反比例K的几何意义.doc

反比例函数比例系数k的几何意义知识梳理：如图所示，过双曲线上任一点作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足为M、N，所得矩形PMON的面积S=PMPN=|y|x|. 。反比例函数图像上任意一点“对应的直角三角形的面积”S=k反比例函数图像上任意一点“对应的矩形的面积”S=k这就说明，过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得到的矩形的面积为常数|k|。这是系数k几何意义,明确了k的几何意义，会给解题带来许多方便。典例精析专题一 K值与面积直接应用例1：已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且ABO的面积是3，则k的值是（）A、3B、3 C、6D、6变式练习1：如图，点P是反比例函数图象上的一点，则矩形PEOF的面积是 变式练习2： 如图：点A在双曲线 上，AB丄x轴于B，且AOB的面积SAOB=2，则k= 变式练习3：如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点P在x轴上:ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为_ABPxyO变式练习4：如图反比例函数的图象与直线的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则的面积为（）AOBCA8 B6C4 D2变式练习5：如图，A、B为双曲线上的点，ADx轴于D,BCy轴于点C，则四边形ABCD的面积为 。例2：如图1所示，直线l与双曲线交A、B两点，P是AB上的点，试比较AOC的面积S1，BOD的面积S2，POE的面积S3的大小： 。变式练习1：如图，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y(x0)图象上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐减小时，OAB的面积将（ ）A逐渐增大 B逐渐减小 C不变 D先增大后减小OABxy:变式练习2：如图，在反比例函数图象上任取取两点P、Q，过点P分别作轴、轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作轴、轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2；S1 与S2的关系为 。且它们的面积都等于 。变式练习3：如图2，P、C是函数（x0）图像上的任意两点，过点P作x轴的垂线PA,垂足为A，过点C作x轴的垂线CD,垂足为D，连接OC交PA于点E，设POA的面积为S1,则S1= ,梯形CEAD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1 S2, POE的面积S3和梯形CEAD的面积为S2的大小关系是S2 S3.OBCA变式练习4：如图12，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC轴，AC轴，ABC的面积记为，则（ ）A B C D变式练习5：如图3所示，点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在双曲线上,且x2-x1=4,y1-y2=2;分别过点A、B向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为 。专题二 设坐标、面积法一题多解例题3：如图，已知点A、B在双曲线上，ACx轴于点C，BDy轴与点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若ABP的面积为3，则k= 。变式练习1：如图已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，若点A的坐标为（-6，4）,则AOC的面积为 。变式练习2：在直角坐标系中，有如图所示的轴于点，斜边,反比例函数的图像经过的中点，且与交于点,则点的坐标为 . 变式练习3：已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则k_培优拓展：如图，ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（1，0），B（0，2），顶点C，D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是ABE面积的5倍，则k=_例4：如图，已知双曲线经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E， （1） 若四边形OEBF的面积为4，则k= ；（2）若梯形OEBA的面积为9，则k= 。变式练习1：如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线 (k0)经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k= 。 变式练习2：如图，已知双曲线，点P为双曲线上的一点，且PA轴于点A，PB轴于点B，PA、PB分别次双曲线于D、C两点，则PCD的面积为 。 变式练习3：双曲线y1、 y2在第一象限的图像如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若SAOB=1，则y2的解析式是_培优拓展：1、如图，直线y x1交x轴于A，交y轴于B、P为反比例函数y（x0）图象上一点，PMx轴于M交AB于E，PNy轴于N交AB于F，若EOF45，则k的值为 yxOMAEFNBP变式练习2：如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y（x0）的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y（x0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为 专题三 反比例函数与观察规律例5：如图5所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），Pn（xn，yn）在函数y=（x0）的图象上，OP1A1，P2A1A2，P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2An-1An，都在x轴上，则y1+y2+yn= 。变式练习1：在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 变式练习2：如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形并设其面积分别为则的值为 yxOP1P2P3P4P5A1A2A3A4A5变式练习3：P1OA1，P2A1A2，P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3Pn都在函数(x 0)的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3An1An都在x轴上。则点An的坐标是 。变式练习4：如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0)，若P1O A1 、P2 A1 A2 、Pn An-1 An均为等边三角形，则An点的坐标是 中考连接(09湖北孝感)如图，点P是双曲线上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y= （0k2|k1|）于E、F两点（1）图1中，四边形PEOF的面积S1= (用含k1、k2的式子表示)；（2）图2中，设P点坐标为（4，3）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；记，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由课后练习：ABOxy1、如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于B点，若SAOB3，则的值为（ ）A、6 B、3 C、 D、不能确定 MPO2、反比例函数(0)在第一象限内图象如图,点M是图象上一点，MP垂直于轴于点P，如果MOP的面积为1，那么的值是（ ）A、1 B、2C、3 D、不能确定 pyAxO3、如图，点P是反比例函数的图象上任一点，PA垂直在轴，垂足为A，设的面积为S，则S的值为 A、1 B、2 C、3 D、4、如图：A，B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点。AC平行于轴，BC平行于轴，求ABC的面积。5、如图：P是反比例函数图象上的一点，由P分别向轴和轴引垂线，阴影部分面积为，求函数的表达式。6.（2011福建漳州）如图，P（x,y）是反比例函数的图像在第一象限分支上的一个动点，PBy轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积( )A不变 B增大 C减小 D无法确定xyABO7. （09黑龙江牡丹江）如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 8、如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数的图象上，另三点在坐标轴上，则= .9如图所示，A（，）、B（，）、C（，）是函数的图象在第一象限分支上的三个点，且，过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是 ( )A S1S2S3 B S3 S2 S1C S2 S3 S1 D S1=S2=S310. 如图 A、C是函数的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtAOB的面积为S1，RtCOD的面积为S2则 ( )A S1 S2 B S1 S2 C S1=S2 D S1与S2的大小关系不能确定11.点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB垂直轴于点B，且SABO=；（1）求两个函数的表达式（2）求直线与双曲线的交点坐标和AOC的面积。 12. 如图,已知正方形的面积为9，点为坐标原点，点在轴上，点在轴上，点在函数的图象上，点为其双曲线上的任一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，并设矩形和正方形不重合部分的面积为(1)求点坐标和的值； (2)当时，求点坐标；(3)写出关于的函数关系式15、（09吉林长春）如图，在直角坐标系中，OBADOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），BAOOCD90，OD5反比例函数的图象经过点D，交AB边于点E（1）、求k的值；（2）、求BE的长B组培优拓展1.如图，AOB为正三角形，点B的坐标为（2，0），过点C（2，0）作直线交AO于点D，交AB点E，点E在ABVCVDOExy双曲线(x0)，若，则k的值是 2如图，直线与双曲线（）交于点将直线向右平移个单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点，若，则 OxyABC3如图，点A在双曲线上，且OA4，过A作AC轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则ABC的周长为_.4.如图，已知直线y=x2与两坐标轴分别交于A、B两点，交双曲线于