xx届中考数学一轮复习圆的有关概念学案

1 / 6 XX 届中考数学一轮复习圆的有关概念学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 k 第 22 课时圆的有关概念 【课时目标】 1理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等孤的概念 2探索并掌握垂径定理及其推论 3探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论 4知道三角形的外心，并能画任意三角形的外接圆 【知识梳理】 1圆的基本概念： 在同一平面内，线段 oA 绕它固定的一个端点 _形成的图形叫做圆， _叫做圆心， _叫做半径圆上任意两点间的 _叫做圆弧；在同圆或等圆中，能够_的弧叫做等弧 2圆的有关性质： (1)对称性：圆是中心对称图形， _是它的对称中心；2 / 6 圆也是轴对称图形， _都是它的对称轴 (2)圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别 _ (3)垂径定理：垂直于弦的直径 _弦，并且平分弦所对的两条弧 推论：平分弦（ 不是直径）的直径 _于弦，且平分这条弦所对的两条弧 3圆心角和圆周角： (1)圆心角：顶点在 _的角叫做圆心角；圆心角的度数_它所对的弧的度数 圆周角：顶点在圆上，两边都与圆 _的角叫做圆周角 (2)圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 _，都等于这条弧所对的圆心角的 _推论：半圆（或直径）所对的圆周角是 _， 90 的圆周角所对的弦是 _ 4确定圆的条件： (1)不在 _的 三个点可以确定一个圆 (2)三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做 _ 5圆内接四边形：圆内接四边形的对角 _ 【考点例析】 3 / 6 考点一 垂径定理及其推论 例 1 如图， AB 为 o 的直径，弦 cDAB 于 E，已知 cD 12， BE 2，则 o 的直径为 () A 8B 10 c 16D 20 提示 连接 oc，即可证得 oEc 是直角三角形，根据垂径定理即可求得 oc，进而求出 AB 的长 考点二 圆周角定理及其推论 例 2 如图，若 AB 是 o 的直径， cD 是 o 的弦， ABD 55 ，则 BcD 的度数为 () A 35B 45c 55D 75 提示 连接 AD，由 “AB 是 o 的直径 ” 可知 ADB 90 因为 ABD 55 ，所以 A 90 55 35 又 因为 A 与 BcD 是所对的圆周角，所以 BcD A 例 3 如图，点 A、 B、 c、 D 在 o 上， o 点在 D 的内部，四边形 oABc 为平行四边形，则 oAD ocD _ 提示先由平行四边形的性质得到 ABc Aoc ，由 圆周角定理得 ADc Aoc ，再根据圆内接四边形的对 角互补及平行四边形的性质求出四边形 oABc 各内角的度 数，最后把 oAD ocD 看作整体来求解 考点三圆的性质与其他知识的综合运用 例 4 如图， mN 为 o 的直径， A、 B 是 o 上的两点，过 A4 / 6 作 AcmN 于点 c，过 B 作 BDmN 于点 D， P 为 Dc 上的任意一点，若 mN 20， Ac 8， BD 6，则 PA PB 的最小值是_ 提示 先由 mN 20 求出 o 的半径，再连接 oA、 oB，由 勾股定理得出 oD、 cc 的长，作点 B 关于 mN 的对称点 B，连 接 AB，则 AB即 为 PA PB 的最小值， BD BD 6过点B 作 Ac 的垂线，交 Ac 的延长线于点 E，在 RtABE 中利用勾 股定理即可求出 AB的值 例 5（ XX凉山）如图，直径为 oA 的 P 与 x 轴交于 o、 A两点，点 B、 c 把三等分，连接 Pc 并延长 Pc 交 y 轴于点 D(0，3) (1)求证： PoDABo ； (2)若直线 l： y kx b 经过圆心 P 和点 D，求直线 l 的解析式 提示 (1)要证明 PoDABo ，已有 AP Po 这一 条件，又由 oA 为 P 的直径可知 ABo AoD 90 ，现 在只需再证一组 角相等即可连接 PB，由点 B、 c 把三等 分，可得 1 2 60 ，进而得 3 2 60 ，从而全等得 5 / 6 证； (2)用待定系数法确定直线 l 的解析式，只需得到点 P和点 D 的坐标 【反馈练习】 1如图， cD 是 o 的直径，弦 ABcD 于 E， BcD 25 ，则下列结论错误的是 () A AE BEB oE DE c AoD 50D D 是的中点 2如图，在 o 中，弦 ABcD 若 ABc 40 ，则 BoD的度数为 () A 20B 40c 50D 80 3如 图， c 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A、 B，点A 的坐标为 (0， 3)， m 是第三象限内上一点， Bmo 120 ，则 c 的半径长为 () A 6B 5c 3D 3 4如图， PAc 30 ，在射线 Ac 上顺次截取 AD 3cm，DB 10cm以 DB 为直径作 o 交射线 AP 于 E、 F 两点，则EF 的长是 _cm 5如图， o 是 ABc 的外接圆， AB 是 o 的直径， D 为 o上一点， oDAc ，垂足为 E，连接 BD 6 / 6 (1)求证： BD 平分 ABc ； (2)当 oDB 30 时，求证： Bc oD 6如