高中数学人教版选修41测试题带答案.doc

高中数学人教版选修4-1测试题 班级： 姓名： 一、选择题（5*12=60）1如图，平行四边形ABCD中，若的面积等于，则的面积等于（ ）A B C D2如图，A、B是O上的两点，AC是O的切线，B=70，则BAC等于（ ）OABCA70 B20 C35 D103如图，平行四边形ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有（ ）A3对 B4对 C5对 D6对4如图，在梯形中，若，则梯形与梯形的面积比是（ ）A. B. C. D.5如图，过圆内接四边形的顶点引圆的切线 ，为圆直径，若=，则=( )AOCBDNMA B C D6如图所示，在平行四边形中，AEEB12，若6cm2，则为( )A54 cm2 B24 cm2 C18 cm2 D12 cm27如图所示,PC与圆O相切于点C,直线PO交圆O于A,B两点,弦CD垂直AB于E,则下面结论中,错误的结论是()(A)BECDEA(B)ACE=ACP(C)DE2=OEEP(D)PC2=PAAB8如图所示，AB为O直径，CD切O于D，AB延长线交CD于点C，若CAD25，则C为A45 B40C35 D309如图，锐角三形ABC内接于O，ABC60，BAC40，作OEAB交劣弧于点E，连接EC，则OEC()A5 B10C15 D2010如图所示，四边形ABCD是O的内接四边形，延长BC到E，若BCDECD32，那么BOD等于A120 B136C144 D15011如图,在圆O中,M,N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为（ ）（A） （B）3 （C） （D） 12如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点在上述条件下，给出下列四个结论：则所有正确结论的序号是（A） （B） （C） （D）二、填空题（5*4=20）13已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点， 则圆的半径 14如图所示，过O外一点A作一条直线与O交于C，D两点，AB切O于B，弦MN过CD的中点P已知AC=4，AB=6，则MPNP= 15（选修41：几何证明选讲）如图，已知切线切圆于点，割线分别交圆于点，点在线段上，且，则线段的长为 16（几何证明选讲）如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，的平分线与分别交于点，若，则 三、解答题（题型注释）17（本小题满分10分）如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且（）求证：；（）若，求的长18（本小题满分12分）如图所示，已知O1与O2相交于A，B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1，O2于点D，E，DE与AC相交于点P（1）求证：ADEC；（2）若AD是O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长19（本小题满分12分）如图,的直径的延长线与弦的延长线相交于点,为上一点,AEAC ,交于点,且,ACPDOEF B（）求的长度（）若圆F与圆内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度20（本小题满分12分）如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，APC的平分线分别交AB、AC于点D、EDEBAOCP（）证明：ADE=AED；（）若AC=AP，求的值。21（本小题满分12分 ）如图，为的直径，直线与相切于点，垂直于点，垂直于点，垂直于点，连接，.证明：（）；（）22（本小题满分12分）如图，已知圆O是ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F（）求证：ACBC=ADAE；（）若AF=2， CF=2，求AE的长参考答案1C【解析】试题分析：，所以所以，所以考点：1相似三角形的性质；2相似三角形的面积计算2B【解析】试题分析：因为是切线，所以，所以，所以考点：切线的性质3D【解析】试题分析：由于，与相似；与相似；由于，所以与相似，与相似，与相似，由相似三角形的传递性当与相似.考点：相似三角形.4D【解析】试题分析：延长，相交于，由相似三角形知识，则有，设，（），则梯形的面积，梯形的面积，所以梯形与梯形的面积比是，故选择D.考点：平面几何中的相似三角形.5B【解析】试题分析：连接OC,则,;在中，,.考点:圆的切线.6C【解析】试题分析：AECD，AEFCDF，AE：CD=AF：CF，AE：EB=1：2，AE：AB=AE：CD=1：3，AF：CF=1：3，AF：AC=1：4，AEF与ABC的高的比为1：4，AEF与ABC的面积的比为1：12，AEF与平行四边形ABCD的面积的比为1：24，AEF的面积等于6cm2，平行四边形ABCD的面积等于144cm2AF：AC=1：4，SADF=18cm2故选：C考点：相似三角形的性质7D【解析】由切割线定理可知PC2=PAPB,所以选项D错误,故选D.8B【解析】连结BD，AB为直径，BDA90.又CD为O切线，切点为D，由弦切角定理知BDCCAD25.CDA9025115，在ACD中，C180ACDA1802511540.9B【解析】连接OC.ABC60，BAC40，ACB80.OEAB，E为的中点、和的度数均为80.EOC8080160.OEC10.10C【解析】要求圆心角BOD的度数，需求圆周角A的度数，由圆的内接四边形的性质知：ADCE，即求出ECD的度数而BCDECD32，可求出ECD72，即A72，故BOD2A144.11A【解析】根据相交弦定理可得 所以所以选A. 考点：本题主要考查圆中的相交弦定理.12D【解析】试题分析：正确由切线长定理知：，故正确在和中，由相交弦定理得，错误在和中，正确综上可知正确，故选D考点：1弦切角定理；2切线长定理；3相交弦定理13【解析】试题分析：在直角三角形中，由切割线定理可得，即，解得.考点：1.勾股定理；2.切割线定理.14【解析】试题分析：由已知及圆的弦切割线定理得，又知点P是CD的中点，所以，再由相交弦定理得；故答案为：考点：圆的性质15【解析】试题分析：由切割线定理得，因此，所以，从而，又由，所以，所以，考点：切割线定理，相似三角形【名师点睛】平面几何中与圆有关的性质与定理是高考考查的热点,解题时要充分利用性质与定理求解,本部分内容中常见的命题点有:平行线分线段成比例定理;三角形的相似与性质;圆内接四边形的性质与判定;相交弦定理与切割线定理16【解析】试题分析：PE 是圆的切线，PEB=PACPC是APE的平分线，EPC=APC，根据三角形的外角与内角关系有：EDC=PEB+EPC；ECD=PAC+APC，EDC=ECD，EDC为等腰三角形，又AEB=30，EDC=ECD=75，即PCE=75，故答案为：75考点：弦切角的性质和应用17（1）证明如下；（2）；【解析】试题分析：（1）由题可知，,得到，由平行线的性质可得，于是得到，再利用对顶角的性质即可证明，于是得到，利用相交弦定理可得；（2）利用上一问的结论可得，再利用切割线定理可得，即可得出PA；试题解析：（）,又,，,， ， 又，（）, ， 由（1）可知：，解得是的切线，解得考点：与圆有关的比例线段18（1）证明详见解析；（2）AD=12【解析】试题分析：本题主要考查弦切角、同弧所对圆周角相等、内错角相等、三角形相似、切割线定理等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、逻辑推理能力、计算能力第一问，先在O1中利用弦切角，得BAC=D，再利用同弧所对的圆周角相等，得BAC=E，转化得D=E，所以利用内错角相等，得ADEC；第二问，利用和相似，得出，即，再利用平行线间的比例关系得到，解方程组得到x与y的值，再利用切割线定理，得，求出AD的值试题解析：（1）证明：连接AB，AC是O1的切线，BAC=D，又BAC=E，D=EADEC （2）设BP=x，PE=y，PA=6，PC=2，xy=12，ADEC， 由可得，或（舍去）DE=9+x+y=16，AD是O2的切线，AD2=DBDE=916，AD=12考点：弦切角、同弧所对圆周角相等、内错角相等、三角形相似、切割线定理19（） （）【解析】试题分析：第一问根据圆的性质，得出相应的相等角，从而得出相似三角形，从而得出线段成比例，进而求得结果，第二问根据割线定理求得结果ACPDOEF B试题解析：（）连结,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧长等于弧长可得,又,从而,故, 4分由割线定理知,故 6分（）若圆F与圆内切，设圆的半径为，因为即所以是圆的直径，且过点圆的切线为则，即 10分考点：圆的性质，相似三角形，各线定理20（）详见解析；（）【解析】试题分析：（）根据弦切角定理，得到BAP=C，结合PE平分APC，可得BAP+APD=C+CPE，最后用三角形的外角可得ADE=AED；（）根据AC=AP得到APC=C，结合（）中的结论可得APC=C=BAP，再在APC中根据直径BC得到PAC=90+BAP，利用三角形内角和定理可得C=APC=BAP=30利用直角三角形中正切的定义，得到，最后通过内角相等证明出APCBPA，从而试题解析：解：（）PA是切线，AB是弦，BAP=C又APD=CPE，BAP+APD=C+CPEADE=BAP+APD， AED=C+CPEADE=AED 5分（）由（1）知BAP=C，又APC=BPA，DAPCDBPA，AC=AP， BAP=C=APC，由三角形的内角和定理知：C+APC+PAC=180，BC是圆O的直径，BAC=90，C+APC+BAP=90，C=APC=BAP=30，在RtDABC中， 10分考点：1弦切角； 2相似三角形的性质21（）（）均见解析.【解析】试题分析：（）由同弧上的圆周角等于弦切角可得，在直角三角形可证，从而可证结论成立.（）先证RtBCERtBFE，得BCBF.，再证RtADERtAFE，得ADAF.由射影定理得EF2AFBF，可证结论成立.试题解析：（）由直线与相切，得. 1分由AB为O的直径，得AEEB，从而EABEBF； 3分又EFAB，得FEBEBF，从而FEBEAB. 故FEBCEB. 5分（）由BCCE，EFAB，FEBCEB，BE是公共边，得RtBCERtBFE， 6分所以BCBF.类似可证，RtADERtAFE，得ADAF. 8分又在RtAEB中，EFAB，故EF2AFBF，所以EF2ADBC. 10分考点：1.圆的相关知识；2.三角形全等的判定与性质.22（1）证明详见解析；（2）【解析】试题分析：本题主要考查与圆有关的比例线段、推理与证明、圆的性质、三角形相似、切割线