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转-MATLAB插值与拟合(1)2010-03-29 19:451曲线拟合实例:温度曲线问题气象部门观测到一天某些时刻的温度变化数据为:t012345678910T1315171416192624262729试描绘出温度变化曲线。曲线拟合就是计算出两组数据之间的一种函数关系,由此可描绘其变化曲线及估计非采集数据对应的变量信息。曲线拟合有多种方式,下面是一元函数采用最小二乘法对给定数据进行多项式曲线拟合,最后给出拟合的多项式系数。1.线性拟合函数:regress()调用格式:b=regress(y,X)b,bint,r,rint,stats= regress(y,X)b,bint,r,rint,stats= regress(y,X,alpha)说明:b=regress(y,X)返回X与y的最小二乘拟合值,及线性模型的参数值、。该函数求解线性模型:y=X+是p1的参数向量;是服从标准正态分布的随机干扰的n1的向量;y为n1的向量;X为np矩阵。bint返回的95%的置信区间。r中为形状残差,rint中返回每一个残差的95%置信区间。Stats向量包含R2统计量、回归的F值和p值。例1:设y的值为给定的x的线性函数加服从标准正态分布的随机干扰值得到。即y=10+x+ ;求线性拟合方程系数。程序: x=ones(10,1) (1:10);y=x*10;1+normrnd(0,0.1,10,1);b,bint=regress(y,x,0.05)结果:x =111213141516171819110y =10.956711.833413.012514.028814.885416.119117.118917.996219.032720.0175b =9.92131.0143bint =9.788910.05370.99301.0357即回归方程为:y=9.9213+1.0143x2.多项式曲线拟合函数:polyfit( )调用格式:p=polyfit(x,y,n)p,s= polyfit(x,y,n)说明:x,y为数据点,n为多项式阶数,返回p为幂次从高到低的多项式系数向量p。矩阵s用于生成预测值的误差估计。(见下一函数polyval)例2:由离散数据x0.1.2.3.4.5.6.7.8.91y.3.511.41.61.9.6.4.81.52拟合出多项式。程序:x=0:.1:1;y=.3 .5 1 1.4 1.6 1.9 .6 .4 .8 1.5 2;n=3;p=polyfit(x,y,n)xi=linspace(0,1,100);z=polyval(p,xi);%多项式求值plot(x,y,o,xi,z,k:,x,y,b)legend(原始数据,3阶曲线)结果:p =16.7832-25.745910.9802-0.0035多项式为:16.7832x3-25.7459x2+10.9802x-0.0035曲线拟合图形:如果是n=6,则如下图:也可由函数给出数据。例3:x=1:20,y=x+3*sin(x)程序:x=1:20;y=x+3*sin(x);p=polyfit(x,y,6)xi=linspace(1,20,100);z=polyval(p,xi);%多项式求值函数plot(x,y,o,xi,z,k:,x,y,b)legend(原始数据,6阶曲线)结果:p =0.0000-0.00210.0505-0.59713.6472-9.729511.3304再用10阶多项式拟合程序:x=1:20;y=x+3*sin(x);p=polyfit(x,y,10)xi=linspace(1,20,100);z=polyval(p,xi);plot(x,y,o,xi,z,k:,x,y,b)legend(原始数据,10阶多项式)结果:p =Columns 1 through 70.0000-0.00000.0004-0.01140.1814-1.806511.2360Columns 8 through 11-42.086188.5907-92.815540.2671可用不同阶的多项式来拟合数据,但也不是阶数越高拟合的越好。3.多项式曲线求值函数:polyval( )调用格式:y=polyval(p,x)y,DELTA=polyval(p,x,s)说明:y=polyval(p,x)为返回对应自变量x在给定系数P的多项式的值。y,DELTA=polyval(
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