江西省南昌市八一中学2017届高三2月测试数学文试题及答案.doc

20162017学年度第二学期高三文科数学2月份月考测试卷第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。（1）若集合，且，则集合可能是( )（A）（B）（C）（D）（2）已知方程有实根，且，则复数等于（ ） A. B.C.D.（3）设函数,“是偶函数”是“的图像关于原点对称”的( )条件（A）充分不必要 （B）必要不充分条件 （C）充要 （D）既不充分也不必要（4）双曲线的离心率，则它的渐近线方程为( )（A） （B） （C） （D）（5）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为( )（A） （B） （C） （D）（6）如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为( )（7） 已知是内的一点，且若和的面积分别为，则的最小值是（）A20B18C16D9（8）执行如下图所示的程序框图，则输出的结果为( )（A）7（B）9（C）10（D）11（9）已知实数x，y满足：，若zx2y的最小值为4，则实数a( )（A）1 （B）2 （C）4 （D）8（10）已知函数的图象关于对称，则把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移，得到函数的图象，则函数的一条对称轴方程为（ ）（A） （B） （C） （D）（11）已知一个平放的各棱长为4的三棱锥内有一个小球（重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则小球的表面积等于 ( )（A）（B）（C）（D）（12）已知，则不等式的解集为( )（A） （B） （C） （D）第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）设向量，且，则_.（14）若角满足，则的值等于_.（15）已知直线与圆交于两点，且为等边三角形，则圆的面积为_.（16）已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的零点，则的取值范围是_三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分） 已知数列的前项和 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和（18）（本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元；未售出的产品，每盒亏损元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示。该同学为这个开学季购进了盒该产品，以(单位：盒，)表示这个开学季内的市场需求量，(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润。（）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的中位数；（）将表示为的函数，并根据直方图估计利润不少于元的概率。（19）（本小题满分12分）如图，在矩形中，点在边上，点在边上，且，垂足为，若将沿折起，使点位于位置，连接，得四棱锥(1)求证：平面平面；(2)若，直线与平面所成角的大小为，求几何体的体积.（20）（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上（）求椭圆的标准方程；（）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由（21）（本小题满分12分）已知函数（）若，求函数的极值和单调区间；（）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围请考生在第22题和第23题中任选一题做答，做答时请在答题卡的对应答题区写上题号，并用2B铅笔把所选题目对应的题号涂黑（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若直线与曲线相交于、两点,且,求直线的倾斜角的值（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数 ()求证：当时，不等式成立 ()关于的不等式在R上恒成立，求实数的最大值高三文科数学2月份月考测试卷参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案AABAABBBBDCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14.15.16.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17. （本小题满分12分）解：（1）当时，；当时，因为也适合上式，因此，数列的通项公式为5分（2）由（1）知，故记数列的前项和为，则记，则，故数列的前项和为 12分18. （本小题满分12分）解：（）由频率直方图得：需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为140,160)的频率，则中位数 4分（）因为每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元，所以当时，5分当时，7分所以. 8分因为利润不少于4800元，所以，解得,10分所以由（1）知利润不少于4800元的概率 12分19（本小题满分12分）证：(1)5分(2)过作于平面平面平面直线与平面ABCM所成角的大小为是正三角形12分20. （本小题满分12分）解：（）设椭圆的焦距为，则，因为在椭圆上，所以，2分因此，故椭圆的方程为5分（）椭圆上不存在这样的点，证明如下：设直线的方程为，设，的中点为，由消去，得， 6分所以，且，故且8分由得 9分所以有，10分(也可由知四边形为平行四边形而为线段的中点，因此，也为线段的中点，所以，可得)，又，所以，与椭圆上点的纵坐标的取值范围矛盾。11分因此点不在椭圆上12分21. （本小题满分12分）解：（）当，令得，1分又的定义域为，由得，由得，所以时，有极小值为1的单调递增区间为，单调递减区间为3分（）若在区间上存在一点，使得成立，即在区间上的最小值小于0，且，令，得到4分当，即时，恒成立，即在区间上单调递减5分故在区间上的最小值为，6分由，得，即7分当即时，若，则对成立，所以在区间上单调递减8分则在区间上的最小值为，显然，在区间的最小值小于0不成立9分若，即时，则有-0+极小值所以在区间上的最小值为，10分由，得，解得，即，11分综上，由可知，符合题意12分22. （本小题满分10分）解：（）由得, 曲线的直角坐标方程为,即. 4分（）将代入圆的方程得,化简得 5分设两点对