2016年九年级数学上 矩形的性质与判定导学案（北师大版）

1 / 6 2016 年九年级数学上 矩形的性质与判定导学案（北师大版） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 m 第 1 课时矩形的性质 1.掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系 . 2.理解并掌握矩形的性质定理 ;会用矩形的性质定理进行推导证明 ; 3.会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力 自学指导：阅读课本 P1114，完成下列问题 . 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 . 2.生活中你见到过的矩形有五星红旗、毛巾 . 3.矩形是特 殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质 . 4.矩形的四个角都是直角 . 5.矩形的对角线相等 . 6.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 . 知识探究 2 / 6 1.在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上 (作出对角线 )，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状 . (1)随着 的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ (2)当 是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？ 操作、思考、交流、归纳后得到矩形的性质 . 矩形 性质 1 矩形的四个角都是直角 . 矩形性质 2 矩形的对角线相等 . 2.如图，在矩形 ABcD 中， Ac、 BD 相交于点 o， oB 与 Ac 是什么关系？ 解：由矩形性质 2 得： Ac=BD，再由平行四边形性质得： Ao=oc，Bo=oD，所以 Ao=Bo=co=Do=Ac=BD. 因此可得直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 . 3.请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。 （ 1）矩形是不是中心对称图形 ?如果是，那么对称中心是什么？ （ 2）矩形是不是轴对称图形 ?如果是，那么对称轴有几条 ? 3 / 6 解：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴 . 自学反馈 1.矩形是轴对称图形吗 ?如果是的话它有几条对称轴 ? 2.请用所学的知识诊断下面的语句 ,若正确请在括号里打“” ，若 “ 有病 ” 请开药方： (1).矩形是特殊的平行四边形 ,特殊之处就是有一个角是直角 .() (2).平行四边形是矩形 .() (3).平行四边形具有的性质 (如平行四边形的对边平行且相等 ;平行四边形的对角相等 ;平行四边形的对角线互相平分 )矩形也具有 .() 3.已知 ABc 是 Rt,ABc=90,BD 是斜边 Ac 上的中线 .若 BD=3 ,则 Ac _ ; 活动 1 小组讨论 例 1 如图，在矩形 ABcD 中，两条对角线相交于点 o，AoD=120 ， AB=，求矩形对角线的长 . 证明： 四边形 ABcD是矩形， Ac=BD( 矩形的对角线相等 ), oA=oc=Ac， oB=oD=BD. 4 / 6 oA=oD. AoD=120 ， oDA=oAD=(180 -120)=30. 又 DAB=90( 矩形的四个角都是直角 ), BD=2AB=2=5. 活动 2 跟踪训练 1.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（） A对边相互平行 B对角线相等 c对角线相互平分 D对角相等 2.如果矩形的两条对角线所成的钝角是 120 ，那么对角线与矩形短边的长度之比为（） 1 1 3.如图，在矩形 ABcD 中， AB Bc， Ac， BD 相交于点 o，则图中等腰三角形的个数是（ ） 4.在 RtABc 中， AcB 90 ， D、 E 为 AB、 Ac的中点则下列结论中错误的是（） ADB.B BcD c.AED 90 2DE 5 / 6 5.在直角三角形中，两条直角边的长分别为 12 和 5，则斜边上中线长为 . 6.矩形的一条对角线长 10，且两条对角线的一个夹角为，则矩形的宽为 . 7.如图，在矩形 ABcD中，对角线 Ac、 BD相交于点 o，点 E、F 分别是 Ao、 AD 的中点，若 AB=6cm， Bc=8cm，则 AEF 的周长 = cm 8.如图，矩形 ABcD中， E 为 AD上一点， EFcE 交 AB于 F，若 DE 2，矩形的周长为 16，且 cE EF，则 AE _ 9.在矩形 ABcD 中，点 E 是 Bc 上一点， AE=AD， DFAE ，垂足为 F.求证： DF=Dc 课堂小结 1.矩形的定义及性质 . 2.矩形是角特殊的平行四边形，决定了矩形的四个角都是直角，对角线相等 . 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 . 6 / 6 教学至此，敬请使用名校课堂相应课时部分 . 【预习导学】 自学反馈 1.解：既是轴对称图形，也是中心对称图形，对称轴有两条 . 2.(1)(2)(3) 【合作探究】 活动 2 跟踪训练 9.解：连接