排列与组合的教学.doc

排列与组合的教学 刘润云 （大同市卫生学校，山西大同037004） 【摘要】本文以排列与组合的相关概念、原理及方法为基础，系统的分析了学生学习过程中存在的问题，并通过对“两步骤法”的总结，以期达到理清学生思路、高效求解的目的。 关键词排列组合；教学；原理；方法；两步骤法 排列与组合这部分内容，具有内容独特，比较抽象的特点。我们在给学生讲解这部分内容的时候，应从学生的实际出发，紧扣基础概念，基本思想方法，着眼于对学生能力的培养，达到根据典型题型而举一反三的效果。 排列与组合 本章主要内容有：两个基本原理，即加法原理和乘法原理，两个基本概念排列与组合，组合数的两个性质，排列组合应用题。这四个方面是教材的重点，而解应用题是难点。通过复习来引导学生进一步掌握好以下几个关键环节。 .扣住原理，把握“四分” 加法原理：完成一件事有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2钟不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1m2mn种不同方法。乘法原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1m2mn种不同方法。加法原理和乘法原理是解排列，组合的基础1。只要立足于这个基础，才能以原理应万变。排列是从n个不同元素中，任取m个元素按照一定顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法。与顺序有关。而组合是从n个不同元素中任取m个元素，不管顺序如何并成一组，（mn)。“四分”即仔细分析题意、正确区分排列与组合、科学分类、合理分布，以保证不重、不漏、不错、不乱。 说明：（1）通常把完成题设事件的所有方式分成相互排斥的若干“互斥”类，又在同一类中将完成事件的方式分成若干相互不影响的“独立步”。 （2）鉴别排列、组合的有效方法是将同一“独立步”中的两个元素交换位置，看完成事件的方式是否发生变化。若发生变化是排列问题，否则，是组合问题。一般先作组合处置，在鉴别，确定是否是排列问题。 （3）排列组合应用题中条件基本上是以文字给出的，特别是一些关键字眼，如“至多”、“不少于”、“恰好”、“至少”等，常常一字之差，面目全非，务必仔细审题。 .题组归类、掌握典型 解排列组合应用题时，学生常感到变化多、复杂，以至产生为难情绪。由于教材所涉及内容可归结为几种典型模式，通过题组，由浅入深，引导学生分析对比，归纳总结，使学生手中有典型，有利于学生掌握规律，增强信心，提高解题技能。 例1、现有4名男同学，5名女同学。问：（1）全体排成一行，有多少种不同的排法？ .切实掌握基本分析法2 说明：（1）以上的解法中第一种是直接解法，第三、四种是间接解法，第二种二者兼有。不少问题正面复杂，而反面分析简单易解。（2）问题中的元素的位置常不是明确的，这就需要根据题意建立相对应关系，再依据确定的“元素”或“位置”去进一部求解。（3）因分析角度不同，常可一题多解。在排列组合的问题中一题多解，有助于活跃学生的思维，提高解题技巧，也是检验解题正确与错误的重要手段。 .化难为易 是指将问题在不改变实质的前提下变抽象为具体，变一般为特殊，变大数据为小数据，经过剖析将复杂的问题退回到最简单最基本的几个类型上去，优先安排那些受条件限制的特殊元素，特殊位置。 初学排列组合的学生难免会把排列组合应用题神秘化，而盲目的去猜套公式，经过学习总结经验，使得他们学会把具体问题抽象为排列组合问题，正确的代入公式。 例3、从5名同学中任取3名同学分别担任3中不同的职务，共有多少种不同的排列方法？ 综上所述，在带领学生复习排列组合这部分内容的时候，要努力使学生夯实基础、理解概念，并通过对典型题型的分析以及重要公式的剖析加深体会，以达到灵活运用知识进而举一反三的目的。 参考文献 管宏斌.解排列、组合题的常见误区J.中学生数理化(高考版)