xx五年级数学上册期末复习知识点归纳（人教版）

1 / 15 XX 五年级数学上册期末复习知识点归纳（人教版） m 小学五年级数学上册期末复习知识点归纳 第一单元小数乘法 1、小数乘整数（ P2、 3）：意义 求几个相同加数的和的简便运算。 如： 3 表示的 3 倍是多少或 3 个的和的简便运算。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数（ P4、 5）：意义 就是求这个数的几分之几是多少。 如： 就是求的十分之八是多少。 就是求的倍是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的 0 要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用 0 占位。 3、规律（ 1）（ P9）：一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数，积比2 / 15 原来的数大； 一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。 一个数（ 0 除外）乘 1 的数，积就得原来的数。 4、求近似数的方法一般有三种：（ P10） 四舍五入法； 进一法； 去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。 6、（ P11）小数四则运算顺序跟整数是一样的。 7、运算定律和性质： 加法：加法交换律： a+b=b+a加法结合律 :(a+b)+c=a+(b+c) 减法：减法性质： a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交换律： ab=ba 乘法结合律： (ab)c=a(bc) 乘法分配律： (a+b)c=ac+bc 或 (a-b)c=ac -bc 除法：除法性质： abc=a(bc) 第二单元小数除法 8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 如： 表示已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 9、小数除以整数的计算方法（ P16）：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。3 / 15 整数部分不够除，商 0，点上小数点。如果有余数，要添 0再除。 10、（ P21）除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按 “ 除数是整数的小数除法 ” 的法则进行计算。 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。 11、 (P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用 “ 四舍五入 ” 法保留一定的小数位数，求出商的近似数。 12、 (P24、 25)除法中的变化规律： 商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（ 0 除外），商不变。 除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 被除数不变，除数缩小，商扩大。 13、 (P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环 小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如 的循环节是 32. 14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 第三单元观察物体 15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。 4 / 15 第四单元简易方程 16、（ P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“” ，也可以省略不写。 加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。 17、 aa 可以写作 aa 或 a， a 读作 a 的平方。 2a表示 a+a 18、方程：含有未知数的等式称为方程。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。 19、解方程原理：天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（ 0 除外），等式依然成立。 20、 10个数量关系式： 加法：和 =加数 +加数一个加数 =和 -两一个加数 减法：差 =被减数 -减数被减数 =差 +减数减数 =被减数 -差 乘法：积 =因数 因数一个因数 =积 另一个因数 除法：商 =被除数 除数被除数 =商 除数除数 =被除数 商 21、所有的方 程都是等式，但等式不一定都是等式。 22、方程的检验过程：方程左边 = 23、方程的解是一个数； = 解方程式一个计算过程。 =方程右边 5 / 15 所以， X= 是方程的解。 第五单元多边形的面积 23、公式： 24、长方形：周长 =(长 +宽 )2 字母公式： c=(a+b)2 长 =周长 2 -宽 宽 =周长 2 -长 面积 =长 宽 S=ab 25、正方形：周长 =边长 4c=4a 面积 =边长 边长 S=a 26、平行四边形：面积 =底 高 S=ah 底 =面 积 高 a=Sh 高 =面积 底 27、三角形：面积 =底 高 2 字母公式： S=ah2 底 =面积 2 高； 高 =面积 2 底 28、梯形：面积 =（上底 +下底） 高 2S= （ a+b） h2 高 =面积 2 （上底 +下底） h=2Sa 上底 +下底 =面积 2 高 a+b=2Sh 6 / 15 上底 =面积 2 高下底， a=2Sh -b 下底 =面积 2 高 -上底 b=2Sh -a 1、长方形周长 =（长 +宽） 2c=2(a+b) 2、长方形面积 =长 宽 S=ab 3、正方形周长 =边长 4c=4a 4、正方形面积 =边长 边长 S=a2 5、平行四边形面积 =底 高 S=ah 6、平行四边形底 =面积 高 7、平行四边形高 =面积 底h=Sa 8、三角形面积 =底 高 2S=ah2 9、三角形底 =面积 2 高 a= 10、三角形高 =面积 2 底 11、梯形面积 =（上底 +下底） 高 2S=(a+b)h2 12、梯形高 =梯形面积 2 （上底 +下底） h=2S(a+b) 13、梯形上底 =梯形面积 2 高 -下底 14、梯形下底 =梯形面积 2 高 -上底 29、平行 四边形面积公式推导：剪拼、平移 平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积 =长 宽，所以平行四边形面积 =底 高。 30、三角形面积公式推导：旋转 7 / 15 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的 2 倍， 因为平行四边形面积 =底 高，所以三角形面积 =底 高 2 26、梯形面积公式 推导：旋转 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的 2 倍， 因为平行四边形面积 =底 高，所以梯形面积 =(上底 +下底 ) 高 2 28、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。 29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，高和面积变小。 30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。 第六单元统计与可能性 31、平均数 =总数量 总份数 32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。 第七单元数学广角 33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。 8 / 15 34、邮政编码：由 6 位组成，前 2 位表示省（直辖市、自治区） 054001 前 3 位表示邮区 前 4 位表示县（市） 最后 2 位表示投递局 35、身份证号码： 18位河北省邢台市邢台县出生日期顺序码校验码 倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。 第六单元倍数与因数（我们只在自然数（ 0 除外）范围内研究倍数和因数。） 1、像 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6 这样的数是自然数。 2、像 -3、 -2、 -1、 0、 1、 2、 3 这样的数是整数。 3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。 4、倍数和因数：举例如 45 20,20 是 4 和 5 的倍数， 4和 5 是 20的因数，倍数和因数是相互依存的。 5、找倍数：从 1 倍开始有序的找。 6、一个数倍数的特点： 一个数的倍数的个数是无限的； 最小的倍数是它本身； 9 / 15 没有最大的倍数。 7、找因数：找一个数的因数，一对一对 有序的找较好。 8、一个数因数的特点： 一个数的因数的个数是有限的； 最小的因数是 1； 最大的因数是它本身。 9、 2 的倍数的特征：个位是 0、 2、 4、 6、 8 的数是 2 的倍数。 10、奇数和偶数：是 2 的倍数的数叫偶数，不是 2 的倍数的数叫奇数。 按一个数是不是 2 的倍数来分，自然数可以分成两类：奇数和偶数 11、 5 的倍数的特征：个位是 0 或 5 的数是 5 的倍数。 12、 3 的倍数的特征：各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 13、既是 2 的倍数又是 5 的倍数的特征：个位是 0 的数。 既是 2 的 倍数又是 3 的倍数的特征： 个位是 0、 2、 4、 6、8 的数； 各个数位上的数字的和是 3 的倍数 既是 3 的倍数又是 5 的倍数的特征： 个位是 0 或 5 的数； 各个数位上的数字的和是 3 的倍数 既是 2 的倍数又是 3 的倍数还是 5 的倍数的特征： 个位是 0 的数； 10 / 15 各个数位上的数字的和是 3 的倍数 9 的倍数的特征：各个数位上的数字的和是 9 的倍数，这个数就是 9 的倍数 14、质数：一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫质数。 最小的质数是 2,是唯一的质数中的偶数。 100以内的质数： 15、合数 ：一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。 1 既不是质数也不是合数，最小的合数是 4. 16、按一个数的因数个数分，自然数可以分为三类。 第二单元图形的面积（一） 15、 1 平方千米 =100 公顷 =1000000 平方米 16、 1 公顷 =10000 平方米 17、 1 平方米 =100平方分米 =10000平方厘米 第三单元分数 1、分数：把单位 “1” 平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 2、分母：表示平均分的份数。分子：表示取出的份数。 3、分数单位：把单位 “1” 平均分成若干份 ，表示这样的一份或几份的数，叫做 分数。表示其中的一份的数，叫做这个分数的分数单位。 4、真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于11 / 15 1。 5、假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。假分数都大于或等于 1。 6、带分数：由整数和真分数组成的分数叫做带分数。 7、假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是带分数分数部分的分子，分母不变。 8、整数化成假分数：用指定的分母做分母，用整数与分母的积做分子。 9、带分数化成假分数：用带分数的整数部分乘分母加分子做分子，分母 不变。 10、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 11 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。如 12 223 12、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。 13互质：两个数的公因数只有 1，这两个数叫做互质。 互质的规律： （ 1）相邻的自然数互质； （ 2）相邻的奇数都是互质数； （ 3） 1 和任何数互质； （ 4）两个不同的质数互质 12 / 15 （ 5） 2 和任何奇数互质。 质数与互质的区 别：质数是就一个数而言，而互质是指两个或两个以上的数之间的关系；这些数本身不一定是质数，但它们之间最大的公因数是 1，如 8 和 9. 14、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 15、求最大公因数，最小公倍数的方法 关系 最大公因数 最小公倍数 倍数关系 16、分子分母互质的分数叫最简分数，或者说分子分母的公因数只有的 1 的 分数是最简分数。 17、约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过 程叫做约分。计算结果通常用最简分数表示。 18、通分：把异分母分数分别化成同分母分数，叫通分。通常用最小公倍数 做分数的分母较简便。 19、如何比较分数的大小： 分母相同时，分子大的分数大； 13 / 15 分子相同时，分母小的分数大； 分子分母都不同时，通分再比。 20、分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分 数大小不变。 21、分数的意义两种解释： 把单位 “1” 平均分成 4 份，表示这样的 3 份。 把 3 平均分成 4 份，表示这样的 1 份。 数学与交通： 1 相遇问题： 基本公式：一个人走：速度 时间 =路程 两个人同时 相对而行：速度和 相遇时间 =两人共走路程 甲走的路程 +乙走的路程 =两人共走的路程 2、旅游费用： 购票方案：根据人数的多少，价格的不同以及团体优惠人数的多少 ,合理选 择一种方案购票或几种方案结合起来购票。若只有 A、 B 两种方案是，只要选择 其中一种价格便宜的就行。 租车问题 :用列表法解决问题。两个原则：多用单价低的，少空座。 3、看图找关系： 14 / 15 读懂图表中的有关信息，一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。 在速度与时间的关系上，线往上画，说明提速；与横轴平行，说