高中物理必修第一册课时分层作业(二十)

课时分层作业(二十)整体法和隔离法在平衡中的应用A组基础巩固练1．[北京市第一六六中学高一期中]倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上，下列结论正确的是(重力加速度为g)()A．木块受到的摩擦力大小是mgcosαB．木块对斜面体的压力大小是mgsinαC．桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsinαcosαD．桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g2．[湖北沙市高一联考]如图所示，一长木板静止在倾角为θ的斜面上，长木板上一人用力推长木板上的物块，使物块与长木板间的摩擦力刚好为零，已知人、物块、长木板的质量均为m，且整个过程未发生移动．人、物块与长木板间的动摩擦因数均为μ1，长木板与斜面间的动摩擦因数为μ2，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．斜面对长木板的摩擦力大小为3mgsinθB．斜面对长木板的摩擦力大小为3μ2mgcosθC．长木板对人的摩擦力大小为2μ1mgcosθD．长木板对人的摩擦力大小为mgsinθ3．[四川成都外国语学校高一下月考](多选)如图所示，一渔民欲把重力均为G的虾笼A、B从水中缓慢拉出，此时虾笼A已被拉出水面，虾笼B还未完全拉出水面，轻质绳索1、2与水平面的夹角分别为60°和30°.下列说法正确的是()A.绳索1上的拉力大小等于2GB．绳索2上的拉力大小等于GC．水对虾笼B的作用力等于GD．水对虾笼B的作用力等于eq\f(G,2)4．如图所示，钉子A和小定滑轮B均固定在竖直墙面上，它们相隔一定距离且处于同一高度，细线的一端系有一小砂桶D，另一端固定在钉子A上．质量为m的小球E与细线上的轻质动滑轮C连接．初始时整个系统处于静止状态，滑轮C两侧细线的夹角为74°.现缓慢地往砂桶中添加细砂，当系统再次平衡时，滑轮C两侧细线的夹角为106°.不计一切摩擦，取cos37°＝0.8，cos53°＝0.6，则此过程中往砂桶D中添加的细砂质量为()A．eq\f(5,6)mB．eq\f(5,8)mC．eq\f(5,24)mD．eq\f(1,8)m5．[龙岩第一中学高一阶段练习](多选)如图，质量分别为m1、m2的两个物体A和B通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向向右做匀速直线运动，力F与水平方向成θ角．已知物体A与水平面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则下列对物体A所受支持力FN和摩擦力Ff的表述正确的是()A．FN＝(m1＋m2)g－FsinθB．FN＝(m1＋m2)g－FcosθC．Ff＝FcosθD．Ff＝μ(m1＋m2)g－μFsinθ6.如图所示，开口向下的U形框架，两侧竖直杆光滑固定，上面水平横杆的中点固定一定滑轮，两侧杆上套着的两滑块用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，此时连接滑块A的绳与水平方向的夹角为θ，连接滑块B的绳与水平方向的夹角为2θ，则A、B两滑块的质量之比为()A．2sinθ∶1B．2cosθ∶1C．1∶2cosθD．1∶2sinθ7．如图所示，质量为2m的物块A静置于水平台面上，质量为M、半径为R的半球体C静置于水平地面上，质量为m的光滑小球B(可视为质点)放在半球体C上，P为三根轻绳PA、PB、PO的结点．系统在图示位置处于静止状态，P点位于C正上方距离其球心高h处(h＝2R)，OP竖直，PA水平，PB长为eq\f(3,2)R，已知A与台面的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是()A．绳OP的拉力大小为mgB．A受到的摩擦力大小为2μmgC．B对C的压力大小为eq\f(1,2)mgD．绳PB对B的拉力大小为eq\f(\r(3),2)mgB组能力提升练8.[2022·浙江6月]如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°.一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的()A．作用力为eq\f(\r(3),3)GB．作用力为eq\f(\r(3),6)GC．摩擦力为eq\f(\r(3),4)GD．摩擦力为eq\f(\r(3),8)G9．如图所示，内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平．A球、C球与B球分别用两根轻质细线连接，当系统保持静止时，B球对碗壁刚好无压力，图中θ＝30°，则A球、C球的质量之比为()A．1∶2B．2∶1C．1∶eq\r(3)D．eq\r(3)∶110．[吉林长春高一上期末]如图所示，将一质量为m的木块静置在半球体上，半球体与木块均处于静止状态，已知木块与半球体间的动摩擦因数为μ，木块与球心的连线和水平地面的夹角θ＝60°，则下列说法正确的是()A．地面对半球体的摩擦力方向水平向右B．木块对半球体的压力大小为eq\f(\r(3),2)mgC．地面对半球体的摩擦力方向水平向左D．木块所受摩擦力的大小为eq\f(\r(3),2)μmg11．如图所示，两小球A、B固定在一轻质细杆的两端，其质量分别为m1和m2，将其放入光滑的半圆形碗中，当细杆保持静止时，圆的半径OA、OB与竖直方向的夹角分别为30°和45°，则m1和m2之比为()A．eq\r(2)∶1B．eq\r(3)∶1C．2∶1D．eq\r(6)∶1课时分层作业(二十)整体法和隔离法在平衡中的应用1．解析：先对木块m受力分析，如图所示，受重力mg、支持力FN和静摩擦力Ff，根据平衡条件，有：Ff＝mgsinα，FN＝mgcosα，由牛顿第三定律知，木块对斜面体的压力大小为mgcosα，故A、B错误；对M和m整体受力分析，受重力和支持力，二力平衡，故桌面对斜面体的支持力为FN＝(M＋m)g，摩擦力为零，故C错误，D正确．答案：D2．解析：对人、物块、长木板三者整体研究，斜面对其摩擦力为静摩擦力，其大小为Ff＝3mgsinθ，B项错误，A项正确；对人、物块整体研究，由于物块与长木板间的摩擦力刚好为零，因此长木板对人的静摩擦力大小为Ff′＝2mgsinθ，C、D项错误．答案：A3．解析：对虾笼A、B受力分析如图所示，对虾笼A，由平衡条件可得T1sin60°＝G＋T2sin30°，T1cos60°＝T2cos30°，解得T1＝eq\r(3)G，T2＝G，A错误，B正确；对虾笼B分析，水对虾笼B的作用力与虾笼B的重力和绳索2拉力的合力等大反向，有F水＝2G·coseq\f(120°,2)＝G，C正确，D错误．答案：BC4．解析：设初始时砂桶和砂的质量为m1，再次平衡时砂桶和砂的质量为m2，则根据平衡条件有m1gcos37°＝eq\f(1,2)mg，m2gcos53°＝eq\f(1,2)mg，解得m1＝eq\f(5,8)m，m2＝eq\f(5,6)m.则Δm＝m2－m1＝eq\f(5,24)m，C项正确．答案：C5．解析：以物体A、B及轻弹簧组成的整体为研究对象，由平衡条件可得，竖直方向满足Fsinθ＋FN＝(m1＋m2)g，可得FN＝(m1＋m2)g－Fsinθ，水平方向满足Fcosθ＝Ff，A、C正确，B错误；由滑动摩擦力的定义可得Ff＝μFN＝μ(m1＋m2)g－μFsinθ，D正确．答案：ACD6．解析：轻绳绕过定滑轮，绳中张力FT相等，对A：FTsinθ＝mAg，对B：FTsin2θ＝mBg，由两式得：eq\f(mA,mB)＝eq\f(1,2cosθ).答案：C7．解析：如图所示，利用几何三角形与力三角形相似，线段成比例分析知：D错：绳PB对B的拉力F1大小为eq\f(3,4)mg.C对：B对C的压力大小FN为eq\f(1,2)mg.A错：绳OP的拉力T等于绳PB的拉力在竖直方向的分量，则T<mg.B错：A所受摩擦力为静摩擦力，不一定是2μmg.答案：C8．解析：根据对称性，四根斜杆对横杆的作用力大小相等，设为F，选择横杆和物体为研究对象，根据平衡条件有4Fcoseq\f(θ,2)＝G，解得F＝eq\f(\r(3),6)G，故每根斜杆受到地面的作用力也为eq\f(\r(3),6)G，选项B正确．摩擦力等于Fcos60°＝eq\f(\r(3),12)G，选项C、D错误．答案：B9．关键词：光滑、保持静止、刚好无压力．解析：由几何知识可知，两细线相互垂直．设A球、C球的质量分别为mA、mC.由二力平衡条件知，连接A、C两球的细线的弹力分别为：T1＝mAg，T2＝mCg.再取B球研究，如图所示，受重力G、两细线的拉力T1、T2作用，T1与T2的合力与重力等大、反向，则有T1＝T2tanθ，eq\f(T1,T2)＝tanθ＝eq\f(1,\r(3))，将T1＝mAg，T2＝mCg代入得eq\f(mA,mC)＝eq\f(1,\r(3)).答案：C10．解析：以木块和半球体整体为研究对象，受重力和支持力，整体水平方向受力为零，根据平衡条件得知，地面对半球体的摩擦力为零，故A、C错误．对木块受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，如图1所示．将重力正交分解，如图2所示．由于木块静止在半球体上，处于平衡状态，沿半径方向列平衡方程，有N－mgsinθ＝0，解得N＝mgsinθ＝mgsin60°＝eq\f(\r(3),2)mg，根据牛顿第三定律，木块对半球体的压力大小为eq\f(\r(3),2)mg，方向沿半径方向指向圆心；沿切向列平衡方程，有f－mgcosθ＝0，解得f＝mgcos60°＝eq\f(1,2)mg，故B正确，D错误．答案：B11．解析：由于轻杆受到两小球的弹力而平衡，根据牛顿第三定律可知轻杆对两小球的弹力等大、反向，设大小为F，对两小球分别受力分析，如图所示．根据平衡条件并结合正弦定理，有eq\f(F,sin30°)＝eq\f(m1g,sinα)，eq\f(F,sin45°)＝eq\f(m2g,sinα)，联立解得eq\f(m1,m2)＝eq\f(sin45°,sin30°)＝eq\f(\r(2),1)，故A正确，B、C、D错误．答案：A综合检测一、选择题(本题共10小题,每小题4分。在每小题给出的四个选项中,第1~7题只有一项符合题目要求,第8~10题有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(浙江嘉兴高一期末)关于以下各图说法正确的是()A.图甲所示真空管内的铁片和羽毛下落一样快,说明两者质量相等B.图乙所示弹簧下端悬挂的钩码数量越多,弹簧的劲度系数就越大C.图丙所示月球上的五星红旗离地球非常遥远,所以没有惯性D.图丁所示的伽利略理想斜面实验,说明力不是维持物体运动的原因解析图甲所示真空管内的铁片和羽毛下落一样快,说明轻重不同的物体在真空中下落一样快,不能说明两者质量相等,故A错误;图乙所示弹簧下端悬挂的钩码数量越多,则弹簧的形变量越大,不能说明弹簧的劲度系数越大,故B错误;图丙所示月球上的五星红旗虽然离地球非常遥远,但由于红旗具有质量,所以一定具有惯性,故C错误;图丁所示的伽利略理想斜面实验,说明了力不是维持物体运动的原因,故D正确。答案D2.如图所示,一只壁虎在一块竖直的玻璃上由P点沿直线运动到Q点,关于壁虎在竖直面内受到的力,结合运动情况下列受力分析图可能正确的是()解析壁虎缓慢爬行时,受重力和墙壁的作用力而处于平衡状态,重力竖直向下,墙壁对其作用力为竖直向上,故A、B错误;壁虎加速爬行时,受重力和墙壁的摩擦力,合外力沿运动方向,故C正确,D错误。答案C3.(浙江丽水高一期末)某人骑自行车,在距离十字路口停车线30m处看到信号灯变红,此时自行车的速度为4m/s。若骑车人看到红灯就停止用力,自行车靠惯性滑行过程做匀减速运动,加速度为0.2m/s2,以下说法正确的是()A.自行车运动时才有惯性B.自行车滑行的时间为7.5sC.自行车滑行的位移为30mD.自行车应当刹车才能在停车线前停下来解析自行车的惯性只与质量有关,与运动状态无关,选项A错误;自行车滑行的时间为t=v0a=40.2s=20s,选项B错误;自行车滑行的位移为s=v02t=40m>30答案D4.(浙江杭州高一月考)木块A、B的重力均为40N,它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.25,夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了Δx=2.0cm,弹簧的劲度系数k=400N/m,系统置于水平地面上静止不动,现用F=10N的水平力推木块B,如图所示,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,力F作用后()A.木块A所受静摩擦力大小为10NB.弹簧的压缩量变为2.5cmC.木块B所受静摩擦力为0D.木块B所受静摩擦力大小为2.0N解析由胡克定律可得弹簧弹力为F=kΔx=400×0.02N=8N,木块A、B与地面间的最大静摩擦力为Ff=μmg=0.25×40N=10N,故A、B均静止,A受到的摩擦力为8N。施加水平推力F=10N后,B水平方向受到弹簧向右的弹力8N,向左的推力10N,所以所受摩擦力大小为2N,仍静止,故C错误,D正确。弹簧弹力不变,则弹簧压缩量不变,木块A静止,所受摩擦力大小不变,仍为8N,故A、B错误。答案D5.(山东潍坊高一月考)一矩形斜坡ABCD与水平面的夹角为37°。施加平行于斜坡面的推力F,使重10N的物体沿对角线BD匀速下滑,对角线与底边夹角为30°,物体与斜面的动摩擦因数μ=0.75,sin37°=0.6,cos37°=0.8,则施加的外力F大小为()A.62N B.53N C.6N D.8N解析物体受竖直向下的重力,垂直斜面的支持力,平行斜面沿BD对角线向上的摩擦力和平行于斜坡面的推力F,因为物体匀速下滑,所以受力平衡,对垂直于斜面的方向有Gcos37°=FN,重力沿平行于斜面的分力F'=Gsin37°=6N,方向沿斜面平面向下,对于平行于斜面沿BD方向向上的摩擦力Ff=μFN=6N,F'与Ff夹角为120°,则有F'与Ff的合力为6N,根据平衡条件可知,推力F应和F'与Ff的合力等大反向,即6N,故选C。答案C6.如图所示是两个物体A和B同时出发沿同一直线运动的x-t图像。由图像可知()A.t=4s时物体B的速度为0B.t=4s时物体A的加速度为0C.前4s内A、B速度方向相同D.t=2s时物体A和物体B速度相同解析t=4s时物体B的速度为vB=0-104=-2.5m/s,故A错误;由图像可知,t=4s时物体A做匀速运动,此时加速度为0,故B正确;由图像可知,前4s内物体A向正方向做匀速运动,物体B向负方向做匀速运动,故C错误;t=2s时物体A的速度为vA=104=2.5m/s,t=2s时物体B的速度为vB=-2.5m/s,物体A与物体B的速度大小相等答案B7.如图所示,与水平面夹角θ=37°的传送带正以10m/s的速度顺时针运行。在传送带的A端轻轻地放一小物体,若已知该物体与传送带之间的动摩擦因数为0.5,传送带A端到B端的距离为16m,sin37°=0.6,g取10m/s2,则小物体从A端运动到B端所需的时间是()A.2.0s B.2.1sC.4.0s D.4.1s解析传送带顺时针运行,小物块所受的摩擦力方向不变,一直沿传送带向上,根据牛顿第二定律得a=mgsinθ-μmgcosθm=2m/s2,物块速度方向与传送带运行方向相反,物块做匀加速运动,根据s=12at2得,t=2×答案C8.如图所示,斜面体固定在水平地面上,一物块静止在斜面上,物块上端连接一轻弹簧,现用沿斜面向上、大小为F=kt的拉力拉轻弹簧的上端,假设时间足够长,斜面足够长,取沿斜面向上为正方向,物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则弹簧的弹力F'、物块受到的摩擦力Ff随时间变化的图像正确的是()解析弹簧的弹力始终等于拉力F,即F'=kt,故A正确,B错误;物块开始受到的是静摩擦力,且大小为mgsinα,方向向上,在拉力F增大的过程中,静摩擦力的大小变化满足F+Ff=mgsinα,随着F的增大,静摩擦力先向上均匀减小到零,再向下均匀增大,当增大到等于最大静摩擦力时,再增大拉力,摩擦力变为滑动摩擦力,大小保持恒定,故C错误,D正确。答案AD9.(福建南平高一期末)如图所示,一竖直放置的轻弹簧两端各拴接一个物块A和B,整个系统处于静止状态。已知物块A的质量为mA=1kg,物块B的质量为mB=3kg,轻弹簧的劲度系数k=100N/m。现对物块A施加一竖直向上的力F,使A从静止开始向上做匀加速直线运动,经0.4s,物块B刚要离开地面。设整个过程中弹簧始终处于弹性限度内,重力加速度g取10m/s2,则下列说法正确的是()A.t=0时,弹簧的形变量为0.4mB.0~0.4s内,F的最大值为45NC.0~0.4s内,F的最小值为15ND.0~0.4s内,物块A上升的距离xA=0.4m解析t=0时,弹簧的压缩量为x1,则有x1=mAgk=10100m=0.1m,故A错误;t=0.4s时,物体B刚要离开地面,弹簧对B的拉力恰好等于B的重力,设此时弹簧的伸长量为x2,则有x2=mBgk=30100m=0.3m,A物体上升的高度为x=x1+x2=0.1m+0.3m=0.4m,A向上做匀加速运动,有x=12at2,解得a=5m/s2,t=0时,外力F最小,为F1=mAa=1×5N=5N,t=0.4s时,外力F最大,由牛顿第二定律,得F2-mAg-kx2=mAa,解得答案BD10.(福建三明高一月考)如图所示,物体的质量m=6kg,用与水平方向成θ=37°角的推力F作用在物块上,物体与地面的动摩擦因数为μ=0.75,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin37°=35,g取10m/s2,下列判断正确的是(A.如果F=150N,可以把物块推动B.如果F=150N,不能把物块推动C.如果θ=60°,只要不断增大F,滑块一定会推动D.如果θ=60°,则无论F为多大,该滑块均无法被推动解析以物块为研究对象,受到重力、支持力、推力和摩擦力,如图所示。设物块恰好能够运动时的推力为F1,则有F1cosθ=Ff,根据摩擦力的计算公式可得Ff=μFN=μ(mg+F1sinθ),联立解得F1=μmgcosθ-μsinθ=0.75×6×100.8-0.75×0.6N=9007N,如果F=150N>9007N,则能把物块推动,故A正确,B错误;假设力F与水平方向的夹角恰好为α时,无论施加多大的推力,都不可能推动物块,则根据F1=μmgcosθ-μsinθ,类比可得F=答案AD二、实验题(本题共2小题,共16分)11.(8分)某同学利用如图所示的器材验证力的平行四边形定则,在倾斜桌面上平铺一张白纸,在桌子边缘安装三个光滑的滑轮,其中,滑轮P1固定在桌子边,滑轮P2、P3可沿桌边移动。将绳子打一个结点O,每个钩码的重量相等,当系统达到平衡时,根据钩码个数读出三根绳子的拉力。回答下列问题:(1)在实验中,若一根绳子挂的钩码质量为m,另一根绳子挂的钩码质量为2m,则第三根绳子所挂的钩码质量m'应满足关系:。

(2)在拆下钩码和绳子前,最必要的一个步骤是。

A.标记结点O的位置,并记录三段绳子的方向B.量出三段绳子的长度C.用量角器量出三段绳子之间的夹角D.用天平测出钩码的质量(3)若改变桌面的倾斜角度,(选填“会”或“不会”)影响实验的结论。

解析(1)根据三力平衡条件,第三根绳子所挂的钩码质量m'应满足关系2m-m≤m'≤2m+m,即m≤m'≤3m。(2)该实验必须记下力的三要素,即大小、方向、作用点。大小可以通过钩码的个数来表示,方向就是绳子的方向,作用点为O点,故选A。(3)绳子拉力即为钩码重力,若改变桌面的倾斜角度,拉力不变,所以不会影响实验的结论。答案(1)m≤m'≤3m(2)A(3)不会12.(8分)在探究加速度与力、质量的关系的实验中,将五辆质量均为M的相同小车放在水平木板上,每辆小车前端系一条细线,细线的另一端跨过定滑轮挂质量为m的小盘,在小车1~5的对应的盘中分别放质量为m~5m的砝码。每辆小车后端系一条细线,用长木条将细线同时按压在木板上,如图所示。抬起长木条,五辆小车同时开始运动,按下长木条,五辆小车同时停下。用刻度尺测出小车移动的位移分别为x1、x2、x3、x4、x5。用小盘和砝码的总重力大小代替小车前端细线的拉力大小,重力加速度为g。回答下列问题:(1)实验时,水平木板(选填“需要”或“不需要”)一端垫高用于平衡摩擦力;

(2)用小盘和砝码的总重力大小代替小车前端细线的拉力大小需满足的条件为;(用题中所给物理量字母表示)

(3)若五辆小车的位移之比满足x1∶x2∶x3∶x4∶x5=,则可验证合外力与加速度成正比。

解析(1)本实验将细线对小车的拉力视为小车受到的合外力,其大小近似等于砝码的重力大小,故本实验需要平衡摩擦力。(2)设盘和砝码的总质量为m1,对整体,根据牛顿第二定律得m1g=(M+m1)a对小车,根据牛顿第二定律得FT=Ma联立两式得FT=Ma=Mm1M+m1g=只有M≫m1,即M≫6m时,FT才近似等于小盘和砝码的总重力。(3)由于小车运动的时间相等,小车的位移x=12at根据牛顿第二定律有a=m1联立得x=m12M则x1∶x2∶x3∶x4∶x5=2m∶3m∶4m∶5m∶6m=2∶3∶4∶5∶6。答案(1)需要(2)M≫6m(3)2∶3∶4∶5∶6三、计算题(本题共3小题,共44分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)13.(14分)(河南高一期末)舰载机着舰被称为“在刀尖上跳舞”,指的是舰载机着舰有很大的风险,一旦着舰不成功,飞行员必须迅速实施“逃逸复飞”,“逃逸复飞”是指制动挂钩挂拦阻索失败后飞机的复飞。某航母跑道长为280m,飞行员在一次训练“逃逸复飞”科目时,舰载机在跑道一端着舰时的速度为55m/s,着舰后以10m/s2的加速度做匀减速直线运动,3s后制动挂钩挂拦阻索失败,于是舰载机立即以6.25m/s2的加速度复飞,起飞需要的最小速度为50m/s。(1)求舰载机着舰3s时的速度大小;(2)本次“逃逸复飞”能否成功?若不能,请说明理由;若能,求达到起飞速度时战斗机离跑道终端的距离。解析(1)舰载机着舰减速过程,根据运动学公式v1=v0+a1t1=55m/s+(-10m/s2)×3s=25m/s。(2)舰载机着舰减速过程,根据运动学公式x1=v0t1+12a1t12=假设舰载机能“逃逸复飞”成功,根据运动学公式v22−v12可得舰载机复飞过程的最小位移x2=150m,由于x1+x2=270m<L