高考物理大一轮复习专题力的合成与分解课件.ppt

第2讲 力的合成与分解,一、力的合成,1.合力与分力,合,分,(1)定义：如果一个力单独作用的效果与几个力同时作用的 共同效果相同，这个力就叫那几个力的_力，而那几个,力就叫这个力的_力.,等效替代,合成,分解,(2)关系：合力与分力之间在效果上是_的关系. (3)力的合成与分解：求几个力的合力的过程叫力的_， 求一个力的分力的过程叫力的_.,2.平行四边形定则,对角线,矢量,如果以表示两个共点力的线段为邻边作平行四边形，则合 力的大小和方向就可以用这两个邻边之间的_来表示， 这就是力的平行四边形定则(如图 2-2-1 所示).平行四边形定则 是_运算的普遍法则. 图 2-2-1 3.两个共点力的合力 两个力的合力 F 满足： |F1F2|FF1F2 ，当两个力的,夹角变大时，合力 F 变_.,小,二、力的分解 1.力的分解：求一个力的分力的过程.力的分解与力的合成,互为_.,逆过程,平行四边形,2.遵从原则：_定则. 3.矢量运算法则,(1)平行四边形定则.,有向线段,(2)三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个 矢量的首到第二个矢量的尾的_为合矢量.,【基础检测】 如图 2-2-2 所示，有 5 个力作用于同一点 O，表示这 5 个力 的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知,),F110 N，求这 5 个力的合力大小( 图 2-2-2,A.50 N,B.30 N,C.20 N,D.10 N,答案：B,考点 1 共点力合成的方法及合力范围 重点归纳,1.共点力合成的常用方法,(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力 F1 和 F2 的图示，再以 F1 和 F2 的图示为邻边作平行四边形，画出 过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小， 量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向.(如图 2-2-3 所示),图 2-2-3,(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用数,学规律和公式求出合力的大小.,(3)力的三角形法则：将表示两个力的图示(或示意图)保持 原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力 的箭头的有向线段为合力.,如图 2-2-4 所示，三角形法则与平行四边形定则的实质是 一样的，但有时三角形法则比平行四边形定则画图要简单.,图 2-2-4,2.合力的大小范围,(1)两个共点力的合成 |F1F2|F合F1F2,即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两 力反向时，合力最小，为|F1F2|，当两力同向时，合力最大， 为 F1F2.,(2)三个共点力的合成,三个力共线且同向时，其合力最大，为 F1F2F3. 任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个 范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这 个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力.,典例剖析 例 1：一物体受到三个共面共点力 F1、F2、F3 的作用，三 个力的矢量关系如图 2-2-5 所示(小方格边长相等)，则下列说法,正确的是(,),图 2-2-5 A.三力的合力有最大值 F1F2F3，方向不确定 B.三力的合力有唯一值 3F3，方向与 F3 同向 C.三力的合力有唯一值 2F3，方向与 F3 同向 D.由题给条件无法求出合力大小,思维点拨：解答本题注意两点：(1)借助于小方格的个数， 观察 F1、F2、F3 的大小和方向特点；(2)先求 F1、F2 的合力， 再与 F3 求合力，最后求出结果.,解析：以 F1 和 F2 为邻边作平行四边形，对角线必沿 F3 方 向，其大小 F122F3，再与 F3 求合力，故 F3F3，与 F3 同向， 所以只有 B 正确.,答案：B,备考策略：常见的求合力的方法有作图法、计算法、三角 形法，本题可用三角形法或作图法解答；若有三个分力求合力， 则应考虑先求哪两个力的合力，再与第三个分力合成，随便选 择两个分力求合力，会给求解带来难度；在以后的解题中，同 学们应该学会观察和思考，找到解题的突破口，如先求 F1 和 F2 的合力就是本题的解题突破口.,【考点练透】 1.三个共点力大小分别是 F1、F2、F3，关于它们的合力 F,的大小，下列说法中正确的是(,),A.F 大小的取值范围一定是 0FF1F2F3 B.F 至少比 F1、F2、F3 中的某一个大 C.若 F1F2F3368，只要适当调整它们之间的夹角， 一定能使合力为零 D.若 F1F2F3362，只要适当调整它们之间的夹角， 一定能使合力为零 答案：C,2.如图2-2-6所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为 L，两根相 同的橡皮条自由长度均为 L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮 (长度不计)做成裹片.若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克 定律，且劲度系数为 k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为 2L( 弹性限度内) ，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为,(,),图 2-2-6,答案：D,考点 2 按照力的作用效果分解力 重点归纳,1.按作用效果分解力的一般思路,2.下列是高中阶段常见的按效果分解力的情形,典例剖析 例 2：如图 2-2-7所示，将细线的一端系在右手中指上，另 一端系上一个重为 G 的钩码.用一支很轻的铅笔的尾部顶在细 线上的某一点，使细线的上段保持水平，笔的尖端置于右手掌,),心.铅笔与水平细线的夹角为，则( A.中指受到的拉力为 Gsin B.中指受到的拉力为 Gcos ,C.手心受到的压力为,G sin ,D.手心受到的压力为,G cos ,图 2-2-7,思维点拨：钩码竖直向下拉细线的力产生两个作用效果： 一种效果是拉手指，另一种效果压手心. 解析：受力分析如图 2-2-7 所示.则有 Ncos T Nsin TG TGG 联立以上三式，得,中指受到的拉力 T,G tan ,图 2-2-7,手心受到的压力为 N,G . sin ,答案：C,备考策略：按照力的效果分解是学习的一个难点，很多同 学无法得出力的两个实际效果，所以导致随便分解出错.按照力 的效果分解一般分以下三个步骤：(1)根据力的实际作用效果确 定两个实际分力的方向； (2)再根据两个实际分力的方向画出 平行四边形； (3)最后由平行四边形和数学知识(如正弦定理、 余弦定理、三角形相似等)求出两分力的大小.,【考点练透】 3.如图 2-2-8 所示，用原长为 8 cm 的橡皮筋跨过光滑的定 滑轮，把一根木棒悬挂起来，稳定后木棒处于水平状态，橡皮 筋长度变为 10 cm，橡皮筋与水平棒的夹角为 30，橡皮筋的,),劲度系数 k2 N/cm，g 取 10 m/s2，则木棒的质量是( 图 2-2-8,A.4 kg,B.0.4 kg,C.2 kg,D.0.2 kg,解析：木棒受重力和橡皮筋对木棒两端的拉力作用静止， 三个力互成120且合力为零，又橡皮筋对木棒的两个拉力相等， 故三个力大小相等，所以有：mgkx，计算可知 m0.4 kg， B 项正确.,答案：B,4.(2016 年新课标全国卷)如图 2-2-9 所示，两个轻环 a 和 b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上，一细线穿过两轻环， 其两端各系一质量为 m 的小球.在 a 和 b 之间的细线上悬挂一小 物块.平衡时，a、b 间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩,擦.小物块的质量为(,),图 2-2-9,解析：如图 D3 所示，圆弧的圆心为 O，悬挂小物块的点 为 c，由于abR，则aOb 为等边三角形，同一条细线上的拉 力相等，Tmg，合力沿 aO 方向，则 aO 为角平分线，由几何 关系知，acb120，故绳的拉力的合力与物块的重力大小相 等，即每条线上的拉力 TGmg，所以小物块质量为 m，故 C 正确.,图 D3,答案：C,方法 正交分解法在解题中的应用,1.正交分解方法,(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法. (2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在 静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐 标轴上)；在动力学中，习惯以加速度方向和垂直加速度方向为 坐标轴建立坐标系.,(3)方法：物体受到多个力作用 F1、F2、F3求合力 F 时， 可把各力沿相互垂直的 x 轴、y 轴分解，如图 2-2-10 所示. x 轴上的合力： FxFx1Fx2Fx3 y 轴上的合力： FyFy1Fy2Fy3,图 2-2-10,例 3：如图 2-2-11 所示，两个大人和一个小孩沿河岸拉一 条船前进，两个大人的拉力 F1200 N、F2100 N，方向如图 所示，要使船在河中间平行河岸行驶，试求：,(1)小孩对船施加的最小力是多大？,(2)在第(1)问的情况下，船受的拉力的合力为多大？,图 2-2-11,审题突破：解答本题时应注意以下两个方面： (1)船受三个人的拉力的合力方向平行于河岸. (2)小孩的力只平衡垂直河岸方向的力时为最小. 解：(1)将 F1、F2 正交分解如图 2-2-12 所示,图 2-2-12,船在河中间平行河岸行驶，则 Fy0,当小孩用力方向与河岸垂直时用力最小，所以 Fy3Fy1Fy2F1sin 30F2sin 60 13.4 N 用力方向与 Fy2 同向.,(2)船所受的拉力的合力,F合Fx1Fx2F1cos 30F2cos 60 223.2 N.,题外拓展：此题属于极值问题，极值问题往往是动态的过 程分析，如何把动态转化为静态是处理此类问题的关键.本题巧 妙地利用正交分解法使垂直河岸的分力为零，得到小孩的最小 拉力，若本题中小孩的力改为由船的发动机提供，发动机如何 提供一个最小的力才能使船垂直驶向岸边？有兴趣的同学可以 做一下.,【触类旁通】 1.如图 2-2-13 所示，墙上有两个钉子 a 和 b，它们的连线 与水平方向的夹角为45，两者的高度差为 l.一条不可伸长的轻 质细绳一端固定于 a 点，另一端跨过光滑钉子 b 悬挂一质量为 l 2 量为 m2 的钩码，平衡后绳的 ac 段正好水平，则重物和钩码的,质量比,m1 m2,为(,),m1的重物.在绳上距 a 端 的 c 点有一固定绳圈.若绳圈上悬挂质,图 2-2-13,图 D4 答案：C,易错点 1 力的合成与分解中多解的问题 例 4：(多选)将一个已知力分解为两个分力时，下列情况得,到唯一解的是(,),A.已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求第一个分 力的方向和另一个分力的大小 B.已知两个分力的大小，求两个分力的方向 C.已知一分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向 D.已知两个分力的方向，求这两个分力的大小,解析：由图 2-2-14 甲知，选项 A 不正确.由图乙知，选项 B 不正确.由平行四边形定则可以知道 C、D 答案正确.,甲,乙,图 2-2-14,答案：CD,【触类旁通】 2.已知两个共点力的合力为 50 N，分力 F1 的方向与合力 F,),的方向成 30角，分力 F2 的大小为 30 N.则( A.F1 的大小是唯一的 B.F2 的方向是唯一的 C.F2 有两个可能的方向 D.F2 可取任意方向,解析：如图D5 所示，因为F230 NFsin 3025 N，以F 的矢尖为圆心，以 30 N 为半径画一个圆弧，与 F1 有两个交点， 这样 F2 有两种可能的方向，F1 有两个可能的大小.因此 C 正确.,图 D5,答案：C,易错点 2 绳上的“死结”和“活结”模型,1.“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移 动的结点.“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此 由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等.,2.“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动 的结点.“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩 而形成的.绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳， 所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段 绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线.,例 5：如图 2-2-15 甲所示，细绳 AD 跨过固定的水平轻杆 BC右端的定滑轮挂住一个质量为 M1 的物体，ACB30；图 乙中轻杆 HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端 G 通过细绳 EG 拉住，EG 与水平方向也成 30，轻杆的 G 点用细绳 GF 拉 住一个质量为 M2 的物体，求：,(2)轻杆 BC 对 C 端的支持力. (3)轻杆 HG 对 G 端的支持力.,甲,乙,图 2-2-15 解：题图甲和乙中的两个物体 M1、M2 都处于平衡状态， 根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等 于物体的重力；分别取C 点和G 点为研究对象，进行受力分析 如图 2-2-16 甲和乙所示，根据平衡规律可求解.,甲,乙,图 2-2-16,【触类旁通】 3.如图 2-2-17 所示，在水平天花板的 A 点处固定一根轻杆 a，杆与天花板保持垂直.杆的下端有一个轻滑轮 O.一根细线上 端固定在该天花板的 B 点处，细线跨过滑轮 O，下端系一个重 为 G 的物体，B