蚁群算法在PID控制中的应用及其参数影响.doc

蚁群算法在PID控制中的应用及其参数影响 孙铁成，张思敏，李超波（中国科学院微电子研究所微电子器件与集成技术重点实验室，北京100029） 摘要：鉴于传统PID参数整定方法的不足，提出了一种采用蚁群算法优化选取PID控制参数的方法。通过建立数学模型将PID控制参数选择问题抽象成路径选择问题，从而将蚁群算法成功的应用于PID参数优选，并对寻优过程进行了仿真。将结果与常用的临界比例度法整定的结果进行了比较，发现基于蚁群算法的PID参数优选方案可使系统超调量大幅减小，并明显缩短系统调节时间，具有良好的应用前景。此外，讨论了蚁群算法中的关键参数对算法性能的影响，对比了不同参数下算法的收敛速度和求解质量。 关键词：pid控制；蚁群算法；信息素；参数优选 ：TN911?34；TP301.6：A：1004?373X（xx）20?0020?06 ApplicationandparameterinfluenceofACOinPIDcontrol SUNTiecheng，ZHANGSimin，LIChaobo （KeyLaboratoryofMicroelectronicsDevicesandIntegratedTechnology，InstituteofMicroelectronics，ChineseAcademyofScience，Beijing100029，China） Abstract：InviewofthedeficienciesoftraditionalPIDparameterstuningmethod，anewmethodtooptimizeandselectPIDcontrolparametersbymeansofACO（antcolonyalgorithm）isproposed，inwhichtheselectionproblemofPIDcontrolpa?rametersisabstractedintotheroutingselectionproblembybuildingamathematicalmodel，thusACOisappliedsuessfullytoPIDparametricoptimizationandtheoptimizingprocessissimulated.Itisfoundbyparingwithtunedresultsofmoncriti?calproportioningmethodthatthePIDparameteroptimizationschemebasedonACOcanreducesystemovershootsignificantlyandshortentuningtimeofsystemobviously，andhasagreatapplicationprospect.Inaddition，theinfluenceofkeyparameterinACOonalgorithmperformanceisdiscussed，andconvergencevelocityandsolutionqualityofthealgorithmwithdifferentpa?rametersarepared. Keywords：PIDcontrol；antcolonyalgorithm；pheromone；parameteroptimization 0引言 PID控制是最早发展起来的控制策略之一，由于其算法简单易实现、鲁棒性好、可靠性高、不依赖被控对象的数学模型，因此至今仍然是工业控制领域应用最广泛的控制方式。然而PID控制的控制效果好坏强烈依赖于控制参数的选择，传统的PID参数选取多采用人工试凑的方式，这往往需要操作人员具备大量的经验且相当耗时，显然不适合应用在通常包含数百个PID控制回路的现代工业系统中。 近年来，随着传统PID技术与现代计算机技术的结合，涌现出了一系列全新的PID参数整定方法，例如将遗传算法、神经网络、蚁群算法等先进技术用于PID参数寻优1?3，使传统的PID控制焕发出了新的活力。在这些先进方法当中，蚁群算法作为求解组合优化问题的有效手段，引起了国内外学者的广泛关注4?7。本文采用蚁群算法进行PID参数寻优，克服了传统PID参数整定法的不足，并通过仿真证明该方法的有效性。同时，还通过仿真研究蚁群算法中信息启发因子以及信息素挥发系数这两个关键参数对算法收敛速度和求解质量的影响。 1蚁群算法基本原理 蚁群算法（AntColonyAlgorithm）是20世纪90年代由意大利科学家DorigoMacro等人通过观察自然界中的蚂蚁集体寻径行为提出的8。自然界中的蚂蚁没有视觉，但是会依靠行走过程中释放的一种叫信息素（Pher?omone）的物质来相互协作，最终使得蚂蚁群体具有高度的自组织性9。蚁群算法最初成功的应用在求解著名的旅行商问题（TSP）上，下面就以该问题为背景介绍蚁群算法的基本原理。 设C=c1，c2，为n个城市的集合，dij是集合中任意两个城市ci和cj之间的欧几里得距离，TSP问题的目的是找到一条走完C中所有城市的最短路线，并要求每个城市只访问1次。采用蚁群算法求解TSP问题时使用人工蚂蚁来代替旅行商。假设有m只蚂蚁从起始点出发去探索可行的路径，蚂蚁每到一个城市ci，便根据该城市到其他可选城市路径上的信息素的量来决定下一站的目的地。具体来说，蚂蚁k从节点i（城市ci）转向节点j（城市cj）的状态转移概率为： 之后，反复使用m只人工蚂蚁重复上述过程，每次探索结束都根据式（2）式（4）修改路径信息素含量，直至m只蚂蚁选择的路径归于同一条，此时蚁群算法收敛，所得的路径便是TSP问题的解。 2采用蚁群算法优化PID控制 2.1数学模型的建立 PID控制系统原理图如图1所示。 图中：r为设定值；y为输出值；e为设定值与输出值的偏差；u为控制量。偏差e与控制量u之间的关系为： 式中：KP为比例系数；TI为积分时间；TD为微分时间；T为计算机采样周期。式（5）称为PID的位置型算式，位置型PID算式需要用到误差的累积，不利于计算机编程实现，实际系统中常采用增量型算式： 可以将PID参数优选问题与经典TSP问题进行类比。设比例系数KP用4位有效数字来表示，其中整数部分2位，小数部分2位。 由于PID系统对积分部分十分敏感，积分系数过大会导致系统超调量过大、系统不稳定且调整时间过长，根据经验，积分系数KI选取在01之间，小数部分取4位有效数字。 例如一组参数KP=25.26，KI=0.1788，KD=20.3，与之对应的11位数字序列为25261788203。可以画出一个二维坐标系，横坐标为011，纵坐标为09，如图3所示。图中的节点便对应序列为25261788203，与经典的旅行商问题进行类比，图中的每一个格点都可以比作一个城市，格点的连接线构成了PID参数优选问题中的一个路径，这样PID参数优选问题就转化成了类似TSP问题中的路径选择问题。与TSP问题不同的是，这时的蚂蚁每次在横坐标上只能前进一步，即若某只蚂蚁当前所在节点的横坐标为i，则下一步只能选择节点横坐标为i+1的点作为目的地。 蚁群算法中评价函数的设计直接关系到蚁群算法求解的质量。在经典的旅行商问题中，商人把所有目的城市都走到且不重复经过城市所走过的总距离便是旅行商问题的评价函数值。这个值越小（总距离越短），则方案越好，反之则越差。将这个思路类比到PID参数选择问题上来，关系到控制品质的因素有：上升时间、超调量、稳定时间等，为此，可以采用绝对误差的矩的积分作为评价控制性能的指标： 式中：T为采样间隔；LP为仿真计算的点数。这样，当系统超调量过大或稳定时间过长等情况时，Q值都会较大，反之则较小。 2.2算法实现流程 （1）首先选择m只人工蚂蚁，放在起始点原点处，并设置算法初始参数； （5）如果结果尚未收敛且未达到最大迭代次数则进行下一次迭代，否则输出收敛结果或最后一次迭代的最优结果作为最终的优选结果。最终得到用蚁群算法优选PID参数的流程图，如图4所示。 2.3结果仿真 采用自动控制领域常见的二阶惯性系统来模拟被控对象，其传递函数为G（s）=5s(s+20)。取采样周期T=1ms，输入信号为一阶跃信号。 可以看出，第1次迭代的时候，由于设定了各个子路径上的信息素含量均为常数C，根据式（1）可知，蚂蚁在一个节点上转向所有可选节点的概率是相等的，因此第1次迭代时各个蚂蚁选择的路径呈现高度随机性，如图5所示。随着迭代周期数的增加，根据蚁群算法的正反馈机制：较优的路径上的信息素积累得越来越多，反过来吸引更多的蚂蚁选择较优的路径，而较差的路径由于挥发效应，信息素慢慢淡化，逐渐被淘汰。最终蚁群选择的路径趋于融合，算法收敛，如图8所示。本次仿真中算法经过313次迭代后收敛，获得优化参数为KP=97.46，KI=0.0061，KD=56.9。 3蚁群算法中主要参数对算法性能的影响 在蚁群算法中，参数的选取影响着算法的求解质量、收敛速度等。但是，目前并没有完善的理论来支持怎样合理的选取蚁群算法参数，大部分情况下都是根据经验来选取参数。本节讨论信息素挥发系数以及信息启发式因子这两个关键参数对算法性能的影响，在各组对比中，均采用上节中选用的参数（m=50，=1.3，=0.1，F=50）作为对照组，采用控制变量法，改变其中一个参数，比较算法收敛速度以及最优解的质量。首先在对照组参数条件下仿真10次，得到10组算法收敛周期以及最优解的评价值Q，如表1所示。 3.1信息素挥发系数对算法性能的影响 由图10（a）可见信息素挥发系数=0.3时，算法达到收敛时的迭代周期数均明显小于=0.1的收敛周期数。同时由图10（b）可知，=0.3时最优解的评价值普遍大于=0.1时最优解的评价值，对于蚁群算法求解PID参数问题中，评价函数采用式（7）的计算方式，其值越大说明解的质量越差。图10说明了挥发系数增大会导致算法收敛速度加快但求解质量下降。 造成这种现象的原因是蚁群算法寻优的机制造成的，每只蚂蚁在节点处选择路径的时候，是根据各个备选路径上的信息素的量来决定选择那一条路径，信息素多的被选择的概率就大，反之就小。那么当信息素挥发系数较大时，较次的路径上的信息素迅速减少，导致被选中的概率变得更低，因此这时算法便能较快的排除次解得到较优解，收敛速度加快。但是，挥发系数大也会造成求解质量的下降，例如在初始时刻各路径上的信息素含量为相等的常数，因此蚂蚁在一个路口上选择路径的概率相等，这样由于随机性，蚂蚁可能没有选中一条比较好（评价函数值较小）的路径，因此在本次迭代中，较好的路径上没有留下信息素或留下的很少，这样在下一次迭代时，由于挥发系数较大，那条路径上信息素的含量就更低了，被选择的概率就更小，这样就有可能漏掉一些优解。3.2启发因子对算法性能的影响 4结语 蚁群算法本质上是一个复杂的智能系统，具有较强的鲁棒性、优良的分布式计算机制、易于与其他方法结合的优点，是解决组合优化问题的理想方案。本文将蚁群算法运用于PID参数寻优上，通过仿真证实了该方法的有效性。此外，还研究了信息素挥发系数以及信息启发因子这两个关键参数对算法性能的影响，发现两个参数的增大都会使算法收敛速度加快，但相应的会导致算法求解质量下降；此外，信息启发因子不应取值过小，否则会导致算法收敛过慢甚至不收敛。 参考文献 1SUHJH，LEEJW，LEEYJ.Anti?swaycontrolofanATCusingNNpredictivePIDcontrolC/Proceedingsof30thAn?nualConferenceofIEEEIndustrialElectronicsSociety.Busan：IEEE，xx：2998?3003. 2占永明，罗中明.基于遗传算法PID参数的自动整定J.哈尔滨理工大学学报，2000（2）：34?37. 3段海滨.蚁群算法原理及其应用M.北京：科学出版社，xx. 4尹玉萍，刘万军，魏林.基于改进蚁群算法的多目标跟踪数据关联方法J.计算机工程与应用，xx（16）：16?20. 5RUDYJ，ELAZNYD.Solvingmulti?objectivejobshopprob?lemusingnature?basedalgorithms：newParetoapproximationfeaturesJ.AnInternationalJournalofOptimizationandCon?trol：Theories&Applications，xx，5（1）：1?11. 6ANSARIA，KATIYARS.ApplicationofantcolonyalgorithmforcalculationandanalysisofperformanceindicesforadaptivecontrolsystemC/ProceedingsofxxInnovativeApplica?tionsofComputationalIntelligenceonPower，EnergyandCon?trolswiththeirimpactonHumanity.S.l.：IEEE，xx：3180?3183. 7NARAYANAKL，KUMARVN，DHIVYAM，etal.Applica?tionofantcolonyoptimizationintuningaPIDcontrollertoaconicaltankJ.In