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角平分线的性质,第一课时,结论：,角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.,A,B,O,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,情境问题,1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?,情境问题,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,2、证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等） AC平分DAB（角平分线的定义）,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,探究新知,N,O,M,C,E,分别以，为圆心大于 的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,如何用尺规作角的平分线？,A,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,作射线OC,则射线即为所求,证明： 在PDO和PEO中 PDO= PEO 1= 2 OP=OP PDO PEO PD=PE,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E 求证: PD=PE,探究角平分线的性质,OC平分 AOB 1= 2,PD OA，PE OB PDO= PEO,角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等,点P是AOB平分线上的一点 又PDOA，PEOB PD=PE （角平分线上的点到角的两边的距离相等）,证明线段相等,有角的平分线，有垂直距离,应用定理的前提条件是：,定理的作用：,如图所示OC是AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?,PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点到这个角两边的距离,所以不一定相等,小结:,1：画一个已知角的角平分线；(注意作图痕迹和几何语言的表达),及画一条已知直线的垂线；,2：角平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等 3：角平分线的性质的应用,1.如图，OC是AOB的平分线， PD=PE,PDOA，PEOB,2.如图,在ABC中，ACBC，AD为BAC的平分线，DEAB，AB7，AC3，求BE的长。,3.在RtABC中，BD平分ABC， DEAB于E，则： 图中相等的线段有哪些？相
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