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文档简介

北师大版英语必修二教案全套 数学必修2全套教案 2.1.1直线的倾斜角和斜率 教学目标: 知识与技能 正确理解直线的倾斜角和斜率的概念 理解直线的倾斜角的唯一性. 理解直线的斜率的存在性. 斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式 情感态度与价值观 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭 示,培养学生观察、探索能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮助学生进一步理解数形结合思想,培养学生树立辩证统一的观点,培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神 重点与难点: 直线的倾斜角、斜率的概念和公式. 教学用具:计算机 教学方法:启发、引导、讨论. 教学过程: 直线的倾斜角的概念 我们知道, 经过两点有且只有一条直线. 那么, 经过一点P的直线l的位置能确定吗? 如图, 过一点P可以作无数多条直线a,b,c, ?易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢? 它们都经过点P. 它们的倾斜程度不同. 怎样描述这种倾斜程度的不同? 引入直线的倾斜角的概念: 当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定= 0. 问: 倾斜角的取值范围是什么? 0180. 当直线l与x轴垂直时, =0. 因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度. 如图, 直线abc, 那么它们 的倾斜角相等吗? 答案是肯定的.所以一个倾斜角不能确定一条直线. 确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点P和一个倾斜角. 直线的斜率: 一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k = tan 当直线l与x轴平行或重合时, =0, k = tan0=0; 当直线l与x轴垂直时, =0, k 不存在. 由此可知, 一条直线l的倾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在. 例如, =45时, k = tan45= 1; =135时, k = tan135= tan = - tan45= - 1. 学习了斜率之后, 我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度. 直线的斜率公式: 给定两点P1,P2,x1x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率? 可用计算机作动画演示: 直线P1P2的四种情况, 并引导学生如何作辅助线, 共同完成斜率公式的推导. 斜率公式: 对于上面的斜率公式要注意下面四点: 当x1=x2时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角=0, 直线与x轴垂直; k与P1、P2的顺序无关, 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子与分母不能交换; 斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得; 当 y1=y2时, 斜率k = 0, 直线的倾斜角=0,直线与x轴平行或重合. 求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到 例题: 例1 已知A, B, C, 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角. 分析: 已知两点坐标, 而且x1x2, 由斜率公式代入即可求得k的值; 而当k = tan0时, 倾斜角是锐角; 而当k = tan=0时, 倾斜角是0. 略解: 直线AB的斜率k1=1/70, 所以它的倾斜角是锐角; 直线BC的斜率k2=-0.50, 所以它的倾斜角是锐角. 例在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1, -1, 及-3的直线a, b, c, l. 分析:要画出经过原点的直线a, 只要再找出a上的另外一点M. 而M的坐标可以根据直线a的斜率确定; 或者k=tan=1是特殊值,所以也可以以原点为角的顶点,x 轴的正半轴为角的一边, 在x 轴的上方作45的角, 再把所作的这一边反向延长成直线即可. 略解: 设直线a上的另外一点M的坐标为,根据斜率公式有 1= 所以 x = y 可令x = 1, 则y = 1, 于是点M的坐标为.此时过原点和点 M, 可作直线a. 同理, 可作直线b, c, l. 练习: P911. . . . 小结: 直线的倾斜角和斜率的概念 直线的斜率公式. 课后作业: P习题3.11. . 板书设计: 直线的两点式方程 1认识事物之间的普遍联系与相互转化; 培养学生用联系的观点看问题。 二、教学重点、难点: 1、 重点:直线方程两点式。 2、难点:两点式推导过程的理解。 3.2. 直线的一般式方程 Background information: Students: Senior high school students, Grade 1 Teaching contents: Lesson Great Buildings Unit, Module Time:5ms Teaching Objectives: A.General goals: to develop Ss listening skills: listening for specific information B. More specific goals: By the end of the lesson, students are able to: 1. understand a radio programme about great buildings; 2. take notes while listening; 3. use the keys words they learn in the lesson to describe buildings: period: in the ancient/modern time, in the early twentieth century, in the 1930s material: stone, marble, glass, metal, concrete feature: balcony, tower, roof, statue buildings: palace, bank, castle, skyscraper 4. describe great buildings; 5. talk about their own building imagined;. appreciate the beauty of great buildings;. write a description of one of the great buildings. Teaching aids: Audio-visual method. CIA Teaching Procedure: I. Pre-listening: 1.To discuss the lesson objectives with the Ss so that they can have a general idea of what to learn in the period; 2.To motivate students to listen by taking a glimpse of some of the great buildings in the world; 3.To learn Key Words by taking Petronas Towers in Kuala Lumper as an example. A)When was it built? What is it built of? Its a modern building built What do people use to make such great buildings? B)What kind of building is it? Its a skyscraper or a commercial office tower. T: Every building has its purpose. Look at the following buildings, guess what kind of building each one is. This a building where people can read or borrow books. This is a building with a lot of rooms which people pay to live in. ) 4. Features Take a closer look at the building, which part of it attracts you most? Layout on the blackboard: It was built in It is/was made of Its a /one of the . It has / There is / It looks / It is the II. While-listening 1. Listen to the radio programme for the first time, match the buildings in the photos with the names. Listen to the first two sections and choose the right answers Section A : Description of the Palace of the Doges 1. What kind of building does the man mention? A. palace B. bankC. skyscraper D. castle 2. In which period was the building built? A. modern B. ancient C. 1930s D. early twentieth century 3. What kind of material was the building made of? A. concrete, metal and glass B. stone C. not mentioned D. marble 4. What features does the building have? A. balcony and statues B. tower and thick walls C. metal roof D. fantastic decorations on the roof Section B : Description of the Post Office Saving Bank 1. What kind of building does the man mention? A. palace B. bankC. skyscraper D. castle 2. In which period was the building built? A. modern B. ancient C. 1930s D. early twentieth century 3. The most beautiful part of the building is_. A. the wall B. the roof C. the balcony D. the statue 4. The fantastic decorations represent the following except_. A. angelsB. waves C. fish D. flowers 3. Listen to section and fill in the form Description of the Eilean Donan Castle 4. Read through and try to fill in the missing words in the description. Then listen to this section and check the answers. Description of the Chrysler Building The Chrysler Building in _ _is not the most_. This _was made of new built in the _ and has a beautiful metal. Listen to the radio programme again as a whole and take notes with the key information. III Post-listening: 1. Choose one of the buildings to describe, using the tips given : Useful language: It is/was located/It is one of the / it was built / It has Name: Petronas Towers Location: Kuala Lumper, Malaysia Date : 1998 Building Type: skyscraper / commercial office tower Feature: sky bridge 2. Group work: If you were an architect, What kind of building would you like to build? Where would it be built? What materials would you use? What would be so special about it? Share your idea about the building, even a crazy one! Optional activities and homework: Reflection: 北师大版精品全册教案 高中数学必修2教案.1.1直线的倾斜角和斜率 教学目标: 知识与技能 正确理解直线的倾斜角和斜率的概念 理解直线的倾斜角的唯一性. 理解直线的斜率的存在性. 斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式 情感态度与价值观 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭 示,培养学生观察、探索能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮助学生进一步理解数形结合思想,培养学生树立辩证统一的观点,培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神 重点与难点: 直线的倾斜角、斜率的概念和公式. 教学用具:计算机 教学方法:启发、引导、讨论. 教学过程: 直线的倾斜角的概念 我们知道, 经过两点有且只有一条直线. 那么, 经过一点P的直线l的位置能确定吗? 如图, 过一点P可以作无数多条直线a,b,c, ?易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢? 它们都经过点P. 它们的倾斜程度不同. 怎样描述这种倾斜程度的不同? 引入直线的倾斜角的概念: 当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定= 0. 问: 倾斜角的取值范围是什么? 0180. 当直线l与x轴垂直时, =0. 因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度. 如图, 直线abc, 那么它们 的倾斜角相等吗? 答案是肯定的.所以一个倾斜角不能确定一条直线. 确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点P和一个倾斜角. 直线的斜率: 一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k = tan 当直线l与x轴平行或重合时, =0, k = tan0=0; 当直线l与x轴垂直时, =0, k 不存在. 由此可知, 一条直线l的倾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在. 例如, =45时, k = tan45= 1; =135时, k = tan135= tan = - tan45= - 1. 学习了斜率之后, 我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度. 直线的斜率公式: 给定两点P1,P2,x1x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率? 可用计算机作动画演示: 直线P1P2的四种情况, 并引导学生如何作辅助线, 共同完成斜率公式的推导. 斜率公式: 对于上面的斜率公式要注意下面四点: 当x1=x2时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角=0, 直线与x轴垂直;

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