数学新学案同步课件选修北师大版：常用逻辑用语33.1~3.2.ppt

3.1 全称量词与全称命题 3.2 存在量词与特称命题,第一章 3 全称量词与存在量词,学习目标 1.理解全称量词与存在量词的含义. 2.理解并掌握全称命题和特称命题的概念. 3.能判定全称命题与特称命题的真假，并掌握其判定方法.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 全称量词、全称命题,思考 观察下面的两个语句，思考下列问题： P：m5； Q：对所有的mR，m5. 上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？,答案 语句P无法判断真假，不是命题；语句Q在语句P的基础上增加了“所有的”，可以判断真假，是命题.语句P是命题Q中的一部分.,梳理 (1)全称量词及全称命题的概念 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫作 量词.含有全称量词的命题，叫作 . (2)全称命题的真假判定 要判定全称命题是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立，但要判定全称命题是假命题，只需举出一个xM，使得p(x)不成立即可.,所有的,任意一个,全称,全称命题,知识点二 存在量词、特称命题,思考 找出下列命题的共同特征，并判断其真假. (1)存在xR，x20； (2)有些三棱锥是正四面体.,答案 所给命题都是真命题，它们都表示“存在”的意思.,梳理 (1)存在量词及特称命题的概念 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫作 量词.含有存在量词的命题，叫作 . (2)特称命题的真假判定 要判定一个特称命题是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.,存在一个,至少有一个,特称命题,存在,思考辨析 判断正误 1.“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.( ) 2.全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”.( ) 3.全称命题中一定含有全称量词，特称命题中一定含有存在量词.( ),题型探究,类型一 判断命题的类型,例1 判断下列命题是全称命题还是特称命题. (1)正方形是矩形； (2)球面是曲面； (3)x2x10(xR)； (4)有的素数为偶数；,解 结合题意知(1)(2)(3)为全称命题； (4)(5)为特称命题.,解答,反思与感悟 判断一个命题是全称命题还是特称命题的关键是看量词.由于某些全称命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题.,跟踪训练1 判断下列命题是全称命题还是特称命题. (1)梯形的对角线相等； (2)存在一个四边形有外接圆；,解 命题完整的表述应为“所有梯形的对角线相等”，很显然为全称命题.,解 命题为特称命题.,解答,(3)二次函数都存在零点； (4)过两条平行线有且只有一个平面.,解 命题完整的表述为“所有的二次函数都存在零点”，故为全称命题.,解 命题是命题“过任意两条平行线有且只有一个平面”的简写，故为全称命题.,解答,类型二 判断命题的真假,例2 判断下列命题的真假.,解答,(2)存在，cos()cos cos ；,解答,(3)存在一个函数既是偶函数又是奇函数；,解 真命题，函数f(x)0既是偶函数又是奇函数.,(4)每一条线段的长度都能用正有理数表示；,解 假命题，如：边长为1的正方形的对角线长为 ，它的长度就不是有理数.,(5)存在一个实数x，使等式x2x80成立.,解 假命题，因为该方程的判别式310，故无实数解.,反思与感悟 要判定全称命题是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)都成立；如果在集合M中找到一个元素x，使得p(x)不成立，那么这个全称命题就是假命题. 要判定特称命题是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题就是假命题.,跟踪训练2 判断下列命题的真假. (1)有一些奇函数的图像过原点； (2)存在xR,2x2x10；,解答,解 该命题中含有“有一些”，是特称命题.如yx是奇函数，其图像过原点，故该命题是真命题.,解 该命题是特称命题.,不存在xR，使2x2x10.故该命题是假命题.,(3)任意xR，sin xcos x .,解答,解 该命题是全称命题.,类型三 利用全称命题和特称命题求参数的值或取值范围,例3 已知下列命题p(x)为真命题，求x的取值范围. (1)命题p(x)：x1x； (2)命题p(x)：x25x60； (3)命题p(x)：sin xcos x.,解答,解 x1x，10(此式恒成立)，xR.,解 x25x60，(x2)(x3)0， x3或x2.,反思与感悟 已知含量词的命题真假求参数的取值范围，实质上是对命题意义的考查.解决此类问题，一定要辨清参数，恰当选取主元，合理确定解题思路. 解决此类问题的关键是根据含量词命题的真假转化为相关数学知识，利用函数、方程、不等式等知识求解参数的取值范围，解题过程中要注意变量取值范围的限制.,跟踪训练3 已知命题p：“存在xR，sin xm”，命题q：“任意xR，x2mx10恒成立”，若p和q都是真命题，求实数m的取值范围.,解 因为“存在xR，sin xm”是真命题，所以m1. 又因为“任意xR，x2mx10恒成立”是真命题， 所以m240，解得2m2. 综上所述，实数m的取值范围是(1,2).,解答,达标检测,D.对数函数在定义域上是单调函数,答案,1.下列命题中，是正确的全称命题的是 A.对任意的a，bR，都有a2b22a2b20 B.菱形的两条对角线相等,1,2,3,4,5,答案,1,2,3,4,5,2.下列命题中，既是真命题又是特称命题的是 A.存在一个，使tan(90)tan ,C.对一切，sin(180)sin D.对任意，sin()sin cos cos sin ,答案,解析,1,2,3,4,5,3.若对于任意x1,2，ax21，则实数a的取值范围为 A.5，) B.(3，) C.(，2 D.3,5,解析 依题意a(x21)max5，故a5，).,答案,解析,1,2,3,4,5,4.命题“对任意xR，存在mZ，使m2mx2x1”是_命题.(填“真”“假”),真,所以当m0或m1时，对任意xR，m2mx2x1成立，因此该命题是真命题.,1,2,3,4,5,5.判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假. (1)任意x(1,2)，x2x2；,解 全称命题.由于x2x2x2x201x2，所以任意x(1,2)，x2x2成立.真命题.,解答,(2)存在xx|x1)，log2xlogx22；,解 特称命题.当xx|x1时，log2x0，,1,2,3,4,5,(3)指数函数都是单调函数；,解 全称命题.当a1时，指数函数f(x)ax为增函数，当0a1时，指数函数f(x)ax为减函数，所以指数函数都是单调函数.真命题.,解答,(4)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除.,解 特称命题.例如，10既能被2整除，又能被5整除.真命题.,规律与方法,利用含