整体把握重点突破浅谈二次函数的教学

1 / 6 整体把握重点突破浅谈二次函数的教学 整体把握重点突破浅谈二次函数的教学 作者 /刘召生 （江苏省新沂市第十中学， 221400） 摘要：二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型，初中阶段主要研究二次函数的概念、图像和性质，用二次函数的观点审视一元二次方程，用二次函数的相关知识分析和解决简单的实际问题。其图像因为是曲线，关系式变化形式多，应用比较复杂，学习难度较大。教学中，应抓住重点组织教学，立足整体设计教法，帮助学生系统把握二次函数的图像和性质，明晰二次函 数应用的方法。 关键词：二次函数重点整体难点 二次函数是初中阶段继一次函数、反比例函数之后，学生要学习的最后一类重要的代数函数，它也是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。初中阶段主要研究二次函数的概念、图像和性质，用二次函数的观点审视一元二次2 / 6 方程，用二次函数的相关知识分析和解决简单的实际问题。二次函数和一次函数、反比例函数一样，都是高中阶段要学习的一般函数和非代数函数的基础。二次函数的图像因为是曲线，关系式变化形式多，应用比较复杂。我在二次函数的教学中，整体把握，重点突破， 收到了较好的教学效果。 一、 抓住重点组织教学 （一） 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的关系式，并体会二次函数的意义 这里体现了数学与生活的关系。教学中，应从教材中的“水滴激起波纹”、“圈养小兔”等实际问题入手，引导学生列出函数关系式。然后，让学生观察、思考：所列的函数关系式有什么共同点？它们与一次函数、反比例函数有什么不同？从而引导出二次函数的概念，让学生认识二次函数的各部分名称。如此，学生能够体会到二次函数来自生活，感受到二次函数也是描述一类现实问题中变量 关系的数学模型，激发学习的积极性。 （二） 采用“描点法”画出二次函数的图像，从图像上认识二次函数的性质 3 / 6 这是二次函数的教学重点。一方面，学生要学会画出二次函数的图像；另一方面，要能从图像上认识二次函数的性质。教学中，教师要扎实地让学生画出二次函数的图像（不能一带而过，就让学生去解决与图像有关的复杂题），即运用探索函数图像的方法 “描点法”，一步一步地列表、描点、连线，加深对二次函数图像形状的认识。然后，引导学生从二次函数图像的形状、开口方向、对称性、顶点坐标、增减性等方面去理 解二次函数的性质（学生一边看图像，一边说性质，很直观）。要提醒的是，不仅要让学生画出二次函数的准确图像，还要会画二次函数的示意图像。 （三） 利用公式确定二次函数的顶点、开口方向和对称轴，解决简单的实际问题 这里包括两点：一是从二次函数关系式上认识二次函数的性质，这是学生对二次函数性质的进一步认识；二是列二次函数的关系式解决问题，这是学生学习二次函数的落脚点所在。从直观的图像到关系式认识二次函数的性质，是一个提升； 从实际问题中提炼出二次函数，通过研究，再回到实际问题中去，这是一个跨越。 (教学论文 )教学中，为了突破这一难点，可以从二次函数的图像入手，将二次函数的4 / 6 关系式与其图像比照着进行教学，由图像认识关系式，由关系式认识图像。这种“捆绑式”教学，可以促进学生对借助公式确定对二次函数的顶点、开口方向的理解和掌握。而在运用二次函数解决简单的实际问题时，应将知识块分类后进行教学，这样效果较好。 （四） 运用二次函数的图像求一元二次方程的近似解 这是二次函数的内部应用。即从函数的角度审视一元二次方 程与二次函数的关系，并根据直观图形，借助计算器探索函数值为 0的自变量的值，进而得出用二次函数图像求一元二次方程的近似解的方法。在这个过程中，应通过直观图像，研究函数值与自变量的变化，渗透无限逼近和区间套的数学思想方法，为学生高中阶段的函数学习做好铺垫。 二、 立足整体设计教法 二次函数的整体性，体现在其图像、性质以及应用上。教材从学生熟悉的简单实际问题出发，建立二次函数的概念，立足运动、变换的观点，由特殊到一般，分别探讨各种形式的二次函数的图像和性质，最后以 3个探究性问题为例，5 / 6 探 讨二次函数在实际中的应用。学生学习二次函数的图像和性质的障碍主要体现在解析式、图像、性质的对应上，应用的主要障碍则是建立二次函数解析式，并利用解析式解决问题。 （一） 层层递进，系统把握二次函数的图像和性质 二次函数的一般形式及其变换形式共有六种：（ 1） y=ax2 （ a 0）；（ 2） y=ax2+k（ a 0）；（ 3） y=a（ x+h） 2（ a 0）；（ 4） y=a（ x+h） 2 +k（ a 0）；（ 5） y=ax2+bx+c（ a 0）；（ 6） y ax2 bx（ a 0）。要求学生由不 同的解析式画出图形示意图并说出对应的性质，有一定的难度。教学时，应层层递进，通过画示意图像来说性质。同时，在学习这六种形式的二次函数的关系式、图像和性质时，每节课都复习上节课学习的二次函数的关系式、图像和性质，并板书。这样，当学到最后一种二次函数的解析式、图像和性质时，学生已在头脑中形成了系统、全面的关于二次函数的解析式、图像、性质的知识网络。 （二） 策略分类，明晰掌握二次函数应用的方法 二次函数是研究单变量最优化问题的常用数学模型。6 / 6 教材从数量关系入手，把实际问题数学化，进而求 出最优解，研究了面积最大、利润最大等问题。然后，从“形”上研究了抛物线形的拱