北邮erlangB计算器实验报告.docx

通信网性能分析基础实验二：Erlang B公式计算器实验报告 学院： 信息与通信工程学院 班级： 姓名: 学号: 一、实验目的Erlang B公式通信网理论基础这门课程的学习重点之一，其表达了电话交换系统的时间阻塞率B(s,a)与到达的呼叫量a以及中继线的数目s之间的关系，为电话网络的规划和中继线容量配置奠定了基础。 本次实验要求用计算机语言编写ErlangB公式计算器，实现给定任意两个变量求解第三个变量的功能，使学生掌握ErlangB公式的计算方法，培养数值分析计算与算法设计能力。二、实验原理Erlang即时拒绝系统用于建模电话交换系统，设电话呼叫流的到来服从Poisson过程，为呼叫的到达率，呼叫的持续时间服从参数的负指数分布。系统有s条中继线，呼叫到来时，如系统中有空闲的中继线，则呼叫可到达任意一个空闲的中继线，如果没有空闲的中继线，就拒绝该呼叫。在这样的情况下，该交换系统的排队系统模型为。利用生灭过程稳态分布的结论，可求解M/M/s(s)系统的时间阻塞率为 Bs,a=ass!r=0sarr!，该公式给出了a，s，与B之间的关系。本次实验要求编写Erlang B公式的计算器，实现给定任意两个变量求解第三个变量的功能：(1) 给定到达的呼叫量a和中继线的数目s，求解系统的时间阻塞率B；(2) 给定系统的时间阻塞率的要求B和到达的呼叫量a，求解中继线的数目s，以实现网络规划；(3) 给定系统的时间阻塞率要求B以及中继线的数目s，判断该系统能支持的最大的呼叫量a。三、实验内容1. 设计语言及开发工具：（1）计算器：界面生成采用C+语言（MFC），函数采用C语言在VC+6.0中编写；（2）作图程序：C语言和MATLAB语言，采用MATLAB开发。2. 计算器主要功能函数以下三个函数共同使用如下三个变量，但它们的使用方式不同，可能作为输出也可能是输入：a. 到达呼叫量（a，非负双精度浮点数）；b. 时间阻塞率（eb，浮点数，取值范围01）；c. 中继线数（s，非负整数）。(1) double calculate_b(double a,int s)功能：已知到达的呼叫量a和中继线的数目s，求时间阻塞率eB；算法原理：计算时间阻塞率可以用爱尔兰B公式本身实现，但这种算法不仅麻烦，还可能产生数据溢出。有一个更为简便的迭代算法。这个算法可表示为ebm,A=AeB(m-1,A)m+AeB(m-1,A) (m=0,1,2,n;P0,A=1)其中PB表示阻塞率，m表示中继线数，A表示到达呼叫量。这个算法表明在到达呼叫量一定时，s条中继线的阻塞率可以用（s-1）条中继线的阻塞率表示。若要求s条中继线的阻塞率，使用这个算法只需s次迭代就可以实现，大大减少了运算次数，而且也不会出现溢出问题。算法流程图：开始输入中继线数S、到达呼叫量aEb初值为1，迭代次数为0迭代次数为s？Y输出阻塞率eb结束N做运算：(a*eb)/(m+a*eb)结果付为新eb值S值加1（2）double calculate_a(int s,double eb)功能：已知中继线数s、时间阻塞率eb和精度ec，求到达呼叫量a算法原理：采用考虑精度的逐次逼近穷举法，此处引进精确度ec。首先输入s、eb和ec，设a的初值为0，以a此时值与s做calculate_b运算，得到的值与输入值eb作差，当差值小于精确值时则此时a值为运算结果，否则a以0.001为间隔递增循环计算，直到满足条件，输出此时a值。算法流程图：开始输入阻塞率eb、中继线数s和精确度ec置到达呼叫量a为0利用calculate_b计算当前a与s对应阻塞率与输入量eb之差差值是否小于精确度ec？输出此时a值为到达呼叫量结束a加0.01NY（3）int calculate_s(double eb,double a)函数功能：已知到达呼叫量a、时间阻塞率eb和精确度ec，求中继线数s。算法原理：与求解到达呼叫量a相同，采用穷举法逐次逼近结果首先设s值为1，计算此时s与输入值a对应eb减去输入值eb结果是否小于精度，是则输出s，否则s加1循环运算知道符合精确度。算法流程图：开始输入阻塞率eb、到达呼叫量a和精确度ec设置s为1利用calculate_b计算此时s与a对应eb减去输入值eb之差差值小于精确度？输出此时s作为中继线数结束YS加1N（4）函数具体代码double calculate_b(double a,int s)/知a、s,计算ebdouble eb;double temp1,temp2,temp3; int i,j; temp1=temp2=1;for(i=1;i=s;i+) temp1 *= a; temp2=temp2*i;eb=temp1/temp2;temp3=1;for(i=1;i=s;i+)temp1=temp2=1;for(j=1;j=ec|temp4-eb=ec;s+)temp4=calculate_b(a,s); return s;3. MATLAB作图程序函数说明：aAndB.m是计算到达率与阻塞率的关系aAndn.m是计算到达率与中继线条数的关系erlangb.m是通过a与n计算阻塞率findrhob.m是通过阻塞率与中继线条数计算到达率的关系nANDb.m是计算n与b之间的关系test3d.m是画出到达率阻塞率中继线条数的三维关系图（1） function B=erlangb(n,rho)利用循环：for k=1:n, B=(rho*B)/k)/(1+rho*B/k); end;通过固定到达率与中继线条数计算出来阻塞率函数具体代码：function B=erlangb(n,rho) if (floor(n) = n) | (n 1) warning(n is not a positive integer); B=NaN; return; end; if (rho 0.0) warning(rho is negative!); B=NaN; return; end;B=1;for k=1:n, B=(rho*B)/k)/(1+rho*B/k); end;（2）function rho=findrhob(n,p)固定中继线条数与阻塞率，采用逐渐逼近的原理，计算出到达率函数具体代码：function rho=findrhob(n,p) if (floor(n) = n) | (n 1) warning(n is not a positive integer); rho=NaN; return; end; if (p1.0) warning(Invalid p value!); rho=NaN; return; end;a=1.0;testp=erlangb(n,a);while (testp 0.0001*max(1 left), if (midp p), left=mid; mid=(left+right)/2; midp=erlangb(n,mid); else right=mid; mid=(left+right)/2; midp=erlangb(n,mid); end;end;rho=left;四、程序运行结果及分析1、ErlangB计算器运行结果分析：（1）程序主界面及使用说明：该界面的设计基本采用了上的计算器界面。以radiol按钮确定计算对象，另外添加了各自清除按钮与总清除按钮，弥补了网页计算器的不足，且添加了自主设置精确度的功能。本程序对阻塞率要求输入01之间的实数，中继线数要求输入非负整数，到达呼叫量要求输入非负实数。后两者支持的输入范围非常大，而网上的计算器则要求信道数和到达呼叫量都要小于180，当然输入数据越大所需要的计算时间也越长。另外计算到达呼叫量和中继线数时，可以实现任意给定精度的运算（2）为验证准确性，分别给出三个功能计算结果与网页计算器对比：1 已知s和a，计算到阻塞率eb2 已知eb和s，计算到达呼叫量a3 已知a和eb，计算中继线数s通过三组对比可表明基本功能实现且误差很小或无误差2、MATLAB作图运行结果分析：（1）信道与阻塞率关系图（固定到达率为45erl，最大信道数100）曲线分析：信道数为0阻塞率为1，对于全部到达的呼叫都采取拒绝，然后阻塞率随着信道数增减小，信道到达60以上的时候，阻塞率几乎为0，基本能保证所有的呼叫都能被服务到，此时，当系统的呼叫量为45erl的时候，建议系统最多使用60条中继线，最经济。（2）到达率与阻塞率的关系图（固定信道数为80）曲线分析：该图说明给定特定的信道数，可以保证一定范围的呼叫不会被拒绝，但是当呼叫量上升，超过一个范围（此时为60），阻塞率会急剧增加，此时就需要增加信道数量的了。（3）信道数与到达呼叫量的关系图（限定阻塞率为0.01）曲线分析：在保证阻塞率不变的情况下，信道数与呼叫量基本成线性关系，要保证一定的质量，到达的呼叫量越多，对应需要的中继线条数越多。（4）信道数，到达率，阻塞率之间的关系三维图五、实验问题及解决1. 计算器功能实现（1） 在界面中运用了radiol按钮，一开始功能无法实现，就在计算键中运算时采用其他条件判断，后来根据百度的技术支持添加语句，实现了根据radiol button 判断运算对象的功能（2） 有一个目前仍旧无法解决的问题：在第一次运算后，中间到达呼叫量a的运算radiol button会变暗且无法选择，在咨询同学与网络查询后未果，至今悬而未决。（3） 进行多次计算时两次计算中间有时忘记清除就会报错，所以添加了四个清除按钮，方便使用。2. MATLAB画图部分遇到的问题（1）在画到达率与阻塞率的关系图时，出现和理论相反的情况，后来改善了计算公式，解决了问题。（2）在画3维图时，出现的不是平整的三维图，而是有锯齿的情况，通过提高的到达率的精度，改善了作图结果。（3）在计算一些循环时，有的时候因为循环循环不当，进入死循环，一直出不来