2016中考数学动点探究专题复习测试题（附答案）

1 / 21 2016 中考数学动点探究专题复习测试题（附答案） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 2016年中考总复习专题一动点探究 一、单动点 1（ XX成都）如图，在半径为 5 的 o 中，弦 AB=8，P 是弦 AB所对的优弧上的动点，连接 AP，过点 A 作 AP的垂线交射线 PB 于点 c，当 PAB 是等腰三角形时，线段 Bc 的长为 8，或 解： 当 BA=BP时，易得 AB=BP=Bc=8，即线段 Bc 的长为 8 当 AB=AP时，如图 1，延长 Ao交 PB于点 D，过点 o作 oEAB于点 E，则 ADPB ， AE=AB=4， BD=DP ， 在 RtAEo 中， AE=4， Ao=5， oE=3 ，易得 AoEABD ， ， ， ，即 PB=， AB=AP=8 ， ABD=P ， PAc=ADB=90 ，ABDcPA ， ， cP= ， Bc=cP BP=； 当 PA=PB 时如图 2，连接 Po 并延长，交 AB 于点 F，过点c 作 cGAB ，交 AB的延长线于点 G，连接 oB，则 PFAB ， AF=FB=4 ，在 RtoFB 中， oB=5， FB=4， oF=3 ， FP=8 ， 易得 PFBcGB ， ，设 BG=t，则 cG=2t，易得2 / 21 PAF=AcG ， AFP=AGc=90 ， APFcAG ， ， ，解得 t=，在 RtBcG 中， Bc=t=，答案为： 8， 2（ XX连云港）已知如图，在平面直角坐标系xoy中，直线 y=x 2 与 x 轴、 y 轴分别交于 A， B 两点， P 是直线 AB上一动点， P 的半径为 1 （ 1）判断原点 o 与 P 的位置关系，并说明理由； （ 2）当 P 过点 B 时，求 P 被 y 轴所截得的劣弧的长； （ 3）当 P 与 x 轴相切时，求出切点的坐标 解：（ 1）原 点 o 在 P 外理由： 直线 y=x 2 与 x 轴、 y轴分别交于 A， B 两点， 点 A（ 2， 0），点 B（ 0， 2）， 在 RtoAB 中， tanoBA= ， oBA=30 ，如图 1，过点 o 作 oHAB 于点 H ，在 RtoBH 中，oH=oBsinoBA= ， 1， 原点 o 在 P 外； （ 2）如图 2，当 P 过点 B 时，点 P 在 y 轴右侧时， PB=Pc ，PcB=oBA=30 ， P 被 y 轴所截的劣弧所对的圆心角为： 180 30 30=120 ， 弧长为： =；同理：当P 过点 B 时，点 P 在 y 轴左侧时， 弧长同样为：； 当 P 过点 B 时， P 被 y 轴所截得的劣弧的长为：； （ 3）如图 3，当 P 与 x 轴相切时，且位于 x 轴下方时，设切点为 D，在 PDx 轴， PDy 轴， APD=ABo=30 ， 3 / 21 在 RtDAP 中， AD=DPtanDPA=1tan30= ，oD=oA AD=2， 此时点 D 的坐标为：（ 2， 0）； 当 P 与 x 轴相切时，且位于 x 轴上方时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为：（ 2+， 0）；综上可得：当 P 与 x 轴相切时，切点的坐标为：（ 2， 0）或（ 2+， 0） 3（ XX潍坊）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2 8mx+4m+2（ m 0）与 y 轴的交点为 A，与 x 轴的交点分别为 B（ x1， 0）， c（ x2， 0），且 x2 x1=4，直线 ADx轴，在 x 轴上有一动点 E（ t， 0）过点 E 作平行于 y 轴的直线 l 与抛物线、直线 AD的交点分别为 P、 Q （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）当 0 t8 时，求 APc 面积的最大值； （ 3）当 t 2 时，是否存在点 P，使以 A、 P、 Q 为顶点的三角形与 AoB 相似？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由 解：（ 1）由 题意知 x1、 x2是方程 mx2 8mx+4m+2=0 的两根，x1+x2=8 ，由解得： B （ 2， 0）、 c（ 6， 0） 则 4m 16m+4m+2=0，解得： m=， 该抛物线解析式为： y=； （ 2）可求得 A（ 0， 3）设直线 Ac的解析式为： y=kx+b， 直线 Ac的解析式为： y= x+3， 要构成 APc ，显然 t6 ，分两种情况讨论： 4 / 21 当 0 t 6 时，设直线 l 与 Ac交点为 F，则： F（ t，），P （ t，）， PF= ， SAPc=SAPF+ScPF= =，此时最大值为：， 当 6 t8 时 ，设直线 l 与 Ac交点为 m，则： m（ t，），P （ t，）， Pm= ， SAPc=SAPm ScPm= ， 当 t=8时，取最大值，最大值为： 12， 综上可知，当 0 t8 时， APc 面积的最大值为 12； （ 3）如图，连接 AB，则 AoB 中， AoB=90 ， Ao=3， Bo=2，Q（ t， 3）， P（ t，）， 当 2 t 8 时， AQ=t， PQ=，若： AoBAQP ，则：，即：，t=0 （舍），或 t=， 若 AoBPQA ，则：，即：， t=0 （舍）或 t=2（舍）， 当 t 8 时， AQ =t， PQ= ，若： AoBAQP ，则：，即：， t=0 （舍），或 t=，若 AoBPQA ，则：，即：， t=0（舍）或 t=14， t= 或 t=或 t=14 4（ XX铁岭）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+与 x 轴交于 A（ 3， 0）， B（ 1， 0）两点与 y 轴交于点 c，点 D 与点 c 关于抛物线的对称轴对称 （ 1）求抛物线的解析式，并直接写出点 D 的坐标； （ 2）如图 1，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速5 / 21 度沿 AB 匀速运动，到达点 B 时停止运动以 AP 为边作等边 APQ （点 Q 在 x 轴上方），设点 P 在运动过程中， APQ与四边形 AocD重叠部分的面积为 S，点 P的运动时间为 t秒，求 S 与 t 之间的函数关系式； （ 3）如图 2，连接 Ac，在第二象限内存在点 m，使得以 m、o、 A 为顶点的三角形与 Aoc 相似请直接写出所有符合条件的点 m 坐标 解：（ 1） 抛物线 y=ax2+bx+经过 A（ 3， 0）， B（ 1，0）两点， ，解得， 抛物线解析式为 y= x2 x+；则 D 点坐标为（ 2，） （ 2） 点 D 与 A 横坐标相差 1，纵坐标之差为，则 tanDAP= ，DAP=60 ，又 APQ为等边三角形， 点 Q 始终在直线 AD 上运动，当点 Q 与 D 重合时，由等边三角形的性质可知： AP=AD=2 当 0t2 时， P 在线段 Ao 上，此时 APQ 的面积即是APQ 与四边形 AocD 的重叠面积 AP=t， QAP=60 ， 点 Q 的纵坐标为 tsin60=t ， S=tt=t2 当 2 t3 时，如图 1：此时点 Q 在 AD的延长线上，点 P在 oA上，设 QP与 Dc交于点 H， DcAP ， QDH=QAP=QHD=QPA=60 ， QDH 是等边三角形，S=SQA P SQDH ， QA=t ， SQAP=t2 6 / 21 QD=t 2， SQDH= （ t 2） 2， S=t2 （ t 2） 2=t 图 1 当 3 t4 时，如图 2：此时点 Q 在 AD的延长线上，点 P在线段 oB上，设 QP与 Dc交于点 E，与 oc交于点 F，过点 Q作 AP 的垂涎，垂足为 G， oP=t 3， FPo=60 ，oF=oPtan60= （ t 3）， SFoP= （ t 3）（ t 3） =（ t 3） 2， S=SQAP SQDE SFoP ， SQAP SQDE=t S=t （ t 3） 2= t2+4t 综上所述， S 与 t 之间的函数关系式为 S= 图 2 图 3 图 4 （ 3） oc= ， oA=3， oAoc ，则 oAc 是含 30 的直角三角形 当 Amo 以 Amo 为直角的直角三角形时；如图 3： 过点 m2 作 Ao 的垂线，垂足为 N， m2Ao=30 ， Ao=3，m2o= ，又 om2N=m2Ao=30 ， oN=om2= ， m2N=oN=， m2的坐标为（，）同理可得 m1的坐标为（，） 当 Amo 以 oAm 为直角的直角三角形时；如图 4： 以 m、o、 A 为顶点的三角形与 oAc 相似， = ，或 =， oA=3 ， Am= 或 Am=3， AmoA ，且点 m 在第二象限， 点 m 的坐标为（ 3，）或（ 3， 3） 综上所述，符合条件的点 m 的所有可能的坐标为（ 3，），（ 3， 3），（，），（，） 7 / 21 5（ XX绵阳）如图，在边长为 2 的正方形 ABcD中，G 是 AD延长线时的一点，且 DG=AD，动点 m 从 A 点出发，以每秒 1个单位的速度沿着 AcG 的路线向 G点匀速运动（ m不与 A， G 重合），设运动时间为 t 秒，连接 Bm并延长 AG于N （ 1）是否存在点 m，使 ABm 为等腰三角形？若存在，分析点 m 的位置；若不存在，请说明理由； （ 2）当点 N 在 AD 边上时，若 BNHN ， NH 交 cDG 的平分线于 H，求证： BN=HN； （ 3）过点 m 分别作 AB， AD 的垂线，垂足分别为 E， F，矩形 AEmF与 AcG 重叠部分的面积为 S，求 S 的最大值 （ 1）解：存在；当点 m 为 Ac 的中点时， Am=Bm，则 ABm为等腰三角形；当点 m 与点 c 重合时， AB=Bm，则 ABm 为等腰三角形；当点 m 在 Ac上，且 Am=2时， Am=AB，则 ABm 为等腰三角形；当点 m 为 cG 的中点时， Am=Bm，则 ABm 为等腰三角形； （ 2）证 明：在 AB上截取 Ak=AN，连接 kN；如图 1 所示： 四边形 ABcD是正方形， ADc=90 ， AB=AD， cDG=90 ， Bk=AB Ak， ND=AD AN， Bk=DN ， DH 平分 cDG ，cDH=45 ， NDH=90+45=135 ， BkN=180 AkN=135 ， BkN=NDH ，在 RtABN 中，8 / 21 ABN+ANB=90 ，又 BNNH ，即 BNH=90 ，ANB+DNH=180 BNH=90 ， ABN=DNH ，在BNk 和 NHD 中， B NkNHD （ ASA）， BN=NH ； （ 3）解： 当 m 在 Ac上时，即 0 t2 时， AmF 为等腰直角三角形， Am=t ， AF=Fm=t ， S=AFFm=tt=t2 ；当 t=2时， S 的最大值 = （ 2）2=2； 当 m 在 cG上时，即 2 t 4 时，如图 2 所示： cm=t Ac=t 2， mG=4 t，在 AcD 和 GcD 中， ， AcDGcD （ SAS ）， AcD=GcD=45 ，Acm=AcD+GcD=90 ， G=90 GcD=45 ， mFG 为等腰直角 三角形，FG=mGcos45= （ 4 t） =4 t， S=SAcG Scmj SFmG=42 cmcm FGFG=4 （ t 2） 2（ 4） 2= +4t 8 =（ t） 2+， 当 t=时， S 的最大值为 6（ XX抚顺）已知， ABc 在平面直角坐标系中的位置如图 所示， A 点坐标为（ 6， 0）， B 点坐标为（ 4，0），点 D 为 Bc 的中点，点 E 为线段 AB 上一动点，连接 DE经过点 A、 B、 c 三点的抛物线的解析式为 y=ax2+bx+8（ 1）求 抛物线的解析式； （ 2）如图 ，将 BDE 以 DE为轴翻折，点 B 的对称点为点9 / 21 G，当点 G 恰好落在抛物线的对称轴上时，求 G 点的坐标； （ 3）如图 ，当点 E 在线段 AB上运动时，抛物线 y=ax2+bx+8的对称轴上是否存在点 F，使得以 c、 D、 E、 F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 解：（ 1） 抛物线 y=ax2+bx+8 经过点 A（ 6， 0）， B（ 4，0）， 解得 抛物线的解析式是： y= x2 x+8 （ 2）如图 ，作 Dm 抛物线的对称轴于点 m，设 G 点的坐标为（ 1， n），由翻折的性质，可得 BD=DG， B （ 4， 0），c（ 0， 8），点 D 为 Bc的中点， 点 D 的坐标是（ 2， 4）， 点 m 的坐标是（ 1， 4）， Dm=2（ 1） =3， B （ 4， 0）， c（ 0， 8）， Bc=4 ， ，在 RtGDm 中， 32+（ 4 n） 2=20，解得 n=4 ， G 点的坐标为（ 1， 4+）或（ 1， 4） （ 3）抛物线 y=ax2+bx+8 的对称轴上存在点 F，使得以 c、 D、E、 F 为顶点的四边形为平行四边形 当 cDEF ，且点 E 在 x 轴的正半轴时，如图 ，由（ 2），可得点 D 的坐标是（ 2， 4），设点 E 的坐标是（ c， 0），点 F的坐标是（ 1， d），则解得 点 F 的坐标是（ 1， 4），点E 的坐标是（ 1， 0） 当 cDEF ，且点 E 在 x 轴的负半轴时，如图 ，由（ 2），可得点 D 的坐标是（ 2， 4），设点 E 的坐标是（ c， 0），点 F10 / 21 的坐标是（ 1， d），则解得 点 F 的坐标是（ 1， 4），点 E 的坐标是（ 3， 0） 当 cEDF 时，如图 ，由（ 2），可得点 D 的坐标是（ 2， 4），设点 E 的坐标是（ c， 0），点 F 的坐标是（ 1， d）， 则解得 点 F 的坐标是（ 1， 12），点 E 的坐标是（ 3， 0）综上，可得抛物线 y=ax2+bx+8 的对称轴上存在点 F，使得以 c、D、 E、 F 为顶点的四边形为平行四边形，点 F 的坐标是（ 1，4）、（ 1， 4）或（ 1， 12） 二、双动点 1（ XX辽阳）如图，点 A 是双曲线 y=在第二象限分支上的一个动点，连接 Ao 并延长交另一分支于点 B，以AB为底作等腰 ABc ，且 AcB=120 ，点 c 在第一象限，随着点 A 的运动，点 c 的位置也不断变化，但点 c 始终在双曲线 y=上运动，则 k 的值为（ ） A 1B 2c 3D 4 解：连接 co，过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 c 作 cEx 轴于点 E， 连接 Ao 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为底作等腰 ABc ，且 AcB=120 ， coAB ， cAB=30 ，则AoD+coE=90 ， DAo+AoD=90 ， DAo=coE ，又ADo=cEo=90 ， AoDocE ， 11 / 21 =tan60= ，则 =3， 点 A 是双曲线 y=在第二象限分支上的一个动点， |xy|=ADDo=6=3 ， k=EcEo=1 ，则EcEo=2 选： B 2.（ XX衢州）如图，在 ABc 中， AB=5， Ac=9， SABc= ，动点 P 从 A 点出发，沿射线 AB 方向以每秒 5 个单位的速度运动，动点 Q 从 c 点出发，以相同的速度在线段 Ac 上由 c向 A 运动，当 Q 点运动到 A 点时， P、 Q 两点同时停止运动，以 PQ 为边作正方形 PQEF（ P、 Q、 E、 F 按逆时针排序），以cQ为边在 Ac上方作正方形 QcGH （ 1）求 tanA的值； （ 2）设点 P 运动时间为 t，正方形 PQEF 的面积为 S，请探究 S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由； （ 3）当 t 为何值时，正方形 PQEF 的某个顶 点（ Q 点除外）落在正方形 QcGH的边上，请直接写出 t 的值 解：（ 1）如图 1，过点 B 作 BmAc 于点 m， Ac=9 ， SABc= ，AcBm= ，即 9Bm= ， 解得 Bm=3由勾股定理，得 Am=4，则 tanA=； （ 2）存在如图 2，过点 P 作 PNAc 于点 N依题意得12 / 21 AP=cQ=5t tanA= ， AN=4t ， PN=3t QN=Ac AN cQ=9 9t根据勾股定理得到： PN2+NQ2=PQ2， S 正方形 PQEF=PQ2=（ 3t） 2+（ 9 9t） 2=90t2 162t+81（ 0 t） =在 t的取值范围之内， S 最小值 =； （ 3） 如图 3，当点 E 在边 HG上时， t1=； 如图 4，当点F 在边 HG上时， t2=； 如图 5，当点 P 边 QH（或点 E 在 Qc 上）时， t3=1 如图6，当点 F 边 c 上时， t4= 3（ XX大连）如图 1，在 ABc 中， c=90 ，点 D在 Ac上，且 cD DA， DA=2，点 P， Q 同时从点 D 出发，以相同的速度分别沿射线 Dc、射线 DA 运动，过点 Q 作 Ac的垂线段 QR，使 QR=PQ，连接 PR，当点 Q 到达点 A 时，点 P， Q 同时停止运 动设 PQ=x， PQR 与 ABc 重叠部分的面积为 S，S 关于 x 的函数图象如图 2 所示（其中 0 x ， xm 时，函数的解析式不同） （ 1）填空： n 的值为 ；（ 2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围 解：（ 1）如图 1，当 x=时， PQR 与 ABc 重叠部分的面积就是 PQR 的面积， PQ= ， QR=PQ， QR= ， n=S= （） 2= （ 2）如图 2，根据 S 关于 x 的函数图象，可得 S 关于 x 的13 / 21 函数表达式有两种情况：当 0 x 时， S=PQRQ=x2 ， 当点 Q 点运动到点 A 时， x=2AD=4， m=4 当 x4 时，S=SAPF SAQE=APFG AQEQ， AP=2+，AQ=2， AQEAQ1R1 ， QE= ，设 FG=PG=a ，AGFAQ1R1 ， AG=2+ a， a= ， S=SAPF SAQE=APFG AQEQ=（ 2）（ 2）（ 2） （ 2） = x2+S= x2+综上，可得 S= 4（ XX宿迁）已知： o 上两个定点 A， B 和两个动点 c， D， Ac与 BD交于点 E （ 1）如图 1，求证： EAEc=EBED； （ 2 ）如图 2 ，若 = ， AD 是 o 的直径，求证：ADAc=2BDBc； （ 3）如图 3，若 AcBD ，点 o 到 AD 的距离为 2，求 Bc 的长 （ 1）证明： EAD=EBc ， BcE=ADE ， AEDBEc ， ， EAEc=EBED ； （ 2）证明：如图 2，连接 cD， oB 交 Ac 于点 FB 是弧 Ac的中点， BAc=ADB=AcB ，且 AF=cF= 又 AD 为 o 直 径 ， ABc=90 ，又14 / 21 cFB=90 cBFABD ，故cFAD=BDBc AcAD=2BDBc ； （ 3）解：如图 3，连接 Ao并延长交 o 于 F，连接 DF， AF为 o 的直径， ADF=90 ，过 o 作 oHAD 于 H， AH=DH ， oHDF ， Ao=oF ， DF=2oH=4 ， AcBD ，AEB=ADF=90 ， ABD=F ， ABEADF ， 1=2 ， ， Bc=DF=4 5（ XX荆门）如图 ，在矩形 oABc中， oA=5， AB=4，点 D 为边 AB 上一点，将 BcD 沿直线 cD 折叠，使点 B 恰好落在边 oA上的点 E 处，分别以 oc， oA所在的直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系 （ 1）求 oE的长及经过 o， D， c 三点抛物线的解析式； （ 2）一动点 P 从点 c 出发，沿 cB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动，同时动点 Q 从 E 点出发，沿 Ec 以每秒 1 个单位长度的速度向点 c 运动，当点 P 到达点 B 时，两点同时停止运动，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时， DP=DQ； （ 3）若点 N 在（ 1）中抛物线的对称轴上，点 m 在抛物线上，是否 存在这样的点 m 与点 N，使 m， N， c， E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出 m 点坐标；若不存在，请说明理由 解：（ 1） cE=cB=5 ， co=AB=4， 在 RtcoE 中， oE=3，15 / 21 设 AD=m，则 DE=BD=4 m， oE=3 ， AE=5 3=2，在 RtADE 中，由勾股定理可得AD2+AE2=DE2，即 m2+22=（ 4 m） 2，解得 m=， D （，5）， c （ 4， 0）， o（ 0， 0）， 设过 o、 D、 c 三点的抛物线为y=ax（ x+4）， 5= a（ +4），解得 a=， 抛物线 解析式为 y=x（ x+4） =x2+x； （ 2） cP=2t ， BP=5 2t，在 RtDBP 和 RtDEQ 中，DBPDEQ （ HL）， BP=EQ ， 5 2t=t， t= ； （ 3） 抛物线的对称为直线 x= 2， 设 N（ 2， n），又由题意可知 c（ 4， 0）， E（ 0， 3），设 m（ m， y）， 当 EN为对角线，即四边形 EcNm是平行四边形时，则线段EN 的中点横坐标为 = 1，线段 cm 中点横坐标为， EN ， cm互相平分， = 1，解得 m=2，又 m 点在抛物线上，y=22+2=16 ， m （ 2， 16） ； 当 Em 为对角线，即 EcmN 是平行四边形时，则线段 Em 的中点横坐标为，线段 cN中点横坐标为 = 3， EN ， cm互相平分， = 3，解得 m= 6，又 m 点在抛物线上， y= （ 6） 2+ （ 6） =16， m （ 6， 16）； 当 cE为对角线，即四边形 EmcN是平行四边形时，则 m 为抛物线的顶点，即 m（ 2，） 综上可知，存在满足条件的点 m，其坐标为（ 2， 16）或（16 / 21 6， 16）或（ 2，） 三、面动探究 1.（ XX青岛）已知，如图 ，在 ABcD 中，AB=3cm， Bc=5cm， AcAB ， AcD 沿 Ac的方向匀速平移得到PNm ，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 c 出发，沿 cB 方向匀速移动，速度为 1cm/s，当 PNm 停止平移时，点 Q 也停止移动，如图 ，设移动时间为 t（ s）（ 0 t 4），连接 PQ，mQ， mc，解答下列问题： （ 1）当 t 为何值时， PQmN ？ （ 2）设 Qmc 的面积为 y（ cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式； （ 3）是否存在某一时刻 t，使 SQmc ： S 四边形 ABQP=1： 4？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 （ 4）是否存在某一时刻 t，使 PQmQ ？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 解：（ 1）在 RtABc 中， Ac=4，由平移得 mNAB ， PQmN ，PQAB ， = ， = ， t=， （ 2）过点 P 作 PDBc 于 D， cPDcBA ， = ， = ，PD= t， PDBc ， SQmc=SQPc ， y=SQmc=QcPD=t （ t） =t t2（ 0 t 4）， （ 3） SQmc ： S 四边形 ABQP=1： 4， SQPc ： S 四边形17 / 21 ABQP=1： 4， SQPc ： SABc=1 ： 5， （ t t2）： 6=1： 5，t=2 ， （ 4 ）若 PQmQ ，则 PQm=PDQ ， mPQ=PQD ，PDQmQP ， = ， PQ2=mPDQ ， PD2+DQ2=mPDQ ， cD= ， DQ=cD cQ= t=， （）2+（） 2=5 ， t1=0 （舍去）， t2=， t= 时， PQmQ 2（ XX徐州）如图，平面直角坐标系中，将含 30的三角尺的直角顶点 c 落在第二象限其斜边两端点 A、 B分别落在 x 轴、 y 轴上，且 AB=12cm （ 1）若 oB=6cm 求点 c 的坐标； 若点 A 向右滑动的距离与点 B 向上滑动的距离相等，求滑动的距离； （ 2）点 c 与点 o 的距离的最大值 = 12 cm 解：（ 1） 过点 c 作 y轴的垂线，垂足为 D，如图 1：在 RtAoB中， AB=12， oB=6，则 Bc=6， BAo=30 ， ABo=60 ， 又 cBA=60 ， cBD=60 ， BcD=30 ， BD=3 ， cD=3，所以点 c 的坐标为（ 3， 9）； 设点 A 向右滑动的距离为 x，根据题意得点 B 向上滑动的距离也为 x，如图 2： Ao=12cosBAo=12cos30 =6 18 / 21 Ao=6 x， Bo=6+x， AB=AB=12 在 AoB 中，由勾股定理得，（ 6 x） 2+（ 6+x） 2=122，解得： x=6（ 1）， 滑动的距离为 6（ 1）； （ 2）设点 c 的坐标为（ x， y），过 c 作 cEx 轴， cDy 轴，垂足分别为 E， D，如图 3：则 oE= x， oD=y， AcE+BcE=90 ， DcB+BcE=90 ， AcE=DcB ，又 AEc=BDc=90 ， AcEBcD ， ，即， y= x， oc2=x2+y2=x2+（ x） 2=4x2， 取 AB 中点 D，连接 cD， oD，则 cD 与 oD 之和大于或等于co，当且仅当 c， D， o 三点共线时取等号，此时co=cD+oD=6+6=12，故答案为： 12第二问方法二：因角 c与角 o 和为 180度，所以角 cAo 与角 cBo和为 180 度，故 A，o， B， c 四点共圆，且 AB 为圆的直径，故弦 co 的最大值为12 3（ XX深圳）如图 1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边 AB和量角器的直径 DE在一条直线上，AB=Bc=6cm， oD=3cm，开始的时候 BD=1cm，现在三角板以 2cm/s的速度向右移动 （ 1）当 B 与 o 重合的时候，求三角板运动的时间；（ 2）如图 2，当 Ac与半圆相切时，求 AD； （ 3）如图 3，当 AB和 DE重合时，求证： cF2=cGcE 19 / 21 （ 1）解：由题意可得： Bo=4cm， t=2（ s）；（ 2）解：如图2，连接 o 与切点 H，则 oHAc ，又 A=45 ， Ao=oH=3cm ， AD=Ao Do=（ 3 3） cm； （ 3）证明：如图 3，连接 EF， oD=oF ， oDF=oFD ，DE 为 直 径 ， oDF+DEF=90 ，DEc=DEF+cEF=90 ， cEF=oDF=oFD=