高中数学1.3.2函数的极值与导数导学案新人教A选修.doc

青海师范大学附属第二中学高中数学 1.3.2 函数的极值与导数导学案 新人教A版选修2-2学习要求1了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用.2掌握函数极值的判定及求法.3掌握函数在某一点取得极值的条件学法指导函数的极值反映的是函数在某点附近的性质，是局部性质函数极值可以在函数图象上“眼见为实”，通过研究极值初步体会函数的导数作用.1极值点与极值(1)极小值点与极小值如图，函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，f(a)0；而且在点xa附近的左侧_，右侧_，则把点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值(2)极大值点与极大值如图，函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，f(b)0；而且在点xb的左侧_，右侧_，则把点b叫做函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值_、_统称为极值点，_和_统称为极值2求函数yf(x)的极值的方法解方程f(x)0，当f(x0)0时：(1)如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是_(2)如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是_探究点一函数的极值与导数的关系问题1如图观察，函数yf(x)在d、e、f、g、h、i等点处的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？yf(x)在这些点处的导数值是多少？在这些点附近，yf(x)的导数的符号有什么规律？问题2函数的极大值一定大于极小值吗？在区间内可导函数的极大值和极小值是唯一的吗？问题3若某点处的导数值为零，那么，此点一定是极值点吗？举例说明思考函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有_个极小值点例1 求函数f(x)x33x29x5的极值跟踪训练1求函数f(x)3ln x的极值探究点二利用函数极值确定参数的值问题已知函数的极值，如何确定函数解析式中的参数？例2已知f(x)x33ax2bxa2在x1时有极值0，求常数a，b的值跟踪训练2设x1与x2是函数f(x)alnxbx2x的两个极值点(1)试确定常数a和b的值；(2)判断x1，x2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由探究点三函数极值的综合应用例3设函数f(x)x36x5，xR.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若关于x的方程f(x)a有三个不同的实根，求实数a的取值范围跟踪训练3若函数f(x)2x36xk在R上只有一个零点，求常数k的取值范围达标检测1“函数yf(x)在一点的导数值为0”是“函数yf(x)在这点取得极值”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2下列函数存在极值的是 ()AyByxexCyx3x22x3 Dyx33已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为 ()A1a2 B3a6Ca2 Da64设aR