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专题六 双曲线的简单几何性质学一学-基础知识结论1双曲线的几何性质标准方程1(a0,b0)1(a0,b0)图形性质焦点焦距范围对称性顶点轴长实轴长,虚轴长离心率渐近线等轴双曲线 1.实轴和虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线,它的渐近线是,离心率 是.2.渐近线是双曲线特有的性质,两方程密切联系,把双曲线的标准方程,右边的常数1换成0,就是渐近线方程,反之由渐近线方程变为,再结合其他条件求得,就能求的双曲线方程.学一学-方法规律技巧1.双曲线离心率值(或范围)的求法双曲线的基本量中,知道任意两个量的关系,结合,则三个量的关系都知道,而,故确定双曲线的离心率值(范围),关键在根据双曲线定义、平面几何知识、数形结合、方程思想等寻求关于的等量关系或者不等关系.例1已知点F1,F2分别是双曲线=1的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若ABF2为锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是( )2. 双曲线中的最值(范围)问题解决双曲线中的最值问题,一般有两种方法:一是几何法,特别是用双曲线的定义和平面几何的有关结论来解非常巧妙;二是代数法,将双曲线中的最值问题转换为函数问题(即根据条件列出所求的目标函数),然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角有界法、函数单调性法即基本不等式法等,求解最大值或最小值.例2. 已知椭圆:,双曲线:的左、右焦点分别为的左、右顶点,而的左、右顶点分别是的左、右焦点。若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点,且L与的两个焦点A和B满足(其中O为原点),求的取值范围.【答案】【解析】将代入,整理得,由直线与椭圆恒有3与弦长有关的问题弦长问题是圆锥曲线题目中的重点内容,归纳起来有三类型:第一:圆里的弦长,通常是结合平面几何知识利用垂径定理,结合勾股定理处理;第二:过焦点的弦长问题,结合圆锥曲线的定义处理;第三:一般的弦长问题,利用弦长公式,而且此类问题,大都会结合韦达定理,体现设而不求的技巧例3. 已知平行于直线2xy10的直线与双曲线
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