AB是平面 的一条斜线, B为斜足, AO , O为垂足, BC为 内一条直线, ABC=600, OBC=450, 求斜线AB与平面 所成的角,B,O,C,A,在正四面体ABCD中,E为棱AD的中点,(1)求AD与平面BCD所成的角,(2)求CE与平面BCD所成的角,A,B,C,D,E,M,F,O,一个重要的推论,线,若 DAC= DAB, 则 AD 在 内的射影平分BAC,A,B,E,C,D,如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形, PD底面ABCD