2016年重庆市八年级数学上期中试卷（附答案和解释）

1 / 28 2016 年重庆市八年级数学上期中试卷（附答案和解释） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 2016-2017 学年重庆市 XX中学八年级（上）期中数学试卷 一选择题 1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ） A B c D 2计算（ ab） 2 的结果是（ ） A 2abB a2bc a2b2D ab2 3在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）关于 x 轴的对称点在（ ） A第一象限 B第二象限 c第三象限 D第四象限 4如果等 腰三角形的两边长分别是 4 和 5，则它的周长是（ ） A 13B 14c 13 或 14D无法确定 5玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（ ） A带 去 B带 去 c带 去 D带 去 2 / 28 6到平面上不共线的三点 A， B， c 的距离相等的点（ ） A只有一个 B有两个 c有三个或三个以上 D一个或没有 7如图所示， ABcBDA ，如果 AB=6cm， BD=7cm， AD=4cm，那么 Bc的长为（ ） A 6cmB 4cmc 7cmD不 能确定 8下面是某同学的作业题： 3a+2b=5ab4m3n 5mn3=m3n3x3 （ 2x2） = 6x5 （ a3） 2=a5，其中正确的个数是（ ） A 1B 2c 3D 4 9如图， ABDE ， cD=BF，若要证明 ABcEDF ，还需补充的条件是（ ） A Ac=EFB AB=EDc B=ED 不用补充 10平面内点 A（ 1， 2）和点 B（ 1， 6）的对称轴是（ ） A x 轴 B y 轴 c直线 y=4D直线 x= 1 11在 ABc 中， AB、 Bc的垂直 平分线相交于三角形内一点o，下列结论中，错误的是（ ） A点 o 在 Ac的垂直平分线上 B AoB 、 Boc 、 coA 都是等腰三角形 c oAB+oBc+ocA=90 3 / 28 D点 o 到 AB、 Bc、 cA的距离相等 12如图， ABc 中， ABc 与 AcB 的平分线交于点 F，过点 F 作 DEBc 交 AB于点 D，交 Ac于点 E，那么下列结论： BDF 和 cEF 都是等腰三角形； DE=BD+cE ； ADE 的周长等于 AB与 Ac的和； BF=cF 其中正确的有（ ） A B c D 二填空题 13计算（直接写出结果） aa3= （ b3 ） 4= （ 2ab ） 3= 3x2y （ 2x3y2） = 14在 ABc 中，如果 A ： B ： c=2 ： 3： 5，则按角分，这是一个 三角形 15如图， AcD 是 ABc 的外角，若 AcD=125 ， A=75 ，则 B= 度 16等腰三角形的一个角是 80 ，则它的底角是 17点 m（ 2， 1）关于 x 轴对称的点 N 的坐标是 ，直4 / 28 线 mN与 x 轴的位置 关系是 18如图，已知 ABc 的周长是 21， oB， oc分别平分 ABc和 AcB ， oDBc 于 D，且 oD=3， ABc 的面积是 三解答题 19画出 ABc 关于 x 轴对称的图形 A1B1c1 ，并指出A1B1c1 的顶点坐标 20如图，某地有两所大学和两条交叉的公路图中点 m，N 表示大学， oA， oB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库 P 应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计（尺规作图，不写作法，保留作 图痕迹） 21如图， AB=Ac， AD=AE求证： B=c 22如图， A、 D、 F、 B 在同一直线上， AD=BF， AE=Bc，且AEBc 求证： EFcD 23化简下列各式 5 / 28 （ 1） 5a2（ 3ab2 6a3） （ 2） x（ x2y2 xy） y（ x2 x3y） 3x2y 24先化简，再求值： x（ x 1） +2x（ x+1）（ 3x 1）（ 2x 5），其中 x=2 25如图，在等边 ABc 中，点 D， E 分别在边 Bc， AB上，且 BD=AE， AD与 cE交于点 F （ 1）求 证： AD=cE； （ 2）求 DFc 的度数 26在 ABc 中， AB=Ac， DEBc （ 1）试问 ADE 是否是等腰三角形，说明理由； （ 2）若 m 为 DE上的点，且 Bm平分 ABc ， cm平分 AcB ，若 ADE 的周长为 20， Bc=8求 ABc 的周长 27如图（ 1），已知 ABc 中， BAc=90 ， AB=Ac， AE 是过 A 的一条直线，且 B、 c 在 A、 E 的异侧， BDAE 于 D， cEAE于 E （ 1）试说明： BD=DE+cE （ 2）若直线 AE 绕 A 点旋转到图（ 2）位置时（ BD cE），其余条件不变，问 BD与 DE、 cE的关系如何？请直接写出结果； （ 3）若直线 AE 绕 A 点旋转到图（ 3）位置时（ BD cE），其余条件不变，问 BD与 DE、 cE的关系如何？请直接写出结果，6 / 28 不需说明理由 2016-2017 学年重庆市 XX 中学八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题 1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ） A B c D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解： A、 B、 D 都是轴对 称图形； c、不是轴对称图形 故选： c 【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 2计算（ ab） 2 的结果是（ ） 7 / 28 A 2abB a2bc a2b2D ab2 【考点】幂的乘方与积的乘方 【专题】计算题 【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可 【解答】解：原式 =a2b2 故选： c 【点评】此题考查了幂的乘方及积的乘方，属于基础题，注意掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘 3在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）关于 x 轴的对称点在（ ） A第一象限 B第二象限 c第三象限 D第四象限 【考点】关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】首先根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可 【解答】解：点 P（ 2， 3）关于 x 轴的对称点为（ 2， 3）， （ 2， 3）在第三象限 故选： c 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标特点，关键8 / 28 是掌握点的坐标的变化特点 4如果等腰三 角形的两边长分别是 4 和 5，则它的周长是（ ） A 13B 14c 13 或 14D无法确定 【考点】等腰三角形的性质 【分析】已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分两种情况进行分析 【解答】解：（ 1）当腰长是 5 时，周长 =5+5+4=14； （ 2）当腰长是 4cm 时，周长 =4+4+5=13 此等腰三角形的周长为 13或 14 故选 c 【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解及运用，注意分类讨论思想的运用 5玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块 同样大小的三角板，最省事的方法（ ） A带 去 B带 去 c带 去 D带 去 【考点】全等三角形的应用 【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可 【解答】解：带 去符合 “ 角边角 ” 可以配一块同样大小的9 / 28 三角板 故选 c 【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键 6到平面上不共线的三点 A， B， c 的距离相等的点（ ） A只有一个 B有两个 c有三个或三个以上 D一个或没有 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段垂直 平分线上的点到线段两端点的距离相等解答 【解答】解： 点到平面上不共线的三点 A， B， c 的距离相等， 该点是以 A、 B、 c 三点为顶点的三边的垂直平分线的交点， 只有一个点 故选 A 【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并理解题意是解题的关键 7如图所示， ABcBDA ，如果 AB=6cm， BD=7cm， AD=4cm，那么 Bc的长为（ ） 10 / 28 A 6cmB 4cmc 7cmD不能确定 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角 形的性质得出 Bc=AD，代入求出即可 【解答】解： ABcBDA ， Bc=AD ， AD=4cm ， Bc=4cm ， 故选 B 【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出 Bc=AD，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等 8下面是某同学的作业题： 3a+2b=5ab4m3n 5mn3=m3n3x3 （ 2x2） = 6x5 （ a3） 2=a5，其中正确的个数是（ ） A 1B 2c 3D 4 【考点】单项式乘单项 式；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同类项的定义以及幂的运算性质即可判断 【解答】解： 3a 和 2b不是同类项，不能合并，命题错误； 不是同类项，不能合并，命题错误； 3x3 （ 2x2） = 6x5正确； （ a3） 2=a6，则命题错误 11 / 28 故选 A 【点评】本题考查了同类项的定义以及幂的运算性质，正确理解幂的运算性质是关键 9如图， ABDE ， cD=BF，若要证明 ABcEDF ，还需补充的条件是（ ） A Ac=EFB AB=EDc B=ED 不 用补充 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据平行线的性质得出 B=D ，求出 Bc=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可 【解答】解： AB=DE， 理由是： ABDE ， B=D ， BF=Dc ， Bc=DF ， 在 ABc 和 DEF 中 ， ABcDEF （ SAS），即选项 B 正确， 选项 A、 c、 D 都不能推出 ABcDEF ，即选项 A、 c、 D 都错误， 故选 B 12 / 28 【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定定理的应用，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行推理 是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS， ASA， AAS，SSS 10平面内点 A（ 1， 2）和点 B（ 1， 6）的对称轴是（ ） A x 轴 B y 轴 c直线 y=4D直线 x= 1 【考点】坐标与图形变化 -对称 【分析】观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与 x 轴的直线，即 y=纵坐标的平均数 【解答】解： 点 A（ 1， 2）和点 B（ 1， 6）对称， AB 平行与 y 轴，所以对称轴是直线 y=（ 6+2） =4 故选 c 【点评】本题主要考查了坐标与图形变化对称特； 解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标或利用对应点的坐标求得对称轴 11在 ABc 中， AB、 Bc的垂直平分线相交于三角形内一点o，下列结论中，错误的是（ ） A点 o 在 Ac的垂直平分线上 B AoB 、 Boc 、 coA 都是等腰三角形 13 / 28 c oAB+oBc+ocA=90 D点 o 到 AB、 Bc、 cA的距离相等 【考点】等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质 【分析】根据垂直平分线的性质得： o 也是 Ac 垂直平 分线上的点，则 o 到三个顶点的距离相等，可以得 AoB 、 Boc 、coA 都是等腰三角形，且根据等边对等角得： oAB=ABo ，oBc=ocB ， oAc=ocA ，再由三角形内角和定理得：oAB+oBc+ocA=90 ； 三角形的角平分线的交点到三边的距离相等 【解答】解： A、连接 Ao、 Bo、 co， AB 、 Bc的垂直平分线相交于三角形内一点 o， Ao=Bo ， Bo=co， Ao=co ， 点 o 在 Ac的垂直平分线上， 所以选项 A 正确； B、 Ao=Bo ， Bo=co， Ao=co， AoB 、 Boc 、 coA 都是等腰三角形， 所以选项 B 正确； c、 Ao=Bo ， Bo=co， Ao=co， oAB=ABo ， oBc=ocB ， oAc=ocA ， BAc+ABc+AcB=180 ， oAB+oBc+ocA=90 ， 14 / 28 故选项 c 正确； D、 点 o 是三边垂直平分线的交点， oA=oB=oc ， 但点 o 到 AB、 Bc、 cA的距离不一定相等； 所以选项 D 错误； 本题选择错误的， 故选 D 【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，还考查了等腰 三角形的性质和判定及角平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是关键，注意三角形三边垂直平分线的交点是外心，它到三个顶点的距离相等 12如图， ABc 中， ABc 与 AcB 的平分线交于点 F，过点 F 作 DEBc 交 AB于点 D，交 Ac于点 E，那么下列结论： BDF 和 cEF 都是等腰三角形； DE=BD+cE ； ADE 的周长等于 AB与 Ac的和； BF=cF 其中正确的有（ ） A B c D 15 / 28 【考点】等腰三角形的判定；角平分线的性质 【分析】 由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质 【解答】解： DEBc ， DFB=FBc ， EFc=FcB ， BF 是 ABc 的平分线， cF是 AcB 的平分线， FBc=DFB ， FcE=FcB ， DBF=DFB ， EFc=EcF ， DFB ， FEc 都是等腰三角形 DF=DB ， FE=Ec，即有 DE=DF+FE=DB+Ec， ADE 的周长 AD+AE+DE=AD+AE+DB+Ec=AB+Ac 故选 A 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键 二填空题 13计算（直接写出结果） aa3= a4 （ b3） 4= b12 （ 2ab） 3= 8a3b3 3x2y （ 2x3y2） = 6x3 【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘16 / 28 单项式 【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计 算即可 【解答】解： aa3=a1+3=a4 ； （ b3） 4=b34=b12 ； （ 2ab） 3=8a3b3； 3x2y（ 2x3y2） =3 （ 2） x2+3y2+1= 6x3 【点评】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方以及单项式乘单项式的法则，一定要记准法则才能做题 14在 ABc 中，如果 A ： B ： c=2 ： 3： 5，则按角分，这是一个 直角 三角形 【考点】三角形内角和定理 【分析】由三角形内角和为 180 ，可求得 A 、 B 、 c的度数，可得出 结论 【解答】解： A ： B ： c=2 ： 3： 5， 设 A=2x ， B=3x ， c=5x ， 2x+3x+5x=180 ， 解得 x=18， A=36 ， B=54 ， c=90 ， ABc 为直角三角形， 17 / 28 故答案为：直角 【点评】本题主要考查三角形内角和，利用三角内角和定理求得角的度数是解题的关键 15如图， AcD 是 ABc 的外角，若 AcD=125 ， A=75 ，则 B= 50 度 【考点】三角形的外角性质 【分析】根据三角形的内角与外角之间 的关系解答即可 【解答】解： AcD=125 ， AcD+AcB=180 AcB=55 A+AcB+B=180 （三角形内角和定理） B=180 A AcB =180 75 55 =50 【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和 16等腰三角形的一个角是 80 ，则它的底角是 50 或80 【考点】等腰三角形的性质 【分析】已知给出了一个内角是 80 ，没有明确是顶角还18 / 28 是底角，所以要进 行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立 【解答】解：由题意知，分两种情况： （ 1）当这个 80 的角为顶角时，则底角 =（ 180 80 ）2=50 ； （ 2）当这个 80 的角为底角时，则另一底角也为 80 故答案为： 50 或 80 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键 17点 m（ 2， 1）关于 x 轴对称的点 N 的坐标是 （ 2， 1） ，直线 mN与 x 轴的位置关系是 垂直 【考点】关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律求解 【解答】解：点 m（ 2， 1）关于 x 轴对称的点 N 的坐标是（ 2， 1），因为横坐标相同，所以直线 mN与 x 轴的位置关系是互相垂直 【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （ 1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （ 2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； 19 / 28 （ 3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 18如图，已知 ABc 的周长是 21， oB， oc分别平分 ABc和 AcB ， oDBc 于 D，且 oD=3， ABc 的面积是 【考点】角平分线的性质 【分析】连接 oA，作 oEAc ， oFAB ，垂足分别为 E、 F，将 ABc 的面积分为： SABc=SoBc+SoAc+SoAB ，而三个小三角形的高 oD=oE=oF，它们的底边和就是 ABc 的周长，可计算 ABc 的面积 【解答】解：作 oEAc ， oFAB ，垂足分别为 E、 F，连接oA， oB ， oc分别平分 ABc 和 AcB ， oD Bc， oD=oE=oF ， SABc=SoBc+SoAc+SoAB =oDBc+oEAc+oFAB =oD （ Bc+Ac+AB） =321= 故填 【点评】此题主要考查角平分线的性质；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求20 / 28 和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键 三解答题 19画出 ABc 关于 x 轴对称的图形 A1B1c1 ，并指出A1B1c1 的顶点坐标 【考点】作图 -轴对称变换 【分析】分 别作 A、 B、 c 关于 x 轴的对应点 A1、 B1、 c1，再顺次连接顶点坐标根据所在坐标中的位置写出即可 【解答】解：如图 A1（ 3， 4）； B1（ 1， 2）； c1（ 5， 1） 【点评】考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质 基本作法： 先确定图形的关键点； 利用轴对称性质作出关键点的对称点； 按原图形中的方式顺次连接对称点 20如图，某地有两所大学和两条交叉的公路图中点 m，N 表示大学， oA， oB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相 同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库 P 应该建在什么位置吗？请在图中画出21 / 28 你的设计（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【考点】作图 基本作图 【专题】方案型 【分析】到两条公路的距离相等，在这两条公路的夹角的平分线上；到两所大学的距离相等，在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上，所画两条直线的交点即为所求的位置 【解答】解： 则点 P 为所求 【点评】用到的知识点为：到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 21如图， AB=Ac， AD=AE求证： B=c 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】要证 B=c ，可利用判定两个三角形全等的方法“ 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ” 证ABEAcD ，然后由全等三角形对应边相等得出 22 / 28 【解答】证明：在 ABE 与 AcD 中， ， ABEAcD （ SAS）， B=c 【点评】本题主要考查了两个三角形全等的其中一种判定方法，即 “ 边角边 ” 判定方法观察出公共角 A 是解决本题的关键 22如图， A、 D、 F、 B 在同一直线上， AD=BF， AE=Bc，且AEBc 求证： EFcD 【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质 【专题】证明题 【分析】由于 AEBc ，根据平行线的性质可得 A=B ，又AD=BF，根据等式性质可得 AF=BD，再结合 AE=Bc，利用 SAS可证 AEFBcD ，于是 AFE=BDc ，那么 EFcD 【解答】证明： AEBc ， A=B ， AD=BF ， AD+DF=BF+DF ， AF=BD ， 23 / 28 在 AEF 和 BcD 中， ， AEFBcD ， AFE=BDc ， EFcD 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质，解题的关键是找出 SAS 所需要的三个条件 23化简下列各式 （ 1） 5a2（ 3ab2 6a3） （ 2） x（ x2y2 xy） y（ x2 x3y） 3x2y 【考点】整式的除法；单项式乘多项式 【分析】（ 1）利用单项式与多项式的乘法法则即可求解； （ 2）首先对括号内的式子去括号、合并同类项，然后利用多项式与单项式的除法法则求解 【解 答】解：（ 1）原式 = 15a3b2+30a5； （ 2）原式 =（ x3y2 x2y x2y+x3y2） 3x2y =（ 2x3y2 2x2y） 3x2y =xy 【点评】本题考查了整式的除法和乘法运算，理解运算方法，注意指数之间的变化是关键 24 / 28 24先化简，再求值： x（ x 1） +2x（ x+1）（ 3x 1）（ 2x 5），其中 x=2 【考点】整式的混合运算 化简求值 【专题】计算题 【分析】原式前两项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最 简结果，将 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式 =x2 x+2x2+2x（ 6x2 15x 2x+5） =x2 x+2x2+2x 6x2+15x+2x 5 = 3x2+18x 5， 当 x=2时，原式 = 12+36 6=19 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 25（ XX乐山）如图，在等边 ABc 中，点 D， E 分别在边 Bc， AB上，且 BD=AE， AD与 cE交于点 F （ 1）求证： AD=cE； （ 2）求 DFc 的度数 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】作图题 25 / 28 【分析】根据等边三角形的性质，利用 SAS 证得AEcBDA ，所以 AD=cE， AcE=BAD ，再根据三角形的外角与内角的关系得到DFc=FAc+AcF=FAc+BAD=BAc=60 【解答】（ 1）证明： ABc 是等边三角形， BAc=B=60 ， AB=Ac 又 AE=BD ， AEcBDA （ SAS） AD=cE ； （ 2）解： （ 1） AEcBDA ， AcE= BAD， DFc=FAc+AcF=FAc+BAD=BAc=60 【点评】本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解 26在 ABc 中， AB=Ac， DEBc （ 1）试问 ADE 是否是等腰三角形，说明理由； （ 2）若 m 为 DE上的点，且 Bm平分 ABc ， cm