2016年乐清外国语高一数学下学期期中试题（附答案）

1 / 12 2016年乐清外国语高一数学下学期期中试题（附答案） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 m 浙江省乐清国际外国语学校高一年级 XX-2016 学年度下学期期中考试数学试题 本试卷两大题 22个小题，满分 150 分，考试时间 120分钟 祝考试顺利 第 I 卷（选择题共 60分） 一、选择题（本大题 12小题，每小题 5 分，共 60 分） 1向量、的夹角为 60 ，且，则等于（ ） 2已知函数 ( 0)的图象与直线 y 2 的两个相邻公共点之间的距离等于 ，则的单调递减 区间是（） A、 B、 c、 D、 3是两个非零向量，且，则与的夹角为（） A 300B 450c 600D 900 4是两个非零向量，且，则与的夹角为（） A 300B 450c 600D 900 5在中，内角的对边分别为，若 ,则等于 () A 1B c D 2 2 / 12 6在中，若，则的形状是 () A钝角三角形 B直角三角形 c锐角三角形 D不能确定 7在中，则（） A B c D 8等差数列的值为（） A 66B 99c 144D 297 9已知数列是公比为 2 的等比 数列，若，则 =() A 1B 2c 3D 4 10已知等比数列的公比为正数，且 =2， =1，则 =() A B c D 2 11已知等差数列的前 n 项和为，且 =（） A 18B 36c 54D 72 12等比数列中，则（） A 4B 8c 16D 32 第 II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共 4 个小题，每题 5 分，满分 20分） 13在锐角中 ,，三角形的面积等于，则的长为_. 14设在的内角的对边分别为且满足，则 . 15已知数列中，则 =_. 3 / 12 16循环小数化成分数为 _. 三、解答题（ 70分） 17（本题 12 分）已知如图为函数 f（ x） =2sin（ x+ ）（ 0， 0 ）的部分图象 （ 1）求 f（ x）的解析式及其单调递增区间； （ 2）求函数 g（ x） =的值域 18（本题 12分）已知函数 （ 1）求的最小正周期； （ 2）设，且，求 19（本题 12分）在中，已知内角，边 .设内角 ,面积为 . (1)若，求边的长； (2)求的最大值 . 20（本题 12分）已知函数其中在中，分别是角的对边，且 （ 1）求角； （ 2）若，求的面积 21（本题 12 分）已知等比数列 an满足： a1=2，a2a4=a6 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）记数列 bn=，求该数列 bn的前 n 项和 Sn 22（本题 10分）已知数列的各项均为正数，是数列的前 n4 / 12 项和，且 （ 1）求数列的通项公式； （ 2）的值 参考答案 1 D 【解析】 试题分析：欲求，只需自身平方再开方即可，这样就可出现两向量的模与数 量积，最后根据数量积公式解之即可 解： 向量、的夹角为 60 ，且， =12cos60=1 |2 |=2 故选 D 点评：本题主要考查了向量的数量积的概念，以及向量的模的求法，属于向量的综合运算，同时考查了计算能力，属于基础题 2 A 【解析】 试题分析：因为最小值为 2，可知 y 2 与 f(x)两个相邻公共点之间的距离就是一个周期，于是，即 2，即 令， kZ ，解得 x ，选 A 考点：三角函数恒等变形，三角函数的图象及周期、最值、5 / 12 单调性 . 3 A 【 解析】因为，所以，向量，围成一等边三角形， =600， 平分，故与的夹角为 300，选 A. 考点：平面向量的线性运算，平面向量的夹角 . 4 A 【解析】因为，所以，向量，围成一等边三角形， =600， 平分，故与的夹角为 300，选 A. 考点：平面向量的线性运算，平面向量的夹角 . 5 A 【解析】 试题分析：由正弦定理得，即。 考点：正弦定理的运用 6 A. 【解析】 试题分析：由，结合正弦定理可得，由余弦定理可得，所以 .所以是钝角三角形 . 考点：余弦定理的应用；三角形的形状判断 7 A 【解析】 试题分析：由正弦定理可得，。故 A 正确。 考点：正弦定理。 6 / 12 8 B 【解析】由已知及等差数列的性质得， 所以，选 B. 考点：等差数列及其性质，等差数列的求和公式 . 9 B 【解析】 试题分析：由等比数列的通项公式得，所以。 考点：等比数列的通项公式 10 B 【解析】 试题分析：设公比为 ,因为 ,所以 ,即 ,解得 ,所以故 B 正确 考点：等比数列的通项公式 11 D 【解析】 试题分析： ,因为为等差数列 ,所以 .所以 .故 D 正确 . 考点： 1 等差数列的前项和 ;2 等差数列的性质 . 12 c 【解析】 试题分析：设公比为，则。故 c 正确。 考点：等比数列的通项公式。 13 7 / 12 【解析】 试题分析：已知三角形的两条边长，要求第三边，一般可用余弦定理，则必须求得已知两边的夹角，那么三角形的面积我们选用公式，可得，从而得，再由余弦定理可得结论 考点：三角形的面积公式与余弦定理 14 4 【解析】 试题分析：由正弦定理可得 ,即 . 考点： 1 正弦定理 ;2两角和差公式 , 15 【解析】 试题分析：这是一个等差数列，已知条件中有其公差，首项为，通项公 式为 考点：等差数列的通项公式 16 【解析】 试题分析：由题意 考点：无穷递缩等比数列的和 17（ 1） f（ x） =2sin（ 2x+）； f（ x）的单调递增区间为 k， k+ ， kZ （ 2） 0， + ） 【解析】 8 / 12 试题分析：（ 1）由函数图象过点（ 0， 1）可得 = ，又 += ，可得 =2 ，可得函数解析式，整体法可得单调区间； （ 2）由（ 1）知 g（ x） =y=，变形可得 sin（ 2x+ ） =，由三角函数的有界性可得 y 的不等式，解不等式可得 解：（ 1） 函数图象过点（ 0， 1）， 2sin=1 ，即 sin= ， 又 0 ， = 又 += ， =2 ， f （ x） =2sin（ 2x+）， 由 2k 2x+2k+ 可得 k xk+ ， f （ x）的单调递增区间为 k ， k+ ， kZ ； （ 2）由（ 1）知 g（ x） =， 令 y=， 可得 sin（ 2x+） +1=ycos（ 2x+） +y， 得 sin（ 2x+） ycos（ 2x+） =sin（ 2x+ ） =y 1， sin （ 2x+ ） =， |1 ， 解得 y0 ，即函数的值域为 0， + ） 点评：本题 考查三角函数解析式的确定，涉及三角函数的单调性和有界性，属中档题 18（ 1）；（ 2） . 【解析】 试题分析：（ 1）利用两角差的余弦公式，二倍角公式的降幂9 / 12 变形以及辅助角公式，可对恒等变形： ，从而可知的最小正周期为；（ 2）由（ 1）中变形的结果可知，再由可得，再根据两角和的正切公式可知 . 试题解析：（ 1） 2 分 ， 4 分 ， 6 分 的最小正周期为； 7 分 （ 2）， 8 分 由可知， 10分 12分 考点：三角恒等变形 . 19（ 1） .（ 2）取得最大值 . 【解析】 试题分析：（ 1） 由正弦定理即可得到 . （ 2）由的内角和，及正弦定理得到，将化简为 根据角的范围得到 时，取得最大值 . 试题解析：（ 1）由正弦定理得： .6分 （ 2）由的内角和， 由 8 分 = 10分 10 / 12 因为， 当即时，取得最大值 .14分 考点：正弦定理的应用，和差倍半的三角函数 . 20 (1)(2) 【解析】 试题分析： (1)根据向量的数量积运算可得函数的解析式 .然后将代入可得 . (2)根据题中所给条件以及角 ,利用余弦定理 ,联立可得 .最后根据求得面积 . 试题解析： （ 1）因为 ,且 . 所以 ,可 得或 . 解得或（舍） （ 2）由余弦定理得，整理得 联立方程解得或。 所以 考点：向量的数量积运算 ;三角函数特殊角 ;余弦定理 ;三角形面积公式 . 21（ 1） =2n （ 2） Sn= 【解析】 试题分析：（ 1）设等比数列 an的公比为 q，根据等比数列11 / 12 的通项公式和条件，列出关于 q 的方程求出 q，再代入化简即可； （ 2）由（ 1）求出 a2n 1、 a2n+1 的表达式，代入化简后裂项，代入数列 bn的前 n 项和 Sn，利用裂项相消法进行化简 解：（ 1）设等比数列 an的公比为 q， 由 a1=2， a2a4=a6 得，（ 2q）（ 2q3） =2q5， 解得 q=2， 则 =2n， （ 2）由（ 1）得， = =， 则 Sn=b1+b2+b3+bn =（ 1 = 点评：本题考查了等比数列的通项公式，对数的运算，以及裂项相消法求数列的前 n 项和，属于中档题 22（ 1）（ 2）。 【解析】 试题分析：（ 1）令 n=1，解出 a1=3,（ a1=0舍）， 由 4Sn=an2+2an 3 及当时 4sn 1=+2an-1 3 得到， 12 / 12 确定得到是以